在役拉索的索力确定是各种张力结构健康诊断和安全评估的先决条件。要准确地了解在役拉索的索力，需要选择适当的测量方法和仪器，以避免现场量测中各种干扰因素的不利影响。

现有的索力测试方法很多，如压力表法^[1]、压力传感器法、光纤光栅传感器法^[2]、频率法^[3-8]、磁通量法^[9]。其中，压力表法只能用于正在张拉拉索的索力测定。采用压力传感器法和光纤光栅传感器法时，传感器只能在拉索张拉之前布设，而且只能测得传感器布设之后的索力增量。磁通量法虽然可用于在役拉索的索力测试，但其传感器也需在拉索张拉锚固之前布设。

国内学者对在役拉索索力测定进行了新的探索。魏建东、刘山洪^[10]提出了基于拉索静态线形的索力测定方法，测得索上3点的相对位置后，即可通过求解非线性方程组得到索力值。这种方法测点多，测点在拉索轴线方向上的同心共线性较难保证，在实际的索力测量中有一定困难。张宇鑫等^[11-12]根据预应力静定结构受力的力学特征, 结合现代测试技术及张弦梁结构的静力平衡关系, 提出了一种适用于张弦梁结构的索力识别方法。但该方法是基于使用荷载已知的前提下提出的，而当结构投入使用后，精确确定使用荷载比较困难。

目前，对在役拉索进行索力测量时，频率法几乎还是唯一的选择。对于较柔的长索，频率法是一种成熟的索力测量方法。而对于基本频率较高的短索，或边界复杂的建筑拉索而言，频率法的应用则受到限制，需要开发新的索力测定方法。

笔者基于静态测试手段及拉索的应力刚化效应和静力平衡原理，提出了一种既可以适用于长索又可以适用于短索的索力识别方法，给出了施力点在特定位置的索力识别计算公式，见文献[13]。在此基础上，针对施力点位置的一般情况，从更普遍意义上进行了推导。该索力识别方法的关键是索夹能否将待测拉索某段锁死，否则需修正识别结果。为此，文中进行了索力识别过程分析，探索了索夹固定索段索力增量随顶起位移的变化规律，研究提出了矢跨比δ/L的合理建议值。同时，为增大索夹与拉索之间的摩擦力，提出了一种内衬采用软金属的复合索夹型式。并采用ABSQUS的显式非线性动态法分析了索夹与拉索之间的接触变形演化规律，研究了摩擦力随夹紧力的变化规律。

文中索力的获得只与施力点位移和施力N大小有关，避免了常用索力测定方法测量精度受拉索边界条件及索长等影响较大的问题，为柔性拉索的索力识别提供了一种新的思路。

1 理论分析

如图 1所示，采用索夹等设备将待测拉索某段锁死，使得索夹固定之中间索段被顶起而索力增加时，拉索与索夹之间不产生相对滑动，待测索段之索力增量不向外侧索段传递。设索夹之间的距离为L，拉索索力为T，假定在距离左端索夹L₁处施加一侧向集中力N，将索段顶起，顶起高度为δ。考虑到顶起过程中的索段与顶点之间的滑移，设距离集中力Δ的一点O顶起后达到平衡态顶点的位置O₁，并设索段AO₁的原长为L₀₁，索段BO₁的原长为L₀₂，设顶起后左侧索段的索力增量为ΔT₁、右侧索段的索力增量为ΔT₂，顶起前后左侧索段转角为θ₁、右侧索段转角为θ₂。

于是，顶升前的索段AO、BO的索力分别为

$ T = EA\left( {\frac{{{L_1} + \Delta }}{{{L_{01}}}} - 1} \right), $

(1)

$ T = EA\left( {\frac{{{L_2} + \Delta }}{{{L_{02}}}} - 1} \right)。$

(2)

假定顶起后AO、BO的索力分别为T₁、T₂，那么

$ {T_1} = EA\left( {\frac{{{L_1}}}{{{L_{01}}\cos {\theta _1}}} - 1} \right), $

(3)

