随着电子商务模式的不断发展，面向工厂制造 (consumer to factory，C2F) 这种产销一体化的电子商务模式，对于企业来说，它是一种全新的拉动式生产，加快企业资金周转，节省中间营销环节造成的成本；对于顾客来说，C2F能更好地满足顾客对产品独特的性能、体验以及品味等需求，因而具有广阔的市场前景^[1]。相对于已有产品的查询，定制品是一种涉及到设计、装配等复杂系统且未曾出现的产品。定制需求的实施方案及其可行性和价格等信息的快速反馈成为C2F模式亟待解决的问题^[2]。

Dell模式^[3]是目前个性化在线定制的主流，其方法是顾客自己选取配置模块和技术参数, 来实现产品定制，从而降低运营成本、提高运营效率。但是很多产品由于结构复杂如电子设备，需要很深的专业知识才能配置出满意产品，因此对于缺乏专业知识的顾客很难通过自选配置的方法定制出满意产品^[4]。

对此，刘飞等^[5]提出了通过Internet进行企业设计人员和顾客协同配置的方案，但是难以满足顾客对效率和速度的要求，并且运营成本高。Hansen等^[6]提出了一种咨询界面定制的方法，在顾客定制遇到困难时候才向顾客提供适当的推荐。朱凌云等^[7]针对客户需求信息的表达模糊性，研究了如何构建相应的隶属度函数将设计方案转化为对模糊客户需求信息的隶属度的定制检索问题。但斌等^[8]针对在线客户对产品知识了解的程度不同研究了一种面向异质客户的需求智能获取的定制方法。

综上所述，针对常见的Dell在线定制模式的不足，大多研究都是针对如何将具有模糊性、异质性的顾客信息准确理解和量化，形成设计要求。在上述的定制方法的研究中，很少把企业以往的定制经验和知识联系起来充分利用。文章在此基础上提出了基于CBR思想的匹配定制方法，针对以往相似度的计算方法难于满足实际工程设计、装配等要求的缺点, 深入研究并构造了一种针对匹配度计算的隶属匹配度函数；对匹配度阀值δ计算涉及到的机器学习的原理、机制及算法作了深刻的研究。最终力求通过利用以往的经验、知识、设计方案得到满足当前定制需求的设计方案，以减少不必要的重复设计，加快定制方案的形成，同时实现定制信息及时反馈。

1 匹配定制方法的思路简介 1.1 前提和基础

基于CBR的在线定制匹配方法是建立在大规模定制的基础上，制造商应具备大规模定制生产的基础；制造商建立了完善的“零部件库”和“模块库”；已经有一定量的设计方案；事先对顾客需求有一定程度的整理和分类，理清顾客需求和工程设计的映射及转换关系。

1.2 实现过程简介

CBR的方法实现在线产品定制的匹配主要分为3个阶段。阶段一：转化阶段。通过已有的知识库系统快速将需求配置通过QFD^[8-9]等方法转化出“理想的方案设计要求”以及工程权重，所谓“理想的方案设计要求”往往只是概念设计或设计参数调整方向，并非严格、可行的具体设计方案，如表 2“目标值”栏所示。这一阶段文献[8-9]有较深的研究；阶段二：匹配度计算。将产品族内现有的产品工程配置和理想的方案设计要求进行隶属匹配度计算；阶段三：判断和反馈。根据δ确定定制产品生产的可行性，以匹配度大于阀值的设计方案作为定制产品的可行方案并反馈相关信息，顾客择优选取，如图 1所示。

2 在线匹配定制的实现过程 2.1 权重转换

若顾客有u项需求, W=(w₁, w₂, w₃, …, w_u) 表示顾客需求权重向量，w_i表示客户对产品的第i个属性需求的重要程度，w_i根据顾客各自的需求通过层次分析法或模糊综合评价等方法获得。工程特性权重θ_ij(i=1, 2, …, u; j=1, 2, …, v) 表示顾客需求产品的第j个工程特性对顾客第i个属性需求的相对重要度^[10]。

$\sum\limits_{j = 1}^v {{\theta _{ij}} = 1, \left( {i = 1, 2, 3, \cdots, u} \right)} 。$

(1)

λ_j为工程特性j在定制产品中的权重，为

${\lambda _j} = \sum\limits_{i = 1}^u {{w_i} \cdot {\theta _{ij}}, \left( {j = 1, 2, 3, \cdots, v} \right)},$

(2)

