微型继电器、换向器和微型电位器中使用的电刷需要拥有低而稳定的接触电阻以保证电流能稳定而持续流通，较高的硬度以满足弹性接点力学性能的需求，较高的耐磨损性能以适应滑动电接触的工作环境，从而对电刷材料提出了较高的要求。AgPd系列合金以其优良的电学性能、力学性能以及抗氧化、耐腐蚀性能被广泛用作微电机电刷的工作层，同时，为了节约贵金属，并保证电刷的弹性性质，AgPd工作层通常是复合在铜合金基带上使用^[1-4]。

传统的AgPd系合金只含有两种贵金属组元，其价格高昂，而且由于Ag与Pd无限互溶，没有过剩相析出，所以其强化手段有限。徐永红等^[5]开发出的新型Ag-Pd-Cu-X合金，在原有AgPd50合金的基础上，引入Cu等元素取代部分Pd，一方面降低材料成本，另一方面利用合金元素的析出来获得沉淀强化效应，改善合金的耐磨性。该合金在微电机中已经取得良好的使用效果^[6]。

利用合金在高温外力作用下所遵循的本构关系研究合金的热变形行为是一种比较成熟和可靠的研究方法，被广泛应用于各类合金的热变形行为研究中^{[7-10, 13-20]}。许灿辉等^[8]采用双曲正弦确定了Ag-SnO₂复合材料的热变形激活能，建立了以Zener-Hollomon参数描述的高温塑性变形本构模型，该本构模型有良好的预测能力。Peng等^[9]调用Arrhenius本构关系，通过线性回归与多项式拟合建立了变参数嵌入的TC4-DT合金流变应力关系，该本构关系能很好地拟合合金的流变应力变化过程。Wang等^[20]建立了Q235A钢的本构关系，并对其动态再结晶过程进行了动力学探讨。在Ag-Pd-Cu-X合金的生产过程中，要经历多次热轧加工，而目前对该合金的热变形行为及其相关组织演化并无明确认识。因此笔者利用热模拟试验机对合金进行不同温度和不同变形速率的热压缩变形，建立本构关系，考察其热变形特性，为优化合金热加工工艺，改善合金性能提供理论指导。

1 实验材料与方法 1.1 实验材料

热模拟实验用Ag-Pd-Cu-X合金取自重庆川仪金属功能材料分公司，名义化学成分见表 1。材料经真空熔炼得到铸锭，去皮，均匀化退火后，锻造开坯，并轧制加工成ϕ10 mm的圆条。然后加工成ϕ10 mm×12 mm的圆柱型压缩试样。

1.2 热模拟实验

轴向压缩实验在Gleeble-1500热模拟试验机上进行，为了防止试样在加热过程中，热量向压头传递，压缩时在试样和压头之间垫放钽片以达到隔热效果，并在试样和钽片之间均匀地涂覆一层润滑剂(石墨+机油)，以避免出现腰鼓、侧翻等由于摩擦造成的不均匀变形现象。试样从室温以5 ℃/s的升温速率上升到变形温度(变形温度分别为：650 ℃、750 ℃、850 ℃、950 ℃)，保温1 min。再分别以0.001 s^-1、0.01 s^-1和0.1 s^-1的应变速率进行压缩变形，总变形量为0.693(真应变)。压缩变形结束后，将试样迅速水冷至室温以保留高温变形组织。然后沿压缩轴向切开，对试样剖面进行金相组织观察。

