2013, Vol. 36
表1(Table 1)
2. 厦门供电局, 厦门 361004;
3. 中国电力科学研究院, 北京 100192
2. Xiamen Electric Power Bureau, Xiamen 361004, China;
3. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China
局部放电(partial discharge，PD)监测与分析被认为是预防绝缘系统失效最重要的方法之一[1]。输变电装备内部常因各种潜伏性缺陷而出现局部放电，其对绝缘系统的累积损伤效应严重威胁电网的安全运行。多项研究结果表明，不同缺陷类型的局部放电信号存在一定的差异，而不同缺陷处局部放电的发展规律及对绝缘劣化的加速机理也不同。因此，研究局部放电的模式自动识别技术，对电气设备的绝缘诊断与故障辨识有重要意义。
局部放电脉冲是典型的暂态、非平稳信号，其能量一般集中于有限的频段内，单一的时域或频域特征量均难以充分反映其所含的时变信息[2]。时频联合分析因其能同时挖掘信号在时域和频域两个方面的信息而成为近年来研究的热点[3-5]。常见的时频分析方法包括短时傅里叶变换(short time fourier transform，STFT)[6]、魏格纳-维尔分布(Wigner-Ville distribution，WVD)[7]以及连续小波变换(continuous wavelet transform，CWT)[8]等，但这些方法均存在各自的不足。STFT固定的窗口函数决定其无法同时兼顾局部放电信号较高的时域和频域分辨率；WVD存在严重的交叉项干扰；CWT虽然具有良好的平移伸缩特性及较高的时频分辨率，但却易受外界噪声的干扰。S变换(stockwell transform，ST)结合了STFT和CWT的优点，采用高度与频率成正比而宽度与频率成反比的高斯窗口函数，能够在低频区获得较高的频率分辨率，同时在高频区产生较高的时间分辨率，因而非常适合非平稳信号的分析[9]，目前已广泛应用于电能扰动检测[10]、机械装置故障诊断[11]以及临床医学信号处理[12]等方面。
然而，采用各种数学方法提取的特征参量并非完全相互独立，内部可能包含较多的冗余信息和噪声干扰，需要采取进一步的降维措施，从中提取最有效的特征。降维处理得到的新特征应该具备两个基本特性：1)尽可能多地包含原始数据的主要信息；2)将数据维数约减到合理的、可操作的范围。主成分分析(principal component analysis，PCA)是一种基于多元统计的特征提取方法，通过构造一个最佳映射矩阵，将高维空间中的原始数据投影到彼此不相关的低维变量空间，由此实现复杂数据的维数约减，同时较大程度地保留原始数据的特征，因而在各个领域得到了广泛应用[13-15]。但是，PCA算法的分析对象是一维向量，对二维时频数据来说，处理时必须先将其转换成一维向量形式，不仅破坏了原始数据的结构信息，导致分类识别率降低，而且大幅增加了求解样本协方差矩阵时的计算量，容易导致分类器的“维数灾”。
二维主成分分析(two-dimensional principal component analysis，2DPCA)是一种面向图像矩阵的特征提取方法，在处理二维数据时可直接利用原始数据形式构造协方差矩阵，很好地克服了PCA分析二维数据时的缺点。然而，2DPCA实质上是将二维矩阵在水平(或垂直)方向压缩为一组列(或行)向量，仅去除了原始矩阵列(或行)间的相关性，提取的特征维数仍然很大，降维效果不够理想[16]。双向2DPCA(two-directional 2DPCA，(2D)2PCA)对二维数据矩阵同时在行和列方向上进行2DPCA运算，不仅能有效去除矩阵行之间和列之间的相关性，显著降低特征集的维数，而且保留了原始数据的主要信息量[17]，克服了2DPCA在处理大规模矩阵数据时的不足。
