2014, Vol. 37
随着电网改造升级工程进度的不断推广和深化[1-2]，以及国内外先进的配电网规划方法不断发展[3-4]，大规模城市电网优化已取得了一定的成效。但实属农网范畴的现代农业示范园配电网，由于其供电半径大、用电负荷分布不均衡，模型建立目标多约束多，采用传统遗传算法优化时，出现了静态稳定性和鲁棒性不强、爬坡能力弱、收敛速度慢等问题[5-6]。为此，笔者分析建设投资费用和线路年网损费用多目标函数，考虑经济电流密度、电压、电流、功率和功率因数多约束基础上，借助拓扑简化方法和优化理论，引入退火动态罚因子处理约束，提出了基于退火遗传算法的配电网模型求解方法，以加强爬坡能力，增加收敛全局最优次数，缩减运行时间，降低投资费用，提高布线效率。最后以杨陵现代农业示范园配电规划工程为例，验证其可行性和有效性，以期为配电网改造升级工程控制决策系统提供技术支持。
1 配电网多目标多约束模型| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{Obj}}\;\;\;\;\;\;{\rm{min}}\left[ {{F_1}\left( x \right),{F_2}\left( x \right), \cdots ,{F_m}\left( x \right)} \right],}\\ {{\rm{s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\;\;\;\;{B_j}\left( x \right) \ge 0,j = 1,2, \cdots ,b;}\\ {{D_j}\left( x \right) = 0,j = 1,2, \cdots ,d;}\\ {{G_j}\left( x \right) \le 0,j = 1,2, \cdots ,g;} \end{array} $ | (1) |
式中：F1(x), F2(x), …, Fm(x)为m个目标函数；x为决策变量，x=(x1, x2, …, xn)；n为决策变量的个数；Bj (x)、Dj(x)、Gj(x)为约束条件；b、d、g分别为“≥”或“＞”、“＝”、“＜”或“≤”型约束条件个数。
考虑到现代农业示范园配网络供电半径大、线路长和负荷分布不均匀的特点，本次规划主要以供电建设投资费用和电力线路年网损费用最小为目标函数，建立多目标经济性优化模型[9-10]，即i=1, 2。为避免出现传统低压供电网中仅按电压等级选择导线截面的不经济不合理的现象，本次投资费用目标函数将综合考虑电压等级与经济电流密度相关因素。
供电建设投资费用目标函数为
| $ {F_1} = {A_p}\left( {n,r} \right)\sum\limits_{k = 0}^M {\sum\limits_{i = 1}^N {{C_{ki}}{L_{ki}}{S_{ki}}} } , $ | (2) |
式中：M、N分别为园区内所有可供选择的配电线路和负荷节点总数；Cki为通过第k条配电建设线路向第i个负荷节点供电的每公里投资费用；Lki、Ski为决策变量，分别指通过第k条配电建设线路向第i个负荷节点供电的线路长度和导线截面。
其中，
| $ {S_{ik}} = \frac{{{P_{ki\max }}}}{{\sqrt 3 {U_{e\left( {i - 1} \right)k}}{J_{ki}}\cos {\varphi _{\left( {i - 1} \right)k}}}}, $ | (3) |
式中：Pkimax、Jki为正常运行方式下通过第k条建设配电线路向第i个负荷节点注入的最大功率和经济电流密度；Ue(i-1)k、cosφ(i-1)k分别为供给第k条建设配电线路的上级第i-1个负荷节点(包括电源点)的额定线电压、功率因数。
Ap(v, r)为现值转换为等年值的资金收回系数，
| $ {A_p}\left( {v,r} \right) = \frac{{r{{\left( {1 + r} \right)}^v}}}{{\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^v} - 1} \right]}}, $ | (4) |
式中，r为最小资金贴现率，v为贴现年限。
电力线路年网损费用一般包括运行费和网损费，主要计入与线路长度和导线截面有关的有功损耗费用。为了简化过程，此次规划依据传统的分级补偿、就地平衡的无功补偿原则进行，只考虑功率因数偏差约束，不再计入无功损耗费用的目标优化，故电力线路年网损费用目标函数为
| $ {F_2} = T\sum\limits_{k = 0}^M {\sum\limits_{i = 1}^N {\alpha {R_{ki}}P_{ki}^2} } , $ | (5) |
式中：T为最大负荷利用小时数或年网损小时数；α为折合到当前的单位电能电价；Rki、Pki分为正常运行方式下，第k条建设供电线路向第i个负荷节点供电的线路电阻和注入功率。
| $ {\rm{s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\;\;\;\;{P_{ik}} = {q_i} + \sum\limits_{k = 0}^M {\sum\limits_{i = 1}^N {{P_{ki}}} } , $ | (6) |
