建筑空调负荷的准确、快速预测不仅是实现空调系统优化控制的一个关键环节,也是进行空调系统节能调度和经济运行的重要依据之一。当前空调负荷预测的方法主要有回归分析、指数平滑法、灰色预测和人工神经网络模型预测方法[1, 2, 3]。人工神经网络(artificial neural network,ANN)因其具有强大的非线性拟合能力,近年来在空调负荷预测领域得到广泛应用[4, 5, 6, 7]。但由于神经网络训练基于经验风险最小化原则,易产生“过学习”导致泛化能力的下降,另外,还存在诸如网络结构难以确定、易陷入局部极小和过分依赖大样本学习等缺陷。
支持向量机(support vector machine,SVM)是基于统计学习理论的一种新型机器学习方法[8, 9]。由于该方法基于结构风险最小化思想,克服了神经网络学习中存在“过学习”和“维数灾难”等固有缺陷,在处理小样本、非线性、多特征问题方面体现出其独特的优势,具有很强的泛化能力,目前,有许多学者已成功地将支持向量机技术应用到建筑空调负荷预测中。文献[10]首次引入SVM用于建筑能耗预测。文献[11, 12]分别建立了基于SVM的预测模型用于办公建筑逐时空调负荷预测。文献[13]将并行SVM运用于建筑能耗预测建模,进一步提高了模型的训练速度及预测精度。文献[14]在考虑社会经济参数的基础上,将SVM回归模型用于预测土耳其地区的耗电量。最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LS-SVM)是标准SVM的扩展,通过将SVM的二次规划问题转换为求解线性方程组的问题,大大降低了算法的计算复杂度,提高了模型的训练速度[15]。文献[16]基于LS-SVM回归方法建立了建筑空调负荷模型,并获得了较好的预测结果。为了降低数据噪声对模型性能的影响,加权最小二乘支持向量机(weighted least squares support vector machine,WLS-SVM)在LS-SVM模型中引入加权规则,使得各个样本对建模过程的贡献依据其重要性来确定,从而改善了标准LS-SVM鲁棒性能欠佳的问题。自适应加权最小二乘支持向量机(AWLS-SVM)在WLS-SVM的基础上进一步优化样本加权策略,显著提高了模型的抗干扰能力和泛化能力,近年来在石化工业软测量建模等领域得到了广泛应用,并获得良好的预测效果[17, 18, 19]。
空调系统作为一个典型的具有多变量、强耦合和不确定特性的复杂动态系统,对其建立精确的预测模型面临很大的困难。一方面,由于建筑空调负荷与环境温度、气象条件以及建筑围护结构等多种影响因素之间存在着复杂的非线性关系,而且各因素之间存在很强的相关性,在建模过程中会降低建模精度,增加计算复杂度。另一方面,由于建筑室内人员变动或设备启停等不确定性工况的存在,用于建模的能耗数据样本中不可避免包含异常值,这势必影响预测结果。
为了提高建筑空调负荷预测模型的精度和可靠性,笔者提出了一种基于自适应加权最小二乘支持向量机(AWLS-SVM)的空调负荷建模方法。该方法继承了LS-SVM快速学习的优点,并基于模型的拟合残差自适应地为每个建模样本分配不同的权重值,以消除异常样本点对模型的影响,提高了模型的鲁棒性。由于LS-SVM的正则化参数和核宽参数对模型的预测精度及泛化能力都有较大的影响,采用具有全局寻优能力的PSO算法优化模型参数,以避免参数选择的盲目性,从而建立起具有较高预测精度、抗干扰能力和泛化能力的空调负荷预测模型。最后分别通过某单体建筑的DeST模拟的能耗数据和实际能耗数据建模证明了AWLS-SVM负荷预测模型的有效性和可行性。
1 自适应加权最小二乘支持向量机 1.1 最小二乘支持向量机支持向量机是以统计学习理论为基础而发展起来的一种机器学习方法,最小二乘支持向量机不同于标准支持向量机的地方是它把误差ξi的二范数定义为损失函数,并将不等式约束改为等式约束。
给定训练集合{(xi,yi)|i=1,2,…,N},其中,xi∈Rd为d维训练样本输入,yi∈R为训练样本输出,则优化问题可描述为[20]
min12ωTω+12CN∑i=1ξ2i | (1) |
s.t.yi=ωT⋅φ(xi)+b+ξi | (2) |
L(ω,b,ξ,a)=12ωTω(xi)+12CN∑i=1ξ2i−N∑i=1αi[ωTφ(xi)+b+ξi−yi] | (3) |
K=(xi,xj)=φ(xi)T⋅φ(xj) | (4) |
则式(3)的优化问题可变为以下线性方程组的求解问题,为
[0 l1×Nl1×N R+1CE][bα]=[0y] | (5) |
y=N∑i=1αiK(xi,x)+b | (6) |