笔者提出一种ST和(2D)2PCA相结合的局部放电信号特征提取方法。首先，在实验室环境下测量得到不同缺陷类型的局部放电超高频(ultra high frequency，UHF)信号，采用ST获取局部放电UHF信号的时频信息；然后，引入(2D)2PCA对S变换幅值矩阵(S transform amplitude，STA)进一步提取特征，得到4种不同压缩组合下的低维特征集；最后，采用基于粒子群算法优化参数的支持向量机(support vector machine combined with particle swarm optimization algorithm，PSO-SVM)对提取的样本特征集进行模式识别，得出识别效果最佳的压缩组合。整个PD模式识别系统框图如图 1所示。
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图 1 局部放电模式识别系统框图 |
ST是Stockwell等人[18]1996年提出的一种新型时频分析方法，可以看作是CWT的母小波经相位修正后的产物[19]。信号x(t)的连续ST定义为
| $ S\left( {\tau, f} \right) = \int_{-\infty }^{ + \infty } {x\left( t \right)\frac{{\left| f \right|}}{{\sqrt {2\pi } }}{{\rm{e}}^{-\frac{{{{\left( {t-\tau } \right)}^2}{f^2}}}{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}i2\pi ft}}{\rm{d}}t}, $ | (1) |
式中：
x(t)的离散ST公式可由傅里叶变换快速给出：
| $ S\left[{jT, \frac{n}{{NT}}} \right] = \sum\limits_{m = 0}^{N - 1} {x\left[{\frac{{m + n}}{{NT}}} \right]} {{\rm{e}}^{ -\frac{{2{\pi ^2}{m^2}}}{{{n^2}}}}}{{\rm{e}}^{i\frac{{2\pi mj}}{N}}}, n \ne 0, $ | (2) |
| $ S\left[{jT, 0} \right] = \frac{1}{N}\sum\limits_{m = 0}^{N -1} {x\left( {\frac{m}{{NT}}} \right), n = 0, } $ | (3) |
式中：T、N分别为时间采样间隔和时间采样点数，j，n，m=0，1，…，N-1。
ST的结果是一个复时频矩阵，求模后即得一个对应的STA矩阵。该矩阵每行表征该频率点处信号STA随时间变化的分布规律，每列则表征该时刻信号STA随频率变化的分布规律。
2 (2D)2PCA基本原理 2.1 1DPCA1DPCA只适合处理一维向量。假设存在N个1×D维向量样本Xi(i=1，2，…，N)，1DPCA的基本思想是在满足最小均方误差的前提下寻找一个最佳投影矩阵U，样本Xi经Yi=XiU正交变换后，得到的特征向量Yi不仅在维数上得到约减，而且较大程度地保留了Xi中的主要信息。
根据K-L变换相关理论，样本协方差矩阵的非零特征值对应的特征向量组成的矩阵即是最佳投影矩阵。实际应用时，一般选择M个样本用于构造协方差矩阵C，选取C矩阵的前n(n≤D)个最大特征值ej(j=1，2，…，n)所对应的特征向量Uj组成最佳投影矩阵U，U的大小为D×n。于是，每个样本Xi经U矩阵投影后的特征向量为
| $ {\mathit{\boldsymbol{F}}_i}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{X}}_i}\mathit{\boldsymbol{U}}。$ | (4) |
由式(4)可知，每一个1×D维样本Xi经投影后得到一个1×n维特征向量Fi，称Fi是Xi的1DPCA变换特征向量。
2.2 2DPCA2DPCA与1DPCA的分析思想基本相同，核心内容都是要设法找到最佳投影矩阵U。唯一的区别在于，2DPCA的分析对象是二维矩阵，可直接由二维原始数据构造协方差矩阵，因而使得原始数据的结构信息不被破坏，也避免了二维矩阵转换为一维向量时的计算负担。
假设所有样本均为p×q维矩阵Ai(i=1，2，…，N)，从中选取M个样本Bk(k=1，2，…，M)用于构造协方差矩阵C，C的表达式如下：
