由于电网输电线路阻抗不对称或负荷不对称，大型汽轮发电机在运行中有时会处于长时间的不对称运行状态。根据对称分量法，这时发电机定子绕组中的电流含有正序、负序和零序电流分量^[1-3]。其中的负序电流分量称之为稳态负序电流，而发电机中性点通常不接地或者经高阻抗接地，零序电流很小，可以忽略。稳态负序电流在发电机中建立的负序旋转磁场将切割转子，使转子表面各部件感应出2倍工频电流，产生损耗和发热，降低转子构件机械性能，甚至导致转子结构遭到严重破坏^[3-5]。

为此，在大型汽轮发电机设计阶段，将对其在不同负序程度下转子各部件的稳态负序损耗及转子温升进行计算，确定发电机能承受的最大负序程度，即发电机的稳态负序能力。最终校核其稳态负序能力是否达到设计要求，为发电机安全可靠运行提供参考依据^[6-7]。稳态负序程度定义为稳态负序电流分量与额定电流有效值之比I_-/I_N，其大小直接反映负序程度的大小^[8-9]。综上所述，大型汽轮发电机稳态负序能力的校核是以稳态负序损耗为基础，负序损耗计算结果的准确性将直接影响到负序能力评估结果的准确性。

稳态负序损耗包括以下关键部件及接触面的损耗：转子槽楔、转轴本体表层、阻尼条、转轴与护环接触面、转子槽楔与护环接触面、转子短槽楔间的接触面、护环本体。计算汽轮发电机稳态负序损耗主要有两大种类方法：解析法^[10-11]和有限元法^{[6-7, 12-14]}。为使计算结果更准确，现有的研究大多采用有限元法。

使用有限元法计算汽轮发电机的稳态负序损耗，关键在于如何对负序工况进行准确模拟。从现有文献来看，稳态负序工况模拟方法都参考了同步发电机负序电流承受能力试验方法^[15]：假设发电机定转子保持固定不动，在定子绕组中通入2倍工频负序电流来模拟负序工况^{[6-7, 12-13]}。现有报道中少量对4极汽轮发电机稳态负序损耗的计算也沿用了以上模型^[14]。

然而，传统的稳态负序工况仿真模型忽略了一些重要因素：

1)  未考虑定转子铁芯的磁饱和。现有的仿真模型只考虑了负序磁场，因为加载的负序电流较小^[15]，所以定转子铁芯磁密很低，与大型汽轮发电机实际运行时铁芯处于较高磁饱和的状态不相符。磁饱和程度不同带来的铁芯磁导率偏差将对负序磁场、负序感应电流的集肤效应产生较大影响，并最终影响负序损耗的大小和分布。

2)  忽略了发电机主极磁场和电枢正序磁场在转子表面产生的附加损耗。汽轮发电机定转子开槽引起的气隙磁导谐波磁场在转子铁芯中将产生较大的空载附加损耗；发电机带负载后，漏磁场及谐波磁场也将在转子铁芯及表面构件中引起较大的负载附加损耗^[16-17]。当发电机处于稳态负序工况时，附加损耗依然存在，而传统的模型未将其纳入考虑和计算范围。

目前，稳态负序损耗的研究大多针对2极汽轮发电机，国内4极核能汽轮发电机的自主设计研制尚处起步阶段，对其稳态负序损耗的研究还很少。然而，4极与2极汽轮发电机的结构、材料有较大的差别，稳态负序损耗的大小和分布规律也发生了新的变化，需要进行深入研究。

综上所述，传统稳态负序工况仿真模型存在一定的缺陷，需要进一步改进以获得更准确的仿真模型。

为此，笔者提出了一种新的不对称负载模型来模拟大型汽轮发电机的稳态负序工况，并使用2种模型对一台1 550 MW的大型4极核能汽轮发电机的电磁场和稳态负序损耗进行了计算和分析比较，得出了一些有益的结论，为稳态负序损耗的精确计算提供了理论依据和支持。

