2016, Vol. 39
2. 天津工业大学 电工电能新技术天津市重点实验室, 天津 300387;
3. 重庆师范大学 教务处, 重庆 401331
2. Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, P. R. China;
3. Teaching Affairs Office, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, P. R. China
风能作为一种清洁能源，是目前世界上各国大力发展的新能源之一[1-4]。而风力发电又是利用风能的最佳途径之一[5-8]。但风电并网的技术问题一直制约着风电的发展和利用[9-10]。这是由于自然界的风具有较强的随机性和波动性，因此风电在并网过程中会对电力系统产生较大的冲击。解决该问题的有效途径之一就是对风速进行有效的短期预测，并通过优化调度等方式缓解风速对电网的冲击[11]。目前，风电场每天都要对风速序列进行短期预测，以保证风电的质量。
由于气象系统具有复杂的非线性特点，风速序列虽然具有可预测性，但准确的预测却具有较大的难度。目前的风速数据预测的误差甚至高达25%~40%，因此开展有效的风速预测研究具有重要的理论意义和应用价值[12]。
由于数值气象预报模型很难获取，因此基于历史数据的风速预测研究具有更现实的应用前景[13]。基于历史数据的风速预测的实质是试图利用各种理论和方法，挖掘出风速历史数据中蕴含的各种关联信息，再利用这些关联信息实现对未来风速的有效预测。实际风电场中常用的方法有持续预测法、时间序列分析方法、神经网络方法、卡尔曼滤波方法等[14-20]。这些方法试图根据历史数据的关联性建立风速序列的数学模型或者预测模型。但风速数据在不同时段可能会表现出不同的性质，其内在规律也会发生变化，因此，随着时间的推移，采用单一不变的模型进行预测分析会降低预测结果的可靠性。
现有研究表明，风速具有复杂的非线性特性，并且往往会表现出混沌特性[21-22]。风速数据的混沌特性可通过计算风速序列的Lyapunov指数进行判断。由于混沌系统的相空间具有分形结构，表现出自相似性，因此具有混沌特性的风速序列一般也具有分数维和自相似的特点。为了提高风速预测的有效性，从风速数据自身特性入手，针对具有混沌特性的风速序列开展研究，挖掘风速数据蕴含的相似性关联信息，构造出风速的相似模式，并建立一种新的联想网络实现风速序列的预测分析。
1、 风速序列的特性分析风速序列往往具有复杂的动力学特性，可利用混沌理论对其开展动力学特性分析，并判断其是否具有混沌特性。
风速序列的混沌特性可结合相空间重构理论计算其Lyapunov指数进行判断。时间序列的相空间重构理论是通过重构相空间将时间序列中蕴含的混沌特性在高维空间中显示出来。设风速时间序列为{x(t), t=1, 2, …}，其重构的相空间可表示为
| $Y\left( t \right)=\left\{ x\left( t \right),x\left( t+\tau \right),\cdots ,x\left( t+\left( m-1 \right)\tau \right) \right\},t=1.2,\cdots N,$ | (1) |
式中：N为嵌入维数，τ为延迟时间。根据wolf方法，利用构造好的相空间可计算时间序列的Lyapunov指数λ，当λ大于0时，可判断该序列具有混沌特性。
| $\lambda =\frac{1}{{{t}_{M}}-{{t}_{0}}}\sum\limits_{i=0}^{M}{In\frac{{{{{L}'}}_{i}}}{{{L}_{i}}}},$ | (2) |
式中：M为迭代次数，L为相邻点距离。根据混沌理论，混沌系统的相空间轨迹往往具有分形结构。时间序列的分形维数可通过计算Hurst指数进行求取。Hurst指数可采用R/S分析方法进行计算，设时间区域为T，时间序列{xt|t=1, 2, …}的均值为μT，累积极差R(T)和标准差S(T)计算如下
| $X\left( t,T \right)=\sum\limits_{i=1}^{t}{\left[ {{x}_{i}}-\mu T \right]},$ | (3) |
| $R\left( T \right)=\underset{1\le t\le T}{\mathop{\max }}\,X\left( t,T \right)-\underset{1\le t\le T}{\mathop{\min }}\,X\left( t,T \right),$ | (4) |
| $S\left( T \right)={{\left\{ \frac{1}{T}\sum\limits_{t=1}^{T}{{{\left[ {{x}_{t}}-\mu T \right]}^{2}}} \right\}}^{\frac{1}{2}}},$ | (5) |
