目前，国内外高炉混煤喷吹并无统一标准，高炉生产现场主要依据煤化学成分进行简单混煤^[1-2]，但这一原则的使用受各地煤资源差异的限制，对特定煤种组合仍须通过实验确定合适的配煤方案。从这个意义上来说，目前的混配煤方案只能称之为“混煤”。随着高炉喷煤比和高炉操作水平的不断提高，要求对混配煤方案进一步细化和优化。针对高炉喷吹煤使用煤种较多，无法进行优化选择的问题。一般通过实验室对单种煤种发热量、着火点、燃烧性、反应性、流动性、可磨性和爆炸性等指标进行研究。对比分析单种煤的优缺点，然后按一定挥发分或其他指标来确定配煤方案，并对配煤再次进行燃烧性和反应性等实验，从而确定最佳配煤方案^[3-10]。传统的实验室配煤研究能够有效地指导高炉配煤生产，但其存在煤粉评价指标众多，且多数指标之间存在重叠现象，而且配煤方案繁琐，工作量巨大等缺点。

建立优化数学模型指导配煤工作是一种有效而科学的方法，相关的研究在炼焦配煤和电厂动力配煤都有很好的应用^[11-16]，但在高炉喷吹煤配煤方面，国内目前尚未报道。笔者从高炉喷吹煤单种煤粉的喷吹性能出发，首先对其喷吹性能指标进行主成分降维分析。得到的主成分指标结合煤粉的工业分析和元素分析建立配煤优化模型，并利用实验室和高炉实际生产进行验证，为中国高炉喷煤技术进一步发展提供指导。

1 煤粉喷吹性能及主成分分析 1.1 单种煤粉性能

实验中研究的煤粉取自某钢铁公司1 050 m³高炉现场，共7种煤粉。各种煤粉的工业分析和元素分析见表 1。

从表 1中可以看出7种煤粉的挥发分不高，硫分较低；从灰分、全水角度分析7种煤粉中除C-1、C-3和C-6喷吹煤粉的灰分较高外(大于12%)，剩余4种煤粉用于高炉喷吹均没问题；从固定碳角度来说，7种煤粉固定碳含量均在70%~80%之间，热值较高，适合高炉喷吹。

煤粉除了以上工业分析和元素分析外，还要对其重要的喷吹特性进行研究。诸如煤的可磨性、着火点、灰熔点和燃烧性等，由于各厂资源条件不同、煤质特性不同，以及生产条件不同，合理选择高炉喷吹用煤必须结合上述因素，对煤的喷吹特性进行研究。参考文献[5]中方法对单煤进行喷吹特性实验研究。各煤粉的喷吹特性值见表 2。

从表 2中可以看出：7种煤粉的喷吹特性差别较大，且特性指标较多，给煤粉的综合评价带来困难。而且如果用这些指标直接进行配煤模型建立，将大大增加模型的复杂度，降低了模型的实用性。为此，优化配煤建立前对煤粉的喷吹特性进行主成分分析。

1.2 主成分分析

利用主成分分析的方法对煤粉14个主要喷吹性能指标进行降维处理。主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法^[17-18]。通常把转化生成的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线形组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时使问题得到简化，提高分析效率^[19]。

主成分分析采用SPSS17.0软件，通过软件分析可以得到煤粉14个性能指标之间的相关系数矩阵，见表 3、总方差解释表 4和主成分初始载荷矩阵表 5。

从表 3煤粉喷吹性能指标相关系数矩阵中可以看出，煤粉喷吹性能指标之间重叠较为严重。例如X₁着火点和X₂，X₃，X₄，X₇，X₈，X₉指标之间相关性都大于60%。主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。特征值可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，特征值小于1，说明该主成分的解释力度不如原变量的平解释力度大，因此将特征值大于1作为保留标准。从表 4的煤粉喷吹性能指标提取主成分总方差解释中可以看出，主成分1的特征值为6.136，代表整个数据信息的43.828%，按照累计贡献率大于85%的原则提取主成分。本研究前3个主成分累计贡献率已经达到90.755%，故提取3个主成分即可满足要求。按照以上原则提取的3个煤粉喷吹性能的主成分初始载荷矩阵如表 5所示。

从表 5的初始载荷矩阵中看出，X₁、X₂、X₃、X₄、X₇、X₈、X₉和X₁₄在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；第二主成分基本反映了X₁₀、X₁₁、X₁₂、X₁₃和X₁₄指标的信息；第三主成分主要集中代表了X₅和X₃指标。