| $ \mathit{\boldsymbol{C = }}\frac{1}{\mathit{\boldsymbol{M}}}{\sum\limits_{k = 1}^M {\left( {{\mathit{\boldsymbol{B}}_k}-\mathit{\boldsymbol{\bar B}}} \right)} ^{\rm{T}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{B}}_k}-\mathit{\boldsymbol{\bar B}}} \right), $ | (5) |
式中：C矩阵大小为q×q，平均样本矩阵
类比1DPCA，由C矩阵的前n个最大特征值求得q×n维最佳投影矩阵U，则每个样本矩阵Ai(i=1，2，…，N)经2DPCA后的特征矩阵为
| $ {\mathit{\boldsymbol{F}}_i} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_i}\mathit{\boldsymbol{U}}。$ | (6) |
由式(6)可知，每一个p×q维样本矩阵Ai经投影后得到一个p×n维特征矩阵Fi。
2.3 (2D)2PCA由2.2节分析可知，2DPCA只是在水平方向对二维数据进行了压缩，将每个样本矩阵由q列映射为n列，因而仅去除了列间的相关性，忽略了行间的相关性，导致压缩后的数据仍存在一定的冗余和干扰信息，并且2DPCA的降维效果并不明显，影响分类速度和识别率。针对此问题，文献[20]提出了(2D)2PCA算法，同时对原始二维数据在水平和垂直方向进行2DPCA运算，去除了行间和列间的相关性，取得了良好的降维效果。
(2D)2PCA算法的实现步骤如下：
1) 计算选取的M个样本Bk(k=1，2，…，M)的平均样本矩阵B，分别构造水平压缩2DPCA的协方差矩阵C和垂直压缩2DPCA的协方差矩阵G。
| $ \mathit{\boldsymbol{C = }}\frac{1}{M}{\sum\limits_{k = 1}^M {\left( {{\mathit{\boldsymbol{B}}_k}-\mathit{\boldsymbol{\bar B}}} \right)} ^{\rm{T}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{B}}_k}-\mathit{\boldsymbol{\bar B}}} \right), $ | (7) |
| $ \mathit{\boldsymbol{C = }}\frac{1}{M}{\sum\limits_{k = 1}^M {\left( {{\mathit{\boldsymbol{B}}_k}-\mathit{\boldsymbol{\bar B}}} \right)} \left( {{\mathit{\boldsymbol{B}}_k}-\mathit{\boldsymbol{\bar B}}} \right)^{\rm{T}}}, $ | (8) |
式中：C、G矩阵的大小分别为q×q和p×p。
2) 求取C矩阵的前d1个最大特征值对应的特征向量组成q×d1维矩阵H，称H为水平压缩最佳投影矩阵；同理求取G矩阵的前d2个最大特征值对应的特征向量组成p×d2维垂直压缩最佳投影矩阵V。
3) 将每个样本矩阵Ai(i=1，2，…，N)在H和V上投影，得到经过(2D)2PCA压缩后的特征矩阵为
| $ {\mathit{\boldsymbol{Y}}_i} = {\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_i}\mathit{\boldsymbol{H}}。$ | (9) |
可见，p×q维样本矩阵Ai经投影后变为d2×d1维特征矩阵Yi，不仅特征维数大幅度降低，还保留了原始数据的有效信息，有利于后续的分类。
3 分类器设计SVM是Vapnik提出的一种建立在统计学习基础上的非线性数据处理方法[21]，其基于“结构风险最小化原理”的独特决策规则能较好地克服传统分类算法“维数灾”和“过拟合”等问题，并且具有很强的泛化能力，在处理二分类和多分类模式识别问题上有着优异表现，因而备受研究人员青睐[22-23]，目前已开发出LIBSVM、LS-SVMLAB、OSU SVM等诸多软件包。然而，SVM模型参数的选取没有既定的标准，需要很强的经验与技巧，取值不当就会直接影响到最终的分类效果。