| $ {I_i} \le {I_{i\max }}, $ | (7) |
| $ \left| {\Delta {U_i}} \right| \le \left| {\Delta {U_{i\max }}} \right|, $ | (8) |
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\left| {\Delta \cos {\varphi _i}} \right| \le \left| {\Delta \cos {\varphi _{i\max }}} \right|,}\\ {{\rm{N}} - 1\;\;\;安全准则,}\\ {配电网连通原则,} \end{array} $ | (9) |
式中，Pik为由第i个负荷节点(包括电源点)供电的第k条线路的功率；qi为第i个负荷节点的负荷量；Ii、Iimax分别为第i个负荷节点的电流和最大允许电流；ΔUi、ΔUimax分别为第i个负荷节点允许电压调整率、最大电压调整率；Δcosφi、Δcosφimax分别为第i个负荷节点允许功率因数偏差和其最大偏差。电网连通原则：电网中每一个用电负荷节点必须且只有一个供电节点供电，每个用电节点必须与电源点有联通通路。
2 优化算法 2.1 多参数编码由于多目标优化问题中含有多个决策变量，为协调多目标规划方案中各目标之间关系，保证遗传算法过程中始终遵循树状供电网拓扑约束及连通原则，克服浮点编码优化范围窄和二进制编码的冗余的缺点，本次规划借用电路网络拓扑图简化方法，对线路长度和导线截面进行多参数编码优化[11-12]，具体做法如下。
1) 线路长度编码。先将规划区内的电源点和负荷点定义为节点，电源节点编号为0，负荷节点编号依次为1, 2, 3，…，如图 1所示；然后定义连接节点之间的待选配电线路为边，并标注边的编号[1]，[2]，[3]，…；最后按只考虑分流不考虑汇流的树状接线方式特点标注潮流方向，并将注入各负荷节点的潮流顺时针编号为0, 1, 2, …，例如注入节点3的潮流来自节点0, 1, 2。这样，生成的染色体第3个基因即可在0, 1, 2中任选一个。配电线路长度编码的染色体长度为负荷节点数，即总节点数减1，而每一位基因的取值范围取决于注入该节点潮流数，故取值范围不等。
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图 1 电路网络初始编码拓扑图 |
2) 线路截面编码。为了简化导线截面选择和换算的过程，把综合考虑电压等级和经济电流密度因素确定的线路截面编码与导线标称截面一一相对应，均按递增或递减方式排列，并生成遗传算法的染色体基因，每个基因取值范围可取自导线标称截面规格数目。由于市场上导线规格繁多，如果不限制基因取值范围，将会加大遗传算法操作难度，为此在规划中应按电压等级选择某系列产品规格数为基因范围。以图 1为例，假设电压等级为10 kV，可选取XPLE系列产品的YJV电力电缆，该电缆标称截面按递增方式排列为25、35、50、70、95、120、150、185、240、300、400、500、630、800、1 000 mm2，构造相对应线路截面编码为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14，其中编码的基因范围选取为15，即该产品规格数，染色体长度为负荷节点数。
2.2 约束条件与模拟退火罚函数本次优化属多目标多约束问题，采用传统遗传算法处理约束条件后求解时，静态稳定性和鲁棒性不强，爬坡能力弱，收敛速度慢，为此，文中将罚函数法和模拟退火等方法相结合，模拟退火动态罚因子构造罚函数，力求同时满足式(6, 7, 8, 9)的约束。具体方法是先将带约束的优化问题式(1)通过罚函数法，转化成下列无约束的优化问题，以保存可行解或非可行解中部分有用基因[13-14]；然后用一种迭代求解策略的随机寻优算法，获得全局最优解。由式(1)转化的罚函数表达式为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {P\left( \delta \right) = \delta \left[ {\sum\limits_{j = 1}^b {\min \left( {0,{\lambda _{\rm{B}}}\left( {{B_j}\left( x \right)} \right)} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^d {\left( {{\lambda _{\rm{D}}}\left( {{D_j}\left( x \right)} \right)} \right)} + } \right.}\\ {\left. {\sum\limits_{j = 1}^g {\min \left( {0,{\lambda _{\rm{G}}}\left( {{G_j}\left( x \right)} \right)} \right)} } \right],} \end{array} $ | (10) |
式中：λB、λD、λG分别为不同约束条件罚因子；δ为退火算法中的动态罚因子，
| $ \delta = \frac{1}{{{T_t}}}, $ | (11) |
| $ {T_{t + 1}} = \varepsilon {T_t},\varepsilon \in \left[ {0,1} \right],t = 0,1,2, \cdots , $ | (12) |