$ {T_2} = EA\left( {\frac{{{L_2}}}{{{L_{02}}\cos {\theta _2}}} - 1} \right)。$

(4)

根据O点的内力平衡条件，可得

$ {T_1}\cos {\theta _1} - {T_2}\cos {\theta _2} = 0, $

(5)

$ N - {T_1}\sin {\theta _1} - {T_2}\sin {\theta _2} = 0。$

(6)

式(5)、式(6)联立求解，可得

$ {T_1} = \frac{{N\cos {\theta _2}}}{{\sin \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)}}, $

(7)

$ {T_2} = \frac{{N\cos {\theta _1}}}{{\sin \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)}}。$

(8)

式(3)、式(4)可化为

$ {L_{01}} = \frac{{{L_1}EA}}{{\left( {{T_1} + EA} \right)\cos {\theta _1}}}, $

(9)

$ {L_{02}} = \frac{{{L_2}EA}}{{\left( {{T_2} + EA} \right)\cos {\theta _2}}}。$

(10)

将式(1)、式(2)、式(7)、式(8)以及式(9)、式(10)联立可得：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {T = \frac{{\cos {\theta _1}\cos {\theta _2}\left( {{L_1} + {L_2}} \right)\left[ {N\cos {\theta _1} + } \right.}}{{\sin \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)\left\{ {{L_1}\cos {\theta _2}\left[ {N\cos {\theta _1} + } \right.} \right.}}}\\ {\frac{{\left. {EA\sin \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)} \right]\left[ {N\cos {\theta _2} + } \right.}}{{\left. {EA\sin \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)} \right] + {L_2}\cos {\theta _1}\left[ {N\cos {\theta _2} + } \right.}}}\\ {\frac{{\left. {EA\sin \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)} \right]}}{{\left. {\left. {EA\sin \left( {{\theta _1} + {\theta _2}} \right)} \right]} \right\}}} - EA。} \end{array} $

(11)

特别地，当L₁=L₂时，有

$ T = \frac{N}{{2\tan \theta }} + \left( {\cos \theta - 1} \right)EA, $

(12)

其中，θ=θ₁=θ₂=arctan(2δ/L)。

一般与固定索段长度相比，拉索加载点的顶起高度δ很小，故有

$ \sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta = \arctan \left( {2\delta /L} \right) \approx 2\delta /L $

此时，式(12)可以写作

$ T = \frac{{NL}}{{4\delta }} - 2{\left( {\frac{\delta }{L}} \right)^2}EA。$

(13)

顶起前后两侧索段的索力增量为

$ \Delta T = \frac{{\left( {1 - \cos \theta } \right)\left( {EA + T} \right)}}{{\cos \theta }}, $

(14)

式中：E为拉索弹性模量；A为拉索断面面积。N、δ由压力传感器和位移传感器等方便地测得。

2 索力识别过程分析

在设计阶段，目前国内外均采用容许应力方法对于钢索进行强度校核。国内所建悬索屋盖，在恒载、活载、预应力和温度作用的最不利组合下，所采用的单一安全系数大致为2.5~3.0，一般采用容许应力方法对钢索按下式进行校核。

$ \frac{{{N_{{\rm{kmax}}}}}}{A} \le \frac{{{f_{{\rm{tpk}}}}}}{K}, $

(15)

式中，N_kmax为按恒载、活载、预应力、地震荷载、温度作用等各种组合工况下计算所得的钢索最大拉力标准值；A为钢索的有效截面面积；f_tpk为钢索的抗拉强度标准值；K为安全系数，宜为2.5~3.0。

如前所述，当N、δ已知时，由式(12)可求得待测索段的索力。反之，当索力T已知时，可以根据索段中点位移δ求得顶升力为N和顶起后待测索段的索力增量ΔT

$ \Delta T = \frac{{\left( {1 - \cos \theta } \right)\left( {EA + T} \right)}}{{\cos \theta }}, $

(16)

$ N = 2\tan \theta T + 2\left( {\tan \theta - \sin \theta } \right)EA。$

(17)

