电力变压器是电能转换、传输的核心，是电网中最重要和关键的设备。变压器的故障不仅会导致自身的损坏还会中断电力供应，给社会带来巨大的损失^[1]。因此，开展对变压器运行状态的研究，提高对变压器故障的检测诊断能力具有重要的意义。基于变压器油中溶解气体分析(DGA)和局部放电特性诊断变压器运行状态是目前变压器故障诊断的两种主要手段。

文献[2]对近20多年来反映变压器绝缘老化的特征量和测量手段以及寿命预测方法上的成果作了比较全面的综述。文献[3]介绍了变压器油中溶解气体分析法(DGA)，该方法已经广泛用于变压器内部的发热和电性故障，即利用油中气相色谱分析仪得到油中特征气体浓度来判断变压器的故障状况。文献[4-8]论述了近年来随着局部放电数字化测量系统的发展，基于局部放电统计图谱提取统计特征量的方法得到越来越多的关注。局部放电谱图特性和油中溶解气体分析法(DGA)都可以进行变压器内部故障监测诊断。然而多数研究都是单独使用某一种方法，研究两种诊断方法之间的相关性文献很少，特别是对在故障早期放电的发展特性与产生气体的对应关系研究几乎未见报道。

笔者采用变压器局部放电的油纸气隙放电模型，在60℃油温和升压法实验条件下进行局部放电模拟试验，在不同局部放电阶段采集局部放电信号，分析油中溶解气体含量随放电发展的变化规律；从最大放电量-相位分布H_qmax(φ)，平均放电量-相位分布H_qave(φ)，放电频数-放电量分布H(n)以及放电频数-放电量分布H(q)4个二维图谱中计算得到29个统计算子，利用主成分分析法提取出6个局放主成分因子，最大限度地降低了数据维度，保留了大部分的原始信息，并且6个主成分因子之间相互独立。根据相关-回归分析知识首先进行了相关性分析，得到6种气体与6个主成分的线性相关关系比较显著，并且拟合得到了6种气体线性回归模型。

1 基于气隙放电模型的变压器油纸绝缘局部放电模拟实验

气隙模型的局部放电实验回路如图 1所示。

气隙纸板模型前期处理：所用的绝缘纸板均先在65 ℃下干燥3 d，再将温度升高到105 ℃干燥3 d，以保证纸板在内部绝缘结构不被破坏的前提下充分干燥；随后对其真空浸油5 d以上；纸板周围各边角事先打磨光滑，无尖角或者毛刺。

首先测量起始放电电压：放置好试品后，均匀缓慢地升高电压，每隔10 s升压0.5 kV，示波器一出现放电脉冲就记录下试验电压，此电压值即为放电模型的起始放电电压U₀。此后把电压每次升高1.5 kV，然后保持电压稳定，让其加压放电10 min后开始采集信号，设置采样频率为10 MS/s，时域宽度为一个工频周期20 ms，每个数据文件长200 K，每次采集600组工频局部放电信号，用于统计分析局部放电发展过程中局部放电特征参量和相位特征参量的变化特性^[9]；采样局部放电信号的同时取油样，每次50 ml，用于色谱分析，测量局部放电发展过程中油中溶解气体的变化特性。

2 气体变化规律及局部放电主成分因子提取 2.1 气体变化规律

在油纸气隙模型局部放电发展过程中，不断电的情况下，在不同放电电压值下取油样做色谱分析，考察油纸气隙放电发展过程中油中溶解气体组分及其气体浓度的变化特性。表 1为不同放电电压下油纸气隙放电气体含量，在放电开始阶段产生的气体以H₂、CH₄和CO为主，伴随有C₂H₄和C₂H₂气体产生。随着放电电压的增大，每种气体所占百分比不同。

升压法下油纸绝缘气隙模型的6种气体含量随所加电压变化近似呈现反“L”形。油纸气隙放电产生的每种气体含量随时间变化整体趋势是一致的，放电起始和发展阶段气体含量增加较为缓慢，而放电发展的后期放电突然增大，气体含量呈现急剧增加的趋势。分析可知，前一段处于低能量放电阶段，产生的能量较小，对油和绝缘纸造成的破坏较小，只有少量油纸绝缘结构遭到破坏裂解，产生气体的量也较少；而在放电发展的最后阶段为放电击穿前较为剧烈的放电阶段(预击穿阶段)，对油纸绝缘结构破坏强烈，造成纤维纸和25^#矿物油的裂解，伴随大量气体的产生^[10]。

