热防护系统是高超声速飞行器最重要的系统之一，在飞行器气动加热的高温恶劣环境下保障系统的结构完整性和飞行器内部的温度条件。热防护系统的可靠性和结构完整性对空天飞行器的安全至关重要，由其故障而造成的事故在航天/空天飞行器任务失败中占相当比例^[1](如美国“哥伦比亚”号航天飞机事故^[2-3])，因此，热防护技术是高超声速飞行器设计中最为关键的环节之一。

刚性陶瓷瓦是非烧蚀型热防护系统中典型的材料结构，具有孔隙率高、容重低、辐射散热和隔热性能优良等特点，同时，在高温下具有稳定的形状和一定的强度，在隔热的同时能有效地保持气动外形^[4-6]。近年来，刚性陶瓷瓦的防隔热和机械性能不断提升，其在高超声速飞行器中得到越来越广泛的应用，如美国X-37B采用的新一代刚性陶瓷瓦TUFROC^[7-9]，其工作温度接近1 700 ℃，而且制备的时间和经济成本也大大降低。

在热防护系统的设计过程中，最为关键的问题之一是合理确定热防护系统的厚度，在保证系统热防护效果的前提下降低系统的重量。然而，在设计和使用维护过程中，不可避免地存在不确定性，如飞行轨道偏差、分析模型误差、数据测量误差、材料属性分散性、系统加工装配偏差、外部载荷环境以及其他未知的不确定性等^[10-12]。在传统的确定性设计方法中，需要通过设置安全系数来考虑设计过程中不确定性的不利影响，这种方法得到的设计结果往往过于保守^[13]，而在某些情况下又由于未考虑系统性能对设计参数或不确定参数的灵敏度，导致设计存在风险。因此，为了提高热防护系统的可靠性，非常有必要建立一种能够考虑不确定性的概率设计分析方法。

目前，国内外学者针对热防护系统的概率设计方法已进行了较为深入的研究。据笔者了解，Howell^[14]最早采用蒙特卡洛法考虑热传导中参数的不确定性，与传统的考虑“最坏情况”的设计方法相比，这种方法能更加合理地设置设计裕度和安全系数，减小设计的保守性。文献^{[10, 13, 15-18]}基于蒙特卡洛模拟法针对烧蚀型热防护系统提出了概率设计和分析方法，文献^{[11, 19]}对纤维隔热材料的热防护效果进行了概率分析。结果表明，采用概率设计方法能在保证可靠性的前提下有效降低系统重量，但该方法在刚性陶瓷瓦中的应用还不多见。针对该问题，笔者将基于有限元和蒙特卡洛法提出一种应用于刚性陶瓷瓦热防护系统尺寸设计的概率方法，并进行热可靠性分析。

1、 刚性陶瓷瓦热防护系统的概率设计流程

刚性陶瓷瓦热防护系统的概率设计流程如图 1所示，可分为确定性设计、概率设计和可靠性分析3个模块。

(1.1) 确定性设计模块

确定性设计也可称为名义设计，在概率设计方法中用于确定热防护系统的初始尺寸。首先根据气动加热环境确定飞行器不同位置的热载荷，一般用热流或温度表示。然后根据热载荷情况确定该区域热防护系统的材料和结构形式，如在高超飞行器的中低温区域多采用笔者所研究的刚性陶瓷瓦热防护结构。最后通过瞬态温度场分析确定热防护系统的初始厚度h，即

$h\left( x,y,z \right)=f\left( Q\left( t \right),MAT \right),$

(1)

式中：Q(t)为该处的气动热流；MAT表示热防护结构系统的材料属性。

(1.2) 概率设计模块

在概率设计过程中，首先需要确定系统不确定性的来源、范围及其分布情况，并对其参数进行合理估计，在实际应用中，通常假设不确定参数符合给定均值和标准差的正态分布。然后需要将不确定参数引入至分析模型中，在工程实践中多通过有限元参数化建模来实现。最后通过蒙特卡洛模拟或其他数学方法(如响应面法)，得到系统温度场的概率参数，通常选取设计中最为关心的飞行器壳体(冷结构)在整个飞行过程中的最高温度为输出变量T_max，即

${{T}_{max}}=T\left( {{s}_{1}},{{s}_{2}},\cdots \right)$

(2)

式中：T为随机输入与随机输出之间的映射关系；s₁, s₂, …为随机输入变量。

(1.3) 热可靠性评估模块

热防护系统的热可靠度定义为

$R=1-{{P}_{F}}=1-\int{{{T}_{\min \le {{T}_{max}}}}f\left( s \right)}ds,$

(3)

式中：P_F为失效概率；T_min为系统所能承受的极限温度(可称为热强度)；T_max为系统的最高温度(可称为热载荷)；f(s)为随机输入变量的概率密度函数。若可获取热强度和热载荷的概率密度函数，分别记为T_lim(x)为和T_max(y)为，则可靠度可表示为