得到的主成分初始载荷矩阵结合特征解即可求解得到主成分特征向量，与标准化后的煤粉喷吹特性指标数据相乘，从而就可以得出主成分表达式：

$ \begin{array}{l} {P_1} = 0.34Z{X_1} + 0.35Z{X_2} + 0.27Z{X_3} + \\ \;\;\;\;\;\;\;0.32Z{X_4} - 0.12Z{X_5} - 0.23Z{X_6} - \\ \;\;\;\;\;\;\;0.32Z{X_7} + 0.32Z{X_8} + 0.36Z{X_9} + \\ \;\;\;\;\;\;\;0.20Z{X_{10}} + 0.16Z{X_{11}} + 0.08Z{X_{12}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;0.13Z{X_{13}} + 0.30Z{X_{14}}, \end{array} $

(1)

$ \begin{array}{l} {P_2} = - 0.18Z{X_1} + 0.13Z{X_2} + 0.12Z{X_3} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;0.27Z{X_4} + 0.09Z{X_5} - 0.19Z{X_6} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;0.14Z{X_7} - 0.21Z{X_8} - 0.19Z{X_9} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;0.26Z{X_{10}} + 0.41Z{X_{11}} + 0.45Z{X_{12}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;0.43Z{X_{13}} + 0.31Z{X_{14}}, \end{array} $

(2)

$ \begin{array}{l} {P_3} = 0.21Z{X_1} - 0.10Z{X_2} + 0.44Z{X_3} - \\ \;\;\;\;\;\;\;0.09Z{X_4} + 0.65Z{X_5} - 0.01Z{X_6} - \\ \;\;\;\;\;\;\;0.32Z{X_7} - 0.22Z{X_8} - 0.04Z{X_9} - \\ \;\;\;\;\;\;\;0.36Z{X_{10}} - 0.12Z{X_{11}} + 0.09Z{X_{12}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;0.10Z{X_{13}} - 0.08Z{X_{14}}, \end{array} $

(3)

以上得到的3个煤粉喷吹特性的主成分P₁、P₂和P₃可以代表原先14个指标的全部信息，且之间是线性无关的。

2 模型建立

本研究提出建立数学模型来指导高炉喷吹煤的优化配煤。具体做法可以归结为以下4个步骤：① 选择配煤指标；② 确定约束条件；③ 确定目标函数；④ 模型求解。

2.1 选择配煤指标

高炉喷煤优化配煤指标选择工业分析指标、元素分析指标以及3个主成分指标。元素分析和工业分析是煤质基本分析指标。煤粉的工业分析包括固定碳FC_ad，水分M_ad，灰分A_ad，挥发分V_ad以及硫分S_ad是目前中国钢铁厂选择高炉喷煤煤种的主要考量指标。元素分析主要包括碳C_ad，氢H_ad，氧O_ad，氮N_ad，通过元素分析可以测定高炉喷吹煤有机组成部分中碳、氢、氧、氮、硫等元素的含量，从而对喷吹煤的化学成分进行最直观的分析和了解。通过工业分析(实用分析或技术分析)可以对喷吹煤中的挥发分、水分、灰分的测定及固定碳的计算，可以了解煤质特性的主要指标，以及对所用喷吹煤进行煤质评价，有助于初步判断煤的性质、种类和加工利用效果。通过主成分分析得到的3个新指标P₁，P₂和P₃。这些新指标之间线性无关，并且代表了原先煤粉14个性能指标的90%以上信息。利用新的指标建立优化配煤模型更加简洁、高效。

2.2 约束条件

1) 煤粉工业分析约束。

优化配煤首先必须满足对高炉喷吹煤粉的固定碳C，水分M，灰分A，挥发分V工业分析指标要求。即如下：

$ {A_j} \le \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i} \times I_j^i \le {B_j}}, $

(4)

式中：P_i为煤粉i在混合煤中所占比例值；n为单煤种数；I_jⁱ为煤粉i中工业分析指标j的值；A_j和B_j分别对应为混合煤中对各工业分析约束的下限和上限。

2) 煤粉元素分析约束。

高炉喷吹煤有机组成部分中碳、氢、氧、氮、硫等元素的含量，从而对喷吹煤的化学成分进行最直观的分析和了解。因此，混合煤需要满足对元素指标要求，即

$ {C_i} \le \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i} \times E_j^i \le {D_j}}, $

(5)

式中：E_jⁱ为煤粉i中元素指标j的值；C_j和D_j分别对应为混合煤中对各元素分析约束的下限和上限。

3) 煤粉性能主成分约束。

研究表明混合煤粉的燃烧性、灰熔融性和单种煤粉并不具有加和性，这就限制无法利用简单的线性规划方法来建立高炉喷吹煤优化配煤模型。但此次利用通过主成分分析得到的3个新的煤粉喷吹特性指标P₁、P₂和P₃，每个主成分指标中燃烧性和灰熔融性所占载荷并不大，故不影响新的主成分指标的加和性。煤粉性能主成分约束具体表示如下：