2.2 局部放电特征量主成分因子提取 2.2.1 PRPD统计特征量

笔者研究了局部放电PRPD模式的H_qmax(φ)、H_qave(φ)、H(n)和H(q)4个二维图谱，提取的29个统计特征参数如表 2所示。包括图谱的偏斜度sk、翘度ku、峰值数peak和不对称度asy、互相关系数cc，以及Weibull分布尺度α和形状参数β，各参数的计算表达式文献中都有描述^[11-12]。

2.2.2 29个统计算子的主成分分析

从表 2可以看出，用于表征4个图谱的统计算子有29个之多，它们分别从不同的角度反映了局部放电4个谱图的信息特征，谱图之间的统计算子可能存在信息重复交叉，将其全部用于局部放电的分析计算，不仅存在变量间的多重共线性，引起计算的极大误差，而且模型过于复杂，不利于计算分析。因此，笔者采用主成分分析方法对4个谱图的29个算子进行降维处理，在保留绝大部分统计信息的同时实现计算的简便易行。

主成分分析也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法：如何把多个变量(指标)化为少数几个综合变量(综合指标)，而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息，并且综合变量所包含的信息互不重叠。文献[13]中有主成分分析的详细介绍。主成分分析步骤如下：

① 将原始数据进行标准化处理。

② 对标准化阵Z求相关矩阵R。

③ 求相关矩阵R的特征值和特征向量并计算贡献率。

④ 选择主成分，选取主成分的个数依据两个原则：从第一个主成分开始依次选取，直至累计贡献率达到85%以上即可；特征根大于1的即可选取。

⑤ 对所选主成分做经济解释。

2.2.3 主成分分析结果

对各类统计算子进行分析并提取公共因子的结果如表 3所示。可以看出统计算子的KMO检验值超过0.5，包括了较多的冗余信息，适合采用因子分析方法进行数据压缩。笔者从中提取出6个公共因子(F₁~F₆)，并将其所含信息量和表征的主要含义列于表 3中。6个主成分得分根据29个特征算子的标准化数据和各主成分对各特征算子的因子载荷矩阵计算而来，如表 4所示。从表中可以看出6个主成分因子实现了数据压缩，并且代表了原始统计算子中的大部分信息。

3 相关-回归分析 3.1 相关分析

为进一步明确6种气体产量分别与6个主成分是否具有密切关系，下面引用偏相关系数的概念来进行衡量计算，偏相关系数就是在衡量多个变量中的某两个变量之间的线性相关程度时，控制其他变量的影响下得到的指标^[14-15]。偏相关系数表达式如下：

1) 零阶偏相关就是简单相关。

2) 变量Y与X₁之间的一阶偏相关系数：

$ {r_{01 \cdot 2}} = \frac{{{r_{01}} - {r_{02}}{r_{12}}}}{{\sqrt {1 - r_{02}^2} \sqrt {1 - r_{12}^2} }}, $

(5)

其中：下标0代表Y，下标1代表X₁，下标2代表X₂。

3) 增加X₃变量之后，Y与X₁之间的二阶偏相关系数为

$ {r_{01 \cdot 23}} = \frac{{{r_{02}} - {r_{03 \cdot 2}}{r_{13 \cdot 2}}}}{{\sqrt {1 - r_{03 \cdot 2}^2} \sqrt {1 - r_{13 \cdot 2}^2} }}。$

(6)

4) 由此推导可以考察多个变量Y与X_i(i=1, 2，…，p)的p-1阶偏相关系数。利用spss软件对6种气体与6个主成分的偏相关关系进行分析，得到如表 5所示结果，从表中可以看出6种气体与6个主成分关系非常密切，与F₁和F₆是正相关关系，与F₂、F₃、F₄、F₅是负相关关系。偏相关系数绝对值大部分在0.8以上，说明6个主成分因子对6种气体含量变化的影响显著。

3.2 多元线性回归分析

多元线性回归分析是研究在线性相关条件下，两个和两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，表现这一数量关系的数学公式称为多元线性回归模型^[16-17]。