为了使LS-SVM模型获得较好的鲁棒性能。现对式(1)中误差的二次范数ξi2进行加权处理,设ξi2的权值为vi,则对应的优化问题可以描述为[21, 22]
min12ωTω+12CN∑i=1viξ2i, | (7) |
s.t.yi=ωT⋅φ(xi)+b+ξi | (8) |
引入Lagrange函数,为
L(ω,b,ξ,a)=12ωTω+12CN∑i=1viξ2i−N∑i=1αi∗[ωTφ(xi)+b+ξi−yi] | (9) |
式中:αi*(i = 1,2,…,N)为Lagrange乘子,根据优化条件,同样引入核函数如式(4),则式(9)的优化问题变为以下线性方程组的求解问题,为
[0 l1×Nl1×N R+1CV][bα∗]=[0y] | (10) |
y=N∑i=1α∗iK(xi,x)+b | (11) |
对于加权最小二乘支持向量机算法,不同的误差对应不同的权值,选择合适的权值有助于避免样本中异常数据对模型性能的影响,提高建模质量,具有代表性的权值确定方法是由suykens等[23]提出,权函数表达式为
vi={1,|ξiˆs|≤s1s2−|ξiˆs|s2−s1,s1|ξiˆs|≤s210−4,otherwise | (12) |
式中:ˆs是LS-SVM样本误差ξi的标准方差的鲁棒估计。由于式(12)所确定的权值是线性分布的,这对样本的取舍存在一定的错误判断[19]。因此,文中提出了改进正态分布的权函数表达式为
vi={exp(‖ξi−μ‖2u1s2),ξiμexp(‖ξi−μ‖2u2s2),ξiμ | (13) |
μ=1NN∑i=1ξi | (14) |
s=√1NN∑i=1(ξi−μ)2 | (15) |
应用式(13)所示的权函数确定规则,当样本建模误差很小或很大时,所分配到的权值较小,而当误差处于中间时所分配到的权值则较大,这样既能够兼顾训练样本的实际特性,同时也削弱异常点对模型的影响,有利于进一步提高模型预测精度。
1.3.2 算法步骤1)选取训练样本数据,根据式 (5)求解b、α,建立LS-SVM模型,再根据模型重新计算各个样本的拟合误差ξi。
2)计算权值。根据LS-SVM模型拟合残差ξi,按式(13)计算各个样本的权值vi。
3)根据各个样本的权值vi,由式(10)求解b、α*,建立WLS-SVM模型,并再次计算各个样本的拟合误差ˉξi。
4)利用得到的拟合误差ˉξi,根据式(13)重新计算各个样本的权值vi。
5) 定义权值平均变化量
Ve=1NN∑i=1|vi−ˆvi| | (16) |
如果权值已经收敛,即Ve < Ve_min,则迭代终止,并把ˆvi定为AWLS-SVM模型的权值,否则,更新各个样本的权值vi,并返回步骤3)。
6)按最终得到的权值ˆvi建立AWLS-SVM模型。
1.3.3 参数优化在AWLS-SVM建模过程中一个关键的环节是模型参数的选择,包括正则化参数C、核函数及核函数参数,这些参数对模型的训练速度及泛化能力都有比较大的影响。由于高斯径向基函数具有良好的处理样本输入与输出之间复杂非线性关系的能力,而且需要确定的参数少,计算效率高,因此,定义LS-SVM的核函数为高斯径向基函数。
对于正则化参数C和核宽参数σ的选择,已有文献中大都采用试算和经验的方法来确定,这不仅耗时且不准确。粒子群优化算法是一种通用的启发式搜索技术,该算法具有快速和全局优化的特点[16],因此,文中用粒子群优化算法来优化LS-SVM的正则化参数C和核宽参数σ的值。优化关键步骤如下:
1)建立待优化目标函数,为
minf(C,σ)=N∑i=1(yi−y∗i)2 | (7) |
2)初始化粒子种群,将参数(C,σ)的值表示为粒子的位置;
3)计算粒子适应度值,以更新粒子位置和速度;
4)评价粒子种群是否满足最优解条件,如果满足则输出最优参数(Cbest,σbest),否则返回步骤3)再次计算粒子适应度。
在式(13)中,u1,u2用于调节权值分布范围,其值的选择是否合适对模型的预测精度亦有较大的影响,这里同样使用粒子群优化算法优化参数u1,u2的值,其优化过程与步骤1)~4)相似。
1.4 数值仿真实验为了验证上述算法的有效性,文中选择二维函数作为数值仿真测试
{y=5+sinx1cosx2+ε−3≤x1,x2≤3 | (18) |
基于100个训练样本,分别采用AWLS-SVM、WLS-SVM和LS-SVM建立模型,进而对50个测试样本进行预测,结果如图 1和图 2所示。
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图1 模型训练 Fig. 1 Training of the models |
