工程教育专业认证是国际通行的工程教育质量保障制度，也是实现工程教育国际互认和工程师资格国际互认的重要基础^[1]。党的十九大报告中指出，要优先发展教育事业，加快一流大学和一流学科建设，实现高等教育内涵式发展，最终的落脚点在于毕业生培养质量的提升。工程教育专业认证的核心就是要确认工科专业毕业生达到行业认可的既定质量标准要求，遵循以学生为中心、成果导向和持续改进三个基本理念^[2]。基于成果导向的工程教育专业认证，是促使专业不断发现问题、持续改进教学质量的过程，为了更好地衡量高等学校人才培养质量，促进专业教学改革真正落实到课程教学中，不可避免地要对毕业生进行毕业要求达成情况评价^[3-5]，为此，展开对毕业要求达成度评价方法的深入研究和完善对于全面衡量教学效果、有效支撑专业建设的持续改进具有重要意义。

模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的综合评标方法，具有系统性强、结果清晰可靠的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适用于定量分析和定性研究^[6-7]。笔者依据工程教育专业认证通用标准，结合河南城建学院土木工程专业认证的实践，将模糊综合评价方法引入达成度模糊评价过程，构建以培养目标为导向、毕业要求为目标、课程体系为支撑的毕业要求达成度模糊综合评价体系，并以学校土木工程专业为例说明了该评价体系的可行性与适用性，为毕业要求达成度评价工作的开展提供参考。

一、毕业要求模糊综合评价体系的构建 (一)毕业要求达成度评价体系

根据工程教育专业认证要求，学校土木工程专业将毕业要求划分为12条一级指标点，每条一级指标点又分解为2~4条二级指标点，每条指标点要求有3~5门课程作支撑，明确每门课程对该条指标点的支撑权重，并对每条指标点的所有支撑课程的权重值归一化。毕业要求达成度评价指标体系如图 1所示。

由图 1可知，毕业要求达成度的评价过程可分为三个阶段：课程达成度评价阶段，评价依据为各门课程考核环节(包括试卷、作业、报告、答辩成绩单等)和考核环节所占权重系数；二级指标点达成度评价阶段，依据支撑指标点的每门课程达成度评价结果和支撑课程的权重值计算各二级指标点达成度的评价结果；毕业要求一级指标点达成度评价阶段，将各二级指标点达成度评价结果的最小值作为毕业要求一级指标点达成度评价结果，最后将毕业要求12条一级指标点中达成度评价结果的最小值作为本专业毕业要求达成度评价的最终结果。如果各阶段达成度评价的评价值均大于或等于目标值，则表明该阶段达成度评价结果为“达成”，否则为“未达成”。

(二)模糊综合评价方法

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该方法运用模糊系统基本理论, 对具体事物通过建立评价因素集、各因素权重集、各种评价结果评价集, 采用一定的合成算子进行综合运算，做出一个总体评价。其基本原理和步骤如下。

(1) 确定评价对象、因素集和评价等级集。因素集U={u₁, u₂, …, u_m}为被评价对象的影响因素的集合，u_i(i=1, 2, …, m)为评价因素；评价等级集V={v₁, v₂, …, v_n}表示由高到低的各级评价等级，v_j(j=1, 2, …, n)为各级评语。

(2)确定各影响因素的权重集K={k₁, k₂, …, k_m}，k_i(i=1, 2, …, m)为各因素的权重值，且$\sum\limits_{i = 1}^m {{k_i} = 1} $。

(3) 确定各因素评分隶属矩阵R。其中R_i={r_i1, r_i2, …, r_in}为第i个因素u_i的单因素评价集，它是V上的模糊子集；r_ij表示第i个因素对第j个评价等级的隶属度。

$ R = {\left( {{R_1}, {R_2}, \cdots , {R_m}} \right)^T} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}}&{{r_{12}}}& \cdots &{{r_{1n}}}\\ {{r_{21}}}&{{r_{22}}}& \cdots &{{r_{2n}}}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{r_{m1}}}&{{r_{m2}}}& \cdots &{{r_{mn}}} \end{array}} \right] $

(1)

(4) 通过隶属矩阵的合成运算，得到综合评价矩阵B=K$ \circ $R=(b₁, b₂, …, b_n)，其中“$ \circ $”表示根据需要选用的某种模糊乘积运算；b_j表示评价因素对评价等级v_j的隶属度。