1 稳态负序工况仿真模型 1.1 不对称负载模型

为了全面考虑多种不同因素对稳态负序损耗的影响，笔者针对传统的稳态负序工况模拟方法存在的问题，提出一种新的“不对称负载模型”。其基本思想为：保持发电机定子固定不动，转子以同步速旋转，并在励磁绕组中加入额定励磁电流，假设发电机定子三相对称绕组与三相不对称负载相连，通过调节负载的不对称程度来模拟发电机实际运行时的不同负序程度。

传统模型在定子绕组中直接加载定量的负序电流，负序电流大小以及负序程度可以直接控制。而不对称负载模型定子三相绕组中的电流与实际情况相近，包含有正序和负序分量，其中的负序电流分量需要使用对称分量法根据定子三相不对称电流进行计算才能得到，具体计算方法^[18]如下。

假设定子三相稳态电流有效值分别为I_A=a，I_B=b，I_C=c，则负序电流分量有效值为

${I_ - } = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{6} - 2 \cdot \sqrt {\frac{{s\left( {s - a} \right)\left( {s - b} \right)\left( {s - c} \right)}}{3}} } ,$

(1)

其中

$s = \frac{{a + b + c}}{2}。$

(2)

在仿真时，通过调节三相负载的不平衡程度来实现对负序电流分量的调节，从而达到控制负序程度的目的。

与发电机对称稳态运行类似，在不对称负载模型中存在主极磁场和电枢反应磁场，因此，发电机内的磁饱和与转子表面的附加损耗都将被考虑在内。

为了与传统模型进行比较，现将2种模型的具体设置列出，如表 1所示。

1.2 仿真模型方案设置说明

下面以一台1 550 MW的大型4极核能汽轮发电机为例，使用不同仿真模型对其要求负序程度下的稳态负序电磁场和损耗进行计算和分析，发电机的基本参数如表 2所示。

根据中国国家标准和国际电工委员会制订的电机标准，这一容量级别的大型汽轮发电机稳态负序能力要求达到5%^[8-9]，而用户对该汽轮发电机的稳态负序能力要求更为苛刻，为6%。下面以要求较高者为准，分析计算该发电机在6%负序程度下(即I_-/I_N=6%)的稳态负序损耗。

为了比较全面地研究不同因素对稳态负序损耗的影响，除了对使用传统模型和不对称负载模型对发电机负序电磁场和损耗进行计算外，还同时设置了另外2种仿真模型作为对照。为了便于今后的对比分析，现首先对4种仿真模型进行解释，如表 3所示。

通过模型1、2计算结果的对比，可研究2种基本模型对稳态负序损耗计算结果的不同影响。

设置模型3是为了分析对称额定运行工况下发电机转子表面各部件本身存在的附加损耗大小。

为了定性比较铁芯磁饱和对负序磁场和损耗的影响，人为设置模型4。模型4是在模型1的基础上，励磁绕组中加入额定励磁电流，使发电机各部分达到一定的磁饱和程度，从而定性模拟发电机的磁饱和状态。

2 场路耦合时步有限元方法

4极汽轮发电机取消了转子大齿表面的月牙槽结构，月牙槽两侧的负序感应电流挤流区^[5-6]在4极发电机中不再存在，如图 1所示。

2.1 电磁场定解问题

笔者采用场路耦合的二维非线性时步有限元方法对1 550 MW大型4极核能汽轮发电机的电磁场与损耗进行分析和计算。考虑到4极发电机的对称性，取四分之一个电机作为求解区域，其二维有限元网格剖分如图 2所示。为了使计算更加准确，将转轴表面负序涡流区、转子槽楔、阻尼条及气隙剖分进行了加密处理。