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图2 模型预测 Fig. 2 Prediction of the models |
从图 1和图 2的拟合结果与预测结果可以看出,LS-SVM模型受到异常样本值的影响比较严重而偏向于异常值,而AWLS-SVM能有效消除异常样本点的影响,具有较好的鲁棒性和预测精度。
在图 3中分别绘制了基于AWLS-SVM和WLS-SVM模型的各个训练样本点的权值。从图 3可以看出,在AWLS-SVM模型中两个异常样本点的权值均不超过0.4,而WLS-SVM模型中的两个异常样本点的权值在0.6左右,这说明,相比WLS-SVM模型,AWLS-SVM模型方法可以更加有效地分辨出异常样本点,进一步降低异常值对建模过程的影响,提高模型的可靠性及预测精度。
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图3 权值分布 Fig. 3 Weights distribution |
为了进一步比较模型的性能,采用平均相对误差(MRE)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)作为评价指标来对模型的预测性能进行评价,3种指标定义分别为
MRE=1NN∑i=1|yi−y∗iyi| | (19) |
MAE=1NN∑i=1|yi−y∗i| | (20) |
RMSE=√1NN∑i=1(yi−y∗i)2 | (21) |
表 1给出了基于100个带有异常值的训练样本数据,分别采用AWLS-SVM、WLS-SVM和LS-SVM建立的模型,对50个测试样本数据的预测平均相对误差(MRE)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)的比较结果。从表 1可以看出AWLS-SVM的预测性能优于其他两种预测模型。
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表1 3种模型预测结果误差指标比较 Table 1 The prediction results for 3 models |
影响建筑空调负荷的因素有很多,且这些因素之间存在着复杂的非线性关系。总的说来分为外因和内因两部分。外因是指影响室内热环境的各种扰量,包括内扰和外扰两部分[11]。内扰指房间内人体、设备发热和散湿及照明散热的变化。外扰指天气因素,主要包括室外空气的温度、湿度、太阳辐射强度、风速和风向的变化。内因是指建筑本身,包括朝向、外围护结构构造、体形系数等建筑节能参数。文中研究对象为中国南方地区某建筑空调负荷,在建模过程中主要考虑的空调能耗影响因素为天气因素。
2.1 输入、输出参数一般而言,在天气因素中,温度、湿度及太阳辐射对空调负荷的影响最大。因此,文中将温度、湿度和太阳辐射作为空调负荷预测模型的输人变量。此外,考虑到温度、太阳辐射对空调动态负荷的延迟作用,将它们在前一个时刻的历史值也纳入输入层。
令当前时刻为t,则模型的输入可以选择5个参数:t、t-1时刻的室外干球温度ct、ct-1,t时刻的室外空气含湿量ht,t、t-1时刻的太阳辐射照度st、st-1,列成矩阵的形式,为
xt=[ct,ct−1,h1,st,st−1] | (22) |
基于AWLS-SVM空调负荷预测建模流程图如图 4所示。
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图4 空调负荷预测流程 Fig. 4 Sketch of the air-conditioning load for recasting |
算法关键步骤总结如下:
1)数据归一化处理。为了避免计算出现饱和现象,并充分发挥模型的预测功能,提高其预测精度,需对训练样本数据进行归一化处理,为
T=Tmin+Tmax−TminXmax−Xmin(X−Xmin) | (23) |
[˜xt,˜qt]=[˜ct,˜ct−1,˜ht,˜st,˜st−1,˜qt] | (24) |
2)按1.3.2 小节的算法步骤建立AWLS-SVM模型。
3)输入新的样本数据,得到模型输出qt。
4)反归一化。按式(25)对模型输出进行反归一化处理,为
X=Xmin+Xmax−XminTmax−Tmin(T−Tmin) | (25) |
选取中国南方地区某一办公建筑来验证文中所建立的AWLS-SVM模型。该办公楼的外形如图 5所示。大楼总高度为57.4 m,标准层层高为3.5 m,为东西朝向的高层现浇钢筋混凝土框架-筒体结构建筑。主楼地上16层,地下1层,附楼(裙房)3层。总的建筑面积为19 700.5 m2,其中,地上建筑面积17 315.62 m2,地下建筑2 384.88 m2。大楼空调面积13 292.25 m2,空调每天的运行时间为7:00~17:00,共10 h。
