大型煤田露天开采时通常采用分区开采，相邻采区间合理内排压帮高度及重复剥离深度的确定极为重要，严重影响内排运距、运输成本、内排空间、总体经济效益^[1-4]。

露天矿分区开采时，相邻采区间必然存在公共边帮。为了缩短排土运距、减少外排征地、降低采矿成本，会在当前生产采区揭露最下层煤底板后开始内排，同时对相邻采区间公共边帮进行压帮。当剥采工程过渡到下一采区时，为回收相邻采区交接处的三角煤，需要对压帮量重复剥离^[5-7]。不同的压帮高度，对应的重复剥离深度亦不同，故确定内排压帮高度的同时，也必须确定出重复剥离深度。

国内学者对露天矿内排压帮高度及重复剥离深度研究不是很多，曾有顾正洪等^[4]采用相关费用最小法，得出了不同条件下最佳压帮高度的取值范围，对压帮高度的研究程度较为全面，未设计重复剥离深度；赵俊等^[8]分析了近水平露天矿分区开采时全压帮、半压帮以及全留沟内排的特点，通过模型得到最佳留沟深度，其模型较为简单，未设计重复剥离深度；周伟等^[9]考虑了一元三次函数两个极值点的特性，推导出了最佳压帮高度计算公式，得到端帮帮坡角与最佳压帮高度曲线，未设计重复剥离深度；赵彦合等^[5]通过定义三角煤剥采比，建立了三角煤最佳采深的计算模型，确定平朔东露天矿全压帮内排条件下三角煤回收的最佳采深，但未设计内排压帮高度。笔者旨在建立简单且可靠的数学模型，采用费用补偿法及最小重复剥采比法对露天矿相邻采区间内排压帮高度及重复剥离深度进行综合优化。

1 内排运距

运距采用期望值法计算，即某水平内排运距等于该水平最长运距与最短运距的平均值^[10-11]。露天矿内排方式根据运输线路分为单翼内排(俗称“单环”)和双翼内排(俗称“双环”)，如图 1、2所示。

1.1 单翼内排运距计算

单翼内排运距如图 1所示。最长运距(图 1中A→B→C→D)${{L}_{\text{Dc}}}\text{=}{{L}_{0}}+{{L}_{0}}+b+\frac{1}{2}H (\text{cot}\ \alpha +\text{cot}\ \beta +4\text{cot}\ \gamma)$，最短运距(图 1中B→C)：${{L}_{\text{Dd}}}\text{=}b+\frac{1}{2}H (\text{cot}\ \alpha +\text{cot}\ \beta)$。

所以，单翼内排运距

$ {{L}_{\text{D}}}\text{=}\frac{1}{2}({{L}_{\text{Dc}}}+{{L}_{\text{Dd}}})={{L}_{0}}+b+\frac{1}{2}H(\text{cot}\ \alpha +\text{cot}\ \beta +2\text{cot}\ \gamma ), $

(1)

式中：L_Dc为最长单翼内排运距，m；L_Dd为最短单翼内排运距，m；L_D为单翼内排运距，m；H为露天矿开采深度，m，H=h_s+h_c(h_s为覆盖层平均厚度，h_c为煤层平均厚度)；L₀为采掘或内排工作线长度，m；b为采掘工作帮与内排工作帮的坡底距离，m；α为采掘工作帮坡角，(°)；β为内排工作帮坡角，(°)；γ为端帮帮坡角，(°)。

1.2 双翼内排运距计算

双翼内排运距如图 2所示。最长运距(图 2中G→B→C→L)$\begin{array}{l} {L_{\rm{D}}}{\rm{=}}\frac{1}{2}({L_{{\rm{Dc}}}} + {L_{{\rm{Dd}}}})={L_0} + b + \frac{1}{2}H ({\rm{cot}}\; \alpha + {\rm{cot}}\; \beta + 2{\rm{cot}}\; \gamma), \end{array}$${L_{{\rm{Sc}}}}{\rm{=}}\frac{1}{2}{L_0} + b + \frac{1}{2}{L_0} + \frac{1}{2}H ({\rm{cot}}\; \alpha + {\rm{cot}}\; \beta + 2{\rm{cot}}\; \gamma)$，最短运距(图 2中B→C)${L_{{\rm{Sd}}}}{\rm{=}}b + \frac{1}{2}H ({\rm{cot}}\; \alpha + {\rm{cot}}\; \beta)$。

