由于顾客需求日益多样，市场环境日趋复杂多变，新产品市场生命周期越来越短，使得新产品的开发难度不断加大，依靠企业自身的力量很难实现满足市场需求的新产品开发要求。因此，一种新的产品开发方式应运而生—产品协同创新设计，它充分利用不同地区、不同背景的客户、供应商、科研院所的知识技能及创新设计能力，在现代化的网络环境和技术工具的支持下，以企业为中心协同完成新产品的研发设计^[1-2]。然而，产品协同创新设计作为一种特殊的新产品创新方式，具有创新组织分散、创新主体多样、合作方式灵活等特点，因此，其设计任务分解及设计资源协调分配与常规的新产品设计中任务分解及资源分配方式不尽相同。任务分解及资源分配是产品协同创新过程的重要组成部分，合理地对设计任务进行分解、分配，优化配置各种设计资源，使其得到充分利用，可以降低产品协同创新过程中人员、设备、信息等之间的交互复杂度，保证产品协同创新过程的顺利进行。因此，有必要对如何有效实现产品协同创新设计中任务分解及设计资源分配进行研究，以合理分解、分配设计任务，平衡分配设计资源，从而提高整个产品协同创新设计过程的设计效率，降低开发成本。

目前，在任务分解、分配及资源分配方面国内外的主要研究成果有：Lo^[3]以最大化经济效益为原则，针对产品创新过程中任务资源协调的复杂性，运用博弈论方法及Multi-Agent技术建立了一种支持产品协同创新模式的任务资源动态调度模型；Chen等^[4]为解决项目动态执行过程中的资源冲突，基于主体协商建立了效用函数及补偿协商模型；Mahesh等^[5]基于分布式Multi-Agent制造系统各业务的依赖关系，考虑优先次序原则，建立了Multi-Agent制造系统的冲突协调模型；郝宪文等^[6]人提出基于约简任务资源分配图的调度模型和调度算法，利用免疫遗传算法对问题进行求解；徐进等^[7]利用改进的粒子群优化算法求解任务资源动态分配项目调度数学模型；周明郡等^[8]提出了基于分布式认知的协作资源模型；尹胜等^[9]人针对资源优化配置过程中的多任务性、多目标性和环境多变性等特点，采用线性加权法建立了以时间、成本、质量为目标的多任务资源优化配置模型。上述研究成果为产品协同创新设计过程中任务分解、分配及资源分配的研究奠定了基础，但在进行任务分解、分配研究时，较少关注协同设计复杂环境下各设计任务之间的相互影响及协同客户、供应商和科研院所的设计能力制约，可能出现任务分解不合理以及创新主体被分配的设计任务与其能力匹配度不高等问题，从而影响设计任务完成的质量及效率；另外，在设计资源分配方面，主要是基于设计任务优先级策略进行设计资源分配，这种分配策略易造成高优先级设计任务对低优先级设计任务进行长时间的资源占用，甚至是资源掠夺，使低优先级的设计任务进入长时间的等待延迟，进而影响创新设计任务整体完成效果。

鉴于此，笔者以产品设计任务分解和分配为切入点，引入图论原理对产品协同创新设计环境下设计任务的依赖关系进行分析研究，在此基础上，考虑到任务间的相互依赖关系和协同伙伴的创新设计能力制约，提出了基于层次功能结构任务匹配及协同伙伴模糊搜索相结合的任务分解及分配模型；然后分析了产品协同创新设计过程中设计资源的分类属性，针对产品协同创新设计过程中创新任务资源分配的复杂性，进一步建立考虑资源使用阈值的资源分配模型，以弥补设计任务优先级策略的不足，解决其造成的局部最优问题，并基于时间有色Petri网建立产品协同创新设计资源协调分配仿真模型；最后导入实例以验证所提模型的有效性。