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图5 办公楼外形示意图 Fig. 5 Shape of office building |
用于建模的空调负荷样本由动态负荷计算软件DeST-C模拟计算获得,DeST是由清华大学开发的一款建筑模拟分析软件,近年来被广泛应用于建筑能耗模拟分析和环境控制系统设计中,对提高设计质量、保证设计可靠性、降低建筑及系统能耗以及保证建筑环境质量具有重要的指导作用[24, 25]。在建模过程中,文中选取7、8月份逐时空调系统冷负荷值构成样本集,其中7月份(共220个样本数据)的负荷值作为训练样本,而8月份(共220个样本数据)的负荷值作为验证数据。
2.3.3 算法参数选择建立LS-SVM模型、WLS-SVM模型及AWLS-SVM模型时,采用高斯径向基函数作为核函数,并以粒子群优化算法寻优得正则化参数C=3.78、核宽参数σ=0.53;而WLS-SVM模型和AWLS-SVM模型需对其权函数参数继续寻优,仍采用粒子群优化算法寻优,得u1=0.68、u2=7.69;建立RBFNN模型时采用K-means聚类算法确定网络中心。
2.3.4 结果及分析使用7月份的训练样本建立AWLS-SVM模型,为了比较模型的预测效果,同时也建立了LS-SVM、WLS-SVM和RBFNN模型。以上4种模型的拟合结果与实际值比较如图 6所示,而预测输出与实际值比较如图 7所示。从图 7可以看出,这4种方法的预测结果都在一定程度上能较好地跟随建筑空调负荷变化趋势。相比LS-SVM、WLS-SVM和RBFNN模型,AWLS-SVM具有较强的抗干扰能力以及较高的预测精度,通过自适应地赋予各个样本合适的权值,进一步减小了预测数据的误差,使得模型的预测输出更接近实际值。
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图6 模型训练 Fig. 6 training of the models |
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图7 模型预测 Fig. 7 Prediction of the models |
为了进一步比较模型的性能,采用平均相对误差(MRE)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)作为评价指标来对模型的预测性能进行评价,3种指标定义见式 (19)~式(21),评价计算结果如表 2所示。
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表2 4种模型预测结果误差指标比较 Table 2 The prediction results for 4 models |
从表 2中的计算结果可以得出,AWLS-SVM模型预测的平均相对误差、平均绝对误差和均方根误差比起RBFNN模型分别降低了50.69 %、51.84 %和54.87 %,比起LS-SVM模型分别降低了16.22 %、13.95 %和19.77 %,比起WLS-SVM模型分别降低了2.79 %、3.24 %和7.03 %。AWLS-SVM模型的预测性能明显优于WLS-SVM、LS-SVM和RBFNN模型。
2.4 实例分析2为更进一步验证文中所提AWLS-SVM空调负荷预测模型的有效性和可靠性,选取该地区另一办公建筑的实测空调负荷数据进行建模研究。
建模过程中,文中选取5~8月份逐日空调负荷值构成样本集,其中5~7月份(共92个样本数据)的负荷值作为训练样本,而8月份(共31个样本数据)的负荷值作为测试样本,在此基础上分别建立AWLS-SVM、WLS-SVM、LS-SVM以及RBFNN模型,其预测结果如图 8所示。从图 8可以看出,对实际空调负荷预测,AWLS-SVM亦表现出较好的预测效果。
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图8 模型预测 Fig. 8 Prediction of the models |
为进一步比较模型性能,按式(19)~式(21)计算模型预测误差评价指标,同时,计算各模型预测的累积负荷误差,结果如表 3所示。
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表3 4种模型预测结果误差指标比较 Table 3 The prediction results for 4 models |
