煤与瓦斯突出是一种极为复杂的煤矿瓦斯动力灾害，会造成大量人员伤亡和严重的财产损失，严重的会摧毁整个矿井。准确预测能够降低煤与瓦斯突出的危险及为合理防突提供依据^[1]。在煤与瓦斯突出预测方法上已有学者开展了大量的研究，多集中在使用灰色理论^[2-6]、模糊理论^[7-8]、数量化理论^[9]、神经网络^[10-12]、混沌时间序列^[13]，还有从瓦斯能量、含量、压力及变化过程和作用出发开展研究的^[14-15]。一般突出预测指标临界值的评价和筛选，采用突出预测率、突出预测准确率、不突出预测准确率3个评价指标，根据突出煤层开采实际及理论，以上3个评价指标具有“区间型”属性，在综合决策和评价过程中不能忽视该属性。以上提到的已有的研究，没有在评价过程中充分考虑该属性，虽然，总体预测效果能满足需要，但其预测突出率往往较高；同时，一般研究所确定的预测指标是一个区间，对于最终临界值的确定缺乏足够的理论依据。

笔者提出在充分引入评价指标“区间型”属性的基础上，建立取煤与瓦斯突出预测指标最优区间和最优临界指标值排序的交集作为综合预测指标临界值的灰色预测方法，实现了煤与瓦斯突出预测与突出煤层开采实际更好地结合，并使决策过程更加严谨，提高预突、防突的综合效果。

1 区间数关联决策及灰靶决策 1.1 多指标加权区间数关联决策^[16]

1)决策方案集与评价指标集的确定。

方案集S对评价指标集A区间决策矩阵X为

$ \boldsymbol{X} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {[X_{11}^L, X_{11}^U]}&{[X_{12}^L, X_{12}^U]}& \cdots &{[X_{1m}^L, X_{1m}^U]}\\ {[X_{21}^L, X_{21}^U]}&{[X_{22}^L, X_{22}^U]}& \cdots &{[X_{2m}^L, X_{2m}^U]}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {[X_{n1}^L, X_{n1}^U]}&{[X_{n2}^L, X_{n2}^U]}& \cdots &{[X_{nm}^L, X_{nm}^U]} \end{array}} \right] $

2)决策矩阵X的规范化处理。

A_j为效益型指标，则

$ r_{ij}^L = \frac{{X_{ij}^L}}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_{ij}^L} }}, r_{ij}^U = \frac{{X_{ij}^U}}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_{ij}^L} }}; $

(1)

A_j为成本型指标，则

$ r_{ij}^L = \frac{{\frac{1}{{X_{ij}^U}}}}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_{ij}^L} }}, r_{ij}^U = \frac{{\frac{1}{{X_{ij}^U}}}}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_{ij}^U} }}。 $

(2)

规范化方法对决策矩阵X进行规范化变换后得到规范化决策矩阵R为

$ \boldsymbol{R} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {[r_{11}^L, r_{11}^U]}&{[r_{12}^L, r_{12}^U]}& \cdots &{[r_{1m}^L, r_{1m}^U]}\\ {[r_{21}^L, r_{21}^U]}&{[r_{22}^L, r_{22}^U]}& \cdots &{[r_{2m}^L, r_{2m}^U]}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {[r_{n1}^L, r_{n1}^U]}&{[r_{n2}^L, r_{n2}^U]}& \cdots &{[r_{nm}^L, r_{nm}^U]} \end{array}} \right] = {({r_1}, {r_2}, \cdots, {r_n})^{\rm{T}}} $

式中：r_i=(r_i1^L, r_i1^U，r_i2^L, r_i2^U, …, r_im^L, r_im^U) (i=1, 2, …, n)为方案i的区间数效果向量。

3)理想最优方程的构造。

对于多指标决策问题，取

$ {r_{ioj}} = \max \left\{ {\frac{{r_{ij}^L + r_{ij}^U}}{2}\left| {1 \le i \le n} \right.} \right\}, j = 1, 2, \cdots, m。 $