则
| $H=\frac{\ln \left( \frac{R}{S} \right)}{\ln T}-\frac{\ln }{\ln }\frac{C}{T},$ | (6) |
式中：H为Hurst指数，R/S为重标极差，c为与T无关的正值常数。
H体现了统计分形的自相似性以及自相似程度，与时间序列的分形维数D有线性关系D=2-H。
当0.5＜H≤1时，表明时间序列具有统计自相似性和混沌初值敏感依赖性。H越接近1，自相似程度越高，可预测性越强。
从直观上讲，风速序列具有自相似性也较容易理解，例如，一年中12个月的风力随时间变化的整体趋势与一天中12个时辰的风力随时间变化的趋势就具有一定的相似性。因此，从自相似性的角度入手研究风速序列的预测分析具有一定的合理性。
2、 用于风速序列预测分析的联想记忆网络神经网络具有自组织、自学习的能力，适合处理非线性数据分析问题。在时间序列的预测分析中具有良好的应用效果。但通常的用于时间序列预测分析的神经网络是前向型的神经网络，如BP神经网络。这类网络利用梯度下降等学习算法修改网络权值和参数，实现输入层到输出层的映射。当训练样本构造合理时，可完成时间序列的预测分析。但这类方法具有一定的不足，首先，神经网络的初始参数和权值为随机选取，对于同样的数据每次预测所得结果也不相同，预测结果具有一定的随机性。其次，网络在训练过程中易于陷入局部极小，预测性能无法得到保障。另外，前向型神经网络的预测机理不明确，无法获得输出与输入的显式表达关系，预测效果完全取决于网络的泛化能力，降低了预测结果的可靠性。
联想记忆网络是另一类神经网络，典型的网络如Hopfield网络，这类网络一般根据存储模式蕴含的关联信息构造出无监督学习算法实现存储模式的联想记忆。与BP神经网络相比，该网络的机理明确，能够显性利用存储模式数据内部的关联信息，因此，在联想记忆中得到较好的应用。但由于网络结构的限制，这类网络很少用于时间序列预测分析中。
针对具有混沌特性的风速序列，基于联想网络的工作机理，构建了一种可用于风速序列预测分析的新型联想网络，实现了一种新的风速时间序列预测方法。该方法根据当前风速序列的波动性，在历史数据中构造出相似模式向量，利用相似模式之间的关联信息与统计信息构建无监督学习算法，采用所构建的联想网络实现风速序列的预测分析。
(2.1) 相似模式的确定联想网络需要构造一定数量的存储样本，利用存储样本的关联信息才能实现联想记忆。为了采用联想记忆网络进行风速序列的预测分析，利用已知风速序列构造联想存储样本模式。
对于具有混沌特性和自相似性的风速序列，可提取与当前风速序列段相似的序列段构造存储样本。由于风速具有较强的波动性，因此以风速的波动情况衡量样本模式之间的相似性。
设风速序列为{xi|i=1, 2, 3, …, n}，可获得该序列的波动模式序列{yi|i=2, 3, …, n}，其中
| ${{y}_{i}}=\text{sign}\left( {{x}_{i}}-{{x}_{i-1}} \right)=\left\{ \begin{matrix} +1,if\left( {{x}_{i}}-{{x}_{i-1}} \right)\ge 0, \\ -1,if\left( {{x}_{i}}-{{x}_{i-1}} \right)\ge 0, \\ \end{matrix} \right.$ | (7) |
式中：yi的取值为±1，当xi的值比前一时刻的值小时，也就是风速值变小时，yi取-1，否则为+1。根据yi的取值可判断出风速的变化或波动趋势。
根据风速序列的波动性对不同序列段的风速状态进行匹配性测度。
设输入模式长度为N。则可确定输入模式向量Xin=[xn-N+1, xn-N+2, …, xn-1, xn]，这样，输入模式向量对应的输入波动模式为Yin=[yn-N+2, …, yn-1, yn]。设联想网络存储样本模式数量为P，从后向前寻找与输入波动模式相同的P个向量作为联想模式向量{Zi, i=1, 2, …, P}，其中，Zi=[z1i, z2i, …, zN-1i] =[yk, yk+1, yk+2, …, yk+N-2]，Zi的各元素取值均为(1，且Zi=Yin，而Zi对应的风速序列段为[xk-1, xk, xk+1, …, xk+N-2]。
设风速序列的最大预测步长为p，则利用寻找到的相似模式构造训练样本对集{Bi, i=1, 2, …, P}，其中
| $\begin{align} & {{B}_{j}}=\left[ \left( b_{1}^{j},b_{2}^{j},\cdots b_{N}^{j} \right),\left( b_{N+1}^{j},b_{N+2}^{j},\cdots b_{N+p}^{j}, \right) \right]= \\ & \left[ \left( {{x}_{k-1}},{{x}_{k}},{{x}_{k+1}},\cdots {{x}_{k+N+2}} \right),\left( {{x}_{k+N-1}},{{x}_{k+N}},\cdots {{x}_{k+N-2+p}} \right) \right] \\ \end{align}$ | (8) |