所以，双翼内排运距

$ {L_{\rm{S}}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}({L_{{\rm{Sc}}}} + {L_{{\rm{Sd}}}}) = \frac{1}{2}{L_0} + b + \frac{1}{2}H({\rm{cot}}\;\alpha + {\rm{cot}}\;\beta + {\rm{cot}}\;\gamma ), $

(2)

式中：L_Sc为最长双翼内排运距，m；L_Sd为最短双翼内排运距，m；L_S为双翼内排运距，m；其他参数同上。

2 内排压帮高度

所谓压帮是指露天矿相邻采区间的内排程度^{[8, 12]}。压帮高度最小值为0 m，即全留沟；最大值为露天矿采深H m，即全压帮；压帮高度在0~H m之间时为半压帮。

压帮的特点：压帮高度越大，内排空间越大，外排费用越低；压帮水平以上单翼运输内排运距大，压帮水平以下双翼运输内排运距小，故压帮高度越大，内排运距越短；转向过渡至新采区时，需要对压帮量重复剥离，故压帮高度越大，重复剥离量越大，重复剥离费越高。因此，需要综合优化确定经济效益最优的内排压帮高度^{[9, 13]}。相邻采区各工程关系示意如图 3所示。

压帮内排时，需单翼运输量有：一采区内排压帮水平以上内排量V₁(四边形AEFB，m³)，二采区内排压帮水平以上剥离量V₂(四边形GIJF，m³)；需双翼运输量有：一采区内排压帮水平以下内排量V₃(四边形BFDC，m³)，二采区内排压帮水平以下剥离量V₄(四边形FJKN，m³)。

V₁、V₂、V₃、V₄计算公式：

$ {{V}_{i}}={{S}_{i}}\cdot a,i=1~\sim 4 $

(3)

计算只用到V₁和V₂：

$ \begin{array}{l} {V_1} = {S_1} \cdot a = \frac{1}{2}[({L_0} + \Delta {H_1} \cdot 2{\rm{cot}}\;\gamma + {L_0} + H \cdot 2{\rm{cot}}\;\gamma ) \times (H-\Delta {H_1})-\\ {(H-\Delta {H_1})^2}({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi )] \cdot a, \end{array} $

(4)

$ {V_2} = {S_2} \cdot a = {L_0}(H-\Delta {H_1}) \cdot a。 $

(5)

2.1 单翼内排运距增加值

全压帮时，V₁对应内排量可采用双翼内排，运距为L_S1(m)，${L_{{\rm{S1}}}}=\frac{1}{2}{L_0} + b + \frac{1}{2}(H-\Delta {H_1}) \times ({\rm{cot}}\; \alpha + {\rm{cot}}\; \beta + {\rm{cot}}\; \gamma)$。V₂对应剥离量可采用双翼内排，运距为L_S2(m)，${L_{{\rm{S2}}}}=\frac{1}{2}{L_0} + b + \frac{1}{4}(H-\Delta {H_1}) \times (2{\rm{cot}}\; \alpha + 2{\rm{cot}}\; \beta + {\rm{cot}}\; \gamma + {\rm{cot}}\; \varphi)$。半压帮时，V₁对应内排量的内排运输方式为单翼内排，运距为L_D1(m)，${L_{{\rm{D1}}}}={L_0} + b + \frac{1}{2}(H-\Delta {H_1}) \times ({\rm{cot}}\; \alpha + {\rm{cot}}\; \beta + 2{\rm{cot}}\; \gamma)$。V₂对应剥离量的内排运输方式为单翼内排，运距为L_D2(m)，${L_{{\rm{D2}}}}={L_0} + b + \frac{1}{2}(H-\Delta {H_1}) \times ({\rm{cot}}\; \alpha + {\rm{cot}}\; \beta)$。

所以，V₁采用单翼运输相对双翼运输多增加运距为ΔL₁(m)，

$ {L_1} = {L_{{\rm{D1}}}}-{L_{{\rm{S1}}}} = \frac{1}{2}{L_0} + \frac{1}{2}(H-\Delta {H_1}){\rm{cot}}\;\gamma 。 $

(6)