(5) 确定测量标度向量H=(h₁, h₂, …, h_n)^T，其中h_j(j=1, 2, …, n)表示评价等级中评语v_j所对应的实际数值。

(6) 计算最终评价值Z=B·H, 按照该评价值大小对评价对象进行评价。

(三)毕业要求达成度模糊综合评价模型

1.确定因素层次和各层次因素集

根据毕业要求达成度评价机制和模糊综合评价方法，建立三级评价指标体系，一级指标U_i={v_i1, v_i2, …, v_in}(i=1, 2, …, 12)，其中U_i为第i个毕业要求因素集，n表示与U_i对应的二级指标点个数，v_ij表示与U_i所对应的第j个二级指标点因素；二级指标V_ij={c_ij1, c_ij2, …, c_ijm}(j=1, 2, …, n)，其中V_ij为U_i所对应的第j个二级指标点因素集，m表示与V_ij对应的支撑课程个数，C_ijk表示与V_ij所对应的第k个课程因素；三级指标C_ijk={e_ijk1, e_ijk2, …, e_ijkp}(k=1, 2, …, m)，其中C_ijk为V_ij所对应的第k个课程因素集，p表示与C_ijk对应的考核环节个数，e_ijkt表示与C_ijk所对应的第t个考核环节因素。

2.确定各层次各因素权重

根据毕业要求达成度评价机制，一级指标的评价值选取与其所对应的二级指标点中评价值的最小值作为该一级指标评价结果，故一级指标评价不需要考虑权重系数；二级指标V_ij的权重集取为KC=(kc₁, kc₂, …, kc_m)，其中kc_k表示与V_ij所对应的第k个课程权重值；三级指标C_ijk的权重集取为KE=(ke₁, ke₂, …, ke_p)，其中ke_t表示与C_ijk所对应的第t个考核环节权重值。

3.建立评价等级集和测量标度向量

采用五级评分法建立评价等级，评价等级集L={优秀，良好，中等，及格，不及格}，与之相对应的测量标度向量H=(5, 4, 3, 2, 1)。

4.一级模糊综合评价

首先，对三级指标进行一级模糊评价，求出三级指标中各考核环节因素C_ijk的环节因子e_ijkt对评价等级集中各等级的隶属度r_ktl, (t=1, 2, …, p, l=1, 2, …, 5)。建立三级指标中各考核环节因素每一个因子的评价模糊集R_kt=(r_kt1, r_kt2, …, r_ktl)，对三级指标中各考核环节因素集可得所对应的单因素评价矩阵R_k=(R_k1, R_k2, …, R_kp)^T，利用公式B_k=KE$ \circ $R_k，从而可得第k个课程的模糊综合评价集B_j=(B₁, B₂, …, B_m)。

5.二级模糊综合评价

在一级模糊评价的基础上对二级指标进行二级模糊评价，二级指标因素集V_ij的每个课程因素c_ijk的单因素评价矩阵即为R_j^′=(B₁, B₂, …, B_m)^T，利用公式B_j^′=KC$ \circ $R_j^′，进而可以得到二级指标点模糊综合评价集G_i=(B₁^′, B₂^′, …, B_n^′)。

6.毕业要求达成度总体评价

在二级模糊综合评价的基础上进行毕业要求达成度总体评价，将每个毕业要求一级指标点U_i中的每个因素即二级指标点模糊评价结果的最小评价值作为该项毕业要求的评价结果，即G_i^′=min{G_i}，进而最终的毕业要求达成度总体评价结果G=min{G′ _i}，其中G′ _i表示第i项毕业要求的达成度评价值。

二、土木工程专业毕业要求达成度模糊综合评价 (一)土木工程专业毕业要求指标体系构建

根据工程教育专业认证要求，学校将土木工程专业毕业要求12条一级指标点进一步细分为34条二级指标点。

1.毕业要求指标点与支撑课程关系矩阵

以第4条一级指标“研究能力”为例说明毕业要求达成度评价时各层次指标与支撑课程的关系。指标点与支撑课程的关系矩阵如表 1所示，其中课程的权重值由专家评分法确定。

2.课程与教学环节的关系矩阵

学校土木工程专业课程与教学环节的设定已写入教学大纲，仍以第4条一级指标“研究能力”为例，支撑其二级指标点的课程与相应教学环节的关系矩阵如表 2所示，其中各教学环节的权重值由课程组任课教师根据教学环节的重要性程度确定。