1 产品协同创新设计任务分解及分配 1.1 基于依赖关系的设计任务描述

在产品协同创新设计过程中，各设计任务间存在一定的约束关系。定义任务集T_i={t₁, t₂, …, t_n}，i=1, 2, …, n。如果t_i＜t_j，表示任务t_j受到任务t_i的优先约束限制，其中“＜”是表示关系约束的一种模型符号。在一个任务集中，如果至少有两个设计任务受到优先约束的限制，则称该集合中的设计任务相关，否则称为无关。根据协调理论的描述，将这种逻辑关系定义为依赖关系^[10-12]。引入图论的表述方法，将任务的依赖关系分解为3种典型的情况，即线性依赖、汇合依赖和分流依赖，如图 1所示，其中圆表示任务节点，箭头表示依赖约束方向。线性依赖表示任务与任务之间呈单一的链传动形式，上一个设计任务完成后即可立即传给下一个设计任务，并开始进行任务设计；汇合依赖表示汇合点所在任务的开始受限于它的多个汇入设计任务，只有当所有汇入任务完成后才能启动汇合点的任务；分流依赖是指一个设计任务对它的多个分支任务均产生影响，每个分支任务均需等待支流点所在任务完成后才能开始设计。3种依赖关系的任意组合可形成混合依赖约束。

1.2 设计任务分解及分配模型

在产品协同创新设计过程中，需要对创新设计任务进行分解，将分解后的设计任务分配给客户、供应商和科研院所，由开发企业和合作伙伴协同完成。设计任务之间的依赖约束关系势必对产品协同创新设计任务的分配产生一定的影响，而设计任务分配是否合理直接关系到产品协同创新设计的成败。因此，为减小设计任务之间的依赖，基于层次知识匹配方法^[13]构建产品协同创新设计功能-结构-任务分解子模型，将设计任务分解为单个可执行的子任务模块，且任务模块之间相互影响相对较小。同时，考虑产品协同创新组织中协作伙伴的创新能力、创新动机及创新经验等因素的影响，将分解后的子任务合理分配给各创新设计主体，以保证各创新主体均能完成相应的设计任务。产品协同创新设计任务分解及分配模型如图 2所示。

上述模型利用创新产品功能、结构和设计任务之间的映射关系，构建层次功能结构任务分解模型，将任务进行合理分解。并针对设计任务在协同产品创新组织间的分配问题，引入模糊理论，建立基于模糊搜索的设计任务分配模型，其具体步骤如下。

Step 1  综合考虑客户、供应商、科研院所等合作伙伴的创新设计能力、创新经验和创新动机，分别设定其设计任务完成阈值σ_i。

Step 2  基于层次知识匹配方法对设计产品功能F_i、结构S_i及任务T_i进行分解匹配。

Step 3  分析客户、制造企业、市场对创新设计产品某功能F_i的重要度要求，描述为{不重要，一般，比较重要，重要，非常重要}，并对其重要程度进行赋值，记为I_i={0, 1, 2, 3, 4}, i=1, 2, 3, 4, 5。

Step 4  设定产品功能F_i对应的属性值为C_i={c₁, c₂, …, c_n}, 0≤${\sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}} }$≤1，设计功能是否满足可表示为${C_i}= \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0, }&{0 \le \sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}} \le 0.8, }&{不满足; }\\ {0, }&{0.8 \le \sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}} \le 1, }&{满足。} \end{array}} \right.$

Step 5  根据式(1)计算完成产品协同创新设计所分配的设计任务的要求能力阈值。

$ {A_i} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{I_i}{C_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{I_i}} }}。$

(1)

若A_i≤σ_i，表示协同创新设计主体能胜任所分配的设计任务，任务分解、分配成功。当有两个或两个以上符合要求的创新设计主体时，将设计任务分配给A_i与σ_i最相近的设计主体；若A_i>σ_i，表示所分配的设计任务超过设计主体的能力范围，被分配任务不具有可执行性，无法成功完成，转Step 6。

