滑动轴承是旋转机械中重要的传动件，它的性能的好坏对机械系统有很大的影响。在运转过程中由于油膜厚度变化，滑动轴承润滑区域常会出现正负压力区。其中在负压区产生气穴现象，这会对轴承摩擦性能产生不同程度的影响。

迄今为止，国内外对轴承气穴现象研究并不少见。早在1979年，Dowson等^[1]便提出气穴的产生是由于液态润滑剂连续相破坏的论断。1997年，Lauterborn等^[2]研究得出在水中产生的气穴现象可形成直径约为2.58 mm的气泡的结论。自气穴现象发现后，它对轴承摩擦性能的影响日益受到了人们的关注。1997年，安琦等^[3]利用数值方法研究了气液两相流对滑动轴承压力的影响，得出气液两相流对压力分布影响不大但能减小最大压力。2002年，Hatakenaka等^[4]发现应用考虑气穴作用后的Reynolds方程研究得到浮动衬套轴承的稳定性更好。2007年，熊滨生等^[5]研究了气穴现象对动静压浮环径向轴承压力场的影响，得出在小偏心率下气穴现象能使压力峰值下降的结论。2009年，郭红等^[6]研究了气穴现象对径推联合动静压浮环轴承的动特性和稳定性的影响，并提出在供油压力急剧变化下应考虑气穴的影响。以上研究主要集中在气穴现象对轴承压力和动特性的影响，且大多研究采用Reynolds方程^[3-6]求解轴承的摩擦学性能，而Reynolds方程忽略了惯性项等作用，不适用于精确求解小间隙或油膜惯性显著或轴承表面较为粗糙轴承的润滑问题^[7]。于是，通过商用软件全解N-S方程便成为必然。2012年，孟凡明等^[8]运用商业软件CFX研究表面微造型对滑动轴承气穴的影响，其主要集中在微造型的位置和尺寸对气穴现象的分析。而通过全解N-S方程研究气穴现象对普通滑动轴承摩擦性能影响的文献尚少。

对于气穴现象的建模，国内外的学者先后提出过Half-Sommerfeld气穴模型、Reynolds气穴模型、Jakobsson-Floberg-Olsson(JFO)气穴模型和Rayleigh-Plesset(PRE)气穴模型。在这些模型中PRE模型应用广泛，如文献[9-13]，进一步文献[14]研究得出运用PRE模型计算能得到理想轴承性能。

综上分析，同时使用全解N-S方程并使用PR-E模型研究滑动轴承摩擦学性能的文献尚未被发现。商业软件ANSYS中CFX模块通过全解N-S方程来求解流体问题，并可采用PRE模型来分析气穴作用, 这为运用该软件合理地分析轴承润滑性能提供了条件。为此，笔者采用商业软件CFX研究不同偏心率、不同宽径比和不同转速工况下气穴现象对滑动轴承油膜摩擦学性能的影响。

1 物理模型

本研究的轴承模型如图 1所示。轴颈中心O_j相对于轴承中心处O有一段偏心e。在连心线O_jO的延长线上，存在最大间隙h_max和最小间隙h_min。轴承内半径R为15 mm，轴颈半径r为14.97 mm。θ表示轴承的起始角度，从油膜最大间隙处沿轴承逆时针转向算起。

滑动轴承油膜的有限元模型见图 2，采用六面体非结构网格。经研究表明当油膜所采用网格的周向尺寸为0.22 mm，轴向尺寸为0.75 mm，径向尺寸为0.005 mm时，计算所引起的误差小于5%，计算结果较为可靠。边界约束设置如下：在旋转轴外表面上，润滑油与轴同速流动；在轴承内表面上，油膜速度设为0；润滑油膜内外表面设置成无滑移壁面条件。因轴承与空气接触，温度变化较小，同时轴旋转速度较快，带走的热量较少^[15]，所以润滑油的温度通过两壁面传出的热量很少，从而把壁面设置成绝热。油膜两端设置成Opening边界条件，润滑剂可以向外流出，此处压强设置成大气压，温度设置成环境温度298 K，同时入口油温设置成320 K。为与参考文献[16]比较，仿真研究中润滑油和润滑油蒸汽的主要物理参数与其相同。润滑油密度875 kg/m³，润滑油蒸汽密度0.029 kg/m³，润滑油蒸汽动力粘度为8.97e-6 Pa·s。润滑油的粘度会随着温度和压强变化，本研究中采用Reynolds粘压粘温关系^[17]，初始温度T_o为320 K，参考粘度μ_o取0.04 Pa·s。

2 计算方程

滑动轴承的润滑油膜中气穴主要形式为蒸汽气穴。蒸汽气穴是由于润滑油中压力下降到饱和压力以下时润滑油发生气化，可用气穴方程来模拟这个过程。由于是气液两相流运动，需要体积分数方程来保证质量恒定。同时它们还需满足多相流流体动量方程和能量方程。

