2017, Vol. 40
2. 国家安全生产监督管理总局 信息研究院, 北京 100029
2. National Institute for Occupational Safety, Beijing 100029, P. R. China
煤炭是中国能源消费的主体，占一次能源的70%，这一能源格局在短期内不会改变。作为工业基础原料，经济环境变化对煤炭市场的冲击最为直接和明显，煤炭价格和市场需求波动频繁。为了应对市场变化和平抑露天矿生产波动，生产矿山通常在采场内预留备采煤量，传统上称为“二量”[1-2]。20世纪80年代末至90年代初，露天采矿界曾就“二量”的有关问题进行了广泛讨论，基本明确了露天矿“二量”的概念、作用和确定方法[3-6]。煤炭工业露天矿设计规范规定，备采煤量的保有期，按开采年度的计划产量计算，保有期取1~2个月；对季节性作业的露天煤矿，其保有期可根据具体条件通过工艺论证确定[7]。
一方面，上述研究和规定仅从满足生产接续的角度确定最小的备采煤量保有期，而对备采煤量保有期的经济性关注较少。然而备采煤量保有期不仅影响露天矿的生产计划、内排运距和设备使用，而且影响资金的使用效率，尤其对季节性剥离露天矿更是如此；另一方面，复合煤层露天矿备采煤量的留设位置直接影响剥采工程位置的安排以及内排空间的释放，目前多根据经验确定，缺乏理论依据。近年国内开发建设的大型露天煤矿多为采用季节性剥离作业的近水平复合煤层露天矿，传统的备采煤量保有期确定方法已不能满足生产实际的需要，加之备采煤量留设位置确定理论的缺失，已严重影响露天矿生产计划制定。因此，研究确定经济合理的备采煤量留设方案对于露天矿山高效生产具有重要的理论指导意义和实用价值。
笔者拟通过研究复合煤层露天矿备采煤量留设位置及保有期与露天矿生产成本的关系，以经济效益最优为判断准则，建立备采煤量留设方案优化模型，确定经济合理的露天矿备采煤量留设位置和保有期。
1 露天矿发展变化对备采煤量的影响一直以来，保有备采煤量是露天矿保持剥采平衡，保证产量接续的重要手段。而在当前市场经济条件下，备采煤量留设方案的确定，不仅需考虑生产接续，还应考虑其对生产成本的影响。与早期露天煤矿相比，新建露天矿在地质赋存条件、开采程序、市场环境、开发建设方式、开采工艺等方面，发生如下变化：
1)20世纪50-60年代，国内建设的露天煤矿多为深凹陡帮开采，临近闭坑时才实现内排；改革开放以后新开发建设的露天煤矿绝大多数属于近水平埋藏，为剥离物的内排提供了条件[8]。
2)计划经济时代，为确保煤炭供销稳定，在制定备采煤量留设方案时，更多地考虑生产接续，对备采煤量留设方案与经济效益的关系研究较少。
3)国内新建露天煤矿大都分布在内蒙古、山西、新疆等地区，冬季寒冷，为避开冬季恶劣的剥离施工条件，剥离工程多实行季节性作业，即在夏秋两季，通过超前剥离，在采场出露大量备采煤量；冬春两季只采煤，不剥离[9]。在一个生产周期内，采场内的备采煤量随季节而变化，备采煤量不同，年平均剥离成本不同。
4)剥离单斗卡车工艺在新建露天矿得到了广泛的应用，运距对运输成本影响大[10-12]。
露天矿的发展变化表明，备采煤量留设方案与矿山经济效益息息相关。确定备采煤量留设方案，就是确定备采煤量的留设位置和保有期。
2 备采煤量留设位置的优化模型对复合煤层露天矿而言，在已知备采煤量的情况下，剥离内排运距与备采煤量的留设位置有关。为了确定经济合理的备采煤量留设位置，以含A、B两个主采煤层的露天矿为例，建立复合煤层露天矿备采煤量留设位置与内排运距关系的优化模型。
设采场工作帮各分段边坡角均为θ，(°)；内排土场工作帮坡角为β，(°)；A、B煤层备采煤量沿推进方向的留设长度分别为L1、L2，m；A、B煤层剥离内排端帮运距分别为L上、L下，m；A、B煤层上覆岩层中心与B煤底板的距离分别为H1、H2，m；A煤层底板最小平盘宽度为d1，m；内排土场与采场保持安全距离为d2，m，如图 1所示。
|