假定因变量Y与p个自变量X₁, X₂，…，X_p之间的回归关系可以用线性函数来近似反映。多元线性总体回归模型的一般形式如下：

$ Y = {\beta _0} + {\beta _1}{X_1} + {\beta _2}{X_2} + \cdots + {\beta _p}{X_p} + \varepsilon 。$

(7)

其中：ε为随机扰动项；β₁, β₂, …, β_p为总体回归参数。β_j为在其他自变量保持不变的情况下，自变量X_j变动一个单位所引起因变量Y的平均变动的单位数，因而又叫做偏回归参数。

由前面分析可知，6种气体的产气量与6个主成分因子显著相关，根据多元线性回归理论可以拟合出6种气体产量与6个主成分因子多元线性方程，如式(8)~(13)，它们是在本实验条件数据下分析得到，是否具有普遍性还需要更多实验条件下的数据进行验证。

$ \begin{array}{l} {Y_1} = 0.789{x_1} - 0.561{x_2} - 0.969{x_3} - 0.453{x_4} - \\ 0.456{x_5} + 0.853{x_6} - 2.86, \end{array} $

(8)

$ \begin{array}{l} {Y_2} = 0.632{x_1} - 0.447{x_2} - 0.759{x_3} - 0.457{x_4} - \\ 0.460{x_5} + 0.665{x_6} - 2.281, \end{array} $

(9)

$ \begin{array}{l} {Y_3} = 0.772{x_1} - 0.551{x_2} - 0.951{x_3} - 0.450{x_4} - \\ 0.444{x_5} + 0.833{x_6} - 2.802, \end{array} $

(10)

$ \begin{array}{l} {Y_4} = 0.774{x_1} - 0.552{x_2} - 0.9549{x_3} - 0.45{x_4} - \\ 0.446{x_5} + 0.832{x_6} - 2.809, \end{array} $

(11)

$ \begin{array}{l} {Y_5} = 0.77{x_1} - 0.551{x_2} - 0.943{x_3} - 0.449{x_4} - \\ 0.442{x_5} + 0.829{x_6} - 2.792, \end{array} $

(12)

$ \begin{array}{l} {Y_6} = 0.626{x_1} - 0.464{x_2} - 0.799{x_3} - 0.324{x_4} - \\ 0.571{x_5} + 0.504{x_6} - 2.308。\end{array} $

(13)

其中，式(8)~(13)中Y₁、Y₂、Y₃、Y₄、Y₅、Y₆分别表示H₂、CO、CH₄、C₂H₄、C₂H₆、C₂H₂ 6种气体增量，x_i代表F_i。从表 6可以看出前5种气体的复合相关系数均超过0.8，线性相关显著；查F分布表得F_0.90(6, 5)=3.40，H₂、CO、CH₄和C₂H₆的F值检验均拒绝原假设，即认为式(8)、(9)、(10)、(12)回归方程的效果显著，而式(11)、(13)回归方程拟合效果不够显著。6种气体与F₁、F₆呈正相关关系，与F₂、F₃、F₄和F₅呈负相关关系，即第一、第六主成分的增大代表气体含量增大，第二、第三、第四和第五主成分的增大表示气体增量的减小。根据式(8)、(9)、(10)、(12)4个回归模型可以较准确寻找H₂、CO、CH₄和C₂H₆ 4种气体增量与局部放电的线性关系。

4 结论

1) 通过实验室模拟变压器油纸气隙放电实验，得到随着放电的发展，变压器油中溶解的H₂、CO、CH₄、C₂H₄、C₂H₂和C₂H₆ 6种气体含量整体呈现先缓慢后快速增长的趋势，气体以H₂为主，伴随有其他气体的少量产生。

2) 利用相关-回归分析法分析了6种气体含量与局部放电6个主成分因子的相关性；得出6种气体含量的增多与6个主成分因子线性相关。

3) 拟合得到了6种气体与6个主成分的多元线性回归模型，为进一步探讨变压器早期局部放电发展与油中产气规律之间的关系提供了一种新的思路。

笔者对局放特征参量和油中气体含量的多元统计分析只是基于本实验室条件下的气隙模型升压法实验数据，为今后的变压器油纸绝缘故障诊断预测提供了一定的参考。