插装比例节流阀具有流量大、响应快、结构简单等优点，因而应用广泛。研究人员对其流场、动静态特性、控制算法和结构设计进行了较多研究 ^[1-10]。插装比例节流阀有多种结构，位移流量反馈^[11]便是其中一种，Zhang等^[12]对一款适用于中小流量的螺纹插装比例节流阀特性进行研究，指出其性能受传递函数零点位置限制；2007年，Eriksson等^[13]对该类比例节流阀进行研究，指出可将其简化成一阶系统，该结论与文献^[8]略有不同。2009年，Park^[14]将流量放大原理应用到以水为介质的液压阀中，取得了良好效果。2010年，Quan等^[15]将该原理应用到比例方向阀中，研究结果表明比例方向阀具有良好的动态响应特性。

综上所述，基于位移流量反馈原理的主阀可对先导阀流量进行放大，因而在大流量控制场合具有优势。因此在本研究中，对主级基于流量放大原理、先导级采用位移电反馈的两级插装比例节流阀动静态特性进行分析，并对关键结构参数进行探讨，为该类型液压阀的研制提供依据。

1、 插装比例节流阀组成与数学建模 (1.1) 插装比例节流阀的组成

如图 1所示，其由主级和先导级构成，主级包括阀芯、阀套和盖板等，先导级采用直动式比例阀。主阀芯表面加工有反馈槽(宽度w_s，深度t)，当t≥w_s时，反馈槽与阀套构成通流面积为w_s(x₀+x_m)的先导前置可变液阻并形成内部位置反馈通道。当先导阀关闭时，主阀控制腔压力p_c与入口压力p_i相等，由于上端面积A_c是下端面积A_a的2倍，故主阀关闭；当先导阀开启时，油液通过反馈槽和先导阀流出，p_c降低，当主阀受力平衡遭到破坏，主阀向上运动，w_s(x₀+x_m)随之增大，直至通过反馈槽流量与先导阀流量相等时，主阀才停止运动。

(1.2) 数学建模

先导阀芯受力平衡式为

${{F}_{e}}={{m}_{p}}{{\ddot{x}}_{p}}+{{B}_{p}}{{\dot{x}}_{p}}+{{k}_{p}}{{x}_{p}}+2{{C}_{dp}}{{C}_{v}}{{w}_{p}}{{x}_{p}}\left( {{p}_{c}}-{{p}_{o}} \right)cos~\theta ,$

(1)

式中：F_e为电磁铁输出力； m_p为阀芯质量；B_p为阻尼系数；k_p为弹簧刚度；${{\ddot{x}}_{p}}$为阀芯加速度；${{\dot{x}}_{p}}$为阀芯运动速度；x_p为阀芯位移；p_c为先导阀入口压力；p_o为出口压力；C_dp为流量系数；w_p 为阀口面积梯度；C_v为流速系数；θ为射流角。

由于先导阀为比例阀，且采用了位移电反馈方案，若忽略电磁铁动态特性和放大器中位置误差控制算法模块影响，则存在

${{F}_{e}}={{k}_{e}}\left( {{u}_{i}}-{{k}_{f}}{{x}_{p}} \right),$

(2)

式中：k_e为比例电磁铁增益；u_i为输入信号；k_f为先导位移传感器反馈系数。

通过先导阀流量q_p为

${{q}_{p}}={{K}_{p}}{{x}_{p}}\sqrt{{{p}_{c}}-{{p}_{o}}},$

(3)

${{K}_{p}}={{C}_{dp}}{{w}_{p}}\sqrt{\frac{2}{\rho }},$

(4)

式中：K_p为先导阀流量增益；ρ为油液密度。

主阀芯动力学平衡表达式为

$-2{{C}_{dm}}{{C}_{v}}{{w}_{m}}{{x}_{m}}cos~\theta \left( {{p}_{i}}-{{p}_{o}} \right)-{{A}_{c}}{{p}_{c}}+{{A}_{a}}{{p}_{i}}+\left( {{A}_{c}}-{{A}_{a}} \right){{p}_{o}}=M{{\ddot{x}}_{m}}+{{B}_{m}}{{\dot{x}}_{m}}+k{{x}_{m}}.$

(5)

式中：C_dm为主阀流量系数；w_m为主阀面积梯度；x_m为主阀位移；p_i为主阀入口压力；A_c为主阀芯大端面积；A_a为主阀芯小端面积；M为主阀芯质量；F_f为主阀液动力；${{\ddot{x}}_{m}}$为主阀加速度；B_m为阻尼系数；${{\dot{x}}_{m}}$为主阀运动速度；k为主阀复位弹簧刚度。

