随着经济发展对资源需求量的增加，我国矿山企业每年选厂排放的尾矿量高达26.5亿t，但尾砂的回收利用量却不到20%^[1]。大量尾砂堆存于地表尾矿库，不仅占用大量土地，而且恶化了人类赖以生存的自然环境，并带来重大安全隐患。研究发现解决上述问题的最理想方法是采用全尾砂充填采技术，将选厂排出的尾砂料浆直接脱水浓缩后制备成高浓度充填料浆回填至井下采空区^[2-4]。目前全尾砂料浆的脱水浓缩主要是通过添加絮凝剂，加速尾砂料浆中固体颗粒的沉降来实现^[5-7]。但随着选矿技术的发展，选厂排出的尾砂颗粒越来越细，全尾砂料浆脱水浓缩过程中絮凝剂添加量也随之增加，这不仅增加了成本，还对充填体的强度带来了更多负面影响。

煤泥水、工业废水处理等领域研究表明：在较强磁场下，对水溶液进行磁化处理可以加速水溶液的固液分离^[8-10]。鉴于此，笔者将磁化处理技术引入到全尾砂料浆脱水浓缩中，通过室内试验探究磁化处理条件与全尾砂料浆脱水浓缩中沉降指标的关系，进而确定最佳磁化处理参数。但由于影响磁化全尾砂料浆沉降指标的因素多，有限的室内试验组中常常不一定包含最佳试验组，增加试验组耗时耗力，其结果也易受其他因素的干扰。因此，通过有限的实验数据，预测出磁化全尾砂料浆的最佳沉降参数具有重大的工程意义。

支持向量机(SVM)是一种基于小样本统计机器学理论和结构风险最小化的方法，是可实现对小样本非线性系统准确拟合的新型回归方法，因其能够较好解决小样本(贫信息)、不确定性、非线性模型回归的难题，在许多工程领域得到了广泛应用^[11-13]。鉴于此，笔者将SVM应用到磁化全尾砂料浆沉降参数优选中，同时针对SVM优化预测性能依赖于其内部核函数参数σ、惩罚因子C和交叉概率p三参数值选择的难点，采用遗传算法(GA)对SVM模型参数进行化，从而确保模型对磁化全尾砂料浆沉降参数预测结果的准确性。

1 GA-SVM优化模型的建立 1.1 SVM回归模型

SVM的基本思想是利用其内积函数定义的非线性映射函数Φ(x)将已知样本集S映射带1个高维特征空间F中，从而将非线性求解问题变化为在高维空间做线性回归问题^[11-13]。

磁化全尾砂料浆沉降参数已的知样本集S={(x₁，y₁)，(x₂，y₂)…，(x_l，y_l)}，x_l∈R^m，y_l∈Rⁿ，l为样本个数，m、n分别为向量x_l，y_l的维数。根据SVM原理如下的一个函数f(x)：

$ f({x_l}) = w\mathit{\Phi }({x_l}) + b, $

(1)

使得|y_l-f(x_l)|≤ε成立，其中ε为任意小的数，ω为权向量，b为偏置量。ω和b可以通过最小化下式估算得出：

$ {R_{{\rm{reg}}}} = C\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^l {{L_\varepsilon }({y_i} + f({x_i})) + \frac{1}{2}{\omega ^2}} , $

(2)

式中：C为惩罚因子；L_ε为不敏感损失函数，其表达式如下：

$ {L_\varepsilon }({y_i},f({x_i}) = \left\{ \begin{array}{l} \left| {{y_i} - f({x_i})} \right| - \varepsilon ,\;\;\;\;\;(\left| {{y_i} - f({x_i})} \right| > \varepsilon );\\ 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {其他} \right). \end{array} \right. $

(3)

为了求解ω和b引入引入松弛变量ξ_i和ξ_i^*(i=1, 2，…，l)，从而有：

$ \begin{array}{l} {\rm{min}}(\frac{1}{2}{\omega ^2} + C\sum\limits_{i = 1}^l {({\xi _i} + \xi _i^*)} ,\\ 约束为\left\{ \begin{array}{l} f({x_i}) - {y_i} \le {\xi _i} + \xi _i^*;\\ {y_i} - f({x_i}) \le {\xi _i} + \varepsilon ;\\ {\xi _i},\xi _i^* \ge 0. \end{array} \right. \end{array} $

(4)

再引入拉格朗日函数：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {L\left( {\omega ,b,\xi } \right) = \frac{1}{2}{\omega ^2} + C\sum\limits_{i = 1}^l {({\xi _i} + \xi ) - \sum\limits_{i = 1}^l {{\alpha _i}\left[ {{\xi _i} + \varepsilon - {y_i} + \left[ {\omega ,{x_i}} \right] + b} \right]} - } }\\ {\sum\limits_{i = 1}^l {\alpha _i^*\left[ {\xi _i^* + \varepsilon + {y_i} - \left[ {\omega ,{x_i}} \right] - b} \right] - \sum\limits_{i = 1}^l {({\gamma _i}{\xi _i} + \gamma _i^*\xi _i^*)} ,} } \end{array} $

