超宽带(UWB)以其高速率、大容量、低功耗、低成本、精确定位等优良特性在短距离无线通信中有着广泛的应用前景^[1-2]。然而，在室内环境中，UWB无线信道具有密集多径的特点，由此引起的码间干扰(ISI)会严重地影响系统性能。此外，随着系统用户数的增加，多址干扰(MAI)也成为影响UWB系统性能的重要因素。因此，设计适合于实际应用的高性能、低复杂度的接收机也是UWB的重要研究方向。

传统的Rake接收机^[3]能有效合并多径信号，从而获得分集增益，提高系统性能。但是，在典型的室内环境中，UWB信道响应的时延扩展长达80~200 ns，路径数多达几十乃至上百条，随着Rake接收机支路(finger)数的增加，其实现复杂度将难以接受^[4-5]，且Rake接收机在MAI情况下性能受限。为了有效抑制MAI，多用户检测技术(MUD)技术也被应用于UWB系统中，考虑到所需较少先验知识等因素，一些盲MUD方案更被关注^[6]，其中最重要的是盲最小均方误差(MMSE)检测器，其批处理实现主要包括直接法(DMI)和子空间法(SS)^[7]，但因涉及到矩阵求逆或特征值分解(ED)等问题，这两种方法计算量均很大，且不能满足实时性要求。进一步考虑到无线信道的动态特性，盲自适应MUD方案便成为解决在线实现问题的关键，与两种批处理方法对应的常用自适应算法分别是最小输出能量(MOE)^[8]和紧缩近似投影子空间跟踪(PASTd)^[9]。然而，随着检测数据维数的增加，自适应滤波器的长度也相应的增加，这导致了计算复杂度的增加及滤波器稳健性的下降。为了减小算法复杂度，降维自适应滤波技术也受到人们的青睐，包括：主分量法(PC)、互谱法(CS)和多级维纳滤波器(MSWF)^[10]。其中PC法和CS法均需要通过特征值分解得到降维子空间，运算量较大，相比较而言，MSWF无需特征值分解，具有较低的计算复杂度和接近于满秩MMSE接收机的性能。

笔者提出一种适用于UWB系统的盲自适应降秩多用户检测方案，该方案分为两步实现：第一步将MOE算法和MSWF方法相结合，实现盲自适应解相关；第二步采用PASTd方法进行信道估计并进行最大比合并(MRC)，进一步提高输出信干噪比(SINR)。该方案具有计算复杂度低、所需先验知识较少等优点，仿真结果表明，其能有效抑制ISI和MAI，且收敛较快。

1 系统模型

考虑一个含有K个用户的直扩超宽带(DS-UWB)系统，第k个用户的发射信号可表示为^[11]

$ {x_k}\left( t \right) = \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{b_k}\left( m \right)} \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{c_k}\left( n \right)w\left( {t - mT - n{T_c}} \right)} , $

(1)

其中，b_k(m)∈{±1}和c_k(n)∈{±1}分别是第k个用户发送的周期为T的信息比特和扩频增益为N的扩频序列，w(t)是周期为T_c=T/N且具有单位能量的UWB脉冲波形，其设计需满足FCC关于UWB信号的频谱限制。

x_k(t)通过的UWB多径信道设为h_k(t)，其通常采用IEEE802·15·3a的室内信道模型^[12-13]，该模型是修正的S-V模型，特点是多径分量以簇的形式到达，h_k(t)可建模为

$ {h_k}\left( t \right) = {G_k}\sum\limits_{p = 1}^{{L_c}} {\sum\limits_{q = 1}^{L\left( p \right)} {{\alpha _{k,p,q}}\delta \left( {t - {T_{k,p}} - {\tau _{k,p,q}}} \right)} } 。$

(2)

式中G_k是第k个用户的幅度增益，L_c是观测到的簇的数目，L(p)是第p簇内接收到的多径数目，T_{k, p}是用户k的第p簇的到达时间，α_{k, p, q}和τ_{k, p, q}分别是用户k的第p簇中第q条路径的系数和时延。

K个用户信号通过UWB信道后，上行链路总的接收信号可表示为

$ y\left( t \right) = \sum\limits_{k = 1}^K {{x_k}\left( t \right) * {h_k}\left( t \right)} + v\left( t \right), $

(3)

