《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中首次引入低温开裂指数(CI)指标进行沥青面层低温验算，并以此作为季冻区沥青材料低温能力评价依据^[1]。该指标的提出，标志着我国沥青路面低温设计方法由单指标体系过渡为多指标设计，也为季节性冻土地区低温抗裂研究提供了全新的思路^[2]。

但CI指标在工程指导中仍未得到广泛应用。主要受到两方面制约：一方面，规范提供的公式中，低温开裂指数由材料低温劲度模量、路面低温设计温度等参数决定。由于采样模式限制，研究人员无法直接通过试验得到180 s劲度模量数据，现条件下CI指标计算困难。另一方面，由于低温开裂指数仍属新的指标，尚无充分工程实践证明其低温预测的准确性，研究人员对其评价能力存在争议。因此，有必要开展针对该指标的深入研究。文中引入CAM模型，拟合得到沥青梁180 s低温劲度模量。依托多种常见沥青的BBR实测数据，对比分析广义Voilg模型、CAM模型、幂函数等模型，认为CAM模型对劲度模量具有良好的拟合效果。依托长吉高速实际调研及取样，提取沥青进行BBR试验加载，拟合模量并计算对应CI值，通过与路面实际开裂水平对比，验证了低温开裂指数指标对路面实际开裂水平的预测能力，根据所提方法给出了5类常用沥青的开裂指数预测结果。

1 模量拟合及CI计算 1.1 低温开裂指数指标

低温开裂指数(CI)是指路面结构在竣工后所产生的横向裂缝条数。实际验收时以公路平面100 m作为一个调查单元，单元内整幅裂缝记为1条，半幅裂缝计为0.5条，不超过单车道宽度的裂缝不计入统计。规范要求，高速及一级公路的CI值应小于3条，二级公路小于5条，三四级公路小于7条^[3]。开裂指数作为表征沥青面层低温收缩开裂程度的重要指标，将沥青路面的实际路用表现同材料性能测试直接关联，加强了室内试验结果对工程中沥青品种选择的指导意义。

该指标以Haas模型为理论依据^[4-8]，综合考虑了路基材料、路面材料与结构对低温性能的影响，指标计算公式为

$\mathrm{CI}=1.95 \times 10^{-3} S_{\mathrm{t}} lg _{\mathrm{b}}-0.075\left(T+0.07 h_{\mathrm{a}}\right) lg _{{S}_{{t}}}+0.15, $

(1)

式中：T为路面结构低温设计温度，℃，一般指工程所在地区连续10年最低气温平均值；S_t为面层沥青BBR加载下180 s时蠕变劲度，MPa，该值需要利用插值等方式获得；h_a表示沥青结合料类材料层厚度，mm；b为路基类型参数，其中，砂b=5，粉质黏土b=3，黏土b=2。

1.2 模量拟合方式

开裂指数计算过程中的模量数据需要依托BBR试验获得。针对BBR试验，国内常用的Cannon热弯式弯曲梁流变仪仅能采集6个时刻的模量数据，即：8 s、15 s、30 s、60 s、120 s、240 s，无法直接获得公式中推荐的180 s劲度模量数据^[9]。路面规范及现有研究未涉及该指标的计算方式，工程实践中也未总结出有效的拟合方法。文中力求得出一种力学原理明确、计算方法简单、数据准确度高的180 s模量拟合方法。在沥青材料的流变曲线模拟中，普遍应用了力学模型及数学模型^[10-12]。其中，力学模型以粘弹原理为基础^[13]，主要包括广义、狭义状态下的Maxwell模型和Voilg模型。上述模型都是线性粘弹性模型，在一定程度上能够表征出材料所经历的力学过程变化。相较于广义Maxwell模型，Voilg模型对于蠕变类试验具有更好的模拟效果^[14-16]。而数学模型主要有CA模型、CAM模型、CAS模型、DS模型等，这几类模型拟合精度更高，常用于沥青模量主曲线计算^[17]。文中选用Voilg模型、CAM模型展开拟合研究；为考虑工程计算简便性，同步分析了幂函数下180 s模量的拟合值。

借助广义Voilg模型在时域范围内蠕变柔量的计算公式，进行S-t曲线的迭代拟合，迭代关系式以Prony级数形式表示，即

$D(t)=\frac{1}{E_1}+\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{E_i}\left(1-e-\frac{t}{\eta_i}\right)+\frac{t}{\eta_0} 。$

(2)

由于数据采集点为6个，受该条件限制，模型中的Voilg单元仅能取n=1，将拟合模型降阶为四参数流体Burgers模型^[18-19]，简化得到

$S(t)=S_0-S_1 e-\frac{t}{A_1}+A_0 t, $

(3)

