超临界态CO₂具有高密度、低黏度等优势物理化学性质，且超临界态易于在井下调控实现^[1-4]，作为一种新型钻完井流体，在非常规油气藏开发领域的应用前景十分广阔^[5]。超临界CO₂连续管钻井的破岩优势已得到初步验证^{[1-2, 6]}，研究确定CO₂携岩机理是安全高效应用该技术的重要前提^[7]。超临界CO₂而目前，在携岩方面只探索了温度和压力对超临界态CO₂携岩的影响规律^[8-9]，未见气态及液态CO₂携岩规律的相关研究。井口附近(直井段)气态CO₂的黏度和密度值最低，是制约有效携岩、安全钻进的重要环节，尤其是排量、机械钻速、偏心度等因素对携岩效果影响显著，相关研究却未见报道。此外，之前的数模中忽略了流体物性参数的变化并将岩屑直径设为统一值，这与实际工况存在偏差。为此，笔者基于实测岩屑粒径分布建立直井段CO₂携岩模型，考虑CO₂物性参数与流场温压条件的耦合关系，利用流体动力学软件CFD模拟分析了温压条件、钻井参数及偏心度对携岩效果的影响规律。研究结果有助于超临界CO₂连续管钻井技术的发展，兼具理论和应用价值。

1 数值模型 1.1 控制方程

为分析环空中CO₂携岩流动，假设：1)流场中只有CO₂和岩屑存在，均视为连续介质；2)流场与外界无热量交换，流体和岩屑在模拟井段内温度不变。选用欧拉模型^[10]求解固相含量高，颗粒间运动干扰不可忽略的携岩问题。

连续性方程

$ \frac{\partial }{\partial t}\left( {{\rho }_{\text{m}}} \right)+\nabla \cdot \left( {{\rho }_{\text{m}}} \right)=0, $

(1)

动量方程

$ \begin{matrix} \frac{\partial }{\partial t}\left( {{\rho }_{\rm{m}}}{{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}} \right)+\nabla \cdot \left( {{\rho }_{\rm{m}}}{{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}}{{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}} \right)= \\ -\nabla p+\nabla \cdot \left[ {{\mu }_{\rm{m}}}\left( \nabla {{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}}+\mathit{\boldsymbol{v}}_{_{\rm{m}}}^{\rm{T}} \right) \right]+{{\rho }_{\rm{m}}}{{\mathit{\boldsymbol{g}}}_{\rm{m}}}+\mathit{\boldsymbol{F+}}\nabla \cdot \left( \sum\limits_{y=1}^{N}{{{\alpha }_{y}}{{\rho }_{y}}}{{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{dr,y}}{{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{dr,y}} \right)。 \\ \end{matrix} $

(2)

式中：ρ_m为混合密度，${{\rho }_{\text{m}}}=\sum\limits_{y=1}^{N}{{{\alpha }_{y}}{{\rho }_{y}}} $，kg/m³；v_m为质量平均速度，${{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}}=\frac{\sum\limits_{y=1}^{N}{{{\alpha }_{y}}{{\rho }_{y}}}{{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{y}}}{{{\rho }_{\rm{m}}}} $, m/s；μ_m为混合黏性系数，${{\mu }_{\text{m}}}=\sum\limits_{y=1}^{N}{{{\alpha }_{y}}{{\mu }_{y}}} $，Pa·s；F为体积力，N；N为相数；α_y第y相的体积分数；ρ_y为第y相的密度，kg/m³；v_{dr, y}为第K相的漂移速度，v_{dr, y}=v_y-v_m，m/s。

粒子相(p)对主相(q)的相对速度v_qp,

$ {{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{qp}}={{\tau }_{qp}}\mathit{\boldsymbol{ }}\!\!\alpha\!\!\rm{ ,} $

(3)

$ \mathit{\boldsymbol{ }}\!\!\alpha\!\!\rm{ }=\mathit{\boldsymbol{g-}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}}\cdot \nabla {{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}} \right)-\frac{\partial {{\mathit{\boldsymbol{v}}}_{\rm{m}}}}{\partial t}, $

(4)

$ {{\tau }_{qp}}=\frac{\left( {{\rho }_{\text{m}}}-{{\rho }_{p}} \right)d_{p}^{2}}{18{{\mu }_{q}}{{f}_{d}}}, $

(5)

