协同通信通过彼此共享网络内不同终端节点的信道资源，构成虚拟多天线阵而获得空间分集增益，能够有效抵抗无线信道的衰落效应^[1]。Sendonaris最早提出用户协同的概念^[1-2]，Laneman等人研究了瑞利衰落环境下各种基本的协同通信协议^[3]。为进一步提高系统性能，如何选择合适的中继节点参与协同是一个关键问题^[4-11]。文献[4]提出了一种在满足一定中断概率条件下最小化系统发射总功率的中继选择算法。文献[6]提出的固定优先级选择协议主要考虑了各个中继节点参与协同的公平性。文献[8]提出的DFP(decode-and-forward protocol)利用译码集中所有中继参与协同传输，能够获得最优的中断性能，但会导致系统的带宽效率低下，处理开销大。采用机会中继(opportunistic relaying, OR)^[9-10]能有效提高带宽效率，且每次传输只选择一个最佳中继参与协同，虽然简化了协同过程，但会牺牲系统的中断性能，导致中断概率增大。文献[11]提出了一种基于广义选择合并(generalized selection combining, GSC)的多中继选择算法，始终选择固定数的最佳中继参与协同，不能合理利用系统资源。此外，目前许多文献都不管源节点到目的节点的直接传输结果如何，总是使用中继节点进行协同传输，这会导致频谱资源的浪费。为此，针对译码转发协同通信网络，基于增强中继协议^[3]，提出一种自适应中继选择算法，在源节点到目的节点的直接传输失败时，目的节点对译码集中的中继节点按信道质量进行降序排列，依次选择序列中的中继节点参与协同，直到目的节点的瞬时接收信噪比不低于预置信噪比门限，能获得最优的系统中断性能，有效减少平均协同中继数，从而提高带宽效率，降低系统开销。

1 系统模型

译码转发协同通信网络模型如图 1所示。假设系统中存在一个源节点s、一个目的节点d和M个中继节点r_i(i=1, 2, …, M)。各节点以半双工方式工作，s和d之间存在直接路径并可通过中继节点进行协同通信。

数据包的传输过程分为3个阶段，采用增强中继协议，根据目的节点的反馈信息来确定直接传输是否成功，中继是否需要转发信息。所有节点之间的信道均假定为相互独立的瑞利平坦慢衰落信道^[12]，且在一个数据包内保持不变。

① 直接传输阶段：源节点向目的节点发送数据包，目的节点接收后，如果译码成功，则发送ACK帧，该数据包的传输过程立刻结束，无需进行中继选择和协同传输阶段；如果译码失败，则广播NACK帧。在目的节点接收信息的同时，各个中继节点也尝试接收源节点发出的信息。

② 中继选择阶段：当中继节点收到目的节点发来的NACK帧时，便开始检查自身是否成功译码了源节点所发的数据包。成功获得源数据包的中继节点组成译码集D(m)。位于译码集中的中继节点采用S-ALOHA机制向目的节点发送自己的成功译码应答信息。目的节点在D(m)中选择N(1≤N≤|D(m)|)个中继节点参与协同转发并给这N个中继分配时隙，然后将选择结果和相应分配的时隙通过低速率的信道反馈给被选择的中继。这里|D(m)|表示译码集中元素个数。

③ 协同传输阶段：被选择的中继节点在时分正交子信道上将阶段①中接收到的源节点信息同时向目的节点进行转发，目的节点将阶段①和阶段③接收到的信息进行最大比合并(MRC)。

中继节点m能够正确译码阶段①接收到的信息，需要源节点s到m的瞬时信噪比γ_{s, m}大于预置信噪比门限γ_th，则译码集D(m)可表示为^[13]

$ D\left( m \right) = \left\{ {m \in M;{\gamma _{s,m}} \ge {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right\}, $

(1)