2 实验结果和讨论 2.1 热变形后的显微组织

图 1是合金变形后金相组织。

当合金在650 ℃，以0.001 s^-1进行压缩后，晶粒沿压缩方向被挤压变形而成为条状，此时，合金主要发生动态回复；其中黑色条纹组织主要是由于合金中富Cu相的析出造成的，具体原因笔者将另文讨论。相同变形速率下，当温度升高到750 ℃后，变形组织中出现尺寸稍大的再结晶晶粒，并可观察到晶粒内有孪晶存在，金属流变特征依然清晰可见。可见随着温度上升，合金在热变形过程更容易发生动态再结晶和生成孪晶亚结构^[8]。当变形温度达到950 ℃时(图 1(c)和(d))，在0.1 s^-1的应变速率下压缩后，可以观察到尺寸较大的再结晶晶粒。由于变形速率快，动态再结晶未能充分进行，所以金属流变痕迹还有残留；而在0.001 s^-1的应变速率下进行热压缩后，流变特征基本消失，而且由于再结晶晶粒有充分的时间长大，所以对比应变速率为0.1 s^-1时，晶粒明显粗化，同时可以观察到大量孪晶。由此可见，在相同温度下，应变速率越低，动态再结晶进行得越充分，而且晶粒更容易长大，并产生大量孪晶组织。

2.2 真应力真应变曲线

Ag-Pd-Cu-X合金在不同变形温度和应变速率下的真应力真应变曲线如图 2所示。

曲线整体呈现出较为明显的稳态流变特征。热压缩变形过程中合金的流变应力是由材料变形产生的应变硬化和动态回复及动态再结晶引起的软化效应之间互相“博弈”所共同决定的。在变形初期，即在弹性变形阶段，应力随应变的增加而急剧上升。当应力超过屈服强度之后，材料发生塑性变形。在达到峰值应力之前，由于材料发生形变，产生大量位错和位错缠结，阻碍位错运动，增大变形阻力；虽然也发生动态回复和动态再结晶，但其软化效应不足以抵消应变硬化效果，所以应力仍然随应变增加而上升。到达峰值应力之后，加工硬化效应与动态回复、动态再结晶造成的软化作用之间达到平衡，应力逐渐下降并趋于平缓。

图 2显示了AP-2合金在不同条件下的真应力真应变曲线。对比分析图 2(a)、(b)和(c)可知，同一应变速率下，流变应力随变形温度的升高而降低；同一变形温度下，流变应力随应变速率的上升而增大；合金到达峰值应力所对应的应变量也随着温度上升或应变速率的下降而减小。这是由于：变形温度升高一方面会造成原子热振动增强，导致原子间作用力减弱，变形阻力减小；另一方面高温能提供更多的能量和提高晶界的迁移率，从而使再结晶的形核和晶粒长大更容易进行，使其软化作用增强。应变速率越小则会让合金在热压缩变形过程中有充分的时间进行动态再结晶，也能使软化作用增强^[7-13]，这从合金微观组织上也能得到证实(见图 1)。

2.3 本构方程的建立

热压缩变形过程中，合金的流变应力受变形温度和应变速率的影响。其热加工变形过程类似于高温蠕变，都受热激活控制。Sellars和Tegart提出了一种包括变形激活能Q和温度T在内的双曲正弦形式修正的Arrhenius关系式，能较好地描述这种热激活稳态变形行为^[14-15]：

$ f\left( \sigma \right)=\dot{\varepsilon }\exp \left( \frac{Q}{RT} \right)=A{{[\sin \alpha \sigma]}^{n}}, $

(1)

在低应力水平时，式(1)可化简为

$ f\left( \sigma \right)=\dot{\varepsilon }\exp \left( \frac{Q}{RT} \right)=A{{[\sin \alpha \sigma]}^{n}}={{A}_{1}}{{\sigma }^{n^{\prime} }}, $

(2)

在高应力水平时，式(1)可化简为

$ \begin{matrix} f\left( \sigma \right)=\dot{\varepsilon }\exp \left( \frac{Q}{RT} \right)= \\ A{{[\sin \alpha \sigma]}^{n}}={{A}_{2}}\exp \left( \beta \sigma \right)。\\ \end{matrix} $

(3)

式中：A，A₁，A₂，α，β，n，n′均为材料参数，且α=β/ n′；R为气体常数：8.314 J/(mol·K)；T为绝对温度，单位K；Q为热变形激活能，它表示材料在高温塑性变形时，发生热运动的一个激活域值，反应材料热变形的难易程度，是表征材料热变形的重要参数，单位J/mol。