V₂采用单翼运输相对双翼运输多增加运距为ΔL₂(m)，

$ \Delta {L_2} = {L_{{\rm{D2}}}}-{L_{{\rm{S}}2}} = \frac{1}{2}{L_0} + \frac{1}{4}(H-\Delta {H_1}) \times ({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi )。 $

(7)

2.2 费用补偿值计算

费用补偿法，是指半压帮相对全压帮所产生的运距增加值，能否通过减少重复剥离费及重复剥离运输费的折现得以补偿。

费用补偿法优点：1)消去计算压帮高度的非直接影响因素，简化计算公式；2)费用补偿法较相关费用最小法的最直接优点是进行两方案(半压帮与全压帮)对比，可信度更高。

通过计算费用补偿最小值求得内排压帮高度ΔH₁，

$ {\rm{min}}\;{F_{\rm{T}}} = {\rm{min}}\;f(\Delta {H_1}) = {\rm{min}}\;[{F_1} + ({F_2}-{F_3}-{F_4}){(1 + i)^{-t}}], $

(8)

式中：ΔH₁∈[0，H]；F_T为费用补偿值，元；i为资金折现率，%；t为重复剥离时间，a。

若min F_T>0，则此压帮高度条件下所产生的运距增加值，不能通过减少重复剥离费及重复剥离运输费的折现得以补偿，即全压帮更合理；若min F_T=0，则此压帮高度条件下所产生的运距增加值，恰好能够通过减少重复剥离费及重复剥离运输费的折现得以补偿；若min F_T < 0，则此压帮高度条件下所产生的运距增加值，足以通过减少重复剥离费及重复剥离运输费的折现得以补偿，为最优压帮高度。

全压帮重复剥离量${V_{{\rm{R0}}}}({{\rm{m}}^3}), {V_{{\rm{R0}}}}=\frac{1}{2}{(H-\Delta {H_2})^2}({\rm{cot}}\; \varphi + {\rm{cot}}\; \gamma) \cdot a。$。

半压帮重复剥离量

$ \begin{array}{l} {V_{\rm{R}}}({{\rm{m}}^3}), {V_{\rm{R}}} = \frac{1}{2}[{(H-\Delta {H_2})^2}({\rm{cot}}\;\tilde \omega + {\rm{cot}}\;\gamma )-{(H-\Delta {H_1})^2}, \\ ({\rm{cot}}\;\varphi + {\rm{cot}}\;\gamma )] \cdot a = \frac{1}{2}({\rm{cot}}\;\varphi + {\rm{cot}}\;\gamma ) \times [{(H-\Delta {H_2})^2}-{(H-\Delta {H_1})^2}] \cdot a。 \end{array} $

半压帮重复剥离量示意如图 4所示。

半压帮相对全压帮减少的重复剥离量V′_R(m³)，

$ V{'_{\rm{R}}} = {V_{{\rm{R}}0}}-{V_{\rm{R}}} = \frac{1}{2}{(H-\Delta {H_1})^2}({\rm{cot}}\;\phi + {\rm{cot}}\;\gamma ) \cdot \alpha 。 $

(9)

2.2.1 V₁对应的运距增加费

$ {F_1} = \frac{{{V_1} \cdot \Delta {L_1} \cdot J}}{{1\;000}}。 $

(10)

将公式(4)、(6)代入计算得

$ {F_1} = {A_1}\Delta H_1^3 + {B_1}\Delta H_1^2 + {C_1}\Delta {H_1} + {D_1}, $

(11)

式中：

$ \begin{array}{l} {A_1} = - \frac{1}{{4\;000}}(3{\rm{cot}}{\;^2}\gamma + {\rm{cot}}\;\gamma {\rm{cot}}\;\varphi ) \cdot J \cdot a;\\ {B_1} = \frac{1}{{2\;000}}( - \frac{1}{2}H{\rm{cot}}{\;^2}\gamma + \frac{1}{2}H{\rm{cot}}\;\gamma {\rm{cot}}\;\varphi - \frac{5}{2}{L_0}{\rm{cot}}\;\gamma - \frac{1}{2}{L_0}{\rm{cot}}\;\varphi ) \cdot J \cdot a;\\ {C_1} = \frac{1}{{2\;000}}(\frac{3}{2}{H^2}{\rm{cot}}{\;^2}\gamma + \frac{1}{2}{H^2}{\rm{cot}}\;\gamma {\rm{cot}}\;\tilde \omega + H{L_0}{\rm{cot}}\;\gamma + H{L_0}{\rm{cot}}\;\tilde \omega - L_0^2) \cdot J \cdot a;\\ {D_1} = \frac{1}{{2\;000}}(H{L_0} + \frac{1}{2}{H^2}{\rm{cot}}\;\gamma - \frac{1}{2}{H^2}{\rm{cot}}\;\varphi )({L_0} + H\;{\rm{cot}}\;\gamma ) \cdot J \cdot a。 \end{array} $