$ {{f}_{d}}=\left\{ \begin{matrix} 1+0.15R{{e}^{0.687}} & Re\le 1000, \\ 0.0183Re & Re\ge 1000, \\ \end{matrix} \right. $

(6)

式中：v_qp，m/s；α是粒子的加速度，m/s²；τ_qp是粒子的弛豫时间，s；d_p是粒子的直径，m；f_d为曳力，N，采用Schiller and Naumann模型确定^[11]。

由主相(q)的连续性方程，可得粒子相(p)的体积分数方程为

$ \frac{\partial }{\partial t}\left( {{\alpha }_{p}}{{\rho }_{p}} \right)+\nabla \cdot \left( {{\alpha }_{p}}{{\rho }_{p}}{{v}_{\text{m}}} \right)=-\nabla \cdot \left( {{\alpha }_{p}}{{\rho }_{p}}{{v}_{dr, p}} \right)。 $

(7)

选用广泛应用的标准k-ε模型^[12]计算湍流。

1.2 物理模型

物理模型见图 1。基于超临界CO₂与连续管钻井技术相结合的实际情况^[1-2]，为研究方便计，建立小井眼偏心环空模型，其中钻杆外径60 mm，套管内径100 mm，长度L为9 m。无量纲偏心度表达式为$\varepsilon =\frac{D}{R-r} $。其中：R为套管半径，mm；r为连续管半径，mm；D为套管中心线与连续管中心线的距离，mm。采用结构化网格划分方法建立六面体网格，并对出口和入口处进行局部加密。

1.3 边界条件及参数设定

入口处岩屑的粒径分布依据实验数据设置。在10 MPa和27 ℃条件下，室内开展了CO₂喷射破碎岩石实验，将收集的岩屑按其所能穿过的筛布分为5组份，测得每组岩屑的质量分数统计在表 1中。

参照最小动能携岩准则^[13]，流体和岩屑的入口速度均取1.25 m/s；出入口温度取27 ℃，出口压力取5 MPa，入口岩屑总浓度取1%。CO₂的密度和黏度是影响其携岩能力的主要内因，其在流场中随温度和压力变化并反作用于温度场和压力场^[14-15]。基于建立的携岩模型，通过Span-Wagner模型^[16]及Vesovic模型^[17]编写UDF分别计算流场中CO₂的密度和黏度。

2 粒径分布变化规律

图 2为流场稳定后，各粒径岩屑质量分数变化情况。其中理想质量表示充分携岩时的岩屑质量。图 2显示，流场稳定后，粒径分布规律发生变化。0.18 mm岩屑质量分数降低；其余直径的岩屑质量分数增大，其中0.53 mm岩屑增加的比例最大，其次是0.95 mm岩屑，0.39 mm岩屑质量分数增加最少。

入口处各粒径岩屑初始速度相同条件下，岩屑的能量传递情况决定其运移规律。垂直环空中，除重力、浮力及曳力(升力)对岩屑做功外，岩屑彼此间及与管壁的碰撞也会造成能量的传递及耗散。由Ahmed^[18]等人建立的模型可知，重力、浮力及曳力的合力与岩屑直径呈正相关，而实际中，岩屑粒径分布变化规律并不与岩屑直径呈正相关趋势，这是岩屑颗粒间运动干扰及与管壁碰撞起作用的结果，同时也证实了选用欧拉模型求解携岩问题的合理性。

3 携岩影响因素分析 3.1 温度和压力

超临界CO₂连续管钻井中涉及气态、液态及超临界态三种相态，CO₂相态的转换及物性参数的变化主要受井下温压条件控制^{[4, 16-17]}，而CO₂的物性参数是影响携岩能力的内在因素。将环空岩屑实际质量与充分携岩时的理想质量之差定义为滞留质量，将滞留质量与理想质量之比定义为滞留率，并以滞留率作为携岩效果的宏观判据。图 3展示了温压条件(包含三种相态)对CO₂携岩效率的影响规律，并与水的携岩效率进行了对比。

从图 3看出，当CO₂为气态时(井口附近)，岩屑滞留率显著高于液态及超临界态CO₂携岩时的滞留率，而液态与超临界态CO₂的携岩能力不能简单地从相态的差异进行对比。在27 ℃条件下，随着压力升高，各粒径岩屑滞留率皆随CO₂黏度和密度的增大而呈降低趋势，即携岩效率提高；15 MPa条件下，CO₂的黏度和密度随温度升高而降低，岩屑滞留率相应增高。温度和压力对CO₂携岩效率的影响规律与实验结果^[8]相符合。此外，结合图 2分析可知，温压条件影响粒径分布变化规律。

