在卫星通信和导航中，由于接收信号非常微弱，很容易受到强同频信号干扰。为此，各种抗干扰技术不断发展，比如扩频通信牺牲频带利用率抑制干扰^[1]，自适应阵列天线利用期望和干扰信号的空间不同特性实现抗干扰^[2]。另一种抗干扰方法则是在采用极化敏感阵列前提下，利用信号和干扰不同的极化方式，即使二者波达方向相同，通过改变阵元加权系数，调整天线极化匹配因子，完成抗干扰^[3]。虽然极化敏感阵列下的最优权矢量解是确定的，但可以被工程实现所采用的自适应滤波算法仍有待研究。针对卫星导航的应用环境，传统的调零天线是功率倒置准则下的LMS自适应滤波，其仅仅考虑空域特性^[4]。把极化敏感阵列天线设计和传统调零天线LMS自适应滤波算法相结合，可以集合二者优点，但目前该方法的研究不够深入。该算法无需信号空间信息，具有稳健性，同时，由于每个阵元是2个自由度，抗干扰个数可以大于阵元个数。

1 阵面设计

阵面是由4个阵元构成的圆阵，布局如图 1所示。其中，1个阵元为右旋圆极化，位于圆心位置，其余3个阵元为正交双极化阵元，均匀分布在半径为r的圆周上。圆极化阵元接收信号作为自适应滤波的空间参考信号，之所以为右旋圆极化，是因为卫星信号是该极化方式。正交线极化阵元2个线极化分量分别与x轴和y轴平行，也可以设置为径向和圆周切向。对于前者，当多个干扰信号具有相同的方位角情况下，自由度小于后者，但为描述简单，采用x-y方向。

2 信号模型

假设空间远场一电磁波入射到阵面，入射方位角、俯仰角为(φ, θ)，极化参数用相位描述子为(γ, η)，其原点位置电场分量为

$ E\left( t \right) = A{{\rm{e}}^{{\rm{j}}wt}}。 $

(1)

根据天线基本理论，圆心位置圆极化阵元接收信号与上述电磁波关系为

$ {r_0}\left( t \right) = E\left( t \right) \cdot {\alpha _0}{\beta _0}, $

(2)

式中：α₀为阵元方向图因子，与信号入射角度相关；β₀则是入射信号与阵元的极化匹配因子，决定于二者的极化状态和入射角度。

为了表述正交双极化阵元接收信号，首先把电场在x轴和y轴方向进行分解，此时，不考虑z轴分量情况。根据坐标变换关系，该电场分量^[5]为

$ \left[\begin{array}{l} {E_x}\\ {E_y} \end{array} \right] = E\left( t \right)\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {-\sin \varphi }&{\cos \theta \cos \varphi }\\ {\cos \varphi }&{\cos \theta \sin \varphi } \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} \cos \gamma \\ \sin \gamma {e^{j\eta }} \end{array} \right] = E\left( t \right)\left[\begin{array}{l} {\beta _x}\\ {\beta _y} \end{array} \right]。 $

(3)

由于阵元2个极化分量为线极化，而且平行于x轴和y轴，则此时为完全匹配。但考虑到阵元并不位于圆心，电磁波到达各个阵元所经历的波程差产生相对时延，第i个阵元接收信号表示为

$ \left[\begin{array}{l} {r_{xi}}\left( t \right)\\ {r_{yi}}\left( t \right) \end{array} \right] = E\left( t \right) \cdot {{\rm{e}}^{ - jw\tau i}} \cdot \left[\begin{array}{l} {\beta _x}\\ {\beta _y} \end{array} \right] \odot \left[\begin{array}{l} {\alpha _{xi}}\\ {\alpha _{yi}} \end{array} \right] = E\left( t \right){v_i}, $

(4)

式中：α_xi和α_yi分别为第i个阵元x方向和y方向方向图因子；β_x和β_y分别为极化匹配因子；τ_i为该阵元接收信号相对于原点信号的延时；符号⊙则表示Hadamard积。根据阵列几何位置关系，延时

$ {\tau _i} = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{a}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{p}}_i}}}{c}, $

(5)

式中：c为光速；p_i为阵元i的坐标矢量；a为信号入射角度定义的单位矢量，即

$ {\mathit{\boldsymbol{p}}_i} = {\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{xi}}}&{{p_{yi}}}&{{p_{zi}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}, $

(6)

$ \mathit{\boldsymbol{a = }}{\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {-\sin \theta \cos \varphi }&{-\sin \theta \sin \varphi }&{-\cos \varphi } \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。 $

(7)

