为了保护图像安全，防止图像内容泄漏，特别是针对军事、医疗等方面的图像，需要进行加密处理。图像拥有方可以利用现有的图像加密算法^[1-2]加密图像，保证图像的安全性，同时也需要对原始图像进行压缩，去噪，变换等图像处理。如果有大量图像需要专业处理，交给第三方设备进行处理会极大地提高处理效率。特别是在当前的云计算环境下，数据交由云端设备处理的优势日益彰显。此时，为了保障图像安全，图像拥有方往往会将图像加密之后再交给不受信任的第三方。这个时候，第三方就必须针对一副加密了的图像进行处理。图像加密后，隐藏了图像内容，使得图像失去了一定的相关性，因此，加密图像处理相对普通图像处理比较困难。近年来，也提出了一些加密图像处理算法^[3-9]，如水印，压缩，变换等处理，较好地实现了对加密图像的处理。然而，对于加密图像的去噪算法还是空白，一些效果好的非加密图像去噪方法在这里并不适用。

中值滤波是去除图像噪声的一种常用方法。它本质上是用像素邻域内的中间值代替该像素的像素值，以达到去噪和平滑的效果。但是，由于普通的中值滤波会遍历整幅图像，就会导致不是噪声的点也会被处理，使得滤波后的图像丢失细节，变得模糊。

为了解决这个问题，提出了开关中值滤波的算法和一些改进算法^[10-15]。它分为检测阶段和滤波阶段。在检测阶段，利用预先设立的门限值，将噪声点和非噪声点区分开来，检测出噪声点。然后在滤波阶段，只对检测出的噪声点进行中值滤波处理。这样，就能够既去除噪声，又保留图像的细节部分。

在这样的背景下，提出了一种基于开关中值滤波的加密图像去噪算法，该算法能够较好地去除加密图像的噪声。

1 提出的算法

提出的算法有3个步骤，图像加密，加密图像开关中值滤波和图像解密，算法框图如图 1所示。首先，图像发送方利用密钥对存在冲击噪声的图像进行加密，然后发送给图像处理方。图像处理方得到的图像是一副遮盖了图像内容的加密图像，并利用开关中值滤波的方法对其进行去噪处理，并将去完噪的图像传送给图像接收方。拥有解密密钥的图像接收方可以对图像进行解密，获得图像内容。

下面，依次介绍这3个步骤。

1) 图像加密

根据算法的需要，采取的加密方式是一种像素位置置乱方法。

假设灰度图像I的大小是M×N，首先将图像分成大小是S×S的互不重叠的小块。这样，小块的个数一共是$\left[ {\frac{M}{S}} \right] \times \left[ {\frac{N}{S}} \right]$。然后，将这些小块之间的位置进行置乱。通过密钥控制，将位置在(m, n)的小块移动到位置(m′, n′)。最后，针对每一小块，利用密钥，将这S²个像素在块内进行位置置乱。由于原图的像素的位置都被打乱了，想要知道图像内容就需要拥有密钥。通过上述加密过程就很好地保护了图像的安全和隐私。

2) 开关中值滤波

现在，图像处理方获得的图像是一副加密了的图像，而且他并不拥有密钥，因此不能获得原始图像。为了去除冲击噪声，图像处理方就必须对加密图像进行滤波处理。此时的开关中值滤波也分为2个阶段。

首先是检测阶段。图像处理方将加密图像同样分成大小是S×S的互不重叠的小块。将图像内像素点的值可以表示为I_{mi, nj}，其中$m \in \left\{ {1, \cdots ,\left[ {\frac{M}{S}} \right]} \right\},n \in \left\{ {1, \cdots ,\left[ {\frac{N}{S}} \right]} \right\}$，表示块的位置，i, j∈{1, …, S}，表示像素在块内的位置。首先，可以计算出每个小块内的均值μ和标准差σ

${\mu _{m,n}} = \frac{1}{{{S^2}}}\sum\limits_{i = 1}^S {\sum\limits_{j = 1}^S {{I_{mi,nj}}} } ,$

(1)

${\sigma _{m,n}} = \sqrt {\frac{1}{{{S^2}}}\sum\limits_{i = 1}^S {\sum\limits_{j = 1}^S {{{\left( {{I_{mi,nj}} - \mu } \right)}^2}} } } 。$

