试验研究表明^[1-2]，钢梁作为建筑结构的主要承重构件，火灾下的承载力和变形对结构安全至关重要。钢材同其他材料一样，都会存在蠕变现象，钢材在常温下的蠕变非常小，通常可以忽略不计。高温下钢材的蠕变非常明显，对火灾下钢梁的结构响应产生较大的影响。国内外进行了较多的钢梁抗火性能研究^[3-4]，部分成果还考虑了钢材的高温蠕变。Skowronski等^[5]通过考虑蠕变的影响，分析了钢梁在火灾下的变形；Kodur等^[6]建立了钢梁的有限元分析模型，重点分析了蠕变对内力和变形的影响程度；研究发现，考虑蠕变后有限元模拟的结果更接近试验值。Toric等^[7]通过修正钢材的应力应变关系曲线近似考虑钢材的高温蠕变对钢梁抗火性能的影响，建立了钢梁的分析模型，使用该模型预测钢梁的响应与试验吻合较好。

在已发表的关于考虑蠕变的钢梁的抗火研究中，主要是采用有限元软件进行分析，还没有基于力学理论的计算方法对考虑蠕变的约束钢梁抗火性能进行研究。Yin等^[8-9]假设火灾中大变形下钢梁的挠曲线形状与弹性状态相似，提出了确定截面温度的简化计算方法。Li等^[10]基于弹性挠曲线的假设，建立了不考虑蠕变的约束钢梁理论计算方法。何平召等^[11]对约束梁截面进行了网格划分，在Li等^[10]的分析理论基础上考虑钢梁截面残余应力的影响对计算方法进行了改进。笔者在何平召等^[11]理论的基础上，对计算方法进行了改进，即确定截面应变时，考虑蠕变的贡献，提出了一种约束钢梁抗火性能的计算理论。该理论得出的结果与试验数据对比吻合较好，验证了该计算方法的可靠性。进而采用该方法分析了简支钢梁和约束钢梁的抗火性能，重点分析了蠕变对钢梁的影响。

1 钢材高温力学性能 1.1 应力应变关系

钢材高温下的本构关系是进行结构抗火分析的前提和基础，已有很多模型给出了高温下钢材的应力应变关系曲线^[12]，比较典型的有EC3模型^[13]和Poh模型^[14]等。EC3模型在温度不高时还可以考虑强化的影响，且一定程度上考虑了钢材的蠕变影响。Poh模型没有考虑蠕变，是基于钢材高温拉伸试验数据提出的，已经被广泛使用。分析中将蠕变单独考虑，因此，采用Poh模型更合适。Q345钢材采用Poh模型得到的高温下应力应变关系曲线如图 1所示。不同温度下的Poh模型与EC3模型(考虑应力强化)中应力应变关系对比如图 2所示。从图 2中可以看出，相同温度和应力水平下，EC3模型得出的应变大于Poh模型，这与考虑蠕变的影响有关。

1.2 蠕变模型和参数

闫守海^[15]对Q345钢材在300~900 ℃之间的温度范围内做了一系列试验研究。比较系统和全面地得到了钢材高温蠕变规律。基于Norton蠕变模型，提出了适用的计算参数。蠕变速率表达式为

$ {{{\dot{\varepsilon }}}_{\text{cr}}}={{C}_{1}}{{\sigma }^{{{C}_{2}}}}{{\text{e}}^{-{{C}_{3}}/T}}, $

(1)

式中：${{\dot{\varepsilon }}_{\text{cr}}}$为蠕变应变率；σ为应力，Pa；T为热力学温度，K；对于Q345钢材，C₁=4.090 2×10^-17，C₂=2.1，C₃=10 660。

该模型计算的蠕变应变与试验数据的对比如图 3所示，计算得到的蠕变应变与试验数据吻合很好，证明该模型及其参数的可靠性。不同型号钢材的蠕变应变有一定的差异。虽然，蠕变模型及其参数有很多，但还没有一个适用于所有钢材的蠕变模型及其参数。Q345钢材为国内钢结构常用的钢材型号。文中分析也是对Q345钢材的钢梁进行蠕变分析。该蠕变模型的蠕变速率与时间无关，只与所处的温度和应力有关，方便程序编写，分析中的蠕变模型均采用该模型。