式中：*表示卷积运算；v(t)是均值和方差分别为0和σ²的加性高斯白噪声(AWGN)。为了简化分析，假定信道中可分辨路径的最小时间间隔(时间仓)等于T_c，且K个用户信道中最大路径数为L+1，则y(t)经过码片匹配滤波器并以1/T_c速率采样后，第i个样值为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {y\left( i \right) = \int_{i{T_c}}^{\left( {i + 1} \right){T_c}} {y\left( t \right)w\left( {t - i{T_c}} \right)} = }\\ {\sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{b_k}\left( m \right)\sum\limits_{l = 0}^L {{h_k}\left( l \right){c_k}\left( {i - mN - l} \right)} } } + v\left( i \right),} \end{array} $

(4)

式中，$\begin{array}{l} {h_k}({l}) = \int_{l{T_c}}^{({i + }{\rm{1}}){{T}_c}} {{h_k}({t}){w}{\rm{(}}{t - l}{{T}_c}{\rm{)d}}} t, v({i}) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\int_{l{T_c}}^{({i + }{\rm{1}}){{T}_c}} {{v}({t}){w}{\rm{(}}{t - i}{{T}_c}{\rm{)d}}{t。}} \end{array}$

假设用户1为期望用户，且L < N，同时定义向量y(m)=[y(mN), …, y(mN+N+L-1)]^T，则离散接收信号模型可表示为

$ \mathit{\boldsymbol{y}}\left( m \right) = {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}{b_1}\left( m \right) + \mathit{\boldsymbol{u}}\left( m \right), $

(5)

式中，C₁为用户1各路径的拓展特征波形向量，可定义为第1行和第1列分别是[c₁(0), 0, …, 0]和[c₁(0), …, c₁(N-1), 0, …, 0]^T的(N+L)×(L+1) 维Toeplitz矩阵；h₁=[h₁(0), …, h₁(L)]^T为信道系数向量；b₁(m)为期望检测的符号；而u(m)为一包含有ISI、MAI及AWGN的向量。

2 盲自适应降秩接收机

笔者提出的盲自适应降秩接收机可分两步实现，首先将MOE算法和MSWF方法相结合，来抑制MAI，提取期望用户多径分量；再通过PASTd估计信道从而对分离出的多径分量进行最大比合并。MOE可实现盲自适应解相关，结合MSWF可减少滤波器的维数，降低复杂度；而PASTd算法可以自适应精确估计信道，提高输出SINR。其原理如图 1所示。

2.1 MSWF-MOE滤波器

设期望用户1的滤波器系数f为一个(N+L)×(L+1) 维矩阵，则该滤波器基于MOE算法的约束代价函数可定义为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min J}\limits_f = E\left\{ {{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{f}}^{\rm{H}}}\mathit{\boldsymbol{y}}\left( m \right)} \right\|}^2}} \right\},}\\ {{\rm{s}}.{\rm{t}}.\;\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{H}}\mathit{\boldsymbol{f}} = {\mathit{\boldsymbol{I}}_{\left( {L + 1} \right)}},} \end{array} $

(6)

式中I_(L+1)表示(L+1)×(L+1) 维单位矩阵，为了便于求解，采用广义旁瓣相消器(GSC)可将式(6) 转化为无约束优化问题。分别定义C₁上的投影矩阵P=C₁(C₁^HC₁)^-1C₁^H和正交投影矩阵P_⊥=I_(N+L)-P，将f分解成相互正交的2部分

$ \mathit{\boldsymbol{f}} = {\mathit{\boldsymbol{f}}_c} - {\mathit{\boldsymbol{P}}_ \bot }{\mathit{\boldsymbol{f}}_a}, $

(7)

其中f_c=Pf=C₁(C₁^HC₁)^-1为固定部分。f_a为(N+L)×(L+1) 维矩阵，将式(7) 代入式(6) 得

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min J}\limits_{{f_a}} = E\left\{ {{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{d}}_0}\left( m \right) - \mathit{\boldsymbol{f}}_a^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{y}}_0}\left( m \right)} \right\|}^2}} \right\} = }\\ {{\rm{tr}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{I}}_{\left( {L + 1} \right)}}} \right) + {\rm{tr}}\left( {\mathit{\boldsymbol{f}}_a^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{{y_0}}}{\mathit{\boldsymbol{f}}_a}} \right) - 2{\rm{tr}}\left( {\mathit{\boldsymbol{f}}_a^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{{y_0}{d_0}}}} \right),} \end{array} $

(8)

式中，y₀(m)=P_⊥^Hy(m)为(N+L)×1维向量，d₀(m) =(C₁^HC₁)^-1C₁^Hy(m)为(L+1)×1维列向量，而R_y0=E{y₀(m)y₀^H(m)}为前者的自相关矩阵，r_y0d0=E{y₀(m)d₀^H(m)}为二者的互相关矩阵，tr(·)表示迹运算。式(8) 的最优解为