其中，Tt为模拟退火初始温度，ε为0~1之间的数。在进化初期，δ较小，对不可行解的惩罚较小，算法有可能在不可行域一定程度的无效搜索；由于δ的时变性，随着进化代数的增加，Tt逐渐下降，δ较大，算法搜索使优化个体的解群逐渐趋于可行域寻找最优目标可行解。当然，为防止δ无限扩大，必须限制进化总代数。
故本次模型的罚函数表达式为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {P\left( \delta \right) = \delta \left[ {\sum\limits_{i = 1}^N {\min \left( {0,{\lambda _I}\left( {{I_{i\max }} - {I_i}} \right)} \right)} + } \right.}\\ {\sum\limits_{i = 1}^N {\min \left( {0,{\lambda _{\Delta U}}\left( {\left| {\Delta {U_{i\max }}} \right| - \left| {\Delta {U_i}} \right|} \right)} \right)} + }\\ {\left. {\sum\limits_{i = 1}^N {\min \left( {0,{\lambda _{\Delta \varphi }}\left( {\left| {\Delta \cos {\varphi _{i\max }}} \right| - \left| {\Delta \cos {\varphi _i}} \right|} \right)} \right)} } \right],} \end{array} $ | (13) |
式中，λI、λΔU、λδΔφ为电流和电压调整率约束罚因子。
2.3 适应度函数的确定适应度函数将目标函数和约束相结合，通过调整动态罚因子实现目标函数和约束之间的平衡，保证可行解的搜索方向，获得全局满意解。
适应度函数表达式为
| $ {F_{{\rm{fit}}}} = \frac{1}{{{F_1} + {F_2} + P\left( \delta \right)}}, $ | (14) |
式中：F1为投资费用的目标函数；F2为年网损费用的目标函数。
2.4 遗传算子的自调整与操作传统遗传算法仅仅凭借试算法在选择、交叉和变异概率的常规取值范围，选取最佳参数值来确定不同状况的适应值，致使实际工程设计过程变得更加繁琐和耗时。为了提高工作效率，加快最优解的收敛速度，文中选择能使适应度值和平均适应度值同比增长的选择概率，以及能根据群体分散程度和适应度个体大小自动调节的交叉、变异概率的遗传算子进行操作[5]。
选择概率表达式
| $ {P_{{\rm{si}}}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{F_l}}}{{\sum\limits_{l \in H} {{F_l}} }}\;\;\;\;\;\;h \ge 0.6H,\\ \frac{{\frac{{2\left( {H - l} \right)}}{H}}}{{\left( {H + 1} \right)}}\;\;\;h < 0.6H, \end{array} \right. $ | (15) |
式中：选择概率Psi；Fl为第l个染色体个体的适应值，l为染色体序号；H为染色体群体个体规模；h为在群体中适应值大于平均适应值的个体数，取h≥0.6H，可以放宽优化解可行域范围，促使适应度值随平均适应度值成比例增长。
交叉概率表达式
| $ {P_{\rm{c}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_{{\rm{cmax}} }} - \frac{{\left( {{P_{{\rm{cmax}} }} - {P_{{\rm{cmin}} }}} \right)\left( {{F_{\rm{c}}} - {F_{{\rm{av}}}}} \right)}}{{{F_{\max }} - {F_{{\rm{av}}}}}}}&{{F_{\rm{c}}} \ge {F_{{\rm{av}}}},}\\ {{P_{{\rm{cmax}} }}}&{{F_{\rm{c}}} < {F_{{\rm{av}}}},} \end{array}} \right. $ | (16) |
式中：Pc为交叉概率；Pcmax及Pcmin分别为交叉率的最大取值和最小取值；Fmax为种群的最大适应度；Fav为种群的平均适应度；Fc为参加交叉运算的2个个体中较大的适应度。
变异概率表达式
| $ {P_{\rm{m}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_{{\rm{mmax}} }} - \frac{{\left( {{P_{{\rm{mmax}} }} - {P_{{\rm{mmin}} }}} \right)\left( {{F_{\rm{m}}} - {F_{{\rm{av}}}}} \right)}}{{{F_{\max }} - {F_{{\rm{av}}}}}}}&{{F_{\rm{m}}} \ge {F_{{\rm{av}}}},}\\ {{P_{{\rm{mmax}} }}}&{{F_{\rm{m}}} < {F_{{\rm{av}}}},} \end{array}} \right. $ | (17) |