2 考虑蠕变的约束钢梁分析方法

在文献[10-11]计算方法的基础上进行改进，考虑蠕变对约束钢梁抗火性能的影响。图 4所示为约束钢梁力学模型，梁两端的轴向约束刚度分别为K_a1和K_a2。梁两端的转动约束刚度为K_r，梁跨度为l。考虑梁截面温度不均匀分布，上翼缘温度T_t，腹板及下翼缘温度为T_b。把梁在高温下的变形分成2部分，一部分是由于梁截面温度不均匀分布产生的变形，另一部分是由于外力引起的变形。建立分析方法时，钢梁的温度在不均匀分布条件下，考虑蠕变影响后，假设钢梁的截面仍符合平截面假定，蠕变率的计算采用显式计算，将钢梁的受火时间分成若干时间步，在任意一个小的时间步长内，假定温度和应力都保持恒定，采用每个时间步开始时的应力和温度计算此刻的蠕变率。

1) 沿截面高度的温差引起的挠曲线方程为

$ {{f}_{\text{T}}}\left( x \right)=\left( 1-\frac{{{K}_{\text{e}, \text{r}}}}{{{E}_{\text{T}}}I/l} \right)\frac{{{\alpha }_{\text{s}}}({{T}_{\text{b}}}-{{T}_{\text{t}}})}{2h}(xl{{x}^{2}})。$

(2)

截面温度差引起的挠度为

$ {{\delta }_{\text{T}}}=\left( 1-\frac{{{K}_{\text{e}, \text{r}}}}{{{E}_{\text{T}}}I/l} \right)\frac{{{\alpha }_{\text{s}}}({{T}_{\text{b}}}-{{T}_{\text{t}}})\text{ }{{l}^{2}}}{8h}, $

(3)

式中：K_{e, r}为梁的等效转动约束刚度，取值为k_{e, r}=1/(2/K_r+l/E_TI)；E_T为钢材在温度T时的弹性模量；I为钢梁截面的惯性矩；α_s为钢材热膨胀系数；h为梁截面高度；x为计算截面距梁端的距离。

2) 假定约束钢梁在高温下的大变形挠曲线与其在弹性状态下的挠曲线形状一样，计算荷载作用下钢梁的挠度方程f_m(x)。钢梁的总挠度方程为

$ f\left( x \right)={{f}_{\text{m}}}\left( x \right)+{{f}_{\text{T}}}\left( x \right)。$

(4)

为了校核假设的正确性，借助ANSYS建立约束钢梁受力分析模型，其跨度取为5 m，截面为HN400×200×8×13，梁上作用均布线荷载，考虑几个温度，得到钢梁在各个温度时的变形。图 5为ANSYS计算的约束梁在各个温度下的挠曲线和按文中近似假定方法计算得到的挠曲线比较。从图中可以看出，文中方法计算的钢梁挠度与采用ANSYS分析的结果十分吻合，从而验证了文中假设挠曲线的合理性。

3) 假定钢梁在某一时刻荷载引起的跨中挠度值δ_m(可简便地取上一时刻的计算结果)。

4) 由于梁弯曲和热膨胀，梁端总的水平位移为

$ \Delta l={{\alpha }_{\text{s}}}(T-{{T}_{0}})-(\int _{_{0}}^{^{l}}\sqrt{1+f^{\prime} {{\left( x \right)}^{2}}}\text{d}x-l), $

(5)

式中：T为该时刻钢梁的平均温度；T₀为钢梁初始平均温度。

5) 则梁中附加轴力为

$ N=\Delta l{{K}_{\text{e}, \text{a}}}, $

(6)

式中：K_{e, a}为约束梁有效轴向刚度，取值为k_{e, a}=1/(1/K_a1+1/K_bT+1/K_a2)，K_bT为梁自身的轴向刚度，当梁的变形很大时，应考虑变形对梁轴向刚度的影响。

6) 分别求出梁端部的曲率φ_end和跨中曲率φ_mid。曲率计算公式为

$ \varphi ={{\varphi }_{\text{m}}}+{{\varphi }_{\text{T}}}=\frac{{{\text{d}}^{2}}{{f}_{\text{m}}}\left( x \right)}{\text{d}{{x}^{2}}}+\left( 1-\frac{{{K}_{\text{e}, \text{r}}}}{{{E}_{\text{T}}}I/l} \right)\frac{{{\alpha }_{\text{s}}}({{T}_{\text{b}}}-{{T}_{\text{t}}})}{h}。$

(7)