图 1 复合煤层露天矿备采煤量留设位置与内排运距关系 Figure 1 Relationship between setting location of blocked-out coal reserves and internal dumping transportation distance in multi-coal seam surface mine |
那么，
| $ {A_{\rm{b}}} = {L_1}{m_1} + {L_2}{m_2}, $ | (1) |
式中：Ab为备采煤量，t；m1、m2为单位推进度的A、B煤采出量，t。
| $ {L_上} = {L_1} + {L_2} + {d_1} + {d_2} + {H_1}({\rm{cot}}\theta + {\rm{cot}}\beta ), $ | (2) |
| $ {L_下} = {L_2} + {d_2} + {H_2}({\rm{cot}}\theta + {\rm{cot}}\beta ). $ | (3) |
复合煤层剥离加权内排运距Ln，
| $ {L_{\rm{n}}} = \frac{{{m_3}{L_上} + {m_4}{L_下}}}{{{m_3} + {m_4}}} + {L_{\rm{g}}}, $ | (4) |
式中：Lg为工作帮运距，m；m3、m4为单位推进度的A、B煤上覆岩层剥离量，m3。
对式(1)进行变换，以L2为自变量表示L1(以L1为自变量表示L2亦可)，得：
| $ {L_1} = ({A_{\rm{b}}} - {L_2}{m_2})/{m_1}. $ | (5) |
再将式(2)、(3)、(5)代入式(4)，得Ln关于自变量L2的函数，
| $ {L_{\rm{n}}} = \frac{{{m_3}\left[ {({A_{\rm{b}}} - {L_2}{m_2})/{m_1} + {L_2} + {d_1} + {d_2} + {H_1}({\rm{cot}}\theta + {\rm{cot}}\beta )} \right] + {m_4}\left[ {{L_2} + {d_2} + {H_2}({\rm{cot}}\theta + {\rm{cot}}\beta )} \right]}}{{{m_3} + {m_4}}} + {L_{\rm{g}}}. $ | (6) |
对式(6)求导得
| $ \frac{{{\rm{d}}{L_{\rm{n}}}}}{{{\rm{d}}{L_2}}} = \frac{{\frac{{{m_1} - {m_2}}}{{{m_1}}}{m_3} + {m_4}}}{{{m_3} + {m_4}}}. $ | (7) |
分析式(7)可知，Ln关于L2的导数为一常数(与单位推进度的煤、岩采出量有关)，即Ln与L2线性相关(同理，Ln与L1也线性相关)，因此：
当满足
| $ {L_{\rm{n}}} = \frac{{{m_3}({A_{\rm{b}}}/{m_1} + {d_1})}}{{{m_3} + {m_4}}} + {d_2} + \frac{{{m_3}{H_1} + {m_4}{H_2}}}{{{m_3} + {m_4}}}({\rm{cot}}\theta + {\rm{cot}}\beta ) + {L_g}. $ | (8) |
当满足
| $ {L_{\rm{n}}} = {A_{\rm{b}}}/{m_2} + \frac{{{m_3}{d_1}}}{{{m_3} + {m_4}}} + {d_2} + \frac{{{m_3}{H_1} + {m_4}{H_2}}}{{{m_3} + {m_4}}}({\rm{cot}}\theta + {\rm{cot}}\beta ) + {L_g}. $ | (9) |
综上所述，理论上复合煤层露天矿备采煤量的合理留设位置由单位推进度的煤、岩采出量决定，剥离内排运距大小与备采煤量正相关。但需要指出的是，研究确定的备采煤量合理留设位置，还应根据市场需求、不同煤层的煤质差异、自燃发火期等其他相关因素作相应调整。对于含3个及3个以上主采煤层的复合煤层露天矿，其备采煤量合理留设位置也可按上述思路确定，不再赘述。