式中：Pm为变异概率；Pmmax及Pmmin分别为变异率最小取值；Fm为变异个体的适应度。
2.5 精英保留策略为克服遗传进化的随机性，避免优良个体丢失，提高算法寻最优效率，在算法的每一代循环中，引入精英保留策略[15]，对获得的一些优良个体进行保护，使其能够继续进化下去。也就是把亲代群体适应值大于子代最佳个体适应值的个体直接遗传到一代，合并为一个按适应度大小排列的新种群。当然，为了抑制种群早熟，保证搜索范围，顺利完成下一轮的遗传算子的运算，新种群规模选取应于原种群规模相等，这样，可以从整体上提高子代群体个体适应度品质，保护最优个体，加快最优解的收敛速度。
3 算例现以杨陵现代农业示范园配电网待建区域为例，进一步检验其有效性。其示范园位于杨凌示范区西北部，规划面积约55 km2。园内布局建设按“一轴一心八园”格局规划为1个电源和9个用电负荷，规划区负荷分布如图 2所示。园区电源(杨扶路与官赛路十字路口)取自距园区2.7 km处的杨凌变电站，负荷各点坐标以电源为原点测取，节点i、节点坐标(xi, yi)和节点负荷量qi分配见表 1所示。
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图 2 杨陵现代农业示范园负荷分布图 |
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表 1 杨陵现代农业科技示范园节点坐标与负荷分布 |
依照当地电网分布状况、自然环境条件和实际工程需求，线路可选XPLE系列10 kV YJV22电力电缆，其产品的电气参数标称截面Sc、空气中载流量Ic、20℃直流电阻R20 ℃、电抗X和单价a见表 2所示。Jki按T≥ 2 000 h/a选取，功率基准值SB=100 MVA，v=15 a，r=7%，α=0.55元/(kW·h)，然后构建园内初始编码网络拓扑图，如图 3所示。
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表 2 10 kV YJV22电力电缆的电气参数和单价表 |
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图 3 杨陵现代农业示范园电路网络初始编码拓扑图 |
由于该模型考虑约束条件较多，进行遗传操作时种群中易产生非约束个体，故取N =600，最大遗传代数为5 000，Tt+1=300、ε= 0.999、T0= 0.1；Pcmax=0.95，Pcmin=0.50，Pmmax=0.1，Pmmin= 0.000 5。本次研究用Matlab 7.0及其遗传算法工具箱编写程序，在Windows xp操作系统的PC机上对该实例分别采用传统遗传算法和退火遗传算法运行50次，适应度随迭代次数的变化状况如图 4所示。由图中可以看出在前100次迭代过程中，2种算法的适应度较低，但均趋于0.3左右；当迭代次数由100~330代之间时，退火遗传算法由于引入了退火动态罚因子，适应度爬坡能力明显比基本遗传算法增强，收敛速度也在加快；进入330迭代次数以后，退火遗传算法适应度基本稳定于1，而基本遗传算法的适应度只有个别接近于1，而大多数仅趋于0.94左右，所以，退火遗传算法能较快的获得最优满意解。
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图 4 退火遗传算法与传统遗传算法的适应度变化状况 |
2种算法的运算次数(operation times, OT)、迭代代数(itertion times，IT)、全局最优次数(global optimal times，GOT)和运行时间h等性能对比如表 3所示。由表看出，当OT和IT相同时，退火遗传算法的GOT为19次，h为11 min，而采用传统遗传算法，虽然h加长，但GOT明显减少，故引入退火动态罚因子，完全可以改善传统遗传算法运算性能。
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表 3 2种算法的运行性能比较 |
图 5为2个较为接近退火遗传优化方案和1个传统遗传优化方案。其中，退火遗传优化方案的综合费用均趋于113万左右，比传统遗传优化方案降低了近50万元，从而达到了进一步优化的目的。
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图 5 杨陵现代农业示范园配电线路优化方案 |
以经济电流密度、电压、电流、功率和功率因数为约束条件，分析建设投资费用和线路年网损费用多目标函数时，引入电路网络拓扑图简化方法，以线路长度和截面2个变量为决策变量同时进行多参数编码优化；用退火动态罚因子构造罚函数，对配电网进行退火遗传优化研究。通过杨陵现代农业示范园配电网规划工程实例验证表明，此算法与传统遗传算法相比，适应度爬坡能力明显加强，适应度稳定于1的几率提高，收敛于全局最优次数增多，运行时间缩减，而且综合费用比传统遗传优化方案降低了近50万元，从而达到了进一步优化的目的。
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