$R=\int_{0}^{\infty }{{{T}_{\lim }}}\left( x \right)\left[ \int_{0}^{\infty }{{{T}_{\max }}\left( y \right)\text{d}y} \right]\text{d}x,$

(4)

对于笔者所采用的蒙特卡洛法，可直接从统计输出结果得到：

$R = \left( {1 - \frac{{n\left( {{T_{\lim }} \le {T_{max}}} \right)}}{N}} \right) \times 100\% = 1 - \frac{{n\left( {{T_{\lim }} > {T_{max}}} \right)}}{N} \times 100\% $

(5)

式中：N为抽样样本总数。

热防护系统温度场概率分析的另一个重要功能是可以提供输出参数对输入参数的灵敏度，这为系统参数调整和优化设计提供方向。

在进行概率设计时，需要设置一个合理的可靠度范围，若系统满足可靠性要求，则结束设计流程；若不满足可靠性要求，则需调整系统可控参数，重新进行可靠性评估。需要指出的是，系统可靠性过高也属于不满足设计要求的情况，说明此时系统裕度过大，需要调整尺寸以减轻系统重量。

2、 算例分析

以典型刚性陶瓷瓦热防护系统的厚度设计为例，分析所提出的设计流程的可行性。系统的热流载荷如图 2所示，这里采用典型的带有RCG涂层的LI-900刚性陶瓷瓦，其通过应变隔离垫与冷结构粘结在一起，对应的热防护系统的二维示意图如图 3所示。

(2.1) 热防护系统初始尺寸的确定

在建立图 3所示系统的有限元模型时，由于RCG涂层较薄，不考虑热传导效应而只考虑其辐射效应，得到的有限元模型如图 4所示，其中应变隔离垫的厚度为4.39 mm，壳体厚度为1.6 mm。RCG涂层的热辐射率为0.85，其他材料的物理属性如表 1所示。

在给定的热流情况下，壳体底部最高温度T_max随陶瓷瓦厚度的变化曲线如图 5所示。若设定系统的极限温度T_lim=150 ℃，则陶瓷瓦的厚度至少为89 mm，初步设计陶瓷瓦的厚度为93 mm。

(2.2) 热防护系统概率热分析

热防护系统概率热分析涉及以下11个参数的不确定性，假设各随机输入参数均服从截断正态分布，如表 2所示。这里，随温度变化的各参数采用多项式拟合的形式表示，表中给出的不确定性是针对多项式的常数项定义的，用^*标出。

(2.3) 系统热可靠性分析

采用中心合成设计抽样法响应面模拟方法，分别考虑和不考虑辐射率参数的不确定性，模拟抽样10 000次，系统冷结构底部最高温度对各随机输入参数灵敏度分析结果如图 6所示。由图 6(a)可以看出，在考虑辐射率不确定性时，对系统影响最大的参数是陶瓷瓦厚度，其次是RCG涂层辐射率。在热防护系统的RCG涂层不受破坏的情况下，涂层的辐射率基本不受温度等因素影响，即可不考虑辐射率的不确定性。此时对系统热防护性能影响最大的参数仍是陶瓷瓦的厚度，其次是陶瓷瓦厚度方向的导热系数，如图 6(b)所示。显然，陶瓷瓦厚度方向的导热系数与冷结构温度正相关，即导热性能越好，底部温度越高。

在不考虑RCG涂层辐射系数分散性的情况下，系统热可靠性分析的输出结果如图 7所示。由累积分布函数可得对应于温度为150 ℃时系统的可靠度为95.683 5%。该可靠度对于航天系统来说相对较低，需要进行参数调整来提高系统的可靠性。

这里采用增加陶瓷瓦厚度和控制陶瓷瓦厚度分散性两种方式来实现系统可靠性的增加，结果分别如表 3和表 4所示。从表 3可以看出陶瓷瓦厚度从93 mm变化到97 mm，系统可靠度由95.683 5%变化到99.999 7%，可认为该可靠度已满足系统要求。接着考虑陶瓷瓦厚度分散性对系统可靠度的影响，分布使厚度的标准差变为原来的1/2、1/4和1/8，从表 4的结果可以看出，随着陶瓷瓦厚度分散性不断减小，系统的可靠度由95.683 5%提高到99.995 4%。由此可见，对于灵敏度较大的参数，在加工制造过程中控制加工精度，减小加工误差，也可提高系统的可靠性。

3、 结语

基于刚性陶瓷瓦热防护系统二维有限元模型的热传导分析，提出了一种应用于确定其厚度的概率设计流程，并给出了评估系统热可靠性的方法。文中的算例表明，刚性陶瓷瓦热防护系统的热可靠性对陶瓷瓦厚度最为敏感，其次是RCG涂层的辐射率。通过增加陶瓷瓦厚度或严格控制厚度的分散性都能有效地提高系统的热可靠性。需要说明的是，热防护系统的可靠性分析是一个复杂的气动热与结构的耦合问题，除热可靠性外，结构完整性和可靠性也是设计中应重点考虑的问题，同时，也应考虑气动热载荷的分散性对系统可靠性的影响。