$ \min {{P}_j} \le \sum\limits_{i = 1}^n {P_j^i \times {p_i} \le \max } {{P}_j}, $

(6)

式中：P_jⁱ为高炉喷吹煤粉i性能特性指标j的值；minP_j和maxP_j分别为喷吹特性指标下限和上限约束；j取值为1，2和3。

4) 供应量等约束。

除上述约束外，高炉喷吹煤粉还要满足供应量约束，以及各种原料量总和为100%的等式条件。

$ 0 \le {p_i} \le {Q_i}, $

(7)

$ \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i} = 1} 。$

(8)

式中：Q_i为原料i的最大供应量。

2.3 目标函数

高炉优化配煤的主要目的是通过调整各种无烟煤、烟煤等原料之间的配比，进行混匀得到满足高炉喷吹质量要求的混合煤，同时要求配加的实现原料成本最低。即

$ \min Z = \sum\limits_{i = 1}^n {{c_i} \times {p_i}, } $

(9)

式中：c_i为各煤粉单价；p_i为生成单位喷吹煤时各原煤粉配加量；Z为单位喷吹煤的成本。

2.4 模型求解

单纯形法是求解线性规划问题的迭代算法。所谓迭代算法的基本思路是从一个可行解开始，求得下一个较前一个可行解更好的可行解(目标函数较前一个可行解大)，直至得到最优解。一般情况下，线性规划的可行域是一个凸多边形，该凸多边形的顶点称为线性规划问题的基本可行解。理论上可以证明，若一个线性规划问题存在最优解，则其最优值必定在某个基本可行解上达到，即必然在某个顶点上达到最优值。

线性规划的单纯形法就是从某个基本可行解(可行域的某个顶点)开始，迭代得到另外一个相邻的、具有更大目标函数值的基本可行解，最后得到最优的基本可行解的迭代过程。

由上述思路，利用单纯形法求解高炉优化配煤问题需要2个步骤：

1) 求得一个基本可行解，作为迭代的初始基本可行解，该步骤称为单纯形法的第一阶段问题。

2) 从初始基本可行解出发，通过迭代逐步得到最优的基本可行解。

3 模型应用

高炉喷吹煤优化配煤模型实际应用于某钢铁公司1 050 m³高炉，该高炉使用的喷吹煤主要由C-1等7种煤粉组成。在保证低成本的前提下，以目前的7种煤粉进行优化配煤方案研究。得出的优化配煤方案和高炉优化前最佳配煤方案对比，如表 6所示。

从表 6可以看出，优化配煤方案从价格优势方面明显优于优化前的最佳生产方案，成本节约14元/t。这主要是由于减少了价格较贵的C-3和C-5。增加了C-2和C-7的配比，这2种煤的喷吹性能和C-3、C-5基本相差不大，但价格更为便宜。将优化配煤方案实验室进行着火点、燃烧性等系统研究。测定结果表明优化配煤后的混合煤粉发热值较高，着火点适中无爆炸性，灰熔融性高，流动性好，具有良好的燃烧性和反应性，完全适合高炉喷吹。

2种配煤方案下1 050 m³高炉的生产指标情况对比如表 7所示。

从表 7中，某钢铁公司1 050 m³高炉使用优化配煤方案后煤比从135 kg/t增加到145 kg/t，煤比增加10 kg，说明优化后的混合煤在高炉中更加易于燃烧和反应。对应的焦比也相比之前的最佳生产方案下降了8 kg，节焦效果明显。此外，优化后配煤方案应用高炉生产后，高炉的利用系数也有所上升，从之前的2.5 t/(m³·d)增加到2.6 t/(m³·d)，有一定的增产效果。

综上所述，该优化配煤数学模型应用到某钢铁公司1 050 m³高炉，实际结果显示出很好的生产效果，不仅较低了吨煤的采购成本，而且起到有效地提煤降焦的作用。证明了该优化配煤模型的有效性。

4 结论

针对目前中国高炉喷吹煤优化配煤研究的严重不足，笔者提出一种考虑煤粉喷吹特性的高炉喷吹煤优化配煤方法，建立相应优化配煤模型。通过生产验证得到如下结论：

1) 通过煤粉喷吹特性主成分分析，能够从煤粉14个喷吹特性指标得到3个主成分，这3个主成分代表全部指标信息的90.755%，可以代表原来复杂的数据来进行下一步建模，达到简化系统结构、抓住问题实质的目的。

2) 基于主成分分析得到的煤粉喷吹特性指标P₁、P₂和P₃，很好地解决了灰熔融性和燃烧性能指标不具有线性加和性，无法进行线性规划建模的问题。利用煤粉主成分指标结合煤粉工业分析约束等建立了高炉喷吹煤优化配煤模型，并利用单纯形法求解。该模型应用于实际高炉生产进行配煤优化，结果显示能很好地指导高炉生产。