为了方便以矩阵形式表示，为

${\lambda _j} = \boldsymbol{W} \cdot {\theta _{ij}} \Rightarrow \lambda = \boldsymbol{W} \cdot \boldsymbol{\theta }$

(3)

且λ_j满足

$\sum\limits_{j = 1}^v {{\lambda _j} = 1} 。$

(4)

2.2 匹配度计算

CBR推理涉及到两个方面：一个是已知源实例o(source), 它是过去已完成且与当前问题相似的实例集合中的一个，即∀o∈O, 另一个是当前需要解决的问题记为D(target)。S(D, o)、S(D, O) 分别表示实例o、实例集合O，满足设计要求D的匹配程度值和所组成的集合，S(D, o) 其取值范围为[0，1], 1表示完全达到能和D匹配的要求; 0表示完全不能满足和D匹配的要求。如果其匹配度S(D, o)≥δ则认为o满足D的要求或与D匹配，由此推断出在一定程度上实例o的设计的特征向量R_o=(r_o1，r_o2，r_o3，…，r_ov)，即可看成是D的设计方案R_d。则有R_d≈R_o, 即r_dj≈r_oj，j∈(1, 2, 3, …, v)，r_oj表示实例o的第j工程设计值。

$\boldsymbol{S}\left( {D, o} \right) = S\left( {\left[{{r_{d1}}, {r_{d2}}, {r_{d3}}, \cdots, {r_{dv}}} \right], \left[{{r_{o1}}, {r_{o2}}, {r_{o3}}, \cdots, {r_{ov}}} \right]} \right) =\\ \sum\limits_{j = 1}^v {\lambda j \times s\left( {{r_{dj}}, {r_{oj}}} \right)/} \sum\limits_{j = 1}^v {{\lambda _i}},$

(5)

s(r_dj，r_oj) 表示源实例o满足设计要求D中第j个工程特性的局部隶属匹配值。因为很难直接得到产品的具体设计参数，但是容易得到设计参数的调整方向，所以用r_dj、r_oj分别表示粗略的设计参数趋势值和精确的实例设计值。文中修改了高斯函数来进行匹配度计算，高斯函数原公式为

$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{A}\left( x \right)={{\text{e}}^{-\frac{\left( x-y \right)^2}{2\sigma ^2}}},$

(6)

式中:$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{A}\left( x \right)$是x和y的隶属匹配度，y是目标范围，σ是高斯函数宽度。

现实工程中，源实例o和待求D的工程特征值有6种可能的关系^[11]:等于、大于、大于等于、小于、小于等于及在两者之间，因此对式 (6) 按照以上关系构造出式 (7)~式 (9) 计算隶属匹配度，其中“等于”关系可以看作a=b时特殊的“两者之间”关系。对于定性属性如色彩可以用式 (10) 表达，图 2所示隶属度函数匹配关系。

1) 偏小型：

$s\left( {{r}_{dj}}, {{r}_{oj}} \right)=\left\{ \begin{align} &1, {{r}_{oj}}\le {{r}_{dj}}, \\ &{{\text{e}}^{-\frac{{{\left( {{r}_{oj}}-{{r}_{dj}} \right)}^{2}}}{2\sigma _{2}^{2}}}}, {{r}_{oj\ \ \max }}\ge {{r}_{oj}}>{{r}_{dj}}, \\ \end{align} \right.{{\sigma }_{2}}=\left( {{r}_{oj\ \max }}-{{r}_{dj}} \right)/k$

(7)

2) 偏大型：

$s\left( {{r_{dj}},{r_{oj}}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1,{r_{oj}} \ge {r_{dj}},}\\ {{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {{r_{oj}} - {r_{dj}}} \right)}^2}}}{{2\sigma _1^2}}}},{r_{oj\;\min }} \le {r_{oj}} < {r_{dj}}} \end{array}} \right.{\sigma _1} = \left( {{r_{dj}} - {r_{oj\;\min }}} \right)/k,$

(8)

3) 中间型：

$y \in \left[ {a,b} \right],s\left( {{r_{dj}},{r_{oj}}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {{r_{oj}} - a} \right)}^2}}}{{2\sigma _1^2}}}},{r_{oj\;\min }} < {r_{oj}} \le a,}\\ {1,a < {r_{oj}} \le b,}\\ {{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {{r_{oj}} - b} \right)}^2}}}{{2\sigma _2^2}}}},{r_{oj\;\max }} \ge {r_{oj}} > b,} \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _1} = \left( {a - {r_{oj\;\min }}} \right)/k,}\\ {{\sigma _2} = \left( {{r_{oj\;\max }} - b} \right)/k,} \end{array}$