(3)

所对应的决策记为r_i0j^L, r_i0j^U，经过上述处理，则最优方案为

$ {S^ + } = \left\{ {[r_{i01}^L, r_{i01}^U], [r_{i02}^L, r_{i02}^U], \cdots, [r_{i0m}^L, r_{i0m}^U]} \right\}。 $

(4)

4)S_i与S⁺关于A_j的区间数关联系数确定。

L_i0(k)为区间A=[x_0L(k), x_0U(k)]到区间B=[x_iL(k), x_iU(k)]的距离，

$ {L_{0i}}(k) = \frac{1}{{\sqrt[P]{2}}}{[{({X_{0L}}(k)-{X_{iL}}(k))^P} + {({X_{0U}}(k)-{X_{iU}}(k))^P}]^{\frac{1}{P}}}。 $

(5)

当P=1时为汉明距离，P=2为欧几里得距离。S_i与S⁺关于A_j的区间数关联系数为

$ {\xi _{i0j}}(k) = \frac{{\mathop k\limits^{\min } \mathop j\limits^{\min } \left\{ {{L_{i0j}}(k)} \right\} + \mathop k\limits^{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}} \mathop j\limits^{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}} \left\{ {{L_{i0j}}(k)} \right\}}}{{{L_{i0j}}(k) + \rho \mathop k\limits^{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}} \mathop j\limits^{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}} \left\{ {{L_{i0j}}(k)} \right\}}}, i = 1, 2 \cdots, n, j = 1, 2, \cdots m。 $

(6)

5)S_i与S⁺的区间数关联度为

$ {\varepsilon _i} = \frac{1}{n}\sum\nolimits_{j = 1}^m {{\omega _j}{\xi _{i0j}}(k), j = 1, 2, \cdots, m。} $

(7)

6)方案择优。

按关联度ε_i (i=1, 2, …, n)越大越好的原则选择出最优方案。

1.2 多指标加权灰靶决策

1)构造样本矩阵。

根据改进的多指标加权灰靶决策模型，设多指标问题有n个被评估的对象组成方案集S，S={S₁，S₂，…，S_n}；m个评价指标或属性组成指标集A，A={A₁，A₂，…，A_m}；方案S_i对指标A_i的效果样本值为x_ij(i=1, 2，…，n；j=1, 2，…，m)，则方案集S对指标集A的效果样本矩阵为

$ \boldsymbol{X} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{11}}}&{{x_{12}}}& \cdots &{{x_{1m}}}\\ {{x_{21}}}&{{x_{22}}}& \cdots &{{x_{2m}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{x_{n1}}}&{{x_{n2}}}& \cdots &{{x_{nm}}} \end{array}} \right]。 $

2)[-1, 1]线性变换算子得到决策矩阵。

一般的数据序列生成方法是将数据线性生成[0, 1]区间，这种方法忽略了奖优罚劣的思想，所以根据奖优罚劣的原则和Vague思想，可以将数据序列生成[-1, 1]型序列。根据数据生成序列的方法，“区间型”指标是要求指标值落在[a, b]内最好。其[-1, 1]区间数据序列生成方法为

$ {r_i}(k) = \left\{ \begin{array}{l} 1- \frac{{2(a- {x_i}(k))}}{{a- \min \left\{ {{x_i}(K)} \right\}}}, {x_i}(k) < a, \\ 1 - \frac{{2({x_i}(k) - b)}}{{a - \min \left\{ {{x_i}(K)} \right\} - b}}, {x_i}(k) > b, i = 1, 2, \cdots, m, \\ 1, {x_i}(k) \in [a, b]。 \end{array} \right. $

(8)

