架空输电线路作为电网的重要环节，具有供电容量大、分布点多面广、长期暴露在户外的特点，易受自然灾害的侵袭影响^[1]。随着社会对用电需求及供电可靠性要求的不断提高，输配电网正快速发展和延伸，通过复杂地形及恶劣气候区域的输电线路日益增多，尤其是近年来，冰雪灾害频发，对电网造成的危害极大，大量输电线路因为过度覆冰而发生故障^[2]，严重危害电力系统的安全运行，甚至造成巨大经济损失，这给相关运行单位带来了极为严峻的挑战和考验。

覆冰现象会使架空输电线路因积雪严重影响了输电线路的可靠性，因冻雨覆冰使输电线路荷重增加，造成断线、倒杆(塔)、闪络等事故发生，为减小冰灾给电网造成的危害，供电企业通常针对覆冰线路进行融冰，这是最直接有效的防止电网覆冰事故发生的重要手段之一^[3]。然而，当发生区域性大范围的冰灾天气时，电网可能存在多条架空输电线路出现覆冰的情况。由于电网运行维修人员数量和融冰装置数量有限，很难对所有覆冰架空线路同时进行融冰工作。因此，当电网出现多条架空输电线路覆冰现象时，在安排融冰工作的全过程管理中，如何科学合理决策架空输电线路的融冰顺序，不仅关系到电网运行人员的融冰效率，还能降低电网运行风险。

如今针对架空线路融冰问题已成为了电力行业的研究热点，融冰决策越来越受到重视，但是相关研究大多集中于覆冰机理^[4-5]、覆冰监测^[6-7]、融冰技术^[8-10]、冰灾风险^[11-12]及防御策略^[13]等几个方面。然而对架空输电线路进行融冰需要停运被融冰线路，当发生大面积覆冰时，输电线路的融冰顺序势必对电网的可靠性产生影响，靠后融冰的输电线路在覆冰情况下继续运行，将给电网带来停电风险，但目前关于架空输电线路融冰顺序决策还鲜有研究。在架空输电线路融冰过程中，受持续冰灾影响，剩余线路的覆冰仍在增长，因此，架空输电线路的融冰顺序应该是一个动态决策过程，需要实施评估电网覆冰故障风险以及系统全局覆冰指数，提高电网防灾抗灾能力。

文章重点研究了输电线路融冰给系统带来的停电风险，以及在持续冰灾天气下电网全局覆冰指数，提出一种计及电网停电风险的输电线路动态融冰决策方法。该方法首先分析了待融冰线路继续运行在关联断路器发生拒动时给系统带来的风险，基于气象信息的线路覆冰增长模型，建立线路覆冰率指标；根据线路覆冰增长模型构建了系统全局覆冰指数指标，综合考虑电网停电风险及全局覆冰指数建立融冰紧迫度指标，动态更新待融冰线路集的融冰顺序。最后，以IEEE RBTS系统进行算例分析，利用本文的动态决策方法确定多条线路有融冰需求时的融冰顺序，验证了所提方法的可行性与实用性。

1 架空输电线路融冰的停电风险

当输电线路由于覆冰而易发生故障时，需要对输电线路开展融冰措施。当多条输电线路有融冰需求时，有的覆冰线路仍需继续运行，此时若关联断路器存在拒动风险，则输电线路一旦出现覆冰故障，将会引起下一级的保护装置动作，导致更大范围的正常工作元件失效。因此，在分析架空线路融冰风险时，需要将与待融冰输电线路相关联的变电站的电气主接线考虑进去加以可靠性评估，即将输电线路的出线变电站及进线变电站进行主接线展开分析计算电网停电风险。

1.1 断路器可靠性模型

一个正常服役中的断路器可能的状态可以分为：计划检修状态(M)、强迫维修状态(m)、故障后恢复状态(r)、正常状态(N)、误动状态(f)、拒动状态(F)以及接地或绝缘故障状态(i)^[14]。