所有满足式(1)的中继节点具有协同资格。

目的节点在阶段②接收到译码集中的中继节点的成功译码信息时，估计其到目的节点的瞬时信噪比，然后按瞬时信噪比的大小对译码集中的中继进行降序排列，并依次记为r₁, r₂, …, r_D(m)。

当协同中继数为N时，目的节点的瞬时接收信噪比为

$ {\gamma _N} = {\gamma _{s,d}} + \sum\nolimits_{i = 1}^N {{\gamma _{i,d}}} , $

(2)

其中γ_{s, d}和γ_{i, d}分别是s到d和r_i到d的瞬时信噪比，且有γ_{1, d}≥γ_{2, d}≥Λ≥γ|_{D(m)|, d}。

对瑞利衰落信道，γ_{s, m}、γ_{s, d}和γ_{i, d}是相互独立的指数随机变量，其统计特性分别为γ_{s, m}=E[γ_{s, m}], γ_{s, d}=E[γ_{s, d}], γ_{i, d}=E[γ_{i, d}]。

2 算法描述

为了更合理地利用系统资源，提出一种自适应中继选择(adaptive relay selection, ARS)算法，采用增强中继协议，若源节点到目的节点的直接传输成功，则不需要任何中继节点进行重传；若直传失败，目的节点对译码集中的中继节点按信道质量降序排列，依次选择序列中的中继节点参与协同，直到目的节点的瞬时接收信噪比γ_end不小于预置信噪比门限γ_th，确保通信不中断。

ARS算法流程描述如下

Step 1：源节点s广播信息，目的节点d估计γ_{s, d}，并与γ_th比较，若γ_{s, d}≥γ_th，转Step 5；

Step 2：若D(m) > 0，目的节点d进行中继信道估计和中继排序，初始化γ_end=γ_{s, d}，N=0，否则转Step5；

Step 3：N=N+1，更新γ_end=γ_end+γ_{N, d}，并与γ_th比较，若γ_end≥γ_th，转Step 5；

Step 4：若N < D(m)，转Step 3；

Step 5：结束。

当s到d的直接传输失败，需要中继节点进行译码重传时，最好的情况是N=1，即从译码集D(m)中选择一个信道质量最好的最佳中继节点转发；最差的情况是N=|D(m)|，等价于要求译码集D(m)中的所有中继节点都要进行转发。尽管ARS算法在中继选择阶段引入了一定的时延，但这对于非实时要求的通信系统是可以接受的。ARS算法的主要优势在于根据实际信道状态自适应选择协同中继，增加系统通信的可靠性，有效降低平均协同中继数，提高带宽效率，降低系统开销，能更加合理地利用系统资源。

3 性能分析 3.1 中断概率

目的节点d的瞬时接收信噪比γ_end为

$ {\gamma _{{\rm{end}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\gamma _{s,d}},{\gamma _{s,d}} \ge {\gamma _{{\rm{th}}}};}\\ {{\gamma _1},{\gamma _1} \ge {\gamma _{th}}\;{\rm{and}}\;{\gamma _{s,d}} < {\gamma _{{\rm{th}}}};}\\ {{\gamma _N},{\gamma _N} \ge {\gamma _{th}}\;{\rm{and}}\;{\gamma _{N - 1}} < {\gamma _{{\rm{th}}}};}\\ {{\gamma _{\left| {D\left( m \right)} \right|}},{\rm{otherwise}}{\rm{。}}} \end{array}} \right. $

(3)

则系统中断事件为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\left( {{\gamma _{s,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right) \cap \left| {D\left( m \right)} \right| = 0} \right] \cup \left[ {\left( {{\gamma _{s,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right) \cap } \right.}\\ {\left. {\left( {{\gamma _{s,d}} + \sum\limits_{i = 1}^{\left| {D\left( m \right)} \right|} {{\gamma _{i,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}\left| {{\gamma _{s,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right.} } \right) \cap \left| {D\left( m \right)} \right| \ne 0} \right]。} \end{array} $

(4)