(2)

然后，利用均值和标准差可以得到2个门限值，将小块内的像素点分成A、B 2个集合

$\left\{ \begin{array}{l} {I_{mi,nj}} \in A,{I_{mi,nj}} ＜ {\mu _{m,n}} - \omega \times {\sigma _{m,n}}\left\| {{I_{mi,nj}} ＞ {\mu _{m,n}} + \omega \times {\sigma _{m,n}}} \right.;\\ {I_{mi,nj}} \in B,{\mu _{m,n}} - \omega \times {\sigma _{m,n}} \le {I_{mi,nj}} \le {\mu _{m,n}} + \omega \times {\sigma _{m,n}}, \end{array} \right.$

(3)

其中，参数ω∈[1, 2]，是标准差的权值。一般情况下，自然图像在一个小块内图像点的像素值较为相近，噪声点的像素值会和图像点的像素值相差较大。这样，集合A里面的像素点被认为是噪声点，集合B里面的像素被认为是未受污染的图像点。

检测到噪声点之后，进行滤波阶段。这时采用传统的中值滤波的方法。在每一小块中，对像素值进行排序，并取它们的中间值med_{m, n}。如果像素I_{mi, nj}∈A，也就是说它是噪声点，那么令

${I_{mi,nj}} = {\rm{me}}{{\rm{d}}_{m,n}}。$

(4)

需要指出的是，提出的算法和传统的开关中值滤波算法有所区别。传统的开关中值滤波算法设置大小为S×S的窗口，在窗口内对窗口中心点进行检测和滤波，并且窗口按照一定顺序滑动，遍历整幅图像。提出的算法受到加密过程的限制，只能在每个小块内对块内的所有点进行处理，滤波效果会受到一定的影响。

3) 图像解密

图像处理方会将中值滤波处理之后的加密图像传送给图像接收方。而图像接收方是受图像发送方信任的，拥有图像解密密钥。因此，可以通过密钥将图像像素的位置恢复到原位，可以成功进行解密。解密之后的图像就是已经去除噪声了的图像。

2 实验结果

笔者利用的实验图像是大小为512×512的灰度图像Lena和Baboon，即取M=N=512, 取S=4。加入椒盐噪声，噪声比例p=1%，2%，……，10%，将噪声图像分成4×4的互不重叠的小块, 对图像进行分块像素置乱加密。在图像去噪阶段，取参数w=1.7(经验值)。

表 1显示了在不同噪声比例下，噪声点的漏检概率、虚警概率和解密之后图像和原始图像相比的PSNR值。需要说明的是，表中漏检概率是未检测出的噪声点个数与噪声点个数的比值，虚警概率是误检出的噪声点与非噪声点个数的比值，表示开关中值滤波的质量；表中PSNR值是去噪图像与未加噪声的原始图像的峰值信噪比，表示去噪图像的质量，计算表达式如下

${\rm{PSNR}} = 10 \cdot \lg \frac{{{{255}^2}}}{{{\rm{MSE}}}},$

(5)

其中，MSE是去噪图像和未加噪声的原始图像之间的均方误差。

从表 1中可以看出，随着椒盐噪声比例p的增大，图像噪声点的漏检概率增大，虚警概率减小，去噪之后图像的质量适当下降，但是整个去噪效果较为明显。

表 2显示了块的大小对滤波效果的影响。从表中可以看出，块的大小越大，恢复出的图像质量越不好，同时块的大小也不能太小。实验结果显示，取块的大小为4×4最为合适。

图 2和图 3是椒盐噪声比例p=5%时，原始图像，加入噪声后的图像，加密后的噪声图像和最终去噪并且解密后的图像的对比，选用了常用的标准Lena和Baboon图像测试。从图中可以看出，本算法能够较好的去除噪声，图像视觉效果良好。

3 结论

提出了一种加密图像的开关中值滤波算法。通过本算法，图像拥有者可以将加密图像交给第三方进行去噪处理，处理效果较好，能够去除绝大部分的噪声，图像细节丢失很少。提出的算法既能够达到去除噪声的目的，又能保证图像内容不被泄漏，很好地保护了图像的安全和隐私。