从故障后果分析，接地和绝缘故障属于扩大型故障，记为S；误动、故障后恢复、计划维修、强迫维修都只有断路器自身退出，属于非扩大型故障，可以将状态M、状态m、状态f和状态r合并为一个状态记为R。因此，可以将断路器状态简化为4个状态，即正常状态N、扩大型故障状态S、非扩大型故障状态R、断路器拒动状态F，如图 1所示。

根据断路器4状态空间图建立转移矩阵B为

$ \mathit{\boldsymbol{B = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \left( {{\lambda _{\rm{S}}} + {\lambda _{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{R}}}} \right)}&{{\lambda _{\rm{S}}}}&{{\lambda _{\rm{F}}}}&{{\lambda _{\rm{R}}}}\\ 0&{1 - {u_{\rm{S}}}}&0&{{u_{\rm{S}}}}\\ 0&0&{1 - {u_{\rm{F}}}}&{{u_{\rm{F}}}}\\ {{u_{\rm{R}}}}&0&0&{1 - {u_{\rm{R}}}} \end{array}} \right], $

(1)

式中：λ_S为扩大型故障的故障率；λ_R为非扩大型故障的故障率；λ_F为拒动的故障率；μ_S为扩大型故障状态S到非扩大型故障状态R的修复率；μ_R为非扩大型故障状态R到正常状态N的修复率；μ_F为拒动状态F到非扩大型故障状态R的修复率。

假设P为极限状态概率矢量，由马尔可夫过程逼近原理^[15]有

$ \mathit{\boldsymbol{PB = P}}, $

(2)

由式(2) 可得

$ \mathit{\boldsymbol{P}}\left( {\mathit{\boldsymbol{B}} - \mathit{\boldsymbol{I}}} \right) = 0, $

(3)

式中，I是单位矩阵。

将矩阵进行转置运算可得

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \left( {{\lambda _{\rm{S}}} + {\lambda _{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{R}}}} \right)}&0&0&{{u_{\rm{R}}}}\\ {{\lambda _{\rm{S}}}}&{ - {u_{\rm{S}}}}&0&0\\ {{\lambda _{\rm{F}}}}&0&{ - {u_{\rm{F}}}}&0\\ {{\lambda _{\rm{R}}}}&{{u_{\rm{S}}}}&{{u_{\rm{F}}}}&{ - {u_{\rm{R}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_{\rm{N}}}}\\ {{P_{\rm{S}}}}\\ {{P_{\rm{F}}}}\\ {{P_{\rm{R}}}} \end{array}} \right] = 0, $

(4)

式中，P_N、P_S、P_F、P_R表示为各状态的稳态概率，且满足P_N+P_S+P_F+P_R=1。

解得各状态的稳态概率为

$ {P_{\rm{N}}} = \frac{{{u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}}}}{{\left( {{\lambda _{\rm{S}}} + {\lambda _{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{R}}}} \right){u_{\rm{S}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{F}}}{u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}} + {u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}}}}, $

(5)

$ {P_{\rm{S}}} = \frac{{{\lambda _{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}}}}{{\left( {{\lambda _{\rm{S}}} + {\lambda _{\rm{R}}} + {\lambda _{\rm{F}}}} \right){u_{\rm{S}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{F}}}{u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}} + {u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}}}}, $

(6)

$ {P_{\rm{F}}} = \frac{{{\lambda _{\rm{F}}}{u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}}}{{\left( {{\lambda _{\rm{S}}} + {\lambda _{\rm{R}}} + {\lambda _{\rm{F}}}} \right){u_{\rm{S}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{F}}}{u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}} + {u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}}}}, $

(7)