设输入模式
| ${{X}_{in}}=A=\left[ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{N}} \right]=\left[ {{x}_{n-N+1}},{{x}_{n-N+2}},\cdots {{x}_{n-1}},{{x}_{n}} \right],$ | (9) |
训练样本对Bj由2部分组成，(b1j, b2j, …, bNj)对应与输入样本模式A具有相同波动性的序列段，(bN+1j, bN+2j, …, bN+pj)为该样本对应的未来数据，这2部分共同组成了训练样本对。
(2.2) 联想预测网络
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图 1 联想预测网络结构图 Figure 1 the structure of the associative prediction network |
根据上述所构造的P个训练样本对，可设计如图 1所示的联想网络。
联想网络包含输入层和输出层2层结构，输入层有N个单元，对应输入模式的N个分量，输出层含有p个单元，对应1~p步的预测值。2层之间有双向连接权值，连接权值根据P个训练样本对所蕴含的关联信息进行设计，实现模式记忆。
设待预测点xn+h的预测值为x′n+h，x′n+h就是输出层第h个单元的输出值。输入层第i个单元与输出层第h个单元之间的连接权值设计为
| ${{\omega }_{ih}}=\frac{1}{NP}\sum\limits_{j=1}^{p}{\frac{b_{N+h}^{j}}{b_{i}^{j}}},$ | (10) |
权值wih表征了存储模式的第N+h个元素与第i个元素比值的平均值。第h个单元的输出x′n+h为
| ${{{{x}'}}_{n+h}}=\sum\limits_{j=1}^{N}{{{\omega }_{ih}}{{a}_{i}}}=\frac{1}{NP}\sum\limits_{j=1}^{N}{\sum\limits_{j=1}^{p}{\frac{b_{N+h}^{j}}{b_{i}^{j}}}}{{a}_{i}},$ | (11) |
第h个单元的输出x′n+h根据存储模式各元素与第N+h个元素的比例关系，计算当前输入模式下的h步的预测值。
(2.3) 连续预测的算法步骤上述预测方法根据当前风速序列段的波动性特点，在历史风速数据序列段中寻找相似序列段作为联想网络的训练样本。由于针对具有混沌特性的风速序列开展预测研究，混沌序列中蕴含着不稳定周期，且其相空间具有自相似性，因此，当前风速序列的动力学行为与根据历史数据所构建的训练样本的动力学行为应具有一定的相似性。这样，利用联想网络对训练样本间蕴含的关联信息的统计和挖掘能力，能够完成对当前风速序列的预测分析。采用上述网络可实现风速序列的多步预测研究，具体步骤可描述如下：
Step1.将所采集到的当前风速时间序列段数据A作为网络当前输入样本，根据输入样本模式的单元数和最大预测步数确定联想预测网络输入层和输出层的单元数，从而构建出联想预测网络。
Step2.根据A的波动性，在已知序列中从后往前寻找P个相似的波动模式，构成联想存储样本对。
Step3.根据所构建的P个训练样本，利用式(9) 设计网络权值。
Step4.利用式(10) 完成时间序列1至p步的预测分析。
Step5.当获取到新的风速序列测量值后，将其加入到已知风速序列中，并计算预测误差，然后转至Step1进行下一次预测分析。
与现有常用的风速序列预测方法相比，本预测网络具有如下特点。
1) 根据当前风速序列的波动性，动态地在历史数据中构建具有相似性的训练样本，根据训练样本元素间的关联信息设计网络权值，满足风速序列动态预测的要求。
2) 该预测网络一次计算可同时给出1~p步预测结果。
3) 该预测网络采用无监督学习算法，无需反复训练网络参数，计算量小。
4) 预测机理明确，根据历史相似数据的关联信息实现对未来数据的预测分析，预测结果唯一, 克服了前向型预测网络预测结果具有随机性的缺点。
3、 仿真实验以某风电场实际采集到的风速数据作为研究对象，开展风速序列的预测研究。针对优化调度、减轻风电对电网冲击的目的开展短期预测研究。风速数据每隔10 min采集一次，采用所提方法和目前常用
预测方法实现了风速序列的单步及多步预测对比研究。