当主阀处于稳态时，且忽略液动力和主阀复位弹簧刚度的影响，式(5)可写成

$-{{A}_{c}}{{p}_{c}}+{{A}_{a}}{{p}_{i}}+({{A}_{c}}-{{A}_{a}}){{p}_{o}}\approx 0。$

(6)

若A_c=2A_a，式(6)可写成

${{p}_{c}}\approx \frac{{{p}_{i}}+{{p}_{o}}}{2}。$

(7)

式(7)表明，当主阀处于稳定时，p_c近似等于p_i与p_o之和的一半。

通过主阀口流量q_m为

${{q}_{m}}={{K}_{m}}{{x}_{m}}\sqrt{{{p}_{i}}-{{p}_{o}},}$

(8)

${{K}_{m}}={{C}_{dm}}{{w}_{m}}\sqrt{\frac{2}{\rho }},$

(9)

K_m为主阀流量增益。

通过主阀芯反馈槽可变液阻流量q_s为

${{q}_{s}}={{k}_{x}}\left( {{x}_{0}}+{{x}_{m}} \right)\sqrt{{{p}_{i}}-{{p}_{c}}},$

(10)

$_{kx={{C}_{ds}}}{{w}_{s}}\frac{2}{\rho },$

(11)

式中：K_s为反馈槽流量增益；C_ds为反馈槽流量系数；w_s为反馈槽面积梯度；x₀为主阀口预开量。

级间压力变化率为

$\frac{d{{p}_{c}}}{dt}=\frac{{{\beta }_{e}}}{{{v}_{c}}}({{q}_{s}}+{{A}_{c}}{{\dot{x}}_{m}}-{{q}_{p}}),$

(12)

式中：β_e为弹性模量；v_c为先导级与主级间的容腔体积。

若主阀处于稳态，则由式(12)可获得

${{q}_{s}}={{q}_{p}}。$

(13)

主阀出口处总流量为

${{q}_{tot}}={{q}_{p}}+{{q}_{m}}。$

(14)

稳态时，主阀对先导阀流量的放大倍数g为

$g=\frac{{{q}_{m}}}{{{q}_{p}}}=\frac{\sqrt{2}{{C}_{dm}}{{w}_{m}}}{{{C}_{ds}}{{w}_{s}}1+\frac{{{x}_{m0}}}{{{x}_{m}}}}$

(15)

由(15)式可知，g不是常数，只有当x_m0很小或x_m远大于x_m0时，g才近似为常数。

对式(1)(2)(5)(12)(14)进行线性化和拉式变换，整理后得到式(16)~(19)。

$~{{X}_{p}}=\frac{{{k}_{4}}}{{{m}_{p}}{{S}^{2}}+{{B}_{p}}S+{{k}_{p}}+{{k}_{e}}{{k}_{f}}+{{C}_{dp}}{{C}_{v}}{{w}_{p}}({{p}_{i}}-{{p}_{o}})cos~\theta }\text{ }{{U}_{i}},$

(16)

${{X}_{m}}=\frac{-{{A}_{c}}{{P}_{c}}}{M{{S}^{2}}+{{B}_{m}}S+k+2{{C}_{dm}}{{C}_{v}}{{w}_{m}}cos~\theta ({{p}_{i}}-{{p}_{o}}),}$

(17)

${{P}_{c}}=\frac{({{K}_{s}}+{{A}_{c}}S){{X}_{m}}-{{K}_{p}}{{X}_{p}}}{\frac{{{V}_{c}}}{{{\beta }_{e}}}\sqrt{\frac{2}{{{p}_{i}}-{{p}_{o}}}}S+\frac{{{K}_{s}}({{x}_{0}}+{{x}_{m0}})+\frac{{{K}_{p}}{{k}_{e}}}{{{k}_{p}}}{{U}_{i0}}}{{{p}_{i}}-p}}$

(18)

${{Q}_{tot}}=\left( {{K}_{p}}{{X}_{p}}+\frac{{{K}_{p}}{{x}_{p0}}}{{{p}_{i}}-{{p}_{o}}}{{P}_{c}}+\sqrt{2}{{K}_{m}}{{X}_{m}} \right)\sqrt{\frac{{{p}_{i}}-{{p}_{o}}}{2}}。$

(19)

式(18)(19)中的下标字母0表示某一稳定工作点。

由式(16)~(19)，可发现该比例阀是高阶系统，输出总流量与先导级和主级结构参数、级间容腔体积和主阀口压降等因素相关。若直接利用传递函数进行分析存在困难，故在后续研究中，将利用仿真软件对其进行研究。