$ {\mathit{\boldsymbol{f}}_a} = \mathit{\boldsymbol{R}}_{{\mathit{\boldsymbol{y}}_0}}^{ - 1}{r_{{\mathit{\boldsymbol{y}}_0}{d_0}}}。$

(9)

上式为一标准维纳滤波器，随着输入数据向量维数的增大，其相应的矩阵运算就会越复杂，而MSWF通过逐级对输入信号作正交投影分解，将标准的维纳滤波器的求解过程分解为一个嵌套链式结构，降低了维数，减小了计算复杂度，其结构如图 1中第一部分所示，从功能上，MSWF可分为分析滤波器和综合滤波器两部分：分析滤波器在每一级上对输入信号作正交投影分解，通过多级分解减小了数据向量的维数；而综合滤波器将分析滤波器的输出作为操作对象，采用MMSE准则。与传统MSWF^[10]不同的是：d_i(m)是一个维数为L+1的向量，且每一级可减少L+1维^[14-15]，滤波器的最大级数为${D_{\max }} = \left\lfloor {\frac{{({N + L})}}{{({L + }{\rm{1}})}}} \right\rfloor $。其具体算法过程如表 1所示。

2.2 信道估计及最大比合并

通过第一步MSWF-MOE滤波后，可抑制输入数据向量中的大部分MAI和ISI，其输出z(m)为(L+1)×1维列向量，主要包含了期望用户的待检测的各多径分量，可表示为

$ z\left( m \right) = {\mathit{\boldsymbol{f}}^{\rm{H}}}\mathit{\boldsymbol{y}}\left( m \right) = {\mathit{\boldsymbol{h}}_1}{b_1}\left( m \right) + \mathit{\boldsymbol{e}}\left( m \right), $

(10)

式中e(m)=f^Hu(m)为滤波器对干扰和噪声部分的输出。为了进一步提高输出SINR，可对z(m)中的各分量进行最大比合并，理论上，最佳合并向量^[16]为R_zz^-1h₁，其中h₁需通过信道估计求得。但由于z(m)中期望用户1的信号功率远大于e(m)中各分量的功率，即有

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{zz}} = E\left\{ {z\left( m \right)z{{\left( m \right)}^{\rm{H}}}} \right\} = }\\ {{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}\mathit{\boldsymbol{h}}_1^{\rm{H}} + E\left\{ {\mathit{\boldsymbol{e}}\left( m \right)\mathit{\boldsymbol{e}}{{\left( m \right)}^{\rm{H}}}} \right\} \approx {\mathit{\boldsymbol{h}}_1}\mathit{\boldsymbol{h}}_1^{\rm{H}}。} \end{array} $

(11)

因此，使用最大比合并估计信道系数向量h₁，即

$ \mathop {{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}}\limits^ \wedge = \mathop {\arg \max }\limits_{\left\| {{h_1}} \right\| = 1} \mathit{\boldsymbol{h}}_1^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{zz}}{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}, $

(12)

式中$\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}}}\, $₁是信道系数向量h₁的估计，同时考虑到式(11)，最佳合并向量可用$\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}}}\, $₁来替代。$\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}}}\, $₁的最优解是R_zz的主特征向量。采用批处理的特征值分解(ED)或奇异值分解(SVD)方法求解计算量均很大，不利于工程实现。而PASTd算法^[9]是一种自适应子空间跟踪算法，其将信号子空间作为一个非限制优化问题的解来处理，从而大大降低了实现复杂度，因此考虑下列指数加权代价函数

$ J\left( {\mathop {{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}}\limits^ \wedge \left( j \right)} \right) = {\sum\limits_{m = 0}^j {{\beta ^{j - m}}\left\| {\mathit{\boldsymbol{z}}\left( m \right) - \mathop {{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}}\limits^ \wedge \left( j \right)\mathop {\mathit{\boldsymbol{h}}_1^{\rm{H}}}\limits^ \wedge \left( j \right)\mathit{\boldsymbol{z}}\left( m \right)} \right\|} ^2}, $

(13)

式中0<β≤1为遗忘因子，当m接近j时，$\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}}}\, $₁^H(j)z(m)与$\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}}}\, $₁^H(j-1)z(m)的差别非常小，所以用

$ g\left( m \right) = \mathop {\mathit{\boldsymbol{h}}_1^{\rm{H}}}\limits^ \wedge \left( {j - 1} \right)\mathit{\boldsymbol{z}}\left( m \right)。$

(14)