由于

$ \left( {{\gamma _{s,d}} + \sum\limits_{i = 1}^{\left| {D\left( m \right)} \right|} {{\gamma _{i,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}\left| {{\gamma _{s,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right.} } \right) \subset \left( {{\gamma _{s,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right)。$

此时，系统中断概率为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_{{\rm{outage}}}} = \Pr \left[ {{\gamma _{s,d}} \le {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right]\Pr \left[ {\left| {D\left( m \right)} \right| = 0} \right] + }\\ {\sum\limits_{j = 1}^M {\Pr \left[ {\left| {D\left( m \right)} \right| = j} \right]} \times \Pr \left[ {\left( {{\gamma _{s,d}} + \sum\limits_{i = 1}^j {{\gamma _{i,d}}} } \right) \le {\gamma _{th}}} \right]。} \end{array} $

(5)

其中，Pr[γ_{s, d}≤γ_th]=1-exp[-γ_th/γ_{s, d}]，Pr[|D(m)|=j, 0≤j≤M]=$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} M\\ j \end{array}} \right)$(exp$\left( { - \frac{{{\gamma _{th}}}}{{{{\bar \gamma }_{s,r}}}}} \right)$)^j×(1-exp$\left( { - \frac{{{\gamma _{th}}}}{{{{\bar \gamma }_{s,r}}}}} \right)$)^M-j，$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} M\\ j \end{array}} \right) = \frac{{M!}}{{j!\left( {M - j} \right)!}}$。

记随机变量X=γ_{s, d}, $Y = \sum\limits_{i = 1}^N {{\gamma _{i,d}}} $，Z=X+Y，其中γ_{1, d}≥Λ≥γ_{N, d}≥Λ≥γ_{j, d}，则Z的累积分布函数为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_{Z,N}}\left( z \right) \buildrel \Delta \over = \Pr \left[ {Z < z} \right] = \int_0^z {\int_0^{z - x} {{f_{x,y}}\left( {X,Y} \right){\rm{d}}y{\rm{d}}x} } = }\\ {\int_0^z {\frac{1}{{{{\bar \gamma }_{s,d}}}}\exp \left( { - \frac{x}{{{{\bar \gamma }_{s,d}}}}} \right)} \int_0^{z - x} {{f_Y}\left( y \right){\rm{d}}y{\rm{d}}x} = }\\ {\int_0^z {\frac{1}{{{{\bar \gamma }_{s,d}}}}\exp \left( { - \frac{x}{{{{\bar \gamma }_{s,d}}}}} \right){F_Y}\left( {z - x} \right){\rm{d}}x} 。} \end{array} $

(6)

式(6)中第二个等式成立是因为X和Y相互独立。

Y的累积分布函数为^[14]

$\begin{array}{*{20}{c}} {{F_Y}\left( y \right) = \frac{{j!}}{{\left( {j - N} \right)!N!}}\left\{ {1 - \exp \left( { - \frac{y}{{{{\bar \gamma }_{r,d}}}}} \right)\sum\limits_{i = 0}^{N - 1} {\frac{{{{\left( {\frac{y}{{{{\bar \gamma }_{r,d}}}}} \right)}^i}}}{{i!}}} + } \right.}\\ {\sum\limits_{l = 1}^{j - N} {{{\left( { - 1} \right)}^{N + l - 1}}\frac{{\left( {j - N} \right)!}}{{\left( {j - N - l} \right)!l!}}{{\left( {\frac{N}{l}} \right)}^{N - 1}}} \times }\\ {\left[ {{{\left( {1 + \frac{l}{N}} \right)}^{ - 1}}\left[ {1 - \exp \left( { - \left( {1 + \frac{l}{N}} \right)\frac{y}{{{{\bar \gamma }_{r,d}}}}} \right)} \right] - } \right.}\\ {\left. {\left. {\sum\limits_{n = 0}^{N - 2} {{{\left( { - \frac{l}{N}} \right)}^n}\left( {1 - \exp \left( { - \frac{y}{{{{\bar \gamma }_{r,d}}}}} \right)\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {\frac{{{{\left( {\frac{y}{{{{\bar \gamma }_{r,d}}}}} \right)}^i}}}{{i!}}} } \right)} } \right]} \right\}。} \end{array}$