2、 实验测试与仿真建模 (2.1) 实验测试原理

搭建如图 2所示的试验装置，主阀为16通径插装阀；先导阀为力士乐4WRPEH6型直动比例阀，额定流量12 L/min(阀口压降7 MPa)，在100%输入信号和幅值下降3 dB条件下的频率为60 Hz。3个压力传感器分别测量主阀入口、出口以及控制腔压力；两个齿轮流量分别测量先导阀和主阀输出总流量；主阀芯位移由差动电感式直线位移传感器测量。系统采用变量柱塞泵供油，最大流量105 L/min。数据采集和先导阀控制信号均由dSpace完成。

(2.2) 仿真建模

利用SimulationX软件建立如图 3所示仿真模型，在仿真模型中，利用独立节流边、柱塞面积和固定液阻等组合成主阀，采用溢流阀加载；针对由主阀芯与阀套配合间隙引起的微小泄漏量，在仿真模型中利用SimulationX软件提供的环形间隙流动模块(Ring Gap)进行简化替代。此外，模型中还考虑了主阀液动力、阻尼、主阀复位弹簧等因素，以上参数的设置只需利用SimulationX软件提供的相关模，并对相关参数进行设置即可实现。其他主要参数与图 3实验装置中元器件参数一致：主阀芯上、下端直径分别为20 mm和14.14 mm，阀口角度45°，反馈槽宽度w_s= 1 mm，预开口量x₀ =0.4 mm；油液密度为892 kg/m³，弹性模量为1 660 MPa；不考虑油液中气泡和粘温特性影响；温度设定为20 ℃；模型中计算步长为10^-12 s，收敛残差设置为10^-5。

(2.3) 实验分析及仿真模型验证

图 4为被测比例节流阀压力关系，由图可知，主阀入口压力pⁱ、控制腔压力p^c、出口压力p^o近似满足式(7)中的等式关系，从而说明数学建模中所采用的假设条件是可行的。

由图 5可知，主阀位移阶跃响应的实测结果和仿真结果基本一致，无明显超调和振荡。图 6、7分别说明了x_m、 q_m和q_p静态特性曲线。由图可看出：1)仿真与实验结果基本一致；2)实测x_m和q_m均存在死区(约0.6 V)，但死区范围小于仿真结果(约1.1 V)；3)x_m和q_m均存在5 %左右的滞环。

图 8说明了Δp =1 MPa,u_i = 3.5 V时的频率特性，其经互相关原理测试计算获得(幅值L=20lg|Q_tot/U_i)。由幅频特性曲线可知，

当幅值下降3 dB时，对应频率约为10 Hz左右。显然，实验中先导级采用的比例阀动态性能完全满足主阀动态响应要求。

3、 仿真结果分析

通过上述内容可知，研究过程中所建立的仿真模型具有一定可信性和计算精度，可以依据此模型开展后续研究。

由图 9可知，随反馈槽预开量x₀增加，主阀流量q_m减小，上升时间也随之降低。图 10表明面积梯度w_s对q_m影响规律与反馈槽预开量x₀一致。图 11表明级间容腔体积v_c对主阀流量动态响应的影响，由图可知v_c越大，流量响应越慢，上升时间越长，但v_c对主阀稳态流量的影响不明显。由此可知，在设计该类阀时，应减小v_c。

图 12说明了主阀压降对q_m动态性能的影响，由图可知：当输入信号u_i一定时，q_m存在约10 ms的时间滞后；当Δp为2、5和8 MPa时，q_m则分别需要43、27.3 ms和25.5 ms就可达到稳态，显然，增加Δp不但增大q_m，而且还可提高其动态响应速度。

图 13说明了u_i对输出流量响应速度的影响，当u_i为3、6和9 V，q_m上升到稳态分别需要38.5、47.3和57.3 ms；即当其他条件一定时，q_m上升时间随u_i增加而增加。

在图 14中，当u_i ＜1.1 V时，q_m=0，此结论与实验结果一致(图 7)，且主阀流量放大系数g并不是常数，同式(15)吻合。

图 15验证了先导阀通流能力对主阀输出流量死区范围的影响。在图中，q_p′通流能力是q_p的1.8倍，显然，q_p′条件下的q_m′死区范围只有0.5 V左右，明显小于q_p条件下的q_m死区范围(1.1 V)，即同等条件下，增大先导阀通流能量，将有助于减小主阀输出流量的死区范围。

5、 结 论

1) 主阀反馈槽预开量导致该阀流量放大倍数随输入电压增加而增加，但可以通过改变主阀口过流面积形状，以增大主阀行程，从而减小反馈槽预开量对流量放大倍数的影响。

2) 主阀表面反馈槽预开量与面积梯度是关键结构参数之一，对主阀输出流量动态性能有显著影响。

3) 基于位移流量反馈原理的插装主阀频宽在10~20 Hz范围以内，因此在设计此类比例节流阀时，先导阀频宽无需过大。为了提高此类比例节流阀动态响应，应减小先导阀级与主级之间的过渡容腔体积，体积越小，响应速度将越快。