3 自适应滤波算法 3.1 概述

对于卫星导航应用，具有如下一些特点：一是信号链路是空空或者空地，无需考虑多径影响；二是接收信号中，卫星信号经过扩频以后，功率往往比噪声还小20 dB，可以忽略，相反，干扰信号由于传播距离短，功率远高于噪声^[6]。借鉴空域滤波中的功率倒置准则，可以把该算法应用于极化自适应抗干扰天线中。

3.2 功率倒置准则

阵列虽然仅仅包含4个阵元，但由于正交线极化阵元有2个馈点，实际接收信号为7路。把圆极化阵元接收的信号作为参考信号d(t)，加权因子约束为1，通过调整其他6个权值构成的矢量w，并进行加权求和，使得参考信号与合成信号之差功率最小，即与输入信号功率成“倒置”状态。系统结构如图 2所示。

定义输入信号矢量

$ \mathit{\boldsymbol{r = }}{\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{x1}}}&{{r_{y1}}}&{{r_{x2}}}&{{r_{y2}}}&{{r_{x3}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} = E\left( t \right)\mathit{\boldsymbol{v, }} $

(8)

矢量v是一个由方向图、极化、信号波达方向和阵元位置决定的矢量，为

$ \mathit{\boldsymbol{v = }}{\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{1x}}}&{{v_{1y}}}&{{v_{2x}}}&{{v_{2y}}}&{{v_{3x}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。 $

(9)

干扰抑制后的输出为

$ z\left( t \right) = d\left( t \right)-{\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{H}}}\left( t \right)r\left( t \right), $

(10)

其中

$ d\left( t \right) = {r_0}\left( t \right), $

(11)

根据功率倒置准则^[7-8]，最优权矢量满足如下最优化条件

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_w \left\{ {z{z^{\rm{H}}}} \right\}, \\ s.t.\left\| w \right\| = 1. \end{array} \right. $

(12)

最优权矢量为

$ {\mathit{\boldsymbol{w}}_{opt}} = {\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{w_{x1}}}& \cdots &{{w_{y3}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} = \mu {\mathit{\boldsymbol{R}}^{ -1}}{\mathit{\boldsymbol{v}}_0}, $

(13)

其中，μ为常数；R为接收信号协方差矩阵；v₀为如式(9)定义的期望信号方向矢量。

3.3 权矢量计算方法

根据最优权矢量表达式，由于存在矩阵求逆运算，采用直接矩阵求逆的开环自适算法实现并不现实。而由于导航中干扰信号远大于期望信号的条件，可以采用LMS自适应滤波算法。LMS算法虽然收敛速度有限，但实现非常简单，稳态误差也可以通过调整步长参数进行优化。算法迭代计算方法为

$ \mathit{\boldsymbol{w}}\left( {k + 1} \right) = \mathit{\boldsymbol{w}}\left( k \right) + \kappa {z^*}\left( k \right)r\left( k \right)。 $

(14)

算法实现步骤为：

第一步，设置步长κ和权矢量初始值w(0)；

第二步，根据当前输入信号快拍，按照式(10)计算该时刻的误差信号，即阵列输出z(k)；

第三步，按照式(14)进行权矢量更新；

第四步，重复执行第二步和第三步，得到阵列输出z(k)。

根据LMS自适应滤波算法基本理论，上述实现方法的性能主要包括收敛时间和稳态误差。迭代步长越大，收敛越快，稳态误差越大；干扰功率越大，收敛越快，输出失调越大，即输出信号z(k)功率越大。需要特别指出，虽然干扰功率大时，z(k)功率增加，但z(k)的干噪比却比小功率信号时更小。原因在于，实际情况下参考信号本身包括了噪声，即

$ d\left( t \right) = {r_0}\left( t \right) + n\left( t \right), $

(15)

干扰功率大时，参考信号更为准确。所以，干扰功率越大，自适应抗干扰天线对干扰抑制效果越好。

3.4 权矢量对天线极化影响

根据权矢量和算法实现方法，把式(2)、(8)代入到式(10)，可得阵列输出为

$ z\left( t \right) = E\left( t \right){\alpha _0}{\beta _0}-E\left( t \right){\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{H}}}\mathit{\boldsymbol{v, }} $

(16)

由于方向矢量

$ \mathit{\boldsymbol{v = }}\left[\begin{array}{l} {\alpha _{x1}}\\ {\alpha _{y1}}\\ {\alpha _{x2}}\\ {\alpha _{y2}}\\ {\alpha _{x3}}\\ {\alpha _{y3}} \end{array} \right] \times \left[\begin{array}{l} {\beta _x}\\ {\beta _y}\\ {\beta _x}\\ {\beta _y}\\ {\beta _x}\\ {\beta _y} \end{array} \right] \times \left[\begin{array}{l} {e^{-jw\tau 1}}\\ {e^{-jw\tau 1}}\\ {e^{-jw\tau 2}}\\ {e^{ - jw\tau 2}}\\ {e^{ - jw\tau 3}}\\ {e^{ - jw\tau 3}} \end{array} \right], $