(7)

当N=j时，有

$ {F_Y}\left( y \right) = 1 - \exp \left( { - \frac{y}{{{{\bar \gamma }_{r,d}}}}} \right)\sum\limits_{i = 0}^{j - 1} {\frac{{{{\left( {\frac{y}{{{{\bar \gamma }_{r,d}}}}} \right)}^i}}}{{i!}}} 。$

(8)

将式(6)、(8)代入式(5)中，获得系统中断概率为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_{{\rm{outage}}}} = \left( {1 - \exp \left( { - \frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}}}{{{{\bar \gamma }_{s,d}}}}} \right)} \right){{\left( {1 - \exp \left( { - \frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}}}{{{{\bar \gamma }_{s,r}}}}} \right)} \right)}^M} + }\\ {\sum\limits_{j = 1}^M {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} M\\ j \end{array}} \right){{\left( {\exp \left( { - \frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}}}{{{{\bar \gamma }_{s,r}}}}} \right)} \right)}^j}{{\left( {1 - \exp \left( { - \frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}}}{{{{\bar \gamma }_{s,r}}}}} \right)} \right)}^{M - j}}{F_{Z,j}}\left( {{\gamma _{{\rm{th}}}}} \right)} 。} \end{array} $

(9)

3.2 平均协同中继数

协同中继节点数N(1≤N≤D(m))是随信道状态变化的离散随机变量，N < D(m)意味着系统能获得更高的带宽效率和更低的功率开销。然而，N越小，目的节点瞬时接收信噪比也越小，会导致中断概率上升。平均协同中继数是对系统节省的功率开销的一种量化^[14]，有

$ \begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ N \right] = \Pr \left[ {{\gamma _{s,d}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right] \times \sum\limits_{j = 1}^M {\Pr \left[ {\left| {D\left( m \right)} \right| = j} \right]} \times }\\ {\sum\limits_{k = 1}^j {\Pr \left[ {N = k\left| {\left| {D\left( m \right)} \right| = j} \right.} \right]} \times k。} \end{array} $

(10)

当j=1时，Pr[N=1||D(m)|=1]=1；

当j≥2时，

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Pr \left[ {N = k\left| {\left| {D\left( m \right)} \right| = j} \right.} \right] = }\\ {\left\{ \begin{array}{l} \Pr \left( {{\gamma _1} \ge {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right),k = 1;\\ \Pr \left( {\left[ {{\gamma _k} \ge {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right] \cap \left[ {{\gamma _{k - 1}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right]} \right),k = 2, \cdots ,j - 1;\\ \Pr \left( {{\gamma _{j - 1}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right),k = j。\end{array} \right.} \end{array} $

(11)

依据文献[15]的分析，有

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Pr \left( {\left[ {{\gamma _k} \ge {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right] \cap \left[ {{\gamma _{k - 1}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right]} \right) = }\\ {\Pr \left( {\left[ {{\gamma _{k - 1}} + {\gamma _{k,d}} \ge {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right] \cap \left[ {{\gamma _{k - 1}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right]} \right) = }\\ {{F_{Z,k - 1}}\left( {{\gamma _{{\rm{th}}}}} \right) - {F_{Z,k}}\left( {{\gamma _{{\rm{th}}}}} \right),} \end{array} $

(12)