(9)

4) 定性属性型：

$s\left( {{r_{dj}}, {r_{oj}}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} 1, {r_{oj}} = {r_{dj}}, \\ 0, {r_{oj}} \ne {r_{dj}}. \end{array} \right.$

(10)

改进设计的高斯函数在计算匹配度上有以下优点：1) 高斯函数在概率论上为正态分布函数, 而现实世界中实例以及实例属性的分布很多情况下服从正态分布。2) 高斯函数在计算匹配度时，在公式中考虑σ以及平均值等统计量，使个体在计算局部匹配度时兼顾总体特征，更有对比意义。3) 不同工程中属性值取值范围差异大，如Γ型分布隶属度函数^[12]需要对指数系数分别赋值后才能计算匹配度值，高斯函数中没有未知系数可以直接使用工程属性值，便于无量纲处理。4) 相对于梯形隶属度函数^[12]，当取较高的匹配度水平时, 高斯函数能检索到较多有用的实例；当取较低的匹配度水平时, 高斯函数能够屏蔽掉更多无用的检索结果，如图 3所示。

2.3 匹配度阀值δ获取

顾客的主观意识对δ的取值^[13]有很大影响，专家可根据市场经验和企业产品设计和制造柔性给出的估计值，但具有很强的主观性。笔者研究了一种机器学习的实现方法，摆脱对专家的依赖，减少冗余的定制方案的反馈，实现原理如下：

顾客每次检索后选取的满意实例，由这个满意实例可以得到一个明确的S(D, o)。由多次定制形成的S(D, O) 所组成的集合记作：S′(D, O)。可以将S′(D, O) 看作训练样本集，而由S′(D, O) 是顾客满意实例的匹配度值集合的本质特性，所以S′(D, o) 的0.1分位数就可以看作是δ的解。S′(D, O) 是0到1的随机变量，服从Beta分布。而每次定制成功后会更新S′(D, O)，重新构建出一个训练样本，甚至更新Beta分布，从而使δ的解得到训练和学习，便形成了机器学习机制。这样得到的δ是一个随市场偏好变化而适当调整的动态变化值。S(D, O) 和S′(D, O) 的曲线可以如图 4所示。

Beta分布的分布密度函数如下

$f\left( {x\left| {a, b} \right.} \right) = \frac{1}{{B\left( {a, b} \right)}}{x^{a-1}}{\left( {1-x} \right)^{b-1}}, 0 \le x \le 1,$

(11)

式中：a，b是该分布的2个参数，当2个参数取值不同时，其密度曲线也不相同；当a，b均大于1时，曲线是上凸，a和b的比值决定曲线偏度。Beta分布数学期望和方差为

$\left\{ \begin{array}{l} E\left( X \right) = \frac{a}{{a + b}}, \\ D\left( X \right) = \frac{{ab}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}\left( {a + b + 1} \right)}}, \end{array} \right.$

(12)

用矩估计参数估计法可以得到S′(D, o) 的Beta分布的a，b的矩估计量为

$\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{{E^2}\left( X \right)\left[{1-E\left( X \right)} \right]}}{{D\left( X \right)}} - E\left( X \right), \\ b = \frac{{{E^2}\left( X \right)\left[{1-E\left( X \right)} \right]}}{{D\left( X \right)}} -1 + E\left( X \right), \end{array} \right.$

(13)

用样本矩代替总体矩，把通过参数估计得到的a，b的矩估计带到式 (11) 即可的到具体的Beta分布密度函数，同时也会得到Beta的分布函数

$F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0;x < 0\\ I\left( {x;a, b} \right);0 \le x \le 1, \\ 1;x \ge 1, \end{array} \right.$

(14)

其中

$I\left( {x;a,b} \right) = \int_0^x {\frac{{{t^{a - 1}}{{\left( {1 - t} \right)}^{b - 1}}}}{{\int_0^1 {{y^{a - 1}}{{\left( {1 - y} \right)}^{b - 1}}{\rm{d}}y} }}{\rm{d}}t,}$

(15)

取S′(D, o) 的0.1分位数为

$I\left( {x;a, b} \right) = 0.1。$

(16)