来近似代替$\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}}}\, $₁^H(j)z(m)，从而得到修正的代价函数为

$ \tilde J\left( {\mathop {{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}}\limits^ \wedge \left( j \right)} \right) = {\sum\limits_{m = 0}^j {{\beta ^{j - m}}\left\| {\mathit{\boldsymbol{z}}\left( m \right) - \mathop {{\mathit{\boldsymbol{h}}_1}}\limits^ \wedge \left( j \right)g\left( m \right)} \right\|} ^2}。$

(15)

可采用RLS算法自适应更新$\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}}}\, $₁(j)，使式(15) 代价函数最小化。考虑到只需求解最大特征值所对应的特征向量，因此其实现过程可简化为表 2所示。

最后，期望用户1的符号数据可以通过下式估计

$ {{\overset{\wedge }{\mathop{\mathit{b}}}\,}_{1}}\left( \mathit{m} \right)=\rm{sign}\left\{ \mathit{Re}\left[ \overset{\wedge }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{h}}_{1}^{\rm{H}}}}\,{{\mathit{\boldsymbol{f}}}^{\rm{H}}}\mathit{\boldsymbol{y}}\left( \mathit{m} \right) \right] \right\}, $

(16)

其中，sign(·)为符号函数，Re(·)表示复数的实部。

3 仿真及性能分析

仿真实验考虑一个多径、多用户环境下的DS-UWB系统，扩频码采用扩频增益N=31的Gold序列，UWB脉冲波形为二阶导高斯脉冲，信道采用IEEE802·15·3a CM1的室内信道模型。图 2为用户数K=16条件下，几种接收机误码率随E_b/N₀变化情况的比较，其中匹配滤波器(MF)是UWB系统中最简单、最常用的接收机之一，但其仅在加性高斯白噪声(AWGN)信道下具有最佳性能，仿真结果表明，在多径、多用户环境下，匹配滤波器(MF)既不能消除多径干扰也不能抑制多址干扰，所以完全失效。传统Rake接收机能有效收集多径能量，但在多用户环境下，Rake接收机性能受限，仿真结果也显示，当用户数K=16时，随着E_b/N₀的增加，支路数为6的部分Rake接收机(P-Rake)^[3]以及全Rake接收机(A-Rake)^[3]误码性能均不理想，主要因为传统Rake接收机不能消除多址干扰。采用约束代价函数的解相关Rake接收机(D-Rake)^[16]是传统Rake接收机的改进方案，能有效抑制多址干扰，且能合并最先到达的6条路径，性能优于前3种接收机，但其性能的提高依赖于接收机支路数的增加，这会导致复杂度的相应增加。基于约束恒模算法(CMA)的盲自适应接收机(RLS-CMA)^[17]需要较少的先验知识且具有较低的复杂度，从仿真图可以看出，在高E_b/N₀时，该接收机性能改善明显，优于D-Rake接收机，但其性能依赖于RLS算法中遗忘因子选择。而所提出的盲自适应降秩接收机(blind reduced-rank)在降低计算复杂度的同时，可获得与文献[8]中的盲最小输出能量接收机(blind MOE)相同的性能。图 3为用户数K=16条件下，盲自适应降秩接收机的第一步中MSWF取不同级数(D)时，误码率性能比较，当存在10条(L=9) 可分辨路径时，MSWF每经过一级迭代输出向量维数会减少10，由图可知，随着级数的增加误码率相应的减小，但最大级数需满足条件${D_{\max }} = \left\lfloor {\frac{{({N + L})}}{{({L + }{\rm{1}})}}} \right\rfloor $。图 4为MSWF取不同级数时，数据长度对所提出接收机的输出SINR的影响，图中表明，级数D=2时，算法能较快收敛，但性能较差，对于D=4时，当数据长度为1 000时可达到稳定点。图 5为盲自适应降秩接收机的第二步中PASTd算法的遗忘因子β取不同值时收敛情况比较，通常，0<β<1，β的取值影响着算法的收敛性和跟踪能力，可见随着β的增大，信道估计的均方误差(MSE)相应减小，估计值逐渐接近真实值，β增大意味着算法跟踪能力逐步提高。

4 结论

多址干扰和码间干扰是影响UWB系统性能的主要因素，提出一种盲自适应降秩接收机，该接收机通过两步来抑制系统中的多址干扰及码间干扰。仿真结果表明，在多径信道、多用户环境下，其性能优于传统的Rake接收机、解相关Rake接收机和基于恒模算法的自适应接收机，且具有所需先验知识较少、计算复杂度较低、收敛较快等优点，适用于室内UWB的多用户高速接人场合。