Step 6  设定任务的分解粒度为Δ_i，判断任务的分解粒度是否大于创新主体的设计条件。若分解粒度Δ_i大于创新主体设计条件，则表明可进一步分解设计任务，然后转Step 2重新进行创新主体任务模糊搜索匹配；否则，从创新组织外寻找可胜任该创新任务的创新协作主体，加入到创新组织中。

2 产品协同创新设计资源分配 2.1 产品协同创新设计资源分类及属性分析

在产品协同创新设计过程中，从设计主体、客体、方法和环境四方面出发，将创新设计所运用到的资源分为四大类，分别是人力资源、技术资源、应用资源和评价资源^[14-16]。人力资源主要是指承担设计任务的创新主体。创新主体在同一时间只能对一个设计任务进行操作，而不能同时处理多个设计任务；技术资源主要包括设计所需的文档资料、软件、数据和知识等，这些资源具有可复制性和传播性，经过复制、传播后的技术资源可以同时被多个创新主体操作使用；应用资源是指像计算机和不可复制的软件之类的资源；评价资源主要包括资金资源和时间资源，创新主体完成设计任务所占用资金、时间的多少可用于评价创新的效果。鉴于此，在产品协同创新设计过程中，主要考虑人力资源和应用资源的约束限制，而将时间资源作为评价指标，分析考虑每个创新主体完成设计任务所需的时间，确定出所需总时间最短的创新任务资源分配方案。

2.2 建立考虑资源使用阈值的资源分配模型

在有限的资源条件约束下，各创新任务间不可避免的会出现资源竞争的现象，目前普遍采用优先级策略加以解决。当共享的资源出现需求冲突时，优先级高的任务首先获取资源分配权，低优先级任务只能使用高优先级任务剩余的资源，或是在资源不足的情况下进入等待状态，直到高优先级任务将资源释放，才能获取资源开始任务。在抢占式优先级策略中，高优先级任务甚至可以掠夺低优先级已经获取的资源，从而满足自己的资源需求量。上述优先级资源分配策略将可能导致低优先级任务的资源申请拖延时间过长，任务无法如期完成等情况发生。虽然可以利用动态优先级策略对优先级施行实时动态调整，但动态计算过程繁琐，不便于使用。鉴于此，笔者提出了一种考虑资源使用阈值的资源分配模型，以弥补设计任务优先级策略带来的不足。

在产品协同创新设计过程中，假定n个创新设计任务T_i(i=1, 2, …, n)共享m种创新设计资源R_j(j=1, 2，…, m)，每种设计资源的数量为m_j，规定第i个设计任务T_i对第j种设计资源R_j的使用阈值为M_ij。当第t个创新设计任务T_t提出创新设计资源需求申请时，首先判断其资源申请量k_tj是否满足式(2)。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{Total}}}&{{K_j} \le {M_{tj}}-{k_{tj}}, }\\ {{\rm{Total}}}&\;\;\;\;{{K_j} \le \sum\limits_{i = 1}^n {{k_{ij}}}, \left( {i \ne t} \right)}。\end{array}} \right. $

(2)

若满足，表明在整个创新团队中，在对第t个创新设计任务T_t限定其对第j种共享设计资源R_j的使用阈值为M_tj的情况下，当其预申请资源量为k_tj时，第j种共享设计资源R_j剩余分配量大于或等于系统已使用量，因此，系统可以满足设计任务T_t提出的要求，将共享设计资源R_j分配给设计任务T_t。若不满足式(2)，系统则拒绝或延迟满足设计任务T_t提出设计资源需求申请。

通过设定资源使用阈值的方法，可以有效解决在有限资源条件下，创新设计任务资源分配不均衡的问题，从而不仅可以保证高优先级创新设计任务优先分配到共享设计资源，也能同时满足低优先级创新设计任务分配到适量设计资源的要求。若设定第i个创新设计任务T_i对第j种共享设计资源R_j的使用阈值为m_ij，则表明系统对设计任务使用该种设计资源无权限约束。如将所用设计任务的资源使用阈值均设置为m_j，那么系统中所有创新设计任务对共享创新设计资源的使用权限是平等的，无优先级高低区分。