$ {P_{\rm{R}}} = \frac{{\left( {{\lambda _{\rm{S}}} + {\lambda _{\rm{R}}} + {\lambda _{\rm{F}}}} \right){u_{\rm{S}}}{u_{\rm{F}}}}}{{\left( {{\lambda _{\rm{S}}} + {\lambda _{\rm{R}}} + {\lambda _{\rm{F}}}} \right){u_{\rm{S}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}} + {\lambda _{\rm{F}}}{u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}} + {u_{\rm{S}}}{u_{\rm{R}}}{u_{\rm{F}}}}}, $

(8)

断路器进入状态S、F、R的频率分别为

$ {f_{\rm{S}}} = {P_{\rm{S}}} \times {u_{\rm{S}}}, $

(9)

$ {f_{\rm{F}}} = {P_{\rm{F}}} \times {u_{\rm{F}}}, $

(10)

$ {f_{\rm{R}}} = {P_{\rm{R}}} \times {u_{\rm{P}}}, $

(11)

停留在状态S、F、R的时间分别为

$ {T_{\rm{S}}} = \frac{1}{{{u_{\rm{S}}}}}, $

(12)

$ {T_{\rm{F}}} = \frac{1}{{{u_{\rm{F}}}}}, $

(13)

$ {T_{\rm{R}}} = \frac{1}{{{u_{\rm{P}}}}}。 $

(14)

1.2 输电线路融冰的电网停电风险分析

以图 2所示的断路器3/2接线为例，笔者对输电线路W_L1延迟融冰时存在的电网停电风险进行分析。

假设正常工作时该接线内的所有断路器都处于闭合状态。与输电线路W_L1相关联的断路器为Q_F1和Q_F2。

若断路器Q_F1发生拒动，即处于状态F：若线路W_L1发生覆冰故障，则断路器Q_F2和Q_F4跳闸。

若断路器Q_F2发生拒动，即处于状态F：若线路W_L1发生覆冰故障，断路器Q_F1和Q_F3跳闸。

因此，输电线路继续运行而发生故障将导致更大范围保护装置动作，将使得变电站的其他线路、变压器或负荷的运行状态改变，电网风险将大大增加。

输电线路W_L1继续运行发生覆冰故障而引起的电网停电风险成本ξ为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\xi = {P_{{\rm{WL1}}}} \times {f_{\rm{F}}} \times {T_{\rm{F}}} \times \left( {{W_{{\rm{EDN}}{{\rm{S}}_{{\rm{F1}}}}}} + {W_{{\rm{EDN}}{{\rm{S}}_{{\rm{F2}}}}}}} \right) \times {c_{{\rm{price}}}} = }\\ {{P_{{\rm{WL1}}}} \times {P_{\rm{F}}} \times \left( {{W_{{\rm{EDN}}{{\rm{S}}_{{\rm{F1}}}}}} + {W_{{\rm{EDN}}{{\rm{S}}_{{\rm{F2}}}}}}} \right) \times {c_{{\rm{price}}}},} \end{array} $

(15)

式中，W_EDNSF1、W_EDNSF2分别为Q_F1和Q_F2拒动时由输电线路W_L1覆冰故障引起的系统期望缺供电力，P_WL1为W_L1发生故障的概率，c_price为电价。

1.3 计及变电站主接线电力系统可靠性评估 1.3.1 基于蒙特卡洛抽样的系统状态获取

在对电力系统进行可靠性评估时，首先需要获取系统的状态。系统状态是由组成元件的状态决定的，因此获取系统的状态本质上是获取系统中各元件的工作状态，并合理假设不同元件状态是互相独立的，每个元件的状态只有正常和故障，文中采用非序贯的蒙特卡洛模拟法进行系统状态的获取。

蒙特卡洛抽样法^[15]是随机生成一个服从均匀分布的随机数，假设为U_i，U_i取值范围为[0, 1]。将元件i的状态记为s_i，其不可用率记为q_i，当获取的随机数大于不可用率λ_i时，就认为元件i抽取到的状态为正常状态，反之则认为抽取到故障状态，其数学表达为