PSO是Kennedy和Eberhart等人通过研究鸟类觅食行为提出的一种群智能自适应优化算法[24]。每个粒子表示待优化问题中的一个随机解，并被赋予一个随机的初始位置和速度，同时还具有一个与目标函数相关的个体适应度值，用来评判不同粒子的优劣程度。算法运行过程中，每个粒子根据当前自身最优解和种群最优解不断更新自己的位置和速度，逐步向更好的区域逼近，直至找到全局最优解为止。PSO算法简单易用，处理连续非线性最优化问题时稳定性高，具有良好的收敛特性，其基本原理介绍详见文献[25-26]。
笔者引入PSO算法对LIBSVM工具箱的惩罚参数c和核函数参数g进行优化，然后采用训练完成的PSO-LIBSVM对不同缺陷类型的PD信号进行分类识别。
4 PD模式识别 4.1 原始PD数据的采集笔者制作了4种典型的局部放电人工缺陷模型，如图 2所示。图 2(a)是内部气隙放电模型(记作类型1)，采用绝缘薄膜在板电极表面支撑环氧板形成厚度为0.15 mm，直径为38 mm的气隙，球电极直径为5.6 mm，板电极直径为60 mm。图 2(b)是油中电晕放电模型(记作类型2)，针电极尖部与环氧板间的距离为1 mm。图 2(c)是油中沿面放电模型(记作类型3)，柱电极直径是10 mm。图 2(d)是油中悬浮电极放电模型(记作类型4)，环氧板边缘处放置了一个直径0.3 mm的金属颗粒。人工缺陷模型均浸入变压器油中。
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图 2 4种人工缺陷模型 1.球电极；2.圆板电极；3，10.环氧板；4.气隙；5.有机玻璃板；6.绝缘螺帽；7.绝缘螺栓；8.针电极；9.圆柱电极；11.金属颗粒 |
PD试验产生的UHF信号由四阶Hilbert分形天线接收后经同轴电缆传入LeCory7100数字示波器中进行分析和存储，示波器采样率为5GS/s，采样电压为起始放电电压的1.3~1.5倍，每种放电类型取3个不同等级的采样电压。原始PD数据样本见表 1所示。每种放电类型制备10个尺寸相同的人工缺陷模型，每个缺陷模型在该类型的每个采样电压下测得5个数据样本，共采集了5×3×10×4=600个原始PD数据样本。
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表 1 原始PD数据样本 |
局部放电UHF信号通常持续时间为几百纳秒，由于放电的随机性，不同类型的局部放电UHF信号幅值和波形存在较大的分散性。为了消除这种分散性对特征提取的影响，笔者采集了1 000 ns范围内完整的放电波形，并采用一定方法对不同类型的放电信号进行预处理。
预处理的第一步是对局部放电UHF信号按式(10)进行归一化：
| $ {x_n}\left( t \right) = \frac{{x\left( t \right)}}{{\max \left( {\left| {x\left( t \right)} \right|} \right)}}, $ | (10) |
式中：x(t)为测得的原始局部放电UHF信号；max(|x(t)|)为x(t)的最大模值；xn(t)为x(t)对应的归一化信号。
对被测信号的统计分析表明，所有的放电波形均可由1 000个数据点完全的描述。因此，预处理的第二步是从归一化信号中挑选出1 000个最重要的采样点，以此来表征原始局部放电UHF信号。笔者选取的是数据点2 451~3 450之间的信号，如图 3所示。
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图 3 局部放电UHF信号的预筛选 |
上述预处理措施能够有效地降低白噪声和波形分散性对特征提取的影响。不同缺陷类型产生的局部放电UHF信号经预处理后的典型波形如图 4所示。
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图 4 不同缺陷类型局部放电信号预处理后典型波形 |