2.2.2 V₂对应的运距增加费

$ {F_2} = \frac{{{V_2} \cdot \Delta {L_2} \cdot J}}{{1\;000}}。 $

(12)

将式(5)、(7)代入计算得

$ {F_2} = {A_2}\Delta H_1^3 + {B_2}\Delta H_1^2 + {C_2}\Delta {H_1} + {D_2}, $

(13)

式中：${A_2}=0;{B_2}=\frac{1}{{4\; 000}}{L_0}({\rm{cot}}\; \gamma + {\rm{cot}}\; \varphi) \cdot J \cdot a; {C_2}=-\frac{1}{{2\; 000}}L_0^2 \cdot J \cdot a; $

2.2.3 减少的重复剥离费

$ {F_3} = V{'_{\rm{R}}} \cdot {J_{\rm{R}}}。 $

(14)

将式(9)代入计算得

$ {F_3} = {A_3}\Delta H_1^3 + {B_3}\Delta H_1^2 + {C_3}\Delta {H_1} + {D_3}, $

(15)

式中：${A_3}=0;{B_3}=\frac{1}{2}({\rm{cot}}\; \gamma + {\rm{cot}}\; \varphi) \cdot {J_{\rm{R}}} \cdot a; {C_3}=-H ({\rm{cot}}\; \gamma + $${\rm{cot}}\; \varphi) \cdot {J_{\rm{R}}} \cdot a; {D_3}=\frac{1}{2}{H^2}({\rm{cot}}\; \gamma + {\rm{cot}}\; \varphi) \cdot {J_{\rm{R}}} \cdot a]$。

2.2.4 减少的重复剥离量运输费

减少重复剥离量的运距L_R(m)，

$ {L_{\rm{R}}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}{L_0} + \frac{1}{2}b + \frac{1}{4}(H-\Delta {H_1}) \times ({\rm{cot}}\;\alpha + {\rm{cot}}\;\beta + 3{\rm{cot}}\;\varphi )。 $

(16)

$ {F_4} = \frac{{V{'_{\rm{R}}} \cdot {L_{\rm{R}}} \cdot J}}{{1\;{\rm{000}}}}。 $

(17)

将式(9)、(16)代入计算得

$ {F_4} = {A_4}\Delta H_1^3 + {B_4}\Delta H_1^2 + {C_4}\Delta {H_1} + {D_4}, $

(18)

式中：

$ \begin{array}{l} {A_4} = - \frac{1}{{8\;000}}({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi ) \times ({\rm{cot}}\;\alpha + {\rm{cot}}\;\beta + {\rm{cot}}\;\varphi ) \cdot J \cdot a;\\ {B_4} = \frac{1}{{4\;000}}[({L_0} + b)({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi ) + \frac{3}{2}H({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi ) \times \\ ({\rm{cot}}\;\alpha + {\rm{cot}}\;\beta + {\rm{cot}}\;\varphi )] \cdot J \cdot a;\\ {C_4} = - \frac{1}{{4\;000}}[ - \frac{1}{2}{H^2}({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi ) \times ({\rm{cot}}\;\alpha + {\rm{cot}}\;\beta + {\rm{cot}}\;\varphi )\\ - H({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi )(2{L_0} + 2b)] \cdot J \cdot a;\\ {D_4} = \frac{1}{{8\;000}}[{H_2}({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi )({L_0} + b) + \\ \frac{1}{2}{H^3}({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\varphi ) \times ({\rm{cot}}\;\gamma + {\rm{cot}}\;\beta + {\rm{cot}}\;\varphi )] \cdot J \cdot a \end{array} $