当前还不能通过式 (15) 和式 (16) 的不定积分推导出明确的解析解。但是大多求解软件都能用数值法求解，Minitab中，从“计算—概率分布—逆累计概率—Beta分布”键入a，b和分位数0.1的值，即得到x的值，根据上述的机器学习原理则δ=x。

2.4 判断和反馈

如果产品族内所有实例o都不满足S(D, o)≥δ，则反馈顾客该定制产品不能生产。如果S(D, o)≥δ成立，则o产品可以看作是顾客定制产品D的可行解，如果产品族中有m个产品满足S(D, o)≥δ，则将定制产品D的可行解集O′=(o₁，o₂，o₃，…，o_m) 以及对应的价格集P=(p₁, p₂, p₃, …, p_m) 反馈给顾客，若顾客对某一方案o_i满意则以o_i为设计和生产方案，对应市场销售价格p_i即为实际销售价格。若顾客仍对O′中都不满意，则需要O′中实例进行设计修改。匹配度在阀值之上的第k个产品o_k到顾客定制产品D的修善匹配算式为

${s_k} = \alpha \left[{{p_k}/\left( {{t_k} + {p_k}} \right)} \right] + \left( {1 - \alpha } \right)\left[{S\left( {D, o} \right)} \right], \alpha \in \left[{0, 1} \right],$

(17)

式中：α为调节因子，α根据顾客对此类产品的价格敏感性所确定，如顾客对奢侈品的价格敏感性较弱，则α取较小的值。α通过产品的市场特性和经验同δ方法得到。t_k表示O_k产品到D转变成本为

${t_k} = \sum\limits_{j = 1}^v {{c_j} \times \left[{1-s\left( {{r_{dj}}, {r_{oj}}} \right)} \right], }$

(18)

式中，c_j表示需修改的第j项工程设计，由于2实例之间差异，造成的原材料、设计、加工等成本的转变。当涉及到某些工程配置修改困难，甚至不能变动时候将对应的c_j赋予一个很大的值，甚至是无穷大。

$s' = \max \left( {{a_1}, {s_2}, {s_3}, \cdots, {s_m}} \right),$

(19)

取式 (19) 中对应的产品O′作为最优解，是最优设计方案。再次反馈最优解O′对应的产品设计方案和价格 (t_k+p_k) 反馈给用户。

3 实例分析

某一顾客对电冰箱的定制需求有：容量不低于250 L、价格在4 000元左右，绝热性能好、噪音小、耗电量低、制冷性能好。对用户需求分析后，确定满足顾客需求的主要设计要素有：总容积、冷藏室容积、冷冻室容积、冷冻能力、负载温度回升、冷却速度、散热性能、额定耗电量、噪音、结霜率。运用AHP方法确定顾客需求重要性权重，需求权重的判断矩阵数据见表 1，其中w_i^o为相对重要度，w_i为重要度权重，λ_mi为特征值。

一致性检验分析计算为

$\begin{array}{c} {\lambda _{\max }} \approx \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _{mi}}} = 6.117, \\ C.I. = \frac{{{\lambda _{\max }}-n}}{{n-1}} = \frac{{6.117-6}}{{6 - 1}} = 0.0234, \\ 当n = 6, \Rightarrow R.I. = 1.26\\ C.R. = \frac{{C.I.}}{{R.I.}} = \frac{{0.0234}}{{1.26}} = 0.019 < 0.1, \end{array}$

则有W=(w₁, w₂, w₃, …, w_u)=(0.398 1, 0.215 3, 0.152 2, 0.110 7, 0.060 9, 0.062 8)，以制冷速度快为准则的产品设计要求判断矩阵，用C_R1表示制冷速度快的顾客需求，D_R1, D_R2, …, D_R10分别代表总容积、冷藏室容积……结霜率形成判断矩阵

$\boldsymbol{J = }\left[{\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{1/4}&{1/2}&1&1&{1/3}&{1/4}&{1/6}\\ 1&1&1&{1/4}&{1/2}&1&1&{1/3}&{1/4}&{1/6}\\ 1&1&1&{1/4}&{1/2}&1&1&{1/3}&{1/4}&{1/6}\\ 4&4&4&1&6&8&4&3&4&4\\ 2&2&2&{1/6}&1&1&{1/2}&{1/4}&{1/2}&{1/4}\\ 1&1&1&{1/8}&1&1&2&{1/2}&{1/3}&{1/2}\\ 1&1&1&{1/4}&2&{1/2}&1&1&{1/2}&{1/3}\\ 3&3&3&{1/3}&4&2&1&1&1&1\\ 4&4&4&{1/4}&2&3&2&1&1&1\\ 6&6&6&{1/4}&4&2&3&1&1&1 \end{array}} \right]。$