采用矢量磁位进行求解，假设定子铁芯外圆边界AB处无漏磁，磁力线与之平行，矢量磁位为0。在沿径向两条的边界AC、BC上，各对应点之间的矢量磁位满足半周期条件。在二维情况下，发电机电磁场的定解问题可表述为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {v\frac{{\partial {{\dot A}_z}}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {v\frac{{\partial {{\dot A}_z}}}{{\partial y}}} \right) = - {{\dot J}_z} + j\omega \sigma {{\dot A}_z},}\\ {{{\dot A}_z}{|_{AB}} = 0,}\\ {{{\dot A}_z}{|_{AC}} = - {{\dot A}_z}{|_{BC}};} \end{array}} \right.$

(3)

式中：Ȧ_z为矢量磁位；$\boldsymbol{\dot J}$_z为源电流密度矢量；ν为磁阻率；ω为角频率；σ为电导率。

2.2 耦合电路

耦合电路主要由感应耦合元件、定转子绕组耦合元件、关键接触面等效电阻、护环等效电阻组成。

在表 3中，模型1、4的耦合电路中定子三相对称绕组通过直接加载负序电流；在模型2、3的耦合电路中，定子三相对称绕组与等效负载相连，并通过式(1)、(2)控制负序程度，如图 3(a)所示。

对于转子阻尼系统，耦合电路中的阻尼条耦合元件(OD₁, OD₂, …, OD_m)与有限元模型中相应的阻尼条对应耦合，计算时二者进行数据交换求解。而阻尼系统两端的阻尼环被等效为电路元件(R₁、L₁)组成的电网络，如图 3(b)所示。转子表层的槽楔和转轴涡流区以及护环所组成一个复杂负序感应电流通路，耦合电路中槽楔及转轴涡流区耦合元件(OR₁, OR₂, …, OR_n)与有限元模型中相应的槽楔及转轴涡流区对应耦合，护环和关键接触面等效为电路元件(R₂、R₃)组成的电网络来进行模拟和计算求解，如图 3(c)所示。

以上两部分组成了稳态负序损耗计算的场路耦合模型。接下来，基于该模型对发电机稳态负序电磁场进行求解，进而得出磁场分布、负序感应电势、感应电流以及稳态负序损耗，并对计算结果进行对比分析。

2.3 负序损耗计算方法

负序损耗主要分布于转子表层各部件内部，包括转子槽楔、阻尼系统、转轴表层和护环。此外，一些关键接触面存在较大的接触电阻，负序感应电流流经这些接触面时也会产生较大损耗，这些接触面包括转轴-护环接触面、槽楔-护环接触面、短槽楔(一条长转子槽楔由若干短槽楔拼接成)间接触面。

不同部件及关键部位的损耗计算，根据计算的方法不同分为两大类。

第一类，采用有限元方法计算的部件，即各耦合元件对应的涡流区域，这些部件包括槽楔、转子转轴涡流区、阻尼条。

涡流区的涡流密度为

$J = - \sigma \frac{{\partial {A_z}}}{{\partial t}} + \sigma \frac{u}{L},$

(5)

式中：σ为涡流区材料的电导率；L为涡流区域的轴向长度；u为涡流区域对应耦合元件的电压。

涡流区的一个剖分单元的电流和损耗^[19]为

${{I}_{\text{e}}}=\iint\limits_{\Delta \text{e}}{J\text{d}x\text{d}y,}$

(6)

${p_{\rm{e}}} = I_{\rm{e}}^2\frac{L}{{\sigma {\Delta _{\rm{e}}}}};$

(7)

式中：I_e为一个剖分单元的电流；p_e为一个剖分单元的损耗；Δ_e为一个剖分单元的面积。

因此，一个涡流区域内的总损耗为

${p_1} = \sum\limits_{e = 1}^k {{p_{\rm{e}}}} ,$

(8)

式中：k为涡流区内剖分单元总数。

第二类，在耦合电路中计算的部件和关键部位，即耦合电路中的各等效电阻和接触电阻对应的各部件或关键接触面，这些部件和关键接触面包括护环、转轴-护环接触面、槽楔-护环接触面、短槽楔间接触面。

在耦合电路中计算的部件和接触面的损耗计算方法为

${p_2} = I_{\rm{R}}^2R,$

(9)