$ \left\{ \begin{array}{l} {s_i} = 0\left( {正常状态} \right),{U_i} > {q_i},\\ {s_i} = 1\left( {故障状态} \right),{U_i} < {q_i}。 \end{array} \right. $

(16)

若电网由M个元件组成，用向量K表示该系统的状态向量

$ \mathit{\boldsymbol{K = }}\left( {{s_1},{s_2}, \cdots ,{s_M}} \right), $

(17)

若电力系统状态s的概率记为Q_s，对应的可靠性指标记为F_s，则可靠性指标的期望值E_F可以表示为

$ {E_{\rm{F}}} = \sum\limits_{s \in \mathit{\boldsymbol{G}}} {{F_{\rm{s}}}{Q_{\rm{s}}}} , $

(18)

式中，G表示抽样所获取到的故障状态向量。

若抽样的数量足够大，系统状态s的抽样频率可作为其概率的无偏估计，即用状态s的抽样频率表示状态概率Q_s，则式(18) 变为

$ {E_{\rm{F}}} = \sum\limits_{s \in \mathit{\boldsymbol{G}}} {{F_{\rm{s}}}\frac{{{n_{\rm{s}}}}}{N}} , $

(19)

式中：N表示蒙特卡洛模拟法总的抽样次数；n_s表示抽到状态s的次数。

1.3.2 直流潮流模型

直流潮流模型是一种线性化的潮流计算方法，以基尔霍夫定律的形式表示网络的有功潮流，支路i-j上的潮流为支路两端的相角差(θ_i-θ_j)除以支路上的电抗值X_ij，则有

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{k \in Ni} {{A_{ik}}{P_{ki}}} = {P_{\mathit{\boldsymbol{G}}}i}} - {P_{\mathit{\boldsymbol{D}i}} = {P_i},i \in N,}\\ {{P_{ij}} = \left( {{\theta _i} - {\theta _j}} \right)/{X_{ij}},} \end{array} $

(20)

经过变换，直流潮流模型可变为

$ \mathit{\boldsymbol{D\theta = }}{\mathit{\boldsymbol{P}}_\mathit{\boldsymbol{G}}} - {\mathit{\boldsymbol{P}}_\mathit{\boldsymbol{D}}} = \mathit{\boldsymbol{P}}, $

(21)

式中，D是网络的电纳矩阵，其非对角线元素大小等于$-\frac{1}{{{x_{ij}}}}$，对角线元素大小为${D_{ij}} = \sum\limits_{j \in {N_i}, j \ne i} {\frac{1}{{{X_{ij}}}}} $。P_G为发电机输出功率向量，P_D为负荷功率向量。若已知P_G和P_D，即可计算出相位角向量θ，并计算出支路潮流P_ij。

1.3.3 计及变电站主接线的最优削负荷模型

传统的负荷削减模型适用于输电网，但不适用于变电站电气主接线。这是因为主接线中断路器支路没有阻抗，故而断路器支路不能并入潮流方程的雅克比矩阵中。针对此问题，将变电站电气主接线组合到输电网传统的负荷削减模型中去^[15]，如图 3所示。将图 3中所有的母线分成4类：

1) 第一类是输电网部分中被简化了的单一母线，每条母线表示一个变电站。

2) 第二类是输电线路与变电站主设备(变压器或断路器)共同连接的母线，如母线1、2、3。

3) 第三类是在变电站内部，只与变电站主接线中支路连接的母线，如母线4、5、6。

4) 第四类是一侧连接变电站主设备，另一侧连接负荷母线，如母线7、8、9。

将传统输电网负荷削减模型加以推广，以计入变电站主接线。模型的目标是满足系统功率平衡，线性化潮流关系，变电站每一母线(节点)处基尔霍夫第一定律，以及所有限值不被违反的条件下，使总的负荷削减达到最小。

$ \min \sum\limits_{i \in {\rm{ND}}} {{W_i}{C_i}} , $

(22)