式中：S(t)为t时刻沥青小梁劲度模量值，MPa；其他参数为拟合参数。

CAM模型对BBR试验、DSR试验得到的模量数据具有较好的模拟效果，文中该模型的拟合公式为

$E(t) = {{\rm{E}}_ - }{\rm{glassy }}[1 + (\zeta /\lambda )] ^{\wedge} ( - \kappa /\beta ){\rm{, }}$

(4)

式中：E_glassy一般取3 000 MPa; ζ为加载时间，其余均为拟合参数。

幂函数拟合公式为

$E(t)=A \times t^{A 2} 。$

(5)

式中: 其他参数均为拟合参数。利用Origin软件迭代拟合，容差值为10^-9，迭代次数选择为5次。

2 拟合方式验证 2.1 拟合准确性验证

为验证3类拟合方程对180 s劲度模量的模拟效果，选取5类常见基质或改性沥青进行试验分析。对上述沥青进行短期TFOT老化、长期PAV老化等，将老化后的沥青分别开展BBR测试，如图 1所示。按照PG分级温度要求，试验温度分别为-12 ℃、-18 ℃、-24 ℃，平行件数量为2，试验共得到BBR加载曲线150条，部分试件加载曲线如图 2所示。

利用Origin软件拟合得到各温度下劲度模量曲线，利用迭代法求解得到模量曲线的主要参数。迭代时容差值设置为10^-9，迭代次数为5次。以-18 ℃ PAV老化后的盘锦70#沥青为例，拟合函数如表 1所示。

由表 1可知：CAM模型的预测准确性最高，决定系数(R²)接近1，预测值与真值间差异极小；Burgers模型同样取得了良好的拟合效果，能够满足工程应用的各类需求；幂函数残差平方和稍大。

其它各类沥青梁的拟合结果与上例类似。3种方法中，CAM模型兼具准确度高、计算简单明了等优势，能够同时满足实际工程中沥青质量筛选要求及科学研究需要。幂函数模型精度虽低于其他方法，但决定系数仍大于0.99，同时兼具计算简单、易于操控等优势，也可以在精度要求不高时使用。建议运用CAM模型开展模量室内研究，运用幂函数进行路面工程指导应用。

2.2 开裂系数指标评价能力验证

以长吉高速为样本，于工程部分路段进行调研取芯，对比实际路面CI值与芯样试验计算得到的CI值间差异，以探求该指标对沥青路面实际开裂水平的预测能力。调研路段目前已通车，研究选取路面开裂间距为8~15 m、15~25 m、25~35 m、35~50 m的4处位置，取芯点为外侧行车道边0.5 m处，芯样样本为SBS改性沥青路面上面层，路面厚度为5 cm，路基土为砂土。调研路段如图 3和图 4所示。

经过抽提蒸馏，将4个路段的沥青芯样进行BBR加载。利用CAM模型得到180 s模量，并换算成CI值，如表 2所示。

由表 2可知，拟合CI值符合路面实际开裂现状，能够验证该指标较好的低温评价能力。

3 北方常用沥青低温开裂系数预测

以文中参考的5类沥青为样本，通过PAV老化模拟沥青材料长期使用后的状态。给出了北方常用基质沥青、改性沥青的低温开裂系数预测结果，以期通过该结果指导季冻区沥青路面工程低温评价选择。

3.1 180 s模量参考区间

针对5类北方常用沥青，计算了PAV老化后的180 s劲度模量，依据具体数值给出各类沥青的模量参考区间，如表 3所示。

3.2 开裂指数参考范围

依据部分工程实例，将路面表面层厚度定为4 cm。应用表 4数据和公式分析不同沥青和低温设计温度下，常用沥青低温开裂指数。不同路基类型沥青表面层低温开裂指数计算结果，如表 4~表 6所示。

参考吉林省沥青路面结构设计规范，该省最冷月平均气温一般在-14 ℃~-18 ℃，沥青低温设计温度最低可达-30 ℃。结合《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中关于CI值的要求，认为基质沥青难以满足该地区高速公路、一级、二级公路设计要求，对于高等级公路，可以使用SBS改性沥青，但如有条件推荐使用含橡胶粉的改性沥青。

4 结论

基于沥青路面规范低温抗裂要求，得到了一种拟合180 s劲度模量的方法。通过实际路面工程验证了CI值对沥青路面路用性能的评价能力，给出了北方地区常用沥青的低温开裂指数参考区间。具体得出结论：

1) CAM模型能够较好地反映180 s沥青梁劲度模量，基本能够满足实际工程和实验室研究需要；幂函数等简单函数拟合精度总体也能达到要求。

2) 低温开裂指数指标基本能够反映各类沥青低温性能差异，试验室拟合出的CI数值与路面实际开裂状况较吻合，验证了现有开裂指数指标评价体系的准确性。

3) 得出了3种温度、多种路基类型下，基质沥青、改性沥青的CI值，为路面工程沥青品种选用提供了取值参考。