3 备采煤量保有期的优化模型 3.1 基本原理保有一定备采煤量，意味着露天矿必须进行相应的超前剥离。季节性剥离露天矿，受气候条件影响，冬季机械设备效率低，燃油及设备维护成本大，剥离作业成本高[13-16]。因此，对于具备内排条件的季节性剥离露天矿而言，生产规模确定后，一方面，备采煤量保有期越长，超前剥离量越大，内排运距越远，运输成本越高；同时超前剥离量越大，需提前支付的剥离及运输费用数量越大，支付时间提前越多，损失的资金时间价值越高，年度剥离运输总费用越高；另一方面，备采煤量保有期越长，季节性剥离作业露天矿的剥离施工期越短，受严寒气候影响越小，剥离成本越低，年度剥离运输总费用越低。在这种矛盾因素的作用下，理论上能找到使年度剥离运输总费用最小的备采煤量保有期。
3.2 优化模型的建立 3.2.1 备采煤量保有期假定露天矿一个生产周期内各月煤炭产量、剥离量均等，备采煤量保有期可表示为
| $ {T_{\rm{b}}} = 12{A_{\rm{b}}}/{A_{\rm{p}}}, $ | (10) |
式中：Tb为备采煤量保有期，月；Ap为露天矿年生产能力，t。
3.2.2 备采煤量保有期与剥离成本的关系受严寒气候条件的影响，季节性剥离露天矿的机械设备效率、穿爆费用、燃油和设备维护保养费用等随温度降低而增加，进而影响露天矿剥离成本，因此不同备采煤量保有期对应不同的年平均剥离单价。总体来看，备采煤量保有期越短，冬季施工期越长，年平均剥离单价越大。反之，则年平均剥离单价越小。在各月剥离量均等时，年平均剥离单价可用式(11)计算。
| $ {C_1} = \sum\limits_{i = 1}^{12 - {T_{\rm{b}}}} {{C_{1i}}/(12 - {T_{\rm{b}}})} , $ | (11) |
式中：C1为年平均剥离单价，元/m3；C1i为各月剥离单价，元/m3。
3.2.3 备采煤量保有期与超前剥离运输费用的关系超前剥离产生的费用由2部分组成：1)完成超前剥离工程量直接产生的剥离和运输费用(与备采煤量成正比)；2)超前剥离产生的间接费用(直接费用所占用资金的时间价值，与备采煤量及其保有期有关)。可表示为
| $ {F_{\rm{c}}} = {F_{{\rm{c}}1}} + {F_{{\rm{c}}2}}, $ | (12) |
式中：Fc为超前剥离总费用，元；Fc1为超前剥离直接费用，元；Fc2为超前剥离间接费用，元。
超前剥离直接费用可表示为
| $ {F_{{\rm{c}}1}} = [{C_1} + k{C_2}{L_{\rm{n}}} + \left( {1 - k} \right){C_2}{L_{\rm{w}}}]{A_{\rm{p}}}n{T_{\rm{b}}}/12, $ | (13) |
式中：n为生产剥采比，n=(m3+m4)/(m1+m2)，m3/t；k为剥离物中内排量所占比例，%；C2为年度剥离运输平均单价，元/(m3·m)；Lw为剥离外排运距，m。
超前剥离间接费用可表示为
| $ {F_{{\rm{c}}2}} = {F_{{\rm{c}}1}}{T_{\rm{j}}}r, $ | (14) |
式中：Tj为计息周期，月；r为月投资回报率，%。
计息周期是指超前剥离出露备采煤量至对应的备采煤量回采完成的时间间隔。由于剥离停工期间的备采煤量是由剥离施工期间各月超前剥离完成的，因此计息周期与备采煤量保有期有关。设剥离施工期间各月完成的超前剥离量相等，通过对剥离施工期间各月超前剥离的计息周期进行加权，可推算出全年超前剥离计息周期与备采煤量保有期的关系。推算结果表明，无论备采煤量保有期如何变化，计息周期均为6个月。
综上所述，超前剥离运输总费用可由式(15)表示。