3 基于时间有色Petri网的任务资源分配建模仿真 3.1 时间有色Petri网的基本定义

德国人Carl Adam Petri于1962年首次提出Petri网，此后很多学者对其进行了研究。Petri网是一种基于状态、面向图形、支持并发活动的建模语言，具有直观的图形表示及严密的数学基础^[17]。利用时间有色Petri网进行设计任务资源分配的建模仿真，能有效避免遗传算法、粒子群优化算法和模拟退火需构建目标函数的约束。

一个基本的Petri网包括库所(place)、变迁(transition)及弧(arc)三结构要素。下面给出Petri网的关键定义^[18-20]。

定义1   一个时间有色Petri网是一个多元组，TCPN =(Σ, P, T, A, N, C, G, E, I, R, r₀)，其中：

1) Σ是非空时间类或非时间类的有限集合，即时间或非时间的颜色集合；

2) P是库所(place)的有限集合；

3) T是时间或非时间变迁(transition)的有限集；

4) A是弧(arc)的有限集合，其中P∩T=P∩A=T∩A=φ；

5) N是节点函数(node function)，是定义A到(P×T)∪(T×P)的函数；

6) C是颜色函数(color function)，是定义P到Σ的函数；

7) G是守卫函数(guard function)，是定义在T上的表达式，即

$ \begin{array}{l} \forall t \in T:\left[{{\rm{Type}}\left( {G\left( t \right)} \right) = B \wedge {\rm{Type}}\left( {{\rm{Var}}\left( {G\left( t \right)} \right)} \right) \subseteq \mathit{\Sigma } } \right], \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;B = \left\{ {{\rm{true}}, \rm{false}} \right\}; \end{array} $

8) E是弧表达函数(arc expression function)，是定义在A上时间或非时间表达函数，即

$ \begin{array}{l} \forall a \in A:\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{Type}}\left( {E\left( a \right)} \right) = C\left( {P\left( a \right)} \right) \wedge {\rm{Type}}\left( {{\rm{Var}}\left( {E\left( a \right)} \right)} \right) \subseteq \Sigma } \end{array}} \right], \end{array} $

其中P(a)是N(a)的库所；

9) I是初始化函数(initialization function)，是定义在P上的时间或非时间函数，即

$ \forall p \in P:\left[{{\rm{Type}}\left( {I\left( p \right)} \right) = C\left( P \right)} \right]; $

10)R是时间值集合，即时间标识，是非负值集合；

11)r₀是时间值集合R的元素，即开始时间。

3.2 基于时间有色Petri网的任务资源分配仿真建模

在给出时间有色Petri网定义基础上，建立基于时间有色Petri网的产品协同创新设计任务资源分配仿真模型，其基本原理如图 3所示。

在仿真模型中，变迁X_i表示为设计任务T_i分配资源，变迁Y_i表示为设计任务T_i归还资源。为实现统一管理及分配，建立一个资源管理库Resourse，将系统所有可分配的创新设计资源全部存放于该资源管理库中。客户协同产品开发过程中的创新设计资源描述为

color Res=(ID, Name, State, Capacity, Feature)，

式中：ID表示创新设计资源的编号，该编号具有唯一性；Name表示创新设计资源的名称；State表示创新设计资源的状态是否为可用，资源具有free(空闲)及busy(忙碌)两种状态；Capacity表示创新设计资源的能力，即使用该设计资源可达到实现的功能。Feature表示创新设计资源的使用特征，即设计资源是否具有共享性、可复制性、可传播性等性能。为简化描述模型，将设计资源描述组合简化为

R_i=k_i1R₁+k_i2R₂+…+k_imR_m(i=1, 2, …, n)。

Step 1  设计任务T_i向系统提出资源需求申请。

Step 2  系统检查资源管理库Resource中待分配的资源是否能满足需求申请，即利用考虑资源使用阈值的任务资源分配模型判断所申请资源的状态是否为可分配。若可分配，转Step 3；若超过其资源使用阈值，不可分配，则进入申请等待状态。

