水润滑橡胶轴承由于具有无污染、高效节能、减振降噪等特点，已广泛应用于船舶、汽轮机、水轮机、水泵等装备^{[1, 2]}。近年来，随着科学技术的发展和国防建设的需求，舰船推进装置对水润滑轴承系统的运行精度、振动、转子稳定性等提出了越来越苛刻的性能要求^[3]。因此，科学合理地设计水润滑橡胶轴承材料和结构，对控制轴承系统的跳动量，提高运行精度，具有重要的科学意义和工程实用价值。

水润滑橡胶轴承通常被设计成多沟槽几何结构，并且内衬为橡胶复合材料，硬度一般在60~80 Shore A之间。Cabrera等^[4]和Wang等^{[5, 6]}研究表明，即使在相对较低的水膜压力下，橡胶也会发生变形，并且轴在运转过程中与水润滑橡胶轴承发生直接接触。孟凡明^[7]研究表明，水润滑轴承在一定工况下存在明显的弹性变形。Hirani等^[8]指出水润滑轴承处于混合润滑状态。Daugherty等^[9]给出了7种板条轴承的动摩擦系数-速度特性，结果表明，橡胶衬层厚度越薄，摩擦系数越小。秦红玲等^[10]等利用SSB-100轴承试验台架，研究了橡胶层的厚度、硬度及其交互作用对试块摩擦性能的影响，结果表明，动摩擦系数随橡胶厚度和硬度降低而降低，以橡胶层的厚度最为显著，硬度次之，厚度和硬度的交互作用再次之。Litwin^{[11, 12]}研究表明，不同结构和材料对水润滑橡胶轴承的水膜压力和轴心轨迹的影响较大，并且指出合理的设计结构和材料可以提升其工作性能。周广武等^[13]通过对比试验研究了直槽和螺旋槽水润滑橡胶轴承摩擦学性能，结果表明，螺旋槽轴承具有较低的摩擦系数。Pai等^{[14, 15, 16]}研究了纵向多沟槽水润滑轴承润滑性能和动态特性。由于水润滑轴承工况、负载复杂多变，特别是低速重载条件下水润滑橡胶轴承难以形成有效的支承水膜，处于混合润滑甚至干摩擦状态，轴和橡胶衬层的接触行为将导致轴系振动加剧、运转精度下降，严重影响推进装置的工作性能^{[17, 18, 19]}。

笔者通过建立水润滑橡胶轴承系统有限元接触模型，分别研究不同橡胶硬度、厚度对直槽和螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量的影响规律，探讨其作用机理，为进一步开展水润滑橡胶轴承材料和结构优化设计，解决水润滑轴承系统跳动问题、提高传动系统运行精度、降低振动噪声提供科学理论依据。

硬度是硫化橡胶最基本的物理参数，它与弹性模量、定伸应力、撕裂强度等物理性能密切相关。由于硬度测试具有操作简便、成本低和非破坏性等特点，因此，在工程实际中橡胶硬度常常被用于控制橡胶生产工艺、评估水润滑轴承产品质量。高弹性各项同性橡胶的A型邵氏硬度值和杨氏弹性模量存在一定的关系，根据国家标准(硫化橡胶或热塑性橡胶硬度的测定GB/T 6031—1998)中它们之间的关系，绘制出相应的曲线(如图 1所示)。当橡胶硬度为0时，杨氏弹性模量为0；橡胶硬度为100时，杨氏弹性模量为无穷大。

图1(Fig. 1)

图1 橡胶硬度和杨氏弹性模量的关系曲线 Fig. 1 Relationship between rubber hardness and Young’s elastic modulus

利用ANSYS Workbench有限元软件分别建立直槽和螺旋槽水润滑橡胶轴承接触模型，分析轴承的接触力学特性，重点考查给定轴承间隙下，不同橡胶硬度和厚度对水润滑橡胶轴承系统主轴跳动量的影响。轴承系统最大跳动量J为