(二)数据采样

以2014级土木工程专业全体学生为例举例说明毕业要求达成度模糊综合评价过程。2014级土木本科学生人数共计136人。表 2所述16门课程及相关教学环节的得分及人员分布情况如表 3所示。

(三)模糊综合评价

按照毕业要求达成度模糊综合评价模型开展本专业毕业要求4“研究能力”的达成度评价，各教学环节和课程模糊评价结果如表 4所示。

根据毕业要求达成度总体评价方法，计算得出毕业要求4的3个二级指标点4.1、4.2和4.3的二级模糊评价结果分别为3.651、3.641和3.415，即模糊综合评价集G₄=[3.651, 3.641, 3.415]，毕业要求4的达成度评价值G₄^′=min{G₄}=3.415。

(四)评价结果

评价目标值的设定与学校整体教学水平相关，反映了对学生要求的严格程度，考虑学校目前仍以学年制运行为主，各评价目标值的设定以学生是否通过相应环节的考核为标准，确定教学环节、支撑课程和毕业要求指标点的评价目标值均为3.4。以毕业要求4为例，其达成度评价结果如表 5。由表可知该项毕业要求的评价值为3.415，评价结论为达成。

依据上述方法，在一个完整的毕业要求达成度评价周期内，相应的可以求出12条毕业要求的达成度评价结果G′ _i，总体毕业要求达成度评价值取最小值G=min{G′ _i}，据此可以判断整体毕业要求的达成情况，此处不再赘述。

(五)结果分析与持续改进

以毕业要求4为例，对毕业要求二级指标点、课程和教学环节的评价结果分析如下。

1.毕业要求指标点评价结果分析

由表 5可知，毕业要求4的3个二级指标点的评价值均大于3.4，评价结论均为达成；3个二级指标点的评价值均不大于3.7，需要加强相关课程的教育教学改革，提升毕业要求所对应的能力。特别是指标点4.3的达成度评价值相对较低，仅为3.415，达成情况较差，应该加强对支撑指标点4.3所涉及的四门课程(C7-C10)的关注，督促教师改进教学方法，提高教学水平。

2.课程评价结果分析

为了更好地对比支撑毕业要求4的10门课程的达成情况，绘制课程达成度评价雷达图如图 2所示。

由图可知，10门课程的达成度评价值均大于3.4，课程达成评价的结论均为达成；所有课程的达成度评价值均不大于4.0，且分布不均，需要改善课堂教学手段，改进课程教学方法，提高教学质量，确保毕业要求达成情况的稳定性；课程C8、C10的达成度评价值相对较低，应加强关注，查找原因，进一步优化教学环节，提高教学质量。

3.教学环节评价结果分析

在10门课程中，挑选出评价值最高和最低的课程C1和课程C10进行分析，分别绘制两门课程教学环节达成度评价值的雷达图图 3和图 4。

由图 3、图 4可知，两门课程的达成度评价结论均为达成，但各个教学环节的达成度评价值存在差异，且个别评价值相差较大。

课程C1的达成度评价值为3.818，但从教学环节的评价结果看，五个教学环节中，除环节E5外其他四个环节的达成度评价值较高，环节E5的评价值尚未达到3.4，教师应针对E5实验报告教学环节认真查找原因，改善教学方法和手段，提高该环节的教学质量和水平，针对其他教学环节应总结经验继续保持，从而保障该课程达成情况的稳定性。

课程C10的达成度评价值为3.404，且所对应教学环节达成度评价值均在3.4左右，特别是教学环节E2和E9的达成度评价值分别为3.380和3.363，均低于目标值3.4，导致该课程的达成度评价值较低，需要针对该课程的所有教学环节进行深入思考和不断优化，同时进一步加强对毕业设计环节平时的指导，重视讨论环节，加强答辩前注意事项的讲解和预答辩演练，提高学生的参与度和自信心，从而提高该环节的教学质量。

三、结语

综上，基于模糊综合评价的毕业要求达成度分析方法，不仅适用于工程教育专业认证毕业要求达成情况评价，而且能够帮助我们发现支撑指标点的不同课程和教学薄弱环节，为教师持续改进教学和管理方法指明了方向，提供了支撑，有效促进了教师教学水平和教学质量的不断提升。因此，基于模糊综合评价的毕业要求达成度评价方法具有较好的适用性和可行性，是一种行之有效的达成度分析方法，具有一定的推广价值。