将其代入(11)中，可得

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Pr \left[ {N = k\left| {\left| {D\left( m \right)} \right| = j} \right.} \right] = }\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - {F_{Z,1}}\left( {{\gamma _{th}}} \right),k = 1;}\\ {{F_{Z,k - 1}}\left( {{\gamma _{th}}} \right) - {F_{Z,k}}\left( {{\gamma _{th}}} \right),k = 2, \cdots ,j = 1;}\\ {{F_{Z,j - 1}}\left( {{\gamma _{th}}} \right),k = j。} \end{array}} \right.} \end{array} $

(13)

进一步化简，平均协同中继数为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ N \right] = \Pr \left[ {{\gamma _{s,d}} < {\gamma _{th}}} \right] \times \sum\limits_{j = 1}^M {\Pr \left[ {\left| {D\left( m \right)} \right| = j} \right]} \times }\\ {\left( {1 + \sum\limits_{k = 1}^{j - 1} {{F_{Z,k}}\left( {{\gamma _{th}}} \right)} } \right)。} \end{array} $

(14)

4 仿真结果与分析

采用蒙特卡洛仿真验证ARS算法的理论分析，并与典型的中继选择算法进行比较。DFP协议^[8]利用译码集D(m)中所有中继节点转发；OR算法^[9]估计译码集D(m)中所有中继节点到目的节点的瞬时信噪比，选择信噪比最大的中继参与协同。GSC算法^[11]根据译码集D(m)中所有中继节点到目的节点的瞬时信噪比，对中继进行降序排列，始终选择前4个最佳中继参与协同。仿真中，假设γ_{s, d}=γ_{s, r}=γ_{r, d}=γ，归一化平均信噪比为${\gamma _{{\rm{norm}}}} = \frac{{\bar \gamma }}{{{\gamma _{{\rm{th}}}}}}$。

图 2和图 3给出了ARS算法在中继节点总数分别为4、8、12时的系统中断概率和平均协同中继数的理论值和仿真值。由图可知，理论分析与仿真结果完全吻合，从而验证了理论分析的正确性。M越大，系统中断概率越小，平均协同中继数越多。另外，当信噪比较低时，译码集D(m)中的中继节点少，则具有协同资格的中继节点少，导致平均协同中继数少；当信噪比较高时，随着信噪比增加，源节点和目的节点间的直接传输成功概率增大，需要中继节点协同转发的概率变小，也导致平均协同中继节点数变少。

图 4和图 5分别给出了中继节点总数M=8时不同算法的系统中断概率和平均协同中继数的对比曲线。从图 4中可以看到，在任意信噪比下，ARS算法的系统中断概率是最小的，其中断概率曲线与DFP协议完全重合，则ARS算法的中断性能与DFP协议一样是最优的，与理论分析相符。而OR算法的系统中断概率最大，中断性能最差。当信噪比较低时，译码集D(m)中的中继节点少，GSC算法的中断概率与ARS算法相同，但随着信噪比的增加，具有协同资格的中继节点增加，ARS算法的中断概率也逐渐低于GSC算法。

从图 5中可以看到，在任意信噪比下，ARS算法的平均协同中继数明显少于DFP协议和GSC算法，意味着能够获得更高的带宽效率，更低的系统功率开销；在高信噪比时，与OR算法几乎完全重合，此时，ARS算法从译码集中选择一个信道质量最好的最佳中继参与协同，就能保证系统通信不中断。在归一化平均信噪比为2dB时，ARS算法、GSC算法和DFP协议的平均协同中继数分别约为0.4，1.6和2，与GSC算法和DFP协议相比，ARS算法能节省75%和80%的功率开销。

5 结论

针对译码转发协同通信网络，基于信噪比门限提出了一种自适应中继选择(ARS)算法，分析了系统中断概率和平均协同中继数。尽管ARS算法在中继选择阶段引入了一定的时延，但这对无实时需求的通信系统是可以接受的。仿真结果表明，利用ARS算法根据实际的信道状态对中继节点进行自适应选择，在获得最优中断性能的同时，能有效减少平均协同中继数，提高系统带宽效率，降低系统功率开销，从而优化了系统的整体性能。