以上公式中，S₁为V₁所对应的剖面面积，m²；S₂为V₂所对应的剖面面积，m²；a为年推进度，m/a；J为单位运输成本，元/(m³·km)；J_R为重复剥离成本，元/m³；L_R为减少重复剥离量的运距，m；F₁为V₁对应的运距增加费，元；F₂为V₂对应的运距增加费，元；F₃为半压帮相对全压帮减少的重复剥离费，元；F₄为半压帮相对全压帮减少的重复剥离量运输费，元；其他参数同上。

2.2.5 费用补偿值

各项费用矩阵表示为

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_1}}&{{B_1}}&{{C_1}}\\ {{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}}\\ {{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}\\ {{A_4}}&{{B_4}}&{{C_4}} \end{array}} \right)\left( \begin{array}{l} \Delta H_1^3\\ \Delta H_1^2\\ \Delta {H_1} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} {F_1}-{D_1}\\ {F_2}-{D_2}\\ {F_3}-{D_3}\\ {F_4} - {D_4} \end{array} \right). $

(19)

所以，费用补偿值F_T容易写成

$ {F_{\rm{T}}} = {A_{\rm{T}}}\Delta H_1^3 + {B_{\rm{T}}}\Delta H_1^2 + {C_{\rm{T}}}\Delta {H_1} + {D_{\rm{T}}}。 $

(20)

F_T是以ΔH₁为自变量一元三次函数^[14-15]。可利用一元三次函数图像及性质分析计算，求得F_T的增减区间，进而得到F_T取最小值时的内排压帮高度ΔH₁。

由以上公式可以看出，影响F_T结果的因素众多，包括：工作线长度，采掘工作帮坡角，内排工作帮坡角，端帮帮坡角，重复剥离帮坡角，采深，采场坑底宽度，吨公里运费，重复剥离费，重复剥离间隔年限，年水平推进度等。所以，各露天矿需针对其各项参数计算求得该矿最优的内排压帮高度。

3 重复剥离深度

相邻采区间实行压帮内排，当新采区开采时必然存在二次剥离^[5]。

重复剥采比(n_R)是指露天矿相邻采区间采用压帮内排，当转向过渡至新采区时，需要重复剥离先前的压帮排弃量，而要回采重复剥离量所影响的煤炭时所必须的剥离量与这部分煤量的比值。即

$ {n_{\rm{R}}} = \frac{{{S_{\rm{R}}} + {S_{\rm{n}}}}}{{{S_{\rm{c}}}}}, $

(21)

式中：n_R为重复剥离剥剥采比，m³；S_R为重复剥离量面积，m²；S_n为回采重复剥离影响的煤量时二采区的剥离量面积，m²；S_c为回采重复剥离影响的煤量面积，m²。

重复剥离剥剥采比各参数示意以及H′与ΔH₁和Δh₂关系如式(22)和图 5所示。

$ H' = \Delta {H_1}-\Delta {H_2}。 $

(22)

当重复剥离深度至煤层顶板，虽S_R最少，但采区交接处留三角煤量最大，资源损失量最多，且此时n_R不是最小，故经济效益不是最优；当重复剥离深度至煤层底板时，虽没有三角煤损失，可以回采重复剥离影响的全部煤量，但此时S_R最大，n_R不是最小，故经济效益也不是最优；当重复剥离深度至煤层顶、底板之间时，由图 6可以看出，随着重复剥离深度的增加，损失三角煤逐渐较少，S_c逐渐增加，S_R也逐渐增加，S_n不变，n_R处于变化中，因此，要使n_R最小，需要采用数学模型计算确定。

重复剥离面积

$ {S_{\rm{R}}} = \frac{1}{2}[{(H-\Delta {H_2})^2}-{(H-\Delta {H_1})^2}] \times ({\rm{cot}}\;\varphi + {\rm{cot}}\;\gamma )。 $

(23)

重复剥离影响煤量对应的二采区剥离面积

$ {S_{\rm{n}}} = 2{h_{\rm{c}}}{h_{\rm{s}}}\cot \;\gamma 。 $

(24)

重复剥离影响的煤量面积

$ {S_{\rm{c}}} = 2h_{\rm{c}}^2\cot \;\gamma-\frac{1}{2}\Delta H_2^2 \cdot 2\cot \;\gamma 。 $

(25)