| $ {F_{\rm{c}}} = {A_{\rm{b}}}n[{C_1} + k{C_2}{L_{\rm{n}}} + \left( {1 - k} \right){C_2}{L_{\rm{w}}}]\left( {1 + 6r} \right). $ | (15) |
正常剥离费用与正常剥离工程量、剥离单价、排土运距和运输单价有关。经推算，正常剥离和超前剥离的剥离单价、排土运距和运输单价相同。那么正常剥离运输费用
| $ {F_{\rm{z}}} = ({A_{\rm{p}}} - {A_{\rm{b}}})n[{C_1} + k{C_2}{L_{\rm{n}}} + \left( {1 - k} \right){C_2}{L_{\rm{w}}}], $ | (16) |
式中Fz为正常剥离总费用，元。
3.2.5 年剥离总费用年剥离总费用为超前剥离运输费用和正常剥离运输费用之和，即
| $ {F_{\rm{b}}} = [{C_1} + k{C_2}{L_{\rm{n}}} + \left( {1 - k} \right){C_2}{L_{\rm{w}}}](1 + \frac{{{T_{\rm{b}}}r}}{2}){A_{\rm{p}}}n. $ | (17) |
式(17)中，C1取值与Tb有关，但非连续函数关系，因此确定备采煤量保有期的关键就是确定剥离成本C1。针对这种情况，可采用回归分析法，根据剥离成本统计数据确定备采煤量保有期与剥离成本函数关系，进而求得年剥离总费用最低时的备采煤量保有期。
4 工程实例 4.1 工程背景内蒙古东部某露天煤矿生产能力为15 Mt/a，是典型的近水平复合煤层露天矿，剥离、采煤均采用单斗卡车间断式开采工艺，剥离作业方式为季节性作业。当前采区为首采区，从上至下赋存有1、2号两个主采煤层，其中1号煤层平均厚度20.1 m，2号煤层平均厚度12.3 m，两煤层煤质情况接近；1号煤层上覆岩层平均厚度105.5 m，2号煤层上覆岩层平均厚度71.2 m，采场深部宽1.2 km，上部敞口宽1.98 km，如图 2所示。
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图 2 首采区煤层赋存情况 Figure 2 Occurrence of coal seams in first mining district |
工作帮推进速度约为235 m/a。利用自主研发的矿业工程软件SMCAD建立三维模型并进行分析计算，确定1号煤层单位推进度的采煤量为46 104 t/m，2号煤层单位推进度的采煤量为17 699 t/m；1号煤上覆岩层单位推进度的剥离量为175 205 m3/m，剥离中心与2号煤底板平均距离为141 m；2号煤上覆岩层单位推进度剥离量为100 439 m3/m，剥离中心与2号煤底板平均距离为67 m。
1号煤层底板最小平盘宽度为60 m；内排土场与采场安全距离为50 m，采场工作帮各分段边坡角均为30°；内排土场工作帮坡角为14°。剥离内排的工作帮运距(采场+内排土场)为2.5 km，剥离外排运距为3.5 km，剥离物中内排量所占比例为80%。剥离运输单价为1.3元/(m3·km)，该矿月投资回报率为5‰。
在该露天矿年度生产计划中，备采煤量留设方案的制定比较随意，备采煤量留设位置和保有期均由工程技术人员根据经验确定的，经济效果难以保证，因此亟需确定经济合理的留设方案来指导生产。
4.2 备采煤量留设位置确定将单位推进度的A、B煤上覆岩层剥离量带入式(7)，可得：
| $ \frac{{{\rm{d}}{L_n}}}{{{\rm{d}}{L_2}}} = \frac{{\frac{{46{\rm{ }}104 - 17{\rm{ }}699}}{{46{\rm{ }}104}} \times 175{\rm{ }}205 + 100{\rm{ }}439}}{{175{\rm{ }}205 + 100{\rm{ }}439}} = 0.756 > 0. $ |
故剥离内排运距随2号煤层备采煤量留设长度增大而增大，因此将备采煤量全部留在1号煤层时，剥离内排运距为极小值，经济上最为合理。