由上式可见，索力增量ΔT和顶升力N与拉索抗拉刚度EA、矢跨比(δ/L)以及拉索张力T有关。在其它参数相同的情况下，拉索初始张力T越大，需要的顶升力N越大，顶升后索段的索力增量ΔT越大；同样，顶升高度δ越大，需要的顶升力N越大，顶升后索段的索力增量ΔT越大。

下面以常用的拉索截面7Φ^j5为例分析拉索在不同初始张力T下顶起不同位移δ时所需的顶升力N和索力增量ΔT，见表 1，并将顶升力N和索力增量ΔT随矢跨比(δ/L)的变化规律绘于图 2、图 3。

图 2给出了安全系数K＝2.5、3.0时顶升力N随矢跨比δ/L的变化关系曲线。顶升力N与拉索索力T有关，T越大(即K越小)，需要的顶升力N越大。拉索索力T不变时，顶升力N随δ/L的增加而增加，且δ/L越大，增加的速度越快。

图 3给出了索力增量ΔT随矢跨比(δ/L)变化的关系曲线。索力增量ΔT只与矢跨比(δ/L)有关，而不受拉索索力T的影响。ΔT随δ/L的增加而迅速增加，且δ/L越大，增速越快。当δ/L＝0.02时，索力变化已达初始索力的20.98%~25.18%。实际索力识别时，如索跨L太大则不便操作，顶起位移δ太小又易受测量噪声污染。因此，建议矢跨比δ/L取0.010~0.015。

3 索力识别的关键问题 3.1 索力识别的关键技术问题

识别方法的关键在于测量装置通过索夹将待测索段锁死，与之形成“弓弦”，并使得索夹固定的中间索段被顶起而索力增加时，拉索与索夹之间不产生相对滑动，待测索段之索力增量ΔT不向外侧索段传递。

索力识别过程中，将固定索段顶起所需要的顶升力N和顶起后索段中产生的索力增量ΔT相当可观。其中，顶升力N的提供可在市面上各种型号的油压千斤顶或其它动力输出装置中来选择。而索力增量ΔT则仅能靠索夹与拉索之间的摩擦来平衡，一方面，使拉索与索夹之间不产生相对滑动，待测索段之索力增量ΔT不向外侧索段传递；另一方面，使拉索与索夹之间加紧力不致太大以使拉索屈服而导致损伤。

因此，索力识别装置的关键在于夹紧后索夹与拉索之间的摩擦力是否足够大，能够平衡待测索段顶起后的索力增量ΔT。

3.2 摩擦问题的有限元分析

索夹与拉索之间的摩擦力是由索夹与拉索接触面上的接触压力产生的。对实体摩擦体，摩擦系数与材料的粗糙度相对应，通常情况下，摩擦面上的法向压力尚不致于影响到摩擦面的咬合程度，因此，可假定接触面上的摩擦系数μ不随压力而改变^[14-16]。这样，索夹与拉索之间的摩擦分析，实质上就转化为接触分析，只需考察不同夹紧力时，索夹与拉索之间接触面及接触压力的变化规律。

理论上讲，增大索夹与拉索之间的摩擦可以有2个途径，一是索夹选用粗糙度高、与拉索之间摩擦系数大的材料，一是夹紧力一定时尽量选取索夹与拉索之间法向接触力大的材料。因此，提出了一种复合索夹，该索夹由内外2层材料组成，外层采用特种高强工具钢，与拉索接触的内层采用与钢索之间摩擦系数较大的软金属，以使索夹夹紧时内层金属进入塑性状态增加与拉索之间的接触面积。

假定索夹与拉索之间的夹紧力F和摩擦力f沿索夹长度方向均匀分布，则只需考虑索夹与拉索在断面上的变形与接触问题，使分析在个人机上成为可能并可大大减少计算机时。图 4显示了工作时索夹与拉索各部件之间的相对位置关系，则只需了解断面上1号钢丝(Strand1)、2号钢丝(Strand2)与索夹内层金属(Clad metal)之间的接触长度和沿接触长度上的法向压力集度，就可以得到索夹与拉索接触面之间总的法向压力，求出二者之间的摩擦力。