据公式(8)将数据序列进行线性变换算子对效果样本矩阵X(t)=(x_ij)进行变换，得到决策矩阵为

$ \boldsymbol{R} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}}&{{r_{12}}}& \cdots &{{r_{1m}}}\\ {{r_{21}}}&{{r_{22}}}& \cdots &{{r_{2m}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{r_{n1}}}&{{r_{n2}}}& \cdots &{{r_{nm}}} \end{array}} \right] = {({r_1}, {r_2}, \cdots, {r_n})^{\rm{T}}} $

3)最优效果向量的产生。

$ r_j^0 = \max \left\{ {{r_{ij}}\left| {1 \le i \le n} \right.} \right\}, j = 1, 2, \cdots, m, $

(9)

则称r=(r₁⁰, r₂⁰, …, r₃⁰)为最优效果变量。

4)靶心距的计算。

靶心距ε_i的大小反映了效果向量的优劣，效果向量的靶心距ε_i越小，决策方案越优越，反之，靶心距ε_i越大，决策方案越差。靶心距的计算为

$ {\varepsilon _i} = \left| {{r_i}-r} \right| = \sqrt {{\omega _1}{{({r_{i1}}-r_1^0)}^2} + {\omega _2}{{({r_{i2}}-r_2^0)}^2}, \cdots, {\omega _m}{{({r_{im}} - r_m^0)}^2}} 。 $

(10)

区间数关联决策模型，能够提供一个较为合理的取值区间；灰靶决策模型可以将选择的临界值进行排序；为了得到一个较为严格的临界值，可以取区间与排序较为靠前的临界值的交集，以此作为预测指标的临界值。

2 F′临界值区间研究

根据张集煤矿煤与瓦斯突出预测实际，沈阳煤炭科学院孙波等^[17]认为：单独预测指标不能满足现场的需要，提出建立一种新的综合指标作为煤矿井下采掘工作面的煤与瓦斯突出预测评价指标，用F′表示，

$ F' = (\Delta {h_2}-100)(q-2), $

(11)

式中：Δh₂为钻孔瓦斯解吸指标，Pa; q为钻孔瓦斯涌出初速度，L·min^-1。

文献[17]提出F′的构造形式并在现场应用中进行了验证，证明了其可靠性，但是仅使用曲线法简单地对F′的临界值进行了描述和确定，缺乏必要的、严谨的理论推导和证明。

张集煤矿现场测试结果，如表 1所示，当F′≥400时，不突出预测准确率较低，漏报较为严重；F′≤200时突出预测率较高，预测准确率过低不适宜采用。因此，在进一步的研究中将总体方案集S_i确定在F′=[200, 400]范围内，为了保证降低计算量并能控制准确率将方案集S_i依据不同的F′值在不同区间的取值区域划分为50为步长的4个等间距的封闭的连续区间，分别为S₁[200, 250]，S₂[250, 300]，S₃[300, 350]，S₄[350, 400]，根据表 1中F′在不同区间的“三率”分布，构造了如表 2的总体决策矩阵。

1)决策方案集及评价指标集。

2)建立规范化区间数决策矩阵。

根据式(1)、式(2)规范化处理方法建立如表 3的规范化决策矩阵。

3)最优方案的确定。

根据式(3)、式(4)，理想最优方案为

$ {S^ + } = ([0.251\;5, 0.357\;9], [0.25, 0.326\;4], [0.249\;9, 0.254\;3])。 $

4)各指标权重向量的确定。

在SPSS中计算得出3个评价指标的权重分别为：ω₁=0.334 5，ω₂=0.332 2，ω₃=0.333 3。

5)S_i与S⁺关于A_j的区间数关联系数及加权关联度计算。

由式(5)，取P=2计算区间距离，由式(6)，取分辨率ρ=0.5计算区间数关联系数，由式(7)计算区间数关联度，结果见表 4所示。

6)方案择优。

按ε₁(i=1, 2, …, n)取最大的原则，ε₄=0.969 5是ε₁(i=1, 2, …, 4)中最大的，所以，第4个方案为第一级优化的最优方案，及F′取值最优的区间应该是[350, 400]。