4.3 备采煤量保有期确定根据笔者所研究露天矿的历史统计资料及生产经验，一个生产周期内露天矿各月剥离单价变化情况如表 1所示(将设备的正常检修、维护费用均摊到各月份)。根据表 1中各月剥离单价，可计算出不同备采煤量保有期露天矿剥离年平均单价，见表 2。
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表 1 一个生产周期内各月剥离单价统计 Table 1 Statistical table of each month unit price of stripping in a production phase |
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表 2 一个生产周期内各月剥离单价统计 Table 2 Statistical table of each month unit price of stripping in a production phase |
鉴于表 2中备采煤量保有期与年平均剥离单价为非连续函数关系，通过回归分析[17]，确定保有期Tb与年平均剥离单价C1近似符合三次多项式分布，
| $ {C_1}{\rm{ = }} - 0.0007T_b^3 + 0.02765T_b^2 - 0.3094{T_b} + 4.55455. $ | (15) |
式(15)的确定性系数R2=0.99，接近1，故本回归分析可靠度较高。
将Ap=15 000 000代入式(7)，得
| $ {A_{\rm{b}}} = 15000000{T_{\rm{b}}}/12 = 1250000{T_b}. $ | (16) |
将式(16)及相关参数代入式(5)，可得备采煤量保有期为Tb时的内排运距Ln，
| $ {L_{\rm{n}}} = 17.243{T_{\rm{b}}} + 3{\rm{ }}193.07. $ | (17) |
将式(15)、(16)带入式(14)，得，
| $ {F_{\rm{b}}} = 64803000 \times ( - 0.0007T_b^3 + 0.02765T_b^2 - 0.2915{T_{\rm{b}}} + {\rm{ }}8.7852)(1 + 0.0025{T_{\rm{b}}}). $ | (18) |
式(18)为一元四次方程，借助计算机编程绘图，求得当Tb∈[0, 12]，Fb存在一极小值为5.180 5×108元，对应的Tb=6.5月，即笔者所研究露天矿合理的备采煤量保有期为6.5个月，函数图像如图 3所示。
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图 3 备采煤量保有期与年剥离总费用关系曲线 Figure 3 Curve of relationship between blocked-out coal reserves remaining period and annual all-in stripping cost |
1)近水平复合煤层露天矿备采煤量的合理留设位置由单位推进度的煤、岩采出量决定，同时还应兼顾市场需求、不同煤层的煤质差异、自燃发火期等其他相关因素的影响。
2)对于季节性剥离露天矿而言，备采煤量保有期直接影响剥离成本和运输成本，保有期越长，剥离成本越低，运输成本越高；反之，则剥离成本越高，运输成本越低，因此存在一个使年剥离运输总费用最小的备采煤量保有期。
3)实例研究证明了上述论断，所研究露天矿备采煤量应全部留设在1号煤层，合理保有期为6.5个月。
4)传统的备采煤量确定方法已经不能适应露天煤矿的发展变化，本研究提出的备采煤量留设位置与保有期确定方法，较好地解决了露天矿备采煤量留设问题，是对露天开采理论的补充与发展。
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