式中：E_b为轴承内径上偏差；ΔS为轴相对轴承的位移量；E_j为轴外径下偏差。

水润滑橡胶轴承外壳材料为海军黄铜，密度8 500 kg/m³，杨氏弹性模量101 GPa，泊松比0.33；衬层材料为橡胶复合材料，密度1 500 kg/m³，杨氏弹性模量根据图 1中的硬度分别取值，泊松比0.47。

水润滑橡胶轴承几何结构主要参数如图 2和表 1所示。

图2(Fig. 2)

图2 水润滑橡胶轴承几何结构 Fig. 2 Geometric structure of WLRB

表1(Table 1)

表1 水润滑橡胶轴承几何结构主要参数Table 1 Main geometric parameters of WLRB 参数 直槽水润滑橡胶轴承 螺旋槽水润滑橡胶轴承 内径d/mm 115+0.3+0.1 115+0.3+0.1 外径D/mm 136 136 长度L/mm 126.5 126.5 铜管壁厚G/mm 5.5 5.5 橡胶厚度S/mm 5 5 沟槽数量n 10 10 沟槽半径R2/mm 2.5 2.5 过渡圆弧半径R3/mm 4 4 螺旋角β/(°) 0 21.44

表1 水润滑橡胶轴承几何结构主要参数 Table 1 Main geometric parameters of WLRB

考虑实际轴承运行间隙和加工误差，取轴承上偏差(E_b=0.3)，即内径为115.3 mm，轴外径下偏差(E_j=-0.022)，即114.978 mm。假设轴与轴承接触，即初始偏心率为1。水润滑轴承几何模型如图 3所示。

图3(Fig. 3)

图3 水润滑橡胶轴承几何模型 Fig. 3 Geometric model of WLRB

由于轴和轴承橡胶衬层发生接触，因此,对橡胶衬层和轴进行网格细化。其他部分网格采用稀疏划法，便于加快求解速度。在本案例中，水润滑橡胶轴承网格采用四面体和六面体混合单元，其中直槽水润滑橡胶轴承轴承节点约为60万个，单元约为27万个；螺旋槽水润滑橡胶轴承节点为约93万个，单元约为39万个。并且，当网格在此基础上加密20%后，其计算结果的误差在1%以内，表明本案例使用的网格合理。

水润滑橡胶轴承是通过模压硫化精密成形工艺，将橡胶复合材料粘结在铜管内壁上的，故橡胶衬层与铜管采用绑定边界条件。轴和橡胶衬层工作面的接触边界条件设定为摩擦边界条件，摩擦系数取0.15。同时，将轴承外圈和法兰内侧固定约束；对主轴圆柱外表面施加3 130 N(-Y方向)；轴端两侧面施加X和Z方向的位移约束。

直槽水润滑橡胶轴承应力和变形分布如图 4所示。与轴发生接触的轴承下方橡胶工作面主要承担载荷，整个轴承的应力不大，在橡胶衬层上的最大应力为0.93 MPa。轴承的变形主要为橡胶工作面的变形。由于轴在Y方向上处于自由状态，故主轴在Y方向的位移量即可反映轴的跳动量。在本分析案例中，主轴的位移量为0.132 mm。

图4(Fig. 4)

图4 直槽水润滑橡胶轴承接触特性 Fig. 4 Contact behavior of WLRB with straight grooves

螺旋槽水润滑橡胶轴承应力和变形分布如图 5所示。与主轴发生接触的水润滑橡胶轴承下方橡胶工作面主要承担载荷，主轴的位移量为0.066 mm。相比直槽结构，螺旋槽水润滑橡胶轴承的应力分布更宽，主轴的位移量相对较小，大约减小了49%。因此，螺旋槽水润滑橡胶轴承接触特性更好。

图5(Fig. 5)