从表 3可以看出,AWLS-SVM预测结果的平均相对误差、平均绝对误差以及均方根误差均低于其他3种模型;并且,AWLS-SVM模型预测的累积负荷误差为4.56 MW,亦低于其他3种模型,进一步说明了AWLS-SVM模型在空调负荷预测方面具有较高的预测精度,是可行和有效性的。
以上结果表明:AWLS-SVM、WLS-SVM 和LS-SVM 3种基于支持向量机的方法训练过程采用结构风险最小化原则,能够充分利用训练样本的分布特性,相比较RBFNN神经网络,具有更好的泛化性能和更高的预测精度;AWLS-SVM模型通过对模型拟合残差的自适应加权处理,有效降低了数据中异常样本点对模型性能的影响,增强了模型的鲁棒性,进一步提高了模型的预测精度。
3 结 论空调负荷系统是一个具有典型动态性、不确定性等随机特性的复杂动态系统,笔者在文中提出一种AWLS-SVM算法,将其应用于建筑物空调负荷的预测中,建立了基于AWLS-SVM的空调负荷预测模型。通过对模型拟合残差的自适应加权处理,有效降低了数据中异常样本点对建模过程的影响,增强了模型的鲁棒性,提高了空调负荷预测结果的可靠性。
基于中国南方地区一栋办公建筑的DeST模拟的空调负荷数据建立AWLS-SVM预测模型,同时建立相应的WLS-SVM、LS-SVM以及RBFNN模型。通过对以上4种预测模型在平均相对误差、平均绝对误差以及均方根误差等方面的比较,AWLS-SVM模型的性能均优于其他3类模型;进一步地采用该地区另一办公建筑的实测空调负荷数据建立AWLS-SVM预测模型及其他3类预测模型,测试结果表明,不仅在平均相对误差等方面,AWLS-SVM模型的性能优于其他3类模型,而且其累积负荷误差性能亦优于其他3类模型,由此表明AWLS-SVM模型方法在空调负荷预测方面具有更高的预测精度和更好的泛化能力,具有较强的可行性和实用性,能够为建筑空调负荷预测提供一种更便捷、准确的途径。
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图1 模型训练 Fig. 1 Training of the models |
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图2 模型预测 Fig. 2 Prediction of the models |
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图3 权值分布 Fig. 3 Weights distribution |
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表1 3种模型预测结果误差指标比较 Table 1 The prediction results for 3 models |
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图4 空调负荷预测流程 Fig. 4 Sketch of the air-conditioning load for recasting |
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图5 办公楼外形示意图 Fig. 5 Shape of office building |
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图6 模型训练 Fig. 6 training of the models |
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图7 模型预测 Fig. 7 Prediction of the models |
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表2 4种模型预测结果误差指标比较 Table 2 The prediction results for 4 models |
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图8 模型预测 Fig. 8 Prediction of the models |
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表3 4种模型预测结果误差指标比较 Table 3 The prediction results for 4 models |