采用显式非线性动态分析程序ABAQUS/Explicit对上述复合索夹与拉索之间的接触变形演化规律进行了分析，得到了采用不同索夹时摩擦力随夹紧力F的变化规律。

采用ABAQUS/Explicit程序分析了索夹内衬采用工具钢(即普通索夹)、软钢和黄铜时索夹与拉索的接触问题，计算模型见图 5。按夹紧力F分别为143、286、429、572、715 N 5种荷载进行分析，为避免加载点处的应力集中，将夹紧力转化成线荷载进行加载。其中，考虑到实际工作要求，采用普通索夹时，仅考虑线性材料分析；采用复合索夹时，索夹外层以及拉索为线性材料，软金属则采用理想塑性模型，其应力应变关系曲线见图 6。材料参数取值见表 2。夹紧力在F=143 N、429 N、715 N等3种荷载下的分析结果，如图 7~图 9所示。

图 7~图 9中，(a)、(b)分别为Strand1、Strand2与Clad metal之间CPRESS分布。接触长度随着荷载的增加不断增大，当索夹内衬采用黄铜、软钢等软金属时，由于塑性发展，索夹与拉索之间接触线上的法向接触压力集度基本不变，接触长度迅速增大；当索夹内衬采用工具钢等硬金属时，索夹与拉索之间的接触长度增幅不大，法向接触压力集度则有较大增加。荷载一定时，内衬金属越软，索夹与拉索之间的接触长度越大，法向接触压力集度越小。

3.3 索夹内衬采用不同材料时的等效摩擦系数

图 7~图 9分别显示了索夹内衬采用工具钢、软钢和铜时索夹与拉索之间的接触变形规律，给出了不同荷载、不同索夹型式下沿断面的接触长度和法向接触压力的集度(CPRESS)。设索夹与拉索之间的接触长度为l_c，沿接触线上的法向接触压力集度为N_p，那么，将法向接触压力集度沿断面的接触长度积分，就可以得到索夹与拉索断面接触线上的法向压力N_p，即

$ {N_{\rm{p}}} = \int_0^{{l_{\rm{c}}}} {{{\bar N}_{\rm{p}}}{\rm{d}}s} 。$

(18)

假定索夹与拉索接触面上的摩擦系数为μ，则可得到沿索夹长度方向单位长度上的摩擦力f_e

$ {f_{\rm{e}}} = \mu {N_{\rm{p}}}。$

(19)

为了能够更加直观地反映摩擦力与索夹夹紧力F之间的关系，令

$ {f_{\rm{e}}} = \bar \mu F, $

于是

$ \bar \mu = \frac{{{f_{\rm{e}}}}}{F}。$

(20)

采用式(18)、(19)、(20)分别计算出索夹内衬采用工具钢、软钢和铜时索夹与拉索之间的摩擦力和等效摩擦系数，并将摩擦力、等效摩擦系数随夹紧力的变化绘于图 10、图 11。摩擦力随夹紧力的增加而增加，等效摩擦系数则随夹紧力的增加而减小，这是因为索夹与拉索之间的接触面积、法向接触压力的增速小于夹紧力的增速，并不随夹紧力的增加而线性增加的缘故。当索夹内衬采用黄铜时，摩擦力和等效摩擦系数最大，软钢次之，工具钢最差。这是由于软金属的屈服点较低，弹模较小(铜和软钢的屈服点和弹模分别为110 MPa、380 MPa；110 GPa、206 GPa)，接触点处较早发生塑性变形，接触面增大。

假定索夹长度为l=20 mm，索夹夹紧力F=429×20=8.58 (kN)，则当复合索夹内衬采用工具钢、软钢和黄铜时，索夹与拉索之间摩擦力分别为6.91、8.71、12.95 kN。由表 1可知，当拉索被顶起后的矢跨比为0.010和0.015时，索力增量分别为8.38 kN和12.07 kN。