笔者采用ST和(2D)2PCA对PD数据样本进行特征提取。不同缺陷类型的PD信号经ST后的时频分布如图 5所示。
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图 5 不同缺陷类型局部放电信号的S变换 |
由图可知，4种类型的PD信号经ST后时频分布存在一定的差异，表明STA矩阵中包含足够多的能够识别不同放电类型的信息量。但是，STA矩阵维数为500×1 000，直接用于模式识别不仅计算负担很重，而且其中包含较多的冗余信息和噪声干扰，无法得到较好的识别效果，因此需要进一步对STA矩阵进行降维处理。
由2.3节可知，任一p×q维矩阵经(2D)2PCA处理后可以得到一个d2×d1维特征矩阵，笔者从每类放电的每个电压等级下的50组STA矩阵中选取5个样本(共5×3×4=60个)用于构造协方差矩阵，即M=60。为了找出不同的d1、d2取值对后续分类效果的影响规律，笔者选取了(5，5)、(5，10)、(10，5)和(10，10)4种(d1，d2)组合方式，分别得到大小为5×5、10×5、5×10和10×10的样本特征矩阵各600个。
4.4 分类识别结果与讨论将每种(d1，d2)组合下的d2×d1维样本特征矩阵在水平方向拉直为1×(d2×d1)维行向量，依次处理每种放电类型下的150个样本特征矩阵，由上而下排列，形成4个600×(d2×d1)维分类样本矩阵。对每个分类样本矩阵，随机从每类放电的150个样本中抽取75个作为训练样本，另外75个作为测试样本，由此形成300×(d2×d1)维训练样本集和测试样本集。此外，每种(d1，d2)组合下的样本均随机选取10次，取10次的平均识别率来表征分类器的整体识别性能。分别采用LIBSVM和PSO-LIBSVM对4种(d1，d2)组合下的样本集进行分类识别的结果见表 2所示。
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表 2 分类器模式识别效果 |
从上表可以看出，2种分类算法都取得了较好的识别效果，表明基于ST和(2D)2PCA的特征提取方法用于识别不同缺陷类型PD信号是可行的。另一方面，4种(d1，d2)组合下PSO-LIBSVM的平均识别率都在94.43%以上，最高达到97.67%，分类效果明显优于LIBSVM，这是因为在PSO-LIBSVM算法中，每个粒子表征一组LIBSVM模型参数，而粒子的适应度值反映该组参数下LIBSVM算法的识别性能，粒子初始化后将会搜索当前最优粒子(即当前适应度值最大的粒子)的轨迹，根据自身和种群的进化情况不断更新自己，直到输出最优解，此时粒子的指标参数满足全局最优，对应的SVM分类效果最佳。此外，同一种分类算法下4种不同(d1，d2)组合的样本特征集的识别效果各不相同，但都是(10，5)组合的样本集平均识别率最高，(10，10)、(5，10)组合次之，(5，5)组合识别效果最差。由此可知，在进行PD模式识别时，并不是特征维数越低越好。(5，5)组合虽然特征维数显著减少，但也丢失了较多重要的原始数据特征，导致分类识别率较低；(10，10)组合虽然保留了相对较多的原始数据特征，但同时也掺杂了部分冗余信息和噪声干扰，影响了分类器的识别率；(5，10)组合单从分类样本矩阵的维数来看与(10，5)组合完全相同，但两者在STA矩阵的基础上进行的行、列压缩运算并不等效，包含的原始数据信息也就不同，导致识别率存在一定的差异。
5 结论1) 4种不同(d1，d2)压缩组合下，(10，5)组合平均识别率最高，(5，5)组合最低。由此可知，在进行PD模式识别时，要兼顾特征维数与特征包含的原始信息量这两方面的因素。
2) PSO-LIBSVM分类算法能够通过自适应进化过程优选出识别率最高的LIBSVM模型参数，因而能够获得比LIBSVM更好的分类效果，其平均识别率均在94.43%以上，最高可达到97.67%。
3) 由分类结果可知，基于ST和(2D)2PCA的特征提取方法在显著约减特征维数的同时，仍然保留了原始信号的主要信息量，可以很好地应用于不同缺陷类型PD信号的模式识别中。
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