在风速预测前，先要对待预测序列进行动力学特性分析。计算风速序列的Lyapunov指数，计算结果为0.302，大于0，表明该段风速序列具有混沌特性。进一步计算该序列段的Hurst指数，根据式(5) ，以ln N为自变量、ln(R/S)为因变量，采用最小二乘法进行线性拟合，所得直线的斜率即为Hurst指数的估计值，其结果为0.97，接近于1，说明其具有很好的自相似性，满足预测方法应用的前提。
采用研究方法对风速序列进行预测分析，由于目前风电场对风速序列的短期预测分析主要采用ARIMA模型和BP神经网络方法，因此将这2种方法与研究方法进行对比分析。
对于ARIMA模型，采用Box-Jenkins方法对其进行定阶。即首先采用差分方法对风速序列进行平稳化处理，然后根据自相关函数和偏相关函数确定模型的阶数。最后所确定的模型及阶数为ARIMA(1, 1, 3) 。
风速时间序列1步预测的对比结果如图 2所示。
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图 2 风速序列1步预测结果 Figure 2 One-step ahead prediction results of wind speed series |
上述各种预测方法的预测性能指标比较如表 1所示。
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表 1 风速序列1步预测误差指标 Table 1 One-step ahead prediction errors |
从预测结果可见，上述各种方法都能够得到与测量数据变化趋势相似的预测结果，并且都存在一定的滞后性，其中ARIMA模型的滞后性最严重。可见，传统的ARIMA时间序列分析方法在对具有复杂非线性的风速序列预测分析中表现出一定的局限性，所确定的模型结构很难跟随风速时间序列的激烈变化，从而造成预测曲线与测量曲线之间存在较大的滞后现象。而BP神经网络和所提出的联想网络具有自学习的能力，网络能够根据序列的变化趋势来调节网络的权值参数，从而使得网络模型能够适应风速序列的复杂运动，因此预测性能能够得到改善，滞后现象得到缓解。但BP神经网络是一种全局逼近网络，要求蕴含在历史数据中的规律信息不变或者缓慢变化，而且其预测结果与初始权值的选取有关，容易陷入局部极小，且预测机理不明确，预测结果随机性较大，在波动性较大的风速序列的预测中，其预测的可靠性较差。而本文所提出的联想预测网络专门针对具有混沌特性的风速序列开展预测研究，由于混沌序列具有不稳定周期结构和自相似性结构，因此该网络利用与当前序列段相似的历史数据段实现预测分析，预测机理明确，且预测结果唯一，与BP网络相比具有更好的预测可靠性，其预测性能优于BP神经网络。
利用预测方法，在不改变网络结构的情况下，可同时实现1至p步的预测分析。图 3和图 4分别给出了3步与5步的预测结果图，表 2和表 3给出了预测误差指标。
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图 3 风速序列3步预测结果 Figure 3 Three-step ahead prediction results of wind speed series |
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图 4 风速序列5步预测结果 Figure 4 Five-step ahead prediction results of wind speed series |
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表 2 风速序列3步预测误差指标 Table 2 Three-step ahead prediction errors |
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表 3 风速序列5步预测误差指标 Table 3 Five-step ahead prediction errors |
从实验结果可见，随着预测步长的增加，ARIMA方法预测结果的滞后现象越来越严重，其预测性能迅速下降。而BP网络与联想网络的学习能力使得预测性能下降并不严重。与全局逼近的BP神经网络相比，联想网络针对具有混沌特性的时间序列开展预测研究，能够更好地利用序列自身蕴含的规律信息，因此在预测步长增加的情况下，仍然具有较好的预测性能。从预测效果和预测误差来看，所提预测方法都能给出更好的预测结果。
4、 结语针对具有混沌特性的风速序列提出了一种基于联想网络的风速序列预测新方法。该方法根据当前序列段的波动性，动态地设计网络权值，满足了风速序列动态预测的要求。并且预测机理明确，计算量小。仿真结果表明，该方法预测性能稳定，预测结果可靠，能够满足风速序列单步或多步预测的要求。
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