在地震发生条件下供水管网络中若某一环节出现破坏，都有可能引起整个供水网络的功能丧失，影响到整个城市生命线系统正常运行，直接影响灾后的社会生活秩序和社会生产建设^[1]。如何正确分析和评估震后供水系统连通运行状态，对城市震后救灾和及时修复具有重要的意义，也是提高供水管网性能和进行震后管网加固优化设计所亟待解决的问题。

国内外学者对震后供水管网的连通性做了较多研究。Benamin等最早用概率法分析供水网络的可靠度。Wanger等^[2]采用概率方法分析串并联系统及一般网络系统的可达性和连通性，对满足供水需求的管网进行了连通可靠性分析。刘锡荟等^[3]以概率统计、模糊数学为基础建立管网震害预测模型，通过Monte Carlo模拟和不精确性推理进行管网可靠度分析，并应用于城市供水管网震害预测。金国梁^[4]采用BFS算法结合蒙特卡罗模拟技术判断城市给水管网的连通可靠性。刘威等^[5]基于模糊随机性，以代数方程求解和通过仿真映射技术预测网络震害。王杨等^[6]基于Monte Carlo法和广度搜索算法，对管网系统模拟原有参数并对系统网络进行分析。Yang等^[7]提出区域供水管网连通可靠性分析的最小割集方法，采用网络流量模型(EMNET)确定最优系统运算，根据分析结果确定关键路径，并结合实例进行可靠性分析。李听^[8]基于BP神经网络模型建立管道单体地震反应分析模型和管网系统连通性预测模型，评估供水管网震后运行状态。韩阳等^[9]利用GO法进行供水管网可靠度的计算，并通过matlab语言进行求解算法程序编制从而求解供水管网可靠度。何双华^[10]通过Monte Carlo随机模拟过程结合模糊关系矩阵法分析连通可靠性。上述方法中采用模拟管网的震后运行状态工作量大，仅从管道单元或从管网单一角度分析连通性，而未从管道单元和考虑整个管网权向角度分析连通性。因些，文中对震后供水管网的连通可靠性分析方法进行了改进，在管道单体震害预测基础上，采用基于神经网络的Monte Carlo和图论法，通过模拟再现管网中各管线的破坏情况，分析各管网单元可靠性及判断整个管网的可靠度。

1 管道单体的震害预测

供水管道单元在地震的作用下破坏数值存在随机性，其破坏状态分为：基本完好、中等破坏和严重破坏^[11]。得到的功能函数为

$ Z = f\left( {R, S} \right) = R-S. $

(1)

作为结构功能函数的基本变量，以管道接口在地震波作用下的变形S、接头允许变形R，用容许开裂变形极限抗力R₁和容许渗漏变形极限抗力R₂来表示。假定条件如下：处于基本完好与中等破坏的临界状态：Z₁=R₁-S；处于中等与严重破坏的临界状态：Z₂=R₂ -S。管道3种状态为：当Z₁＞0时，基本完好状态；当Z₂＜0时，严重破坏状态；当Z₁＜0∩Z₂＞0时，中等破坏状态。

在地震作用下，管道变形概率的变量若服从正态分布时，用极值公式计算。当随机变量为非正态分布时，需对其当量正态变换计算失效概率。即在设计验算点x^*处，令原分布函数F(x)和当量正态随机变量的分布函数一致，求出相应正态分布的标准差σ^N和均值μ^N。

$ {\sigma ^N} = \varphi \{ {\mathit{\Phi }^{- 1}}[F({x^ * })]\} /f({x^ * }), $

(2)

$ {\mu ^N} = {x^*}- \mathit{\Phi }[F({x^*})]{\sigma ^N}, $

(3)

式中：Φ^-1(·)是标准正态分布函数的反函数；φ(·)是标准正态分布的概率密度函数。

随机变量S服从极值Ⅰ型分布，设其均值和标准差分别为μ和σ，则其概率密度函数和分布函数分别为^[12-13]：

$ f(x) = {\alpha ^{[-a\left( {x-u} \right)-e - a\left( {x - u} \right)]}}, $

(4)

$ F\left( x \right) = {{\rm{e}}^{-{\rm{e}}-a\left( {x-u} \right)}}, $

(5)