图5 螺旋槽水润滑橡胶轴承接触特性 Fig. 5 Contact behavior of WLRB with spiral grooves

根据图 1中橡胶硬度与杨氏弹性模量的关系，研究不同橡胶硬度(与之对应的弹性模量)对水润滑橡胶轴承系统跳动量的影响。图 6分别给出了不同弹性模量对直槽和螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量的影响。从图中可知，随着橡胶硬度增大即弹性模量增大，水润滑橡胶轴承系统跳动量显著减小。弹性模量从5 MPa增大到80 MPa，轴承系统跳动量减小一半以上。当橡胶硬度大于90 Shore A即弹性模量大于24 MPa时，水润滑橡胶轴承系统跳动量逐渐趋于平稳。对比图 6(a)和(b)可知，相比直槽水润滑橡胶轴承，相同橡胶硬度和厚度的螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量更小。因此，为了控制水润滑轴承系统主轴的跳动量，在橡胶复合材料配方设计时，应尽可能地提高硫化橡胶的硬度，使其硬度在85~95 Shore A范围内。

图6(Fig. 6)

图6 不同橡胶弹性模量对轴承系统跳动量的影响 Fig. 6 Effects of rubber elastic modulus on the runout of the bearing system

图 7给出了不同厚度对直槽和螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量的影响。随着橡胶厚度增加，水润滑橡胶轴承的跳动量逐渐增大。当橡胶材料硬度较小(即弹性模量较小)时，轴承系统跳动量变化随橡胶厚度变化越显著；而橡胶硬度较大时，轴承系统跳动量增大的趋势逐渐变缓。原因是橡胶材料弹性模量越小，橡胶厚度越大，轴承越容易发生变形。为了合理地控制水润滑轴承系统主轴的跳动量，当硫化橡胶硬度低于90 Shore A时，应尽量减小橡胶衬层厚度；当硫化橡胶硬度大于90 Shore A时，选择合理的橡胶衬层厚度即可。

图7(Fig. 7)

图7 不同橡胶厚度对轴承系统跳动量的影响 Fig. 7 Effects of rubber thickness on the runout of the bearing system

相同橡胶材料，不同橡胶厚度对直槽和螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量的影响差别较大(如图 8所示，橡胶硬度为90 Shore A)。与直槽相比，螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量较小。当橡胶厚度为3 mm时，螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量减小27%；当橡胶厚度为7 mm时，减小16%。可见，与直槽相比，橡胶厚度越小，螺旋槽结构的水润滑橡胶轴承跳动量越小。因此，为了控制轴承系统的跳动量，在保证沟槽尺寸的情况下，尽可能设计成厚度较薄的橡胶衬层，并且推荐使用螺旋槽结构。

图8(Fig. 8)

图8 直槽和螺旋槽水润滑橡胶轴承系统跳动量对比情况 Fig. 8 Comparison between the effects of straight and spiral grooves on the runout of the bearing system

通过建立水润滑橡胶轴承系统有限元接触模型，着重研究了不同橡胶硬度和厚度对直槽和螺旋槽结构的水润滑橡胶轴承系统跳动量的影响，提出了水润滑轴承系统跳动量控制方法，主要结论如下：

1) 水润滑橡胶轴承系统跳动量随橡胶衬层材料的硬度增大而显著减小。当橡胶硬度在85~95 Shore A时，水润滑橡胶轴承系统主轴跳动量较小。

2) 水润滑橡胶轴承的跳动量随橡胶厚度增加而逐渐增大。当橡胶硬度较低时，轴承系统跳动量变化随橡胶厚度越显著；而橡胶硬度较高时，轴承系统跳动量增大的趋势逐渐变缓。为了合理地控制轴承系统跳动量，应尽可能地减小橡胶衬层厚度。

3) 相比直槽结构，由于螺旋槽水润滑橡胶轴承应力分布更宽，主轴跳动量更小，并且相同材料越薄的橡胶衬层厚度，螺旋槽结构水润滑轴承系的跳动量越小。