2.1 气穴方程

在CFX中，用PRE模型来描述气穴现象。对于一个在液态润滑剂中成核的蒸汽气泡，其动态增长描述如下^[18]：

$ R\ddot R + \frac{3}{2}{{\dot R}^2} = \frac{{\left( {{p_{\rm{v}}} - p} \right)}}{{{\rho _1}}}, $

(1)

式中：R是气泡半径，Ṙ、$\ddot R$分别为气泡半径变化的速度和加速度；p_v是气泡中压力，p是气泡周围润滑剂的压力；ρ_l是液态润滑剂密度。

气穴过程涉及到两相系统：液态和气态润滑剂。每一个相的相对量用体积分数r(下标l代表液相，v代表气相)来表示，两者满足

$ {r_{\rm{l}}} + {r_{\rm{v}}} = 1。$

(2)

本计算模型认为液态、气态两相拥有共同速度，该模型的两相混合物质量方程为

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{u}}} \right) = 0, $

(3)

式中：u为润滑剂速度；ρ为混合物密度，其定义如下：

$ \rho = {\rho _1}{r_1} + {\rho _{\rm{v}}}{r_{\rm{v}}}, $

(4)

其中ρ_l、ρ_v分别为液态和气态润滑剂的密度。

气液混合物动量方程如下^[18]：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{u}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{u}} \times \mathit{\boldsymbol{u}} - \mu \left( {\nabla \mathit{\boldsymbol{u}} + {{\left( {\nabla \mathit{\boldsymbol{u}}} \right)}^{\rm{T}}}} \right)} \right) = }\\ { - \nabla p,} \end{array} $

(5)

其中混合粘度

$ \mu = {\mu _{\rm{l}}}{r_{\rm{l}}} + {\mu _\nu }{r_\nu }, $

(6)

式中μ_l、μ_v分别为液态和气态润滑剂的粘度。

2.2 能量方程

本研究中气穴模型为均相模型，液态润滑剂和气态润滑剂的温度场相同^[17]，它们都满足：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \left( {\rho ƛ } \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{u}}ƛ } \right) = \nabla \cdot \left( {\lambda \nabla T} \right) + }\\ {\mathit{\boldsymbol{u}} \cdot \left( {\nabla \cdot \tau } \right)。} \end{array} $

(7)

式中为润滑剂的熵，其与润滑剂的温度和压强的关系为

$ {\rm{d}}ƛ = {c_{\rm{p}}}{\rm{d}}T + \frac{1}{\rho }\left[ {1 + \frac{T}{\rho }{{\left( {\frac{{\partial \rho }}{{\partial T}}} \right)}_{\rm{p}}}} \right]{\rm{d}}p, $

(8)

其中c_p是润滑剂的比热容，值为5 000 J/(kg·K)。

τ为润滑剂剪切强度，其与粘度和速度的关系为

$ \tau = \mu \left( {\nabla \mathit{\boldsymbol{u}} + {{\left( {\nabla \mathit{\boldsymbol{u}}} \right)}^{\rm{T}}} - \frac{2}{3}\delta \nabla \cdot \mathit{\boldsymbol{u}}} \right)。$

(9)

为了求解上述方程，需要采用一定的数值计算方法将微分方程离散化，把偏微分格式控制方程转化为各个网格节点上的代数方程组。本研究借助CFX进行求解。

2.3 摩擦性能参数计算

轴承承载能力可以通过对轴承套上润滑油膜压力积分求得：

$ \begin{array}{l} W = \\ \sqrt {{{\left( {\int_0^l {\int_0^{2{\rm{ \mathsf{ π} }}} {pr\cos \theta {\rm{d}}\theta {\rm{d}}z} } } \right)}^2} + {{\left( {\int_0^l {\int_0^{2{\rm{ \mathsf{ π} }}} {pr\sin \theta {\rm{d}}\theta {\rm{d}}z} } } \right)}^2}} , \end{array} $

(10)

其中：r为轴承半径；θ、z分别为周向、轴向坐标；l表示轴承宽度。

润滑油膜对轴承套的摩擦力可以通过在轴承套内表面上沿周向对粘性剪切力积分求得

$ {F_{\rm{r}}} = \int_0^l {\int_0^{2{\rm{ \mathsf{ π} }}} {\left[ { - \mu \frac{\mathit{\boldsymbol{u}}}{h} + \left( {y - \frac{h}{2}} \right)\frac{{\partial p}}{{\partial x}}} \right]{\rm{d}}\theta {\rm{d}}z} } , $

(11)

式中：μ为润滑剂混合粘度；h为润滑剂的厚度

由上面计算得到的承载力和摩擦力计算摩擦系数为

$ f = \frac{{{F_{\rm{r}}}}}{W}。$

(12)