Zener和Hollomon提出并实验验证了应变速率$ \dot{\varepsilon } $和变形温度T的关系可用温度补偿的变形速率因子Zener-Hollomon(Z)表示^[16-18]：

$ Z=\dot{\varepsilon }\exp \left( \frac{Q}{RT} \right)。$

(4)

通常材料热压缩变形的流变应力模型可以通过联立式(1)(2)(3)(4)来描述。对式(1)(2)(3)的两边分别求对数，则有：

$ \ln \dot{\varepsilon }=\frac{Q}{RT}=\ln A+n\ln [\sin h\left( \alpha \sigma \right)], $

(5)

$ \ln \dot{\varepsilon }+\frac{Q}{RT}=\ln A+n^{\prime} \ln \sigma, $

(6)

$ \ln \dot{\varepsilon }+\frac{Q}{RT}=\ln A+\beta \sigma 。$

(7)

由式(5)可知，当温度一定时：

$ n={{\left[\frac{\partial \text{ln}\dot{\varepsilon }}{\partial \ln [\sin h\left( \alpha \sigma \right)]} \right]}_{T}}。$

(8)

当应变速率一定时：

$ \frac{Q}{Rn}={{\left[\frac{\partial \text{ln}[\sin h\left( \alpha \sigma \right)]}{\partial \left( \frac{1}{T} \right)} \right]}_{{\dot{\varepsilon }}}}=b。$

(9)

在一定的变形温度和变形速率下，对式(5)分别求$ \dot{\varepsilon } $和T的偏微分，可以得到热变激活能

$ \begin{align} &Q=R{{\left[\frac{\partial \text{ln}\dot{\varepsilon }}{\partial \text{ln}[\sin h\left( \alpha \sigma \right)]} \right]}_{T}}\cdot \\ &{{\left[\frac{\partial \text{ln}[\text{sin}h\left( \alpha \sigma \right)]}{\partial \left( 1/T \right)} \right]}_{{\dot{\varepsilon }}}}=Rnb。\\ \end{align} $

(10)

联立式(1)和式(4)，可以得到Arrhenius关系的Z参数的关系为

$ {{\left( \frac{Z}{A} \right)}^{\frac{1}{n}}}=\sin h\left( \alpha \sigma \right)。$

(11)

由式(11)，合金在高温变形下的流变应力方程可以表达为

$ \sigma =\frac{1}{\alpha }\text{ln}\left\{ {{\left( \frac{Z}{A} \right)}^{\frac{1}{n}}}+{{\left[{{\left( \frac{Z}{A} \right)}^{\frac{2}{n}}}+1 \right]}^{\frac{1}{2}}} \right\}。$

(12)

根据式(6)(7)，当温度恒定时，β和n′分别为$ \ln \dot{\varepsilon }-\ln \sigma $和$\ln \dot{\varepsilon }-\sigma $的斜率。由于稳态流变应力受实验精度影响较大，且峰值应力与稳态流变应力通常呈相同变化趋势。故取σ为峰值应力σ_p，并进行线性回归，如图 3。从图 2的真应力真应变曲线可以看出，合金变形温度从650 ℃升高到750 ℃时，流变应力明显降低，而后随温度的升高降幅减小。结合显微组织分析可知，热变形温度从650 ℃升高到750 ℃以后，其软化机制从以动态回复为主转变为以动态再结晶为主。因此必然造成两个温度段的热变形激活能相差较大，采用相同的回归处理会导致较大的误差^[19]。同时考虑到实际生产中热加工便利的需要，该合金的热加工常在750 ℃以上进行。这里取温度区间750 ℃~950 ℃的实验结果，计算合金的本构方程。

取图 2(a)中变形温度为750 ℃和850 ℃两条直线斜率的均值，得β=0.038 48；取图 2(b)中变形温度为850 ℃和950 ℃两条直线斜率的均值，得n′=4.518 33；故α=β/ n′=0.008 52。