当x=0时，计算式(7)得到的是φ_end；当x=l/2时，计算式(7)得到的是φ_mid。

7) 确定梁端弯矩M_end和跨中弯矩M_mid。由于不同位置处应力不同，从而蠕变也不同，将截面划分成若干个单元，如图 6所示。

计算弯矩的流程如图 7所示。流程图中，ε_{th, i}为截面单元的热膨胀应变，ε_{th, i}=α_s(T_i-T_{0, i})，T_i为第i个单元的温度，T_{0, i}为该单元的初始温度；ε_{cr, i}为单元的蠕变应变，初始值为零；y_i为该单元到截面形心的距离。

8) 取约束梁一半的结构，计算约束钢梁大变形下的平衡方程：

$ {{M}_{\text{end}}}+{{M}_{\text{mid}}}-{{M}_{\text{eff}}}+N\text{ }({{\delta }_{\text{m}}}+{{\delta }_{\text{T}}})=0, $

(8)

式中，M_eff为一半钢梁上外荷载对梁端的弯矩。

如果假定的挠度不能使上述方程平衡，可以增加一个微小增量Δδ(Δδ可取l/10⁴)，重复(3)~(8)步骤，直到满足平衡方程，则该时刻钢梁的挠度为δ=δ_m+δ_T。

9) 计算该时刻总的蠕变应变为

$ {{\varepsilon }_{\text{cr}, i}}={{\varepsilon }_{\text{cr}, i}}+{{{\dot{\varepsilon }}}_{\text{cr}, i}}\text{d}t。$

(9)

重复上述步骤，计算出下一时刻的挠度、轴力和弯矩。根据以上方法可以得到约束钢梁在升温过程中的挠度δ、轴力N、端部弯矩M_end和跨中弯矩M_mid随时间的变化关系。

3 分析方法的试验验证

为了验证前文的理论分析方法的正确性，将Liu等^[1]的试验结果与理论分析方法计算的结果进行对比，采用试件FUR13，其截面为UB178×102×19，跨度2 m，轴向约束8 kN/mm，作用2个集中力，集中力作用点距梁端为0.3l。根据文中计算方法，利用MATLAB编写计算程序，采用的挠曲线方程为

$ \begin{array}{l} {f_{\rm{m}}}\left( x \right) = \frac{{{\delta _{\rm{m}}}}}{{\left( {\frac{{21u}}{{800}} - \frac{{33}}{{1000}}} \right){l^3}}}\\ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{21ul{x^2}}}{{200}} + \frac{{21{l^2}\left( {u - 1} \right){\rm{ }}x}}{{200}},0 \le x \le 0.3l;\\ \left( {\frac{{3l}}{{20}} - \frac{{21ul}}{{200}}} \right){x^2} - \left( {\frac{3}{{20}} - \frac{{21u}}{{200}}} \right){l^2}x + \frac{{9{l^2}}}{{2000}},0.3l \le x \le 0.5l。\end{array} \right. \end{array} $

(10)

式中，δ_m为跨中最大挠度值，μ为转动约束刚度比，表达式为

$ u=\frac{{{k}_{\text{r}}}l}{{{k}_{\text{r}}}l+2{{E}_{\text{T}}}I}。$

(11)

图 8给出了文中分析的结果和试验结果的对比，从图中可见，蠕变效应对钢梁的轴力和位移产生较大的影响，总体而言，考虑蠕变效应后，约束钢梁的火灾反应与试验结果吻合更好。当挠度较小时，程序计算的挠度和轴力与试验吻合都较好，而当挠度较大时，程序计算与试验结果有一定的差异。程序计算结果与试验的差异来源于程序对挠曲线方程的假设。当梁处于弹性状态下，假设的挠曲线与实际一致。然而，当梁端部或者跨中进入塑性后，进入塑性区域钢梁截面的刚度会降低，梁截面刚度沿梁长不再均匀分布，此时不易求得挠曲线精确解。

从挠度数值来看，试验中梁挠度达到l/20的时间为1 268 s，不考虑蠕变的时间为1 389 s，相差9.5%，而考虑蠕变后的时间为1 351 s，相差为6.6%。从约束钢梁达到轴力最大值的时间来看，考虑蠕变后时间基本相同，均为1 072 s，不考虑蠕变的时间为1 240 s，因此，文中的计算方法可以用于考虑蠕变的约束钢梁的抗火分析。

4 钢梁抗火性能分析

为了进一步分析蠕变对钢梁抗火性能的影响，设计了2个算例，简支梁和约束梁各1个，采用按文中计算方法编制的分析程序计算了钢梁在火灾下的反应，主要对比是否考虑蠕变对分析结果的影响。