采用文中方法进行在役拉索索力测量时，只要索夹型式、材料选用合适，待测索段被顶起时，索夹与拉索之间摩擦力完全能够平衡由此产生的索力增量，满足实际测试要求。

4 试验研究

试验旨在探讨文中提索力识别方法的可行性。大量的工程实践及经验表明，预应力锚具锚固效果好。因此，为简化试验，试验中待测索段采用锚具来固定，这也和理论分析假定的边界条件相符合。然而，对于在役拉索的索力识别，预应力锚具无法运用。因此，第3节提出了一种内衬采用软金属的索力识别专用索夹，该索夹的相关试验将在后续研究中开展。采用常用的钢绞线拉索截面7Φ^s5(E=1.95×10⁵ N/mm²；f_ptk=1 860 N/mm²；A=139.5 mm²)开展了索力为T₀=0.3Af_tpk=77.841 kN，T₀=0.4Af_tpk=103.788 1 kN，T₀=0.5Af_tpk=129.735 kN 3种水平下的索力识别试验。试验在自平衡反力架上进行，如图 12所示，固定索段长度为3 900 mm，在固定索段的中点施加侧向集中荷载(顶升力)。试验过程中，拉索两端采用VLM15-1锚具的中孔锚固，拉索张拉采用预应力千斤顶，并采用应变测力传感器监测索力。拉索侧向力的施加采用专门开发的60 kN小量程液压千斤顶，施力点侧向位移的测量采用30 mm大量程百分表。

根据试验结果绘制了拉索在3种索力水平下顶升力N与顶起位移的关系曲线，如图 13~图 15所示。显然，试验曲线绝大部分位于理论计算曲线的下面，即顶起位移的测试值比理论值小，这是由于向张紧的钢绞线施加侧向集中荷载时，组成钢绞线的各束钢丝之间的空隙被挤密，施力点处钢绞线断面挤压变形的缘故。

根据试验结果绘制了不同顶起位移时的索力识别误差直方图，如图 16所示。随着矢跨比δ/L的增大(0.005~0.025)，识别精度逐步提高。另外，识别误差基本上为正误差，即与实测索力相比计算索力偏大。如前所述，这也是由于钢绞线的各束钢丝之间的空隙被挤密，施力点处钢绞线断面挤压变形的缘故。因此，对不同截面型式预应力拉索的索力识别应进行标定试验以剔除施力点处拉索断面空隙挤密、挤压变形等的影响，以进一步的提高识别精度。

5 结论

基于静态测试手段及拉索的应力刚化效应和静力平衡原理，提出了一种在役拉索索力识别方法。内衬采用软金属的复合索夹型式，利用ABSQUS的显式非线性动态分析方法分析了索夹与拉索之间的接触变形演化规律及摩擦力随夹紧力的变化规律。

1) 采用文中方法进行在役拉索索力测量是可行的，只要索夹型式、材料选用合适，待测索段被顶起时，索夹与拉索之间摩擦力完全能够平衡由此产生的索力增量，满足实际测试要求。

2) 识别方法是建立在基本的静力检测手段和静力平衡原理基础上的，索力只与锁定索段长度L、施力点位移和施力N大小有关。

3) 索力增量ΔT只与矢跨比(δ/L)有关，而不受拉索索力T的影响。索力增量ΔT随δ/L的增加而迅速增加，且δ/L越大，增速越快。实际索力识别时，如索跨L太大则不便操作，顶起位移δ太小又易受测量噪声污染。因此，建议矢跨比δ/L取0.010~0.015。

4) 顶升力N与拉索索力T有关，T越大(即K越小)，需要的顶升力N越大。拉索索力T不变时，顶升力N随δ/L的增加而增加，且δ/L越大，增加的速度越快。

5) 摩擦力随夹紧力的增加而增加，等效摩擦系数则随夹紧力的增加而减小。总体上看，当索夹内衬采用黄铜时，摩擦力和等效摩擦系数最大，软钢次之，工具钢最差。