由式(10)，n和b分别为曲线$ \ln \dot{\varepsilon }-\ln \left[\sin \ h\left( \alpha \sigma \right) \right] $和ln[sin h(ασ)]-1 000/T斜率。绘制曲线，并进行线性回归处理，如图 4。计算n、b的平均值，分别得到n=3.660 75；b=6.977 56；将n、b的值代入式(10)中可以计算得到：Q=212.366 kJ/mol。

为了令所建立的本构方程更加真实、可靠，对求得的材料参数进行修正。联立式(1)和式(4)，并对两边取对数得到ln Z和ln[sin h(ασ)]的关系式：

$ \text{ln}Z=\text{ln}\dot{\varepsilon }+\frac{Q}{RT}=\text{ln}A+n\text{ln}[\sin h\left( \alpha \sigma \right)]。$

(13)

将热变激活能Q和峰值应力σ_p代入式(13)，作ln Z-ln[sin h(ασ)]曲线，并进行线性回归处理，可以得到更加准确的n值。如图 5(a)，呈现出良好的线性相关性，其直线截距ln A=17.060 81，则A=2.57×10⁷；直线斜率n=3.612 16。将此n值代入α=β/n，可以求得新的α值，再按照前面的步骤又可以求出新的n，Q和A值。如此循环计算，求得的材料常数更为可靠^[18]。经过5次循环后，其线性相关性得到显著提高，图 5(b)为第5次循环后ln Z和ln[sin h(ασ)]的线性关系，其相关系数已达到0.985 8，证明采用Arrhenius关系的Z参数能够很好地描述该合金在高温热压缩时的流变应力。5次循环求得的材料常数α，n，Q和A值分别列于表 2。

将修正后的热力学参数代入式(12)，则可以得到Ag-Pd-Cu-X合金热变形流变应力的本构方程：

$ \begin{align} &\sigma =\frac{1}{0.01383}\text{ln}\left\{ {{\left( \frac{Z}{2.92\times {{10}^{6}}} \right)}^{\frac{1}{2.66498}}}+ \right. \\ &\left. {{\left[{{\left( \frac{Z}{2.92\times {{10}^{6}}} \right)}^{\frac{1}{2.66498}}}+1 \right]}^{\frac{1}{2}}} \right\}, \\ \end{align} $

其中

$ z=\dot{\varepsilon }\exp \left( \frac{2.1\times {{10}^{5}}}{RT} \right)。$

(14)

为了检验式(14)稳态流变应力本构方程的准确性，将不同变形条件下峰值应力的计算值和实验测量值作对比分析，如图 6。

可以看出计算得到的峰值应力和实验数据吻合良好，其最大相对误差仅为5.9%，说明所建立的Ag-Pd-Cu-X合金的热变形本构方程对本实验条件下合金的流变应力具有很好的预测能力，可以为Ag-Pd-Cu-X合金热加工工艺的制定提供理论依据。

4 结论

1) Ag-Pd-Cu-X合金的热压缩过程呈较为明显的稳态流变特征。同一应变速率下，流变应力随变形温度的升高而降低；同一变形温度下，流变应力随应变速率的上升而增大。合金热变形温度从650 ℃升高到750 ℃以后，其软化机制从以动态回复为主转变为以动态再结晶为主，流变应力呈现出明显的逐渐降低趋势。变形温度越高，应变速率越低，合金越容易发生动态再结晶和生成孪晶亚结构。

2) 在变形温度750 ℃~950 ℃，应变速率为0.1 s^-1、0.01 s^-1和0.001 s^-1的压缩变形条件下，采用包含Arrhenius关系和Z参数的双曲正弦函数可以很好地描述Ag-Pd-Cu-X合金高温压缩变形时的流变应力行为，计算得到该条件下热变形激活为210.369 kJ/mol，并建立了其流变应力本构方程。