式中：I_R为流经等效电阻或接触面电阻电流的有效值；R为对应的等效电阻或接触面电阻。

3 计算结果及对比分析 3.1 计算结果

模型1~4得到的发电机磁密云图如图 4所示。

各模型关键部位及总稳态负序损耗计算结果如表 4所示。

为了更好地分析2种不同基本模型对计算结果带来的影响，取转子大齿上的7号槽楔(如图 2所示)作为样本，研究分析其一个周期(0.01 s)内负序感应电势、电流以及损耗的波形。模型1、2计算出的7号槽楔负序感应电势、电流、损耗波形对比图如图 5所示。

由图 5可见，模型1的7号槽楔负序感应电势、电流、损耗波形都接近于正弦波形，而模型2对应的3种波形都出现畸变，与正弦波有较大差异。

3.2 磁饱和对负序损耗的影响

通过图 4(a)、(d)的对比可以明显看出，模型1中电机内部大部分地方的磁密都低于0.13T，模型4中电机各处的磁密明显远高于模型1，结合表 4中模型1、4损耗计算结果，说明在铁芯饱和程度较高的情况下得出的负序损耗明显比低饱和程度下的小。这一现象主要是因为模型4中存在转子主极磁场，定转子铁芯磁饱和使其导率减小，负序磁场对应的磁阻增大，导致负序磁场强度明显减小，所以产生的负序感应电势、电流、损耗都相应减小。这也是导致图 5中模型2负序感应电势和电流曲线发生畸变的主要原因。

此外，而由于集肤效应，转子转轴表层恰好也是负序感应电流集中区域，磁导率直接影响感应电流的透入深度和流经路径的等效电阻，导致负序损耗相比于低磁饱和条件下变小。这是图 5中模型2负序损耗曲线发生畸变的一个重要原因。

将表 4中模型2、3计算出的负序损耗结果相减，结果可近似作为考虑磁饱和情况下单由负序磁场在转子中引起的损耗。得到的近似负序损耗远小于模型1计算出的负序损耗，说明上述磁饱和对负序磁场和损耗的影响分析是正确的。

综上所述，负序工况模型是否考虑主极磁场和正序电枢反应磁场带来的铁芯磁饱和现象，将直接影响计算出负序损耗的大小和分布的准确性。通过图 4中模型1、2与模型3对比可知，本文提出的模型2对于磁饱和的考虑和模拟更加接近实际，更加合理。

3.3 转子附加损耗的影响

通过对比表 4中模型2、3的损耗计算结果可知，即使发电机运行在对称稳态工况，不存在负序磁场和负序损耗，但大型汽轮发电机转子表层各部件中仍会有较大的附加损耗。在稳态负序工况下，转子表层的附加损耗也一定存在，这是图 5中模型2负序损耗曲线发生畸变的另一个重要原因。在6%负序程度下，转子本身的附加损耗约为转子表面负序总损耗的37%。计算稳态负序损耗的目的在于计算稳态负序温度场，只要是转子表面部件的损耗发热都将对转子温度场产生影响，因此计算稳态负序损耗时应将转子表层的附加损耗也纳入考虑范围。

根据以上分析，转子表面负序总损耗应包括两部分：由负序磁场引起的损耗、由转子主极磁场和正序磁场引起的附加损耗。不对称负载模型得出的转子负序总损耗全面涵盖了以上2个部分，相比之下，传统模型仅仅考虑和计算了由负序磁场引起的损耗，这明显与实际情况有较大的差别。

4 结论

1) 电机铁芯饱和程度会对稳态负序损耗的大小和分布产生较大影响，在建立稳态负序工况仿真模型时，应考虑电机定转子铁芯的磁饱和现象。

2) 正序磁场在转子表面引起的附加损耗在负序总损耗中占有较大比例，计算稳态负序总损耗时应将其考虑在内，而不能只考虑由负序磁场单独引起的损耗。

3) 与传统仿真模型相比，笔者提出的不对称负载模型能较为全面的磁饱和以及附加损耗等因素的影响，计算出的稳态负序损耗更为合理。