将所得区间S₄=[350, 400], 划分为5个等间距区间，S₁²[350~360]，S₂²[360~370]，S₃²[370~380]，S₄²[380~390]，S₅²[390~400]建立新区间数决策矩阵。采用上述方法，ε₃=0.719 2是此次评价过程中ε_i(i=1, 2, …, 5)最大的，所以，S₃²为最优方案，即F′取值最优的区间是[370, 380]。

3 F′临界值排序

实际生产过程中有突出危险的煤层约占开采煤层的10%~20%，突出预测率应该在[0.1, 0.2]范围内是最优的；突出预测准确率要求不能低于60%，其区间是[0.6, 1]；为了减少漏报要求预测不突出准确率不应当低于95%，即在区间[0.95, 1]内；评价指标的区间属性决定着比简单的把评价指标视为“成本型”或是“效益型”更加严谨和合理。

1)决策方案样本的建立。

取F′不同临界值时对应的“三率”，建立样本矩阵，根据公式(8)进行线性算子转换后建立决策矩阵，如表 5所示。

2)效果向量。

根据决策向量的建立方法即式(9)，依据决策矩阵形成效果向量为：r=(0.887 226, 1, 1)。

3)权重向量的形成。

在SPSS中依据算子转换之后的数据开展因子分析，可以得到评价指标的权重向量为ω(0.333, 0.333, 0.333)。

4)决策方案与效果向量的靶心距。

依据加权靶心距的计算方法即公式(10)，计算得出如表 6的21个不同临界值对应的靶心距。

5)排序。

依据靶心距越小决策方案与效果向量的距离越近的原则，作出F′取21各不同值时的排序，排序第一的是400，并列第二的是380和390，即F′的最优取值是400，其次是380和390。

4 F′临界值确定及现场应用效果考察

根据灰色区间数关联决策得到F′的最优取值区间时[370, 380]，依据多指标加权灰靶决策所得F′最优的是400，其次是并列第二的380和390，二者存在一个交集，即F′=380，所以，确定采用F′=380作为最优临界值。

在张集矿西三采区推广应用中，由于F′作为综合预测指标的临界值的研究处于初期阶段加上预突防突工作的紧急，为了安全起见，使用综合指标F′=300作为指标进行了预测，对比不使用F′(使用常规单项指标法)和使用F′后预突与防突安全性及施工量和推进速度等，见表 7所示。

根据表 1，F′=300时A₁=0.295 0、A₂=0.536 6、A₃=0.989 8，F′=380时A₁=0.230 2、A₂=0.625 0、A₃=0.981 3，对比显示，F′=380时突出预测率降低，突出预测准确率升高，不突出预测准确率基本没有太大变化，突出预测准确率由0.536 6提高到0.625 0，提高程度较大，预测效果更好，说明F′=380具有更优越的现场使用理由和优势。

5 结论

在张集煤矿煤与瓦斯突出预测的基础上，依据灰色理论相关模型和方法，开展了采掘工作面煤与瓦斯突出综合预测指标的临界值研究，并开展了现场应用与考察，得出以下主要结论：

1)综合预测指标F′的临界最优区间为[370, 380]，F′的排序400、390和380等，二者交集为F′=380，因此，确定F′临界值为380。

2)现场应用并考察临界值的效果，显示F′=380能更大程度地提高预测的准确性、降低防突成本、提高采掘工程进度，保障突出危险煤层采掘工作的安全、高效推进。

3)采用多级多指标加权灰色区间关联数决策方法筛选出最优区间，使用多指标加权灰靶决策方法给出指标排序，取二者的交集作为综合指标F′的最优临界值的煤与瓦斯突出综合预测指标临界值确定方法是合理的，对煤与瓦斯突出预测具有参考价值。