3 计算模型有效性验证

取与文献[16]中相同的输入参数：轴承的宽度为15 mm，偏心率ε为0.8，转速n为2 750 r/min，润滑油的饱和压强为20 kPa，润滑油的粘度为0.04 Pa·s。图 3是网格数为50 400，收敛精度为1E4时用软件CFX与文献[16]中计算得到的压力对比图。从图中可以看出它们的压力分布相同且数值相差很小(参考文献中无油槽，且收敛精度未知)，这说明所建模型是合理的，后续研究中将采用该网格数和收敛精度。

4 气穴分析

润滑油的压强在180°以后会急剧下降，当降到润滑油的饱和压强以下时就产生了气穴现象。本研究中用平均气化率V_a表示气化强度：

$ {V_{\rm{a}}} = \frac{{\sum\nolimits_1^N {{V_{i{\rm{a}}}} \times {V_{\rm{o}}}} }}{V} \times 100\% , $

(13)

其中N表示划分成有限元单元的个数；V_ia表示第i个单元处的气化率；V_o表示每个单元体积；V表示计算域体积。

图 4是轴承润滑油气穴现象分布图，从图中可以看出气穴现象发生在185°~315°区间，有的润滑剂部分气化，有的全部气化。在负压区域气穴现象能改变润滑油的物理状态，这对轴承摩擦性能可能有影响，接下来将研究其对轴承油膜承载力、摩擦力和摩擦系数的影响。

4.1 不同偏心率下气穴作用

在不同偏心率研究中，轴承宽径比B/D为0.8，转速n为2 500 r/min，ε分别为0.4、0.5、0.6、0.8和0.9。图 5为不同偏心率下由气穴模型和非气穴模型计算得到的轴承油膜的承载力、摩擦力和摩擦系数比较图。由图可以看出随着偏心率的增大，轴承油膜的承载能力少许增加、摩擦力减小明显，摩擦系数减小。这是因为偏心率的增大会使油膜的最小厚度减小，动压效果越明显，所以承载力会增大。同一偏心率下，相对于非气化模型，由气化模型得到的承载力较大，而摩擦力和摩擦系数变小。由图 4可知气穴现象使润滑剂发生气化，部分润滑剂变薄，从而动压效应增强，轴承的承载能力增加。

同时，气化现象会使部分油膜粘度变稀(见图 6)，由式(11)知气化模型的摩擦力会减小。并且随着偏心率的增大，粘度变得越来越稀，这是因为平均气化率增加的缘故(见图 7)。既然气化模型得到的承载力增大，由式(12)可知，气化模型的摩擦系数会变小。

4.2 不同宽径比下气穴作用

轴承偏心率ε取为0.9，转速n为2 500 r/min，宽径比分别取为0.5、0.6、0.7、0.9和1.0。图 8给出了不同宽径比下由气穴模型和非气穴模型计算得到的轴承油膜的摩擦力和摩擦系数。由图可以看出随着宽径比的增大，轴承油膜的摩擦力增大，摩擦系数减小。由图 9可以看到，随着宽径比的增大，气穴区粘度变得越来越稀，这是因为平均气化率随宽径比增加而增加(见图 10)的缘故。由式(11)可知摩擦力显著减小，进一步由式(12)可知摩擦系数变小。

4.3 不同转速下气穴作用

不同转速研究中，轴承宽径比B/D为0.8，偏心率ε为0.9，改变轴的转速n。由图 11可以看出，随着转速的增大，轴承油膜的承载能力和摩擦力增大，摩擦系数减小。相对非气化模型，在同一转速下，气化模型得到的承载力变大，而摩擦力和摩擦系数变小。当转速增大时，润滑油的动压作用增强，相应的承载能力会增大。由于气穴的出现导致气穴区油膜粘度明显变稀(见图 12)，这样为平衡稳定的外载荷(偏心率一定)润滑油膜会总体变薄，所以气化模型的承载力比非气化模型要大。并且随着转速的增大，平均气化率增加(见图 13)使得混合粘度变的越来越稀，这会导致摩擦力和摩擦系数减小。

5 结论

笔者应用ANSYS中CFX模块中的多相流理论通过全解N-S方程，研究了不同偏心率、不同宽径比和不同转速的滑动轴承油膜的摩擦性能，其结论如下：

1) 在不同偏心率、不同宽径比和不同转速工况下气穴模型能使轴承油膜的摩擦力和摩擦系数减小，从而改善轴承的摩擦性能。

2) 随着偏心率、宽径比和转速的增加，轴承的平均气化率增大。

3) 使用CFX研究轴承油膜的摩擦性能不仅能弥补使用雷诺方程求解轴承性能的不足，而且能够避免或减少人工编写计算程序的工作量。这为滑动轴承摩擦学性能研究提供了一个新的研究手段。

4) 本文研究了气穴对轴承摩擦性能的影响，后续工作中会沿用此方法研究气穴对轴承套的弹塑性力学性能的影响。