同顾客需求权重W=(w₁, w₂, w₃, …, w_u) 计算方法，计算设计要求D_R1·D_R2……·D_R10相对于制冷速度快的顾客需求权重得θ_1j=(0.042, 0.042, 0.042, 0.298, 0.054, 0.053, 0.059, 0.117, 0.128, 0.164)。

同理最终可以得到工程特性权重矩阵

$\boldsymbol{\theta = }\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {0.042}&{0.042}&{0.042}&{0.298}&{0.054}&{0.053}&{0.059}&{0.117}&{0.128}&{0.164}\\ {0.041}&{0.041}&{0.041}&{0.121}&{0.244}&{0.044}&{0.129}&{0.134}&{0.109}&{0.093}\\ {0.043}&{0.043}&{0.043}&{0.093}&{0.061}&{0.052}&{0.121}&{0.14}&{0.284}&{0.12}\\ {0.033}&{0.033}&{0.033}&{0.104}&{0.082}&{0.064}&{0.288}&{0.161}&{0.077}&{0.123}\\ {0.048}&{0.048}&{0.048}&{0.077}&{0.089}&{0.238}&{0.162}&{0.113}&{0.095}&{0.081}\\ {0.165}&{0.165}&{0.165}&{0.082}&{0.084}&{0.056}&{0.091}&{0.083}&{0.053}&{0.054} \end{array}} \right]。$

根据公式 (3) 得各项设计要求的工程权重向量

$\begin{matrix} \because {{\boldsymbol{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }}_{j}}=\sum\limits_{i=1}^{u}{{{w}_{i}}\cdot {{\theta }_{ij}}, \left( j=1, 2, 3, \cdots, v \right), } \\ \therefore {{\boldsymbol{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }}_{j}}=\boldsymbol{W}\cdot {{\theta }_{ij}}, \\ \therefore \boldsymbol{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }=\boldsymbol{W}\cdot \boldsymbol{ }\!\!\theta\!\!\text{ }。 \\ \boldsymbol{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }\text{=}\left( 0.049, 0.049, 0.049, 0.180, 0.103, 0.064, 0.117, 0.127, 0.135, 0.126 \right)。 \\ \end{matrix}$

参见文献[8-9]的转换方法可以得到电冰箱定制设计要求，如下表 2中设计要求栏所示。

以总容积为例计算实例2的隶属匹配度。选公式 (9) 计算，其中k可以由统计中极差查表得到，本例中取k=2进行计算。

$\begin{matrix} s\left( {{r}_{dj}}, {{r}_{oj}} \right)={{\text{e}}^{-\frac{{{\left( {{r}_{oj}}-a \right)}^{2}}}{2\sigma _{1}^{2}}}}, {{\sigma }_{1}}=\left( a-{{y}_{\min }} \right)/k, \\ s\left( {{r}_{dj}}, {{r}_{oj}} \right)={{\text{e}}^{-\frac{{{\left( 225-250 \right)}^{2}}}{{{\left( 45 \right)}^{2}}}}}\approx 0.689。 \\ \end{matrix}$

同理可得各实例的工程设计参数的隶属匹配度矩阵

${{\boldsymbol{R}}_{15\times 10}}=\\ \left[\begin{matrix} 1.000&1.000&0.996&0.817&0.368&1.000&0.998&0.527&0.973&1.000 \\ 0.689&0.702&0.895&0.817&0.835&0.823&0.852&0.698&0.895&0.368 \\ 0.368&0.386&0.895&0.368&1.000&0.917&0.990&0.698&0.712&1.000 \\ 0.931&0.741&0.472&0.961&0.956&0.368&0.368&0.698&0.368&0.368 \\ 1.000&0.797&1.000&1.000&0.438&1.000&1.000&0.527&0.973&0.779 \\ 0.689&0.661&0.895&0.817&0.835&0.823&0.852&0.527&0.895&0.779 \\ 0.368&0.368&0.895&0.527&1.000&0.917&0.990&0.368&0.712&1.000 \\ 0.931&1.000&0.368&0.961&0.956&0.368&0.368&0.698&0.368&1.000 \\ 0.991&0.702&1.000&1.000&0.101&1.000&1.000&0.527&0.973&0.779 \\ 0.788&0.386&1.000&0.817&0.835&0.823&0.852&0.698&0.895&0.779 \\ 0.368&0.368&0.895&0.570&1.000&0.917&0.990&0.698&0.712&1.000 \\ 0.931&0.741&0.472&0.961&0.956&1.000&0.698&0.698&0.368&0.368 \\ 1.000&0.945&1.000&0.698&0.563&0.917&1.000&0.527&0.973&1.000 \\ 0.689&0.945&1.000&0.817&0.835&0.917&0.852&0.527&0.895&0.368 \\ 0.585&0.702&0.472&0.613&1.000&0.368&0.990&0.368&0.712&0.779 \\ \end{matrix} \right]。$