(5)

式中，α_i、α_i^*、γ_i和γ_i^*为拉格朗日乘子。

对式(5)中ω，ξ，b求偏微分并消去ω、γ_i和γ_i^*，可求出α，则f(x)的表达式为

$ f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^l {({\alpha _i} - \alpha _i^*)(h\left( x \right)h({x_i})) + b} $

(6)

为了避免维数灾难，根据Hilbert-Schmidt定理，引入高斯核函数K(x，x_i)：

$ K(x,{x_i}) = h\left( x \right)h({x_i}) = exp( - x - {x_i}^2/2{\sigma ^2}), $

(7)

将式(7)带入式(6)，经平滑计算后的得到f(x)表达式为

$ f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^l {({\alpha _i} - \alpha _i^*)K(x,{x_i})) + b.} $

(8)

通过式(8)可在不知道具体的非线性变化形式下而实现算法的线性化计算。

1.2 基于GA的SVM参数寻优

遗传算法是通过借鉴自然界优胜劣汰的进化规律而演化来的搜索方法，通过选择、交叉和变异3个基本算子进行全局搜索，对所求问题没有太多的数学上的严格要求(如求导或函数连续性要求)，从而对任何形式的目标函数和约束都可以处理，具有潜在的并行性和强大的全局寻优能力^[14-15]。因此针对SVM模型对磁化全尾砂料浆沉降参数预测结果的精度依赖于核函数参数σ、惩罚因子C和交叉概率p三参数值选择问题，GA供了很好的解决方法。

GA对SVM参数寻优步骤如下：

1)编码。对σ、C、p 3个参数进行二进制编码，随机组合构成n组染色体；

2)参数选择。根据实际情况的复杂程度选择合适群体大小M(取20~100)，遗传代数T(取100~500)；

3)确定适应值函数。将SVM模型预测值与实际值之间的方差作为适应值函数，显然适应值越小，预测值与实际值越相近，模型精度越高；

4)随机群体生成并进行遗传迭代，直到遗传代数达到停止条件，从而得到到最优的SVM参数。

GA-SVM模型计算流程如图 1所示。

1.3 建立GA-SVM模型训练、检验样本集 1.3.1 确定输入、输出因子

1)输入因子

同一矿山选厂排放的全尾砂料浆的pH值和尾砂的物理性质差异不大，因此影响磁化絮凝沉降指标的主要因素有料浆浓度、磁感应强度、磁处理时间、料浆速度和絮凝剂单耗，料浆浓度和絮凝剂单耗的具体分析见文献[16-18]，以下仅分析剩余的3个因素。

a.磁感应强度。全尾砂料浆通过磁场时，洛仑兹力随着磁感应强度的增加而增大，加速全尾砂料浆中固体颗粒表面类晶体结构和吸附水层的破坏，使固体颗粒表面的水化膜厚度和ζ电位值减小，同时也加速水分子的氢键松弛或断裂，减小水的表面张力和黏度，进而提高沉降指标；但磁感应强度过高时，水分子中原本被拉断的氢键又互相靠近并重新组合，增加了水的表面张力和黏度，同时全尾砂料浆中固体颗粒表面水化膜厚度和ζ电位值变化又趋于稳定，进而造成沉降指标降低。

b.磁处理时间。全尾砂料浆中悬浮固体颗粒和极性的水分子通过磁场时获得的能量随磁处理时间的增加而增大，使悬浮固体颗粒表面的水化膜厚度和ζ电位值减小，同时也加速水分子的氢键松弛或断裂以及较大极性水分子团分解成较小的水分子团或者单个水分子，从而提高沉降指标；但磁处理时间过长时，全尾砂料浆中的固体颗粒和极性水分子因积蓄较大能量产生磁能共振，分散的固体颗粒和小水分子团又重新聚合，造成沉降指标降低。

c.料浆速度。料浆中极性的悬浮固体颗粒和水分子通过磁场时获得的能量随着料浆速度的增加而增加，从而提高沉降指标；但料浆速度过大，料浆的过渡紊流或其他某种作用造成全尾砂料浆磁处理效果欠佳，从而降低沉降指标。

2)输出因子

评价全尾砂料浆磁化絮凝沉降效果的指标主要有沉降速度、溢流水浓度、放砂浓度和放砂量，但上述4个指标实际上是一个问题的4个方面(详见文献[16-18])，因此分析时不重复考虑，仅选用沉降速度作为磁化絮凝沉降效果的综合评价指标，即沉降速度为建立模型的唯一输出因子。

1.3.2 样本集建立

在确定的输入因子(料浆浓度、磁感应强度、磁处理时间、料浆速度和絮凝剂单耗)和输出因子(沉降速度)的基础上，结合目标矿山实际情况，为输入因子设置若干合理水平，建立正交实验表并进行正交试验。