其中，参数α和u由下式求得：

$ a = \frac{{1.282\;5}}{\sigma }, \;\;u = \mu-\frac{{0.577\;2}}{a}。 $

将式(4)和式(5)分别代入式(2)和式(3)，可得到变量方差和均值。

2 基于神经网络的Monte Carol法供水管网连通可靠性分析 2.1 管线破坏概率的确定

供水管网中由各相邻节点连结形成各管道单元及由此串联而成，基本完好的概率P₁、中等破坏的概率P₂和严重破坏的概率P₃  ^[14]。管线震害程度综合评价分为：当P₁≥0.6时，管线处于基本完好状态；当P₁＜0.6∩P₃＜0.25时，管线处于中等破坏状态；当P₃≥0.25时，管线处于严重破坏状态^[15]。

2.2 基于神经网络的Monte Carol法分析管段连通性

用神经网络的Monte Carol法评价供水管网系统的可靠性，拟再现管网各边的破坏状态，以各汇点不连通频率作为近似值评价管网的连通可靠性^[16-17]。其步骤如下：

1)以{x_i，Z(x_i)}(i=1, 2, …, s)作为输入数据，设计神经网络结构，输出层以Z(x_i)函数输入层个数，X的维数n作为单元数。

2)随机抽样得x_i(i=1, 2, …, N)，利用数据{x_i，Z(x_i)}(i=1, 2, …, s)训练网络。

3)用已训练网络模拟计算Z(x_i)(i=1, 2, …, N)，采用式${p_f} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^n {I\left[{gx\left( {{x_i}} \right)} \right]} $，计算失效概率p_f的估计值。

2.3 基于图论的供水管网连通性可靠性分析

以供水管的节点以及连各节点的边所组成网络图，以管线的破坏概率作为权，将有向加权图代表供水管网流向，其步骤如下：

1)采用基于神经网络的Monte Carlo法进行管网模拟，比较其失效概率与其破坏概率p_ij，所得节点邻接矩阵A，

$ a\left\{ \begin{array}{l} 1, {r_{ij}} \le {p_{ij}}\\ 0, {r_{ij}} > {p_{ij}}。 \end{array} \right. $

2)计算A_n-1，n为节点总数，并求M=I+A₁+A₂+A₃+…+A_n-1，由m_ij值判断节点i、j之间连通性(若m_ij=0，不连通；若m_ij≥1，连通)；

3)按式(2)进行多次模拟，每次模拟结果形成连接矩阵T，$t_{ij}^{\left( {k + 1} \right)} = t_{ij}^{\left( k \right)} + \left\{ \begin{array}{l} 1, {m_{ij}} \ge 1\\ 0, {m_{ij}} = 0. \end{array} \right.$。

4)重复以上三步骤，模拟5 500次，各节点连通频率由连通概率近似值确定。

3 实例分析

供水管网实例如图 1所示，在7、8、9级地震烈度条件下，计算各管线可靠性概率和评价管线震害状态，结果如图 2、图 3和图 4所示。

依据管线破坏概率的破坏原则确定^[5-6]，在7度、8度、9度地震作用下，各管线所受损害程度情况如表 1所示。在7度地震作用下，大部分管线处于基本完好状态，中等破坏状态有16段管线。在8度地震作用下，所有管线已经处在中等破坏状态。在9度地震作用下，10段管线处严重破坏状态，其他各管均处在中等破坏状态。从破坏管段所处位置来看，在地震作用下处于三类场地的管段所受到震害破坏比处于二类场地管段相对严重。

在地震烈度为7度、8度、9度条件下，采用基于神经网络的Monte Carlo法和图论法对实例进行5 500次模拟，各节点连通情况如图 3所示。

从连通概率结果来看，地震烈度在7度、8度、9度条件下，管网中各节点的连通概率伴随地震烈度增大而降低。其中，节点15伴随地震烈度增大同时连续概率变化最为显著，原因在于该节点处于Ⅲ类场地，且离水源点又远。

4 结语

利用基于神经网络的蒙特卡方法进行管网模拟，并结合图论方法应用于各管网节点和各管段的连通可靠性分析，判断整个城市供水管网抗震可靠性。结合实例分析表明，该方法能有效判断管网在地震条件下的连通可靠性，以及随地震烈度逐渐增大同时管网受到的破坏程度逐渐加重。从实例分析结果来看，此方法是可行和合理的，为城市地下管线防灾减灾管理提供借鉴。