所以，将式(23)、(24)、(25)代入式(21)计算得

$ \begin{array}{l} {n_{\rm{R}}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{2}(\cot \;\gamma + \cot \;\varphi )\Delta H_2^2 - H(\cot \;\gamma + \cot \;\varphi )\Delta {H_2} + }\\ {\left( {H\Delta {H_1} - \frac{1}{2}\Delta H_1^2} \right)(\cot \;\gamma + \cot \;\varphi ) + 2{h_{\rm{c}}}{h_{\rm{s}}}\cot \;\gamma } \end{array}} \right]\\ /( - \cot \;\gamma \Delta H_2^2 + 2h_{\rm{c}}^2\cot \;\gamma ) \end{array} $

(26)

将n_R对Δh₂一阶导数得

$ \begin{array}{l} n{'_{\rm{R}}} = \frac{{d({n_{\rm{R}}})}}{{d(\Delta {H_2})}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - H\cot \;\gamma (\cot \;\gamma + \cot \;\tilde \omega )\Delta H_2^2 + }\\ {2\cot \;\gamma [(H\Delta {H_1} - \frac{1}{2}\Delta H_1^2)(\cot \;\gamma + \cot \;\varphi ) + }\\ {h_{\rm{c}}^2 + 2{h_{\rm{c}}}{h_{\rm{s}}}\cot \;\gamma ]\Delta {H_2} - 2h_{\rm{c}}^2H\cot \;\gamma (\cot \;\gamma + \cot \;\varphi )} \end{array}} \right]\\ /{( - \cot \;\gamma \Delta H_2^2 + 2h_{\rm{c}}^2\cot \;\gamma )^2} \end{array} $

(27)

即

$ n{'_{\rm{R}}} = A\Delta H_2^2 + B\Delta {H_2} + C。 $

(28)

n′_R是以Δh₂为自变量的一元二次函数。可利用一元二次函数图像及性质分析计算求得n′_R的正负区间，即n_R的增减区间，进而得到最小n_R时的留三角煤高度Δh₂，及重复剥离深度H′。

4 实例分析

神华准格尔能源有限公司黑岱沟露天煤矿为大型近水平露天矿，采用分区开采，二采区和三采区为相邻采区。通过查看设计及咨询矿山技术员综合得出计算所需参数：煤层平均厚度h_c=30 m，覆盖层厚度h_s=110 m，采深H=140 m，采掘工作帮坡角α=5°，内排工作帮坡角α=16°，端帮帮坡角γ=35°，重复剥离帮坡角φ=20°，年推进度a=320 m/a，重复剥离时间t=17 a，单位运输成本J=1.93元/(km·m³)，重复剥离成本J_R=15元/m³，为采掘工作帮与内排工作帮的坡底距离b=100 m，工作线长度L₀=2 150 m。

4.1 二采区内排压帮高度ΔH₁

将黑岱沟露天矿参数代入式(8)计算，绘制F_T与压帮高度变化曲线如图 7所示，利用一元三次函数图像及性质分析得：F_T图像的极大值与极小值均不在有效区间内，故在ΔH₁∈(0，H)范围内为单调减区间，当ΔH₁=135 m时，F_T=0，此时，所产生的运距增加值恰好能够通过减少重复剥离费及重复剥离运输费的折现得以补偿；当ΔH₁=140 m时，min F_T为-76.79万元，所以，最合理压帮高度为ΔH₁=140 m。

4.2 留三角煤高度ΔH₂

将黑岱沟露天矿参数代入式(21)计算，利用一元二次函数图像及性质求得n_R最小值时的留三角煤高度Δh₂=10.95 m，重复剥离深度H′=120.05 m。n_R与留三角煤高度变化曲线如图 8所示。

5 结论

1)分析不同内排压帮方式内排运距的特点及计算原理，完成各项计算公式的推导；

2)分别建立内排压帮高度及重复剥离深度的数学模型。采用压帮水平以上单翼运输较双翼运输的运费增加值能否通过半压帮所减少的重复剥离费及重复剥离量运输费的折现值得以补偿作为确定压帮高度的有效判据，通过分析一元三次函数图像及性质，确定最优压帮高度ΔH₁；定义重复剥采比n_R，分析n_R构成，利用一元二次函数图像及性质，确定n_R最小值时的重复剥离深度H′及留三角煤高度Δh₂。

3)绘制黑岱沟露天矿F_T-ΔH₁变化曲线及n_R-Δh₂变化曲线，确定最优内排压帮高度140 m，留三角煤高度10.95 m，重复剥离深度120.05 m。