在10 MPa，27 ℃条件下，CO₂的密度为752 kg/m³，黏度为6.26×10^-5 Pa·s，其携岩时岩屑滞留量为相同条件下清水携岩时的3.22倍。主要原因是水的黏度远高于CO₂的黏度，且水比CO₂的密度也略高，因此，提黏可显著改善CO₂携岩效果。井口附近岩屑滞留率最高可达11.5%，携岩问题最为突出，以此为实验井段，考察各工况参数对携岩效率的影响规律。

3.2 排量和机械钻速

调控排量和机械钻速是目前普遍采用的改善井眼清洗效果的重要措施。数值模拟中，可将排量转化为入口速度(携岩返速)，机械钻速可转化为岩屑入口浓度。从图 4看出，随携岩返速的增大，各粒径岩屑滞留率皆逐渐降低，且降低的趋势在逐渐减弱；此外，携岩返速对粒径分布变化规律影响甚微。

图 5展示了岩屑总滞留率随携岩返速的变化规律，对其进行多项式拟合得滞留率y与携岩返速v的关系式：y=2.69v²-14.3v+21.28(R²=0.991)，得到临界返速为2.65 m/s。针对空气钻井的携岩问题，Angel等^[19]提出的最小动能携岩准则被广泛采用，据此准则计算得5 MPa，27 ℃条件下，CO₂的返速应为1.54 m/s。CO₂携岩所需的临界返速大于最小动能准则的计算结果，这是因为数模实验条件下，CO₂的黏度低于标准大气条件下的空气黏度，因此有必要建立考虑CO₂黏度影响的携岩准则。

从图 6看出，随入口岩屑浓度增大，岩屑滞留质量和滞留率呈增大趋势，即机械钻速提高后，携岩效率降低。岩屑入口浓度增大后，颗粒间运动干扰增强，彼此碰撞的几率增大，造成更多的能量损失；同时，与CO₂通过动量交换获得的能量相对减少，最终颗粒向前运移的总能量减少，导致岩屑滞留率增大。实际中，射流排量可影响机械钻速^[20]，超临界CO₂连续管钻井中需统筹破岩提速与井眼清洗的关系。

3.3 偏心度

直井中，钻杆屈曲可导致环空偏心。图 7为偏心度影响携岩效率的计算结果，其中携岩返速设为2.25 m/s。

从图 7看出，随偏心度增大，岩屑滞留率先逐渐增大，当偏心度超过0.8后，滞留率随偏心度增大而减小。结合图 4和图 5可知，岩屑滞留率与岩屑运移速度呈负相关，图 8为偏心度对岩屑运移速度的影响规律，随着偏心度增大，距入口6 m处截面岩屑平均速度逐渐减小，当偏心度超过0.8后，岩屑平均速度随偏心度增大而增大，滞留率变化规律与上述分析结果相符合。其原因是当偏心度增大后，较窄一侧环空受边界层的影响增强，流速降低，岩屑滞留率增大；当偏心度超过0.8后，虽然窄侧环空边界层的影响继续加强，但由于该侧影响的体积有限，更多的流体及岩屑从边界层影响相对较弱的宽侧环空流过，最终岩屑滞留率降低。

4 结论

1) 环空中岩屑粒径分布规律发生变化，各粒径岩屑实际质量皆大于理想质量；岩屑滞留率不与颗粒直径呈正相关，体现了颗粒间相互干扰对运移规律的影响，证实了选用欧拉模型求解携岩问题的合理性。

2) 随着压力升高和温度降低，携岩效率提高，规律与室内实验相符；本文条件下，CO₂携岩时岩屑滞留量为清水携岩时的3.22倍；随排量增大和机速降低，岩屑滞留率降低；随偏心度增大，携岩效率先减弱后增强，临界偏心度为0.8。所得结论为发展实际技术提供支撑。

3) 直井中，井口附近气态CO₂的携岩能力最弱，岩屑滞留率最高可达11.5%。

4) 实测临界返速大于基于最小动能原理的计算值，尚需建立考虑黏度影响的CO₂携岩临界返速计算模型。