4.1 简支钢梁

设计1个简支钢梁，截面为HN400×200×8×13，跨度为5 m，计算在ISO-834标准升温条件下作用均布荷载时的抗火性能。荷载比为0.45(荷载比定义为实际作用荷载与相同简支梁在常温下屈服时荷载的比值)。根据ISO-834标准升温曲线确定构件截面温度，并考虑钢梁截面温度不均匀分布。采用Q345型号钢材。均布荷载作用下的挠曲线方程为

$ {{f}_{\text{m}}}\left( x \right)=\frac{16{{\delta }_{\text{m}}}}{\left( 4u-5 \right)\text{ }{{l}^{4}}}(-{{x}^{4}}+2l{{x}^{3}}-u{{l}^{2}}{{x}^{2}}+\left( u-1 \right)\text{ }{{l}^{3}}x)。$

(12)

对于简支梁，μ=0，并且端部弯矩和轴力也始终为零。

采用分析程序得到该简支梁的挠度随时间的变化关系如图 9(a)所示。从图中可以看出，蠕变对简支梁的挠度有一定的影响，考虑蠕变后挠度稍大。但对简支梁的耐火极限影响很小。挠度达到l/20的时间均为920 s左右。此后，梁挠度迅速增大而破坏，产生这种现象的原因是，简支梁的承载力主要取决于跨中截面抗弯能力。当跨中截面进入塑性，形成塑性铰后挠度迅速增大而破坏。蠕变应变的产生需要在较高的温度和应力下持续一定的时间，而简支梁这个过程比较短，应力应变变得很大，蠕变应变与应力产生的应变相对变小，所以蠕变对其影响就变小。

4.2 约束钢梁 4.2.1 转动约束钢梁

对于与简支梁相同截面、跨度、温度和荷载，具有转动约束刚度为EI/l的转动约束钢梁，根据文中计算方法得到的挠度如图 9(b)所示。相对简支梁，转动约束明显提高了耐火极限。考虑与不考虑蠕变在挠度达到l/20的时间分别为1 387 s和1 623 s，相差17%，蠕变对挠度有明显的影响，随着时间增加，对挠度影响越来越明显，考虑蠕变比不考虑蠕变的挠度可大5.4倍。当具有转动约束的钢梁的跨中(端部)截面出现塑性铰后，可以依靠端部(跨中)截面继续承载，通过这段时间可以积累一定的蠕变应变，而当端部(跨中)截面也形成塑性铰后挠度迅速增大而破坏。

4.2.2 轴向和转动约束钢梁

对于与简支梁相同截面、跨度、温度和荷载，具有轴向约束刚度为0.1EA/l，转动约束刚度为EI/l的约束钢梁，得到的挠度和轴力如图 10所示。图 11所示为跨中截面蠕变应变随时间的变化。

从图 10可以看出，蠕变对轴向和转动约束钢梁也有明显的影响。考虑蠕变后挠度增大，最大轴向压力减小。不考虑蠕变计算得到挠度达到l/20的时间为1 096 s，而考虑蠕变的时间为1 059 s，均低于相同条件的转动约束钢梁，这是由于轴向约束使梁内产生了不利的轴压力(正为拉，负为压)，使梁提早进入屈服阶段。此时的压缩蠕变占较大比例，如图 11所示。但在挠度达到l/20后，轴压力逐渐减小最后变为有利的轴拉力，出现悬链线效应，约束梁并没有迅速破坏。此时蠕变应变逐渐由压缩变成拉伸。因此，蠕变对挠度和轴力的影响在约900 s后较大，随后逐渐又变小，在1 250 s左右又开始增加。蠕变对其影响没有转动约束钢梁大，考虑蠕变比不考虑蠕变的挠度最大值大1.3倍。

5 结论

考虑蠕变影响后，对简支钢梁和约束钢梁进行抗火性能分析，得到如下结论。

1) 蠕变对简支钢梁在火灾下的挠度虽有一定的影响，但对耐火极限影响不大。

2) 蠕变对约束钢梁的火灾响应有明显的影响，对具有转动约束的钢梁影响最大。

3) 具有轴向约束的钢梁，由于约束轴力的存在，蠕变影响较小。

4) 转动约束对钢梁抗火性能具有有利作用，轴向约束产生的压力对钢梁抗火性能不利，产生的拉力对钢梁抗火性能有利。