Step 3  将资源组合R_i=k_i1R₁+k_i2R₂+…+k_imR_m(i=1, 2, …, n)分配给设计任务T_i。即变迁X_i使能，资源管理库Resource中的资源托肯相应地减少，表示设计任务T_i的库所P₁中的资源托肯相应地增加。

Step 4  设计任务T_i将资源使用完毕，提出资源归还申请，变迁Y_i使能，资源管理库Resource中的资源托肯相应地增加，库所P₁中的资源托肯相应地减少。

上述模型，考虑了任务对资源的使用阈值，将设计资源合理分配给各设计任务，保证各设计任务都能被分配到适量的资源，而不至于出现低优先级任务的设计资源完全被高优先级任务掠夺的现象。同时，将设计任务的完成时间进行规定，相当于将时间资源分配给不同的设计任务。为完成不同的设计任务，需要不同的资源组合，通过调整资源组合，实现产品创新设计任务资源的最优匹配。

4 案例分析

为验证模型的有效性，以某品牌手机研发项目为例，对其产品协同创新设计任务资源分配进行建模分析。整个手机创新设计研发小组共分为7个设计团队，其中，包括经过筛选的创新客户、企业专业技术人员、科研所成员、咨询公司及供应商。设计所需的资源简括为计算机、专业软件、技术资料、测试设备、生产设备、设计图纸、铅笔七大类资源，在案例中用R_i(i=1, 2, …, 7)表示。该手机研发项目设计任务分解如表 1所示。

经过分解，手机创新设计任务可以细分为12个子设计任务，被分解后各子设计任务的活动依赖关系如图 4所示。设计任务3与设计任务4并行进行，均由设计团队3负责。设计任务5、设计任务6、设计任务7、设计任务8及设计任务9均由设计团队4负责，设计任务6、设计任务7、设计任务8及设计任务9可并行设计。

基于时间有色Petri网建立设计任务资源的分配仿真模型，如图 5所示。在该模型中，设计资源首先被储存于资源管理器resources store库所中，设计任务根据需求，提出资源调用申请，使用完成后再释放资源，使资源返回资源管理器resources store。设定设计任务task 6对设计资源R₁的使用阈值为M₆₁=4，当设计任务task 6需要调用设计资源R₁时，需首先判断是否满足式(2)，即

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{Total}}}&{{K_1} \le {M_{61}}-{k_{61}}, }\\ {{\rm{Total}}}&\;\;\;\;\;\;\;{{K_1} = {k_{71}} + {k_{81}} + {k_{91}}}。\end{array}} \right. $

若满足，则资源管理器resources store将设计资源R₁分配给设计任务task 6，否则，进入等待状态。表达式“@+”表示变迁的执行时间，即设计任务的设计时间，据此以整体创新设计任务完成时间最短为目标，通过仿真确定整个研发设计的完成时间为168 d。

5 结语

笔者主要研究产品协同创新设计任务分解、分配及资源分配问题。基于层次知识匹配及模糊搜索建立了设计任务分解及分配模型，模型考虑了设计任务间的相互依赖关系及设计主体的创新设计能力制约，使产品协同创新设计过程中复杂设计任务的分解、分配更具可操作性；建立了考虑资源使用阈值的资源分配模型，从全局度量设计资源的分配合理性，以弥补利用任务优先级策略分配资源造成局部设计任务被延误的不足，并基于时间有色Petri网建立任务资源分配仿真模型；最后导入实际案例验证了本文所建模型的有效性。因此对科学管理产品协同创新设计任务分解及资源分配具有应用参考价值。

产品协同创新是一个复杂的系统工程，发掘创新过程中影响任务分解及资源分配效率的关键因素，并深入分析其相互之间关系，以提高产品协同创新任务分解及资源分配效率是下一步的研究重点。