(17)

为了分析天线极化状态，假设各个阵元均是全向天线，则

$ {\alpha _{xi}} = {\alpha _{\beta i}} = {\alpha _0} = 1, $

(18)

式(16)可以进一步化简为

$ z\left( t \right) = E\left( t \right)\left[{{\beta _0}-\sum\limits_{i = 1}^3 {{{\rm{e}}^{-jw\tau i}}\left( {w_{xi}^*{\beta _{xi}} + w_{yi}^*{\beta _{yi}}} \right)} } \right]。 $

(19)

根据天线基本理论^[9]，上式中的第二个因子为该阵列天线的等效极化因子，即

$ \rho = {\beta _0}-\sum\limits_{i = 1}^3 {{{\rm{e}}^{-jw\tau i}}\left( {w_{xi}^*{\beta _{xi}} + w_{yi}^*{\beta _{yi}}} \right)} 。 $

(20)

从该表达式可以看出，极化匹配因子同诸多因素有关，包括阵元极化匹配因子，信号波达方向，权矢量取值。通过调整权矢量，就可以改变等效极化匹配因子，进而等效改变阵列在信号波达方向上的等效极化状态。

4 仿真和实验

假设GPS导航信号采用L1频段^[9]，即1 575.42 MHz，阵列布局如图 1所示，阵列半径等于信号半波长，卫星信号的SNR为-30 dB，方位角和俯仰角分别为(100°, 30°)。空间存在干扰信号，方位角和俯仰角分别为(100°, 30°)、(250°, 70°)，干扰信号INR分别为20 dB和25 dB，极化方式分别为线极化和圆极化，为了不形成相干信号，载频分别取1 574.42 MHz和1 576.42 MHz。算法采用所述的基于功率倒置准则的LMS自适应滤波算法，无需信号波达方向信息，中心阵元信号作为参考信号。

图 3展示了迭代过程中，输出信号z(t)的瞬时功率变化曲线，图 4则是收敛后，阵列等效极化匹配因子曲线，图 4(a)对应线极化，而图 4(b)对应圆极化。图中可以看出，收敛后的信号能量接近噪声功率，说明干扰信号得到了有效抑制。而匹配因子在角度等于干扰信号角度的位置，是一个非常小的值，说明阵列通过控制不同角度极化状态，实现干扰抑制。而在期望信号角度(100°, 30°)上，线极化出现了零点而圆极化没有，说明线极化干扰被抑制，而圆极化期望信号被保留。

采用阵列有6个自由度，最多可以抗6个干扰，大于阵元个数。仿真假设空间存在6个干扰，极化均为线极化，所有干扰INR均等于20 dB，信号频率彼此相差500 kHz，范围为1 574.42~1 576.92 MHz。干扰信号角度分别为(80°, 10°)、(160°, 20°)、(240°, 30°)、(30°, 40°)、(200°, 30°)、(350°, 70°)。同样采用功率倒置准则下的LMS算法，输出信号z(t)瞬时功率曲线和收敛后的等效极化匹配因子分别如图 5和图 6所示。从图 5可以看出，相对于2个干扰情况，由于信号多，协方差矩阵非零特征值多，收敛后的失调较大，即输出信号功率较大^[10]。但图 6表明，在干扰信号角度，极化匹配因子远小于1，干扰得到了抑制，阵列可以抗6个干扰。另外，由于图 6仅仅是在1 575.42 MHz频点的图形，所以，某些角度同设置并不完全一致。

在进行仿真的同时进行了实际测试，通过频谱仪的测试结果如图 7所示。干扰信号为6个不同圆极化点频信号，从不同方向入射阵面。其中，图 7(a)为阵面接收到的中频信号频谱图，图 7(b)为经自适应滤波后输出的中频信号频谱图。对比两图可以看出干扰信号得到了有效抑制，验证了空域极化域联合抗干扰调零天线的抗干扰性能。相对于单个干扰信号50 dB动态，从图 7(b)可以看出有部分干扰信号残留，此时的干扰信号动态范围有所下降，能够达到40 dB。

5 结语

针对卫星导航和卫星通信的抗干扰要求，设计了4阵元阵列。阵元为正交双极化，算法采用功率倒置准则的LMS自适应滤波。从理论分析和实验结果可以看出，新算法结合了空域和极化域资源，提高了天线自由度，使得4个阵元天线可以抗6个干扰。