根据整体匹配度计算公式 (5)，计算各实例与定制产品工程设计整体匹配度的集合

$\begin{matrix} \boldsymbol{S}\left( D,O \right)=\boldsymbol{R}\cdot \lambda {{\text{ }}^{\text{T}}}= \\ \begin{align} & \left( 0.836,0.753,0.735,0.628,0.839,0.781,0.721, \right. \\ & {{\left. 0.714,0.832,0.799,0.770,0.706,0.828,0.755,0.680 \right)}^{\text{T}}}。 \\ \end{align} \\ \end{matrix}$

若δ=0.8，则有S(D, (o₁, o₅, o₉, o₁₃))≥0.8，将实例 (o₁, o₅, o₉, o₁₃) 及设计方案和价格反馈给顾客。若顾客满意其中某一实例，该实例即为定制产品的生产方案，并记录该实例的S(D, o)，作为机器学习样本。若不满意再进行下面计算。

${{\boldsymbol{R}}_{4\times 10}}=\\ \left[\begin{matrix} 1.000&1.000&0.996&0.817&0.368&1.000&0.998&0.527&0.973&1.000 \\ 1.000&0.797&1.000&1.000&0.438&1.000&1.000&0.527&0.973&0.779 \\ 0.991&1.702&1.000&1.000&0.414&1.000&1.000&0.527&0.973&0.779 \\ 1.000&0.000&1.000&0.242&0.160&0.001&1.000&0.043&0.000&0.826 \\ \end{matrix} \right]。$

R_4×10为实例 (o₁, o₅, o₉, o₁₃) 的隶属匹配度矩阵。4种冰箱的市场售价P=(3 400, 3 380, 3 499, 3 540)，变型成本C=(50, 30, 20, 110, 200, 280, 150, 120, 210, 200)，根据式 (18)，4种冰箱的转变成本

$\boldsymbol{T=}\left( {{\left[\begin{matrix} 1&\cdots &1 \\ \vdots &\ddots &\vdots \\ 1&\cdots &1 \\ \end{matrix} \right]}_{4\times 10}}-{{\boldsymbol{R}}_{4\times 10}} \right)\cdot {{\boldsymbol{C}}^{\text{T}}}=\left[\begin{align} &209.530 \\ &225.284 \\ &233.389 \\ &920.815 \\ \end{align} \right]。$

根据该企业电冰箱的市场情况调节因子取α=0.1作为计算，根据公式 (17) 得各实例的综合匹配度

$\boldsymbol{S=}\left[\begin{align} &0.847 \\ &0.772 \\ &0.755 \\ &0.644 \\ \end{align} \right]。$

S₁=0.847为最大值，将实例作为可行解，返回顾客其设计方案和价格C=3 608.5元。

4 结语

研究采用基于CBR的匹配定制策略，对其中涉及到的匹配度计算方法构造出高斯隶属函数；利用Beta分布构建机器学习方法得到δ，使δ具有随市场偏好变化而动态调整的优点。案例证明该方法能有效利用以往的产品设计方案，减少不必要的设计，加快定制方案的形成和对顾客的反馈，最终减少C2F产销一体化的电子商务模式中顾客对定制查询的等待时间。

顾客需求可以通过QFD等方法转化出理想的设计参数调整方向，但对于一些复杂产品不能很好地进行转换的情况，可以应用隶属匹配的思想直接将现有的设计和顾客需求进行匹配。随着企业定制产品源实例数据样本的增加，通过统计、机器学习等方法来确定参数，确保检索到实例数目控制在合理范围之内，避免信息冗余，同时又能更好地满足顾客需求，具有广阔的研究空间。此外，还可以深入研究CBR理论中的产品结构优化调整涉及到的原理及其具体算法。