由于试验各因素、实验结果之间的数量级差异大，为了计算方便和模型预测结果的精确，对试验各因素和实验结果按下式进行归一化：

$ x\prime = (x - min\left( x \right))/(max\left( x \right) - min\left( x \right)). $

(9)

将试验各因素和结果归一化后将处于[0, 1]的指标值作为GA-SVM模型训练与检验的样本集。

2 应用实例 2.1 试验材料与设备

1)全尾砂。取至某铁矿选厂尾砂排放口，其主要化学成分和粒级组成分别见表 1与图 2。从图 2可知，74 μm (200目)以下尾砂颗粒质量所占比例为67.73%，尾砂粒度很细。根据DLVO沉降理论知，固体颗粒粒径越小，其表面积越大，表面形成的水化膜越丰富，所受的浮力与黏滞力也越大，越难以沉降澄清。

2)全尾砂料浆磁化处理设备。采用中科院研制的试验专用可变永磁式磁水器，其内部磁感应强度采用SG-4L型高灵敏数字特斯拉计测定，全尾砂料浆的磁处理过程如图 3所示。

3)絮凝剂。采用目前矿山使用效果比较好的PAC (聚合氯化铝)，PAC溶液添加浓度为1%。

2.2 正交试验建立样本集

根据矿山PAC实际添加情况、全尾砂物理性质和确定的输入因子的个数，研究采用5因素4水平的正交试验方案(见表 2)。不同试验方案磁化全尾砂料浆的沉降速度如表 3所示。对表 3的中各指标按式(9)归一化后作为GA-SVM模型训练与检验的样本集。

2.3 磁化全尾砂料浆沉降参数优选 2.3.1 GA优化SVMM模型参数

运用MATLAB编制计算程序，将样本集(归一化后的输入、输出因子)调入，设定GA的种群规模为30、进化次数为100次，SVMM模型核函数参数σ、惩罚因子C和交叉概率p的寻优范围分别为[0, 100]、[0, 100]、[0, 1]。经计算得到的最优参数为σ=18.033、C=3.587、p=0.079。

2.3.2 沉降参数预测、优选

将优化计算得到的参数σ、C和p代入式(5)~式(8)中，得到f(x)函数的表达式，从而得到优化的GA-SVM模型，运用该模型对磁化全尾砂料浆沉降速度的预测输出与期望输出见图 4。从图 4可以看出，经GA优化后的SVM模型(GA-SVM模型)对磁化全尾砂料浆沉降速度的预测输出与期望输出差异较小，表明该模型预测精度高，对样本数据具有较好的拟合效果。

矿山选厂排出的全尾砂料浆浓度约为13%~22%，限于篇幅，文中仅列出磁化全尾砂料浆浓度为15%和20%、PAC单耗为24~34 g/t时的GA-SVM模型优化预测结果(见表 4)，部分最优个体适应度变化如图 5所示。从图 5中可知，GA经过较少的迭代进化与优胜劣汰就逼近了最优值，预测效率较高。

2.4 预测、优选结果及其误差分析

为了验证GA-SVM模型预测结果的准确定，对表 4中的1、4、7和10组进行量筒试验，试验结果及相对误差分析见表 5。试验分析表明，GA-SVM模型的预测值与试验值基本一致，相对误差在5%以内，表明所建立的模型预测能力较强、预测精度高。

考虑到某铁矿选厂排放的全尾砂料浆浓度为15%~20%，其适宜沉降参数为：磁感应强度0.192 T、磁化处理时间1.85 min、料浆速度1.92 m/s、PAC单耗28 g/t，沉降速度约155 cm/h，相同脱水浓缩效果下，较矿山单纯使用PAC絮凝剂加速全尾砂料浆沉降浓缩的40~45 g/t单耗，节约PAC用量30.0%~42.5%。

3 结论

1)将磁处理技术引入到全尾砂料浆沉降中，通过室内试验并建立GA-SVM模型对沉降参数进行优选，确定出适宜某铁矿全尾砂料浆的沉降参数为：磁感应强度0.192 T、磁化处理时间1.85 min、料浆速度1.92 m/s、PAC单耗28 g/t，沉降速度约155 cm/h，相同脱水浓缩效果下，较矿山单纯使用PAC絮凝剂加速全尾砂料浆沉降浓缩节约PAC用量30.0%~42.5%，为类似矿山全尾砂料浆的浓缩处理提供了新思路；

2)建立磁化全尾砂料浆沉降参数优选的GA-SVM模型，通过正交试验获得样本集，运用MATLAB编程对磁化全尾砂理料浆沉降速度进行预测，预测结果与试验结果基本一致，相对误差在5%以内，表明所建立的模型具有较强的预测能力、预测精度高；

3)运用GA-SVM模型对磁化处理全尾砂料浆沉降参数进行优选，克服了各种因素相互干扰导致试验优选结果可靠性不高的缺点，为磁化全尾砂料浆沉降参数的优选提供了可靠技术支撑；

4)磁化处理技术在全尾砂料浆沉降中的作用机理及工业应用将在今后做进一步深入研究。