约束条件如下：

$ {T_n} = \sum\limits_{i \in {\rm{NB1}}} {{A_{ni}}\left( {{P_{G,i}} - {P_{D,i}} + {C_i}} \right)} - \sum\limits_{j \in {\rm{NB2}}} {{A_{nj}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{{N_j}} {{f_i}} } \right)} ,\left( {n \in {\rm{LB}}} \right), $

(23)

$ \sum\limits_{i = 1}^{{N_j}} {{f_i}} = \sum\limits_{i = 1}^{{M_j}} {{T_i}} ,\left( {j \in {\rm{NB2}}} \right), $

(24)

$ \sum\limits_{i = 1}^{{N_j}} {{f_i}} = 0,\left( {j \in {\rm{NB3}}} \right), $

(25)

$ \sum\limits_{i = 1}^{{N_j}} {{f_i}} = {C_j} - {P_{D,j}},\left( {j \in {\rm{NB4}}} \right), $

(26)

$ \sum\limits_{i \in {\rm{NG}}} {{P_{G,i}}} + \sum\limits_{i \in {\rm{ND}}} {{P_{G,i}}} = \sum\limits_{i \in {\rm{ND}}} {{P_{D,i}}} , $

(27)

$ {P_{G,i\min }} \le {P_{G,i}} \le {P_{G,i\max }},\left( {i \in {\rm{NG}}} \right), $

(28)

$ 0 \le {C_i} \le {P_{D,i}},\left( {i \in {\rm{ND}}} \right), $

(29)

$ \left| {{T_n}} \right| \le {T_{n\max }},\left( {n \in {\rm{LB}}} \right), $

(30)

$ \left| {{f_n}} \right| \le {f_{n\max }},\left( {n \in {\rm{LS}}} \right), $

(31)

式中，T_n为输电网支路n的有功潮流，P_G，i、P_D，i和C_i分别是母线i的注入功率、有功负荷和负荷削减，A_ni是输电网支路有功潮流与母线注入功率之间的关系矩阵A的元素功率，f_i是变电站主接线中支路i的有功潮流，P_G，imin、P_G，imax、T_nmax和f_nmax分别是P_G，i、T_n、f_n的限值，N_j是母线j连接的变电站主接线支路数目，M_j是与母线j连接的输电线支路数，NG、ND、LB分别是发电机母线集合、负荷母线集合以及输电网之路集合，LS是变电站主接线支路集合，NB1、NB2、NB3、NB4分别是前面定义的4类母线集合，W_i为母线负荷重要性的权重因子。

电网可靠性水平可以利用一些定量的可靠性指标来评估，如失负荷概率LOLP(loss of load probality)、电力不足期望值EDNS(expected demand not supplied)、电量不足期望值EDNS(expected energy not supplied)等，这些可靠性指标能够反映系统全局^[15]。

1) 失负荷概率，是指在已知时间段内电网无法满足负荷需求的概率，计算公式为

$ {\rm{LOLP = }}\sum\limits_{{\rm{s}} \in \mathit{\boldsymbol{G}}} {\frac{{{n_{\rm{s}}}}}{N}} , $

(32)

式中：N表示蒙特卡洛模拟法总的抽样次数；n_s表示抽到状态s的次数；G表示抽样所获取到的故障状态向量。

2) 电力不足期望值，是指在已知时间段内由于发电容量的不足、电网约束条件导致的电力削减的期望值，计算公式为

$ {\rm{EDNS = }}\sum\limits_{{\rm{s}} \in {\bf{G}}} {\frac{{{n_{\rm{s}}}}}{N}} \times {C_{\rm{s}}}, $

(33)

式中，C(s)表示系统状态s的负荷削减量。

3) 电量不足期望值，是指在已知时间段内因发电容量的不足、电网约束条件造成电量削减的期望值，计算公式为

$ {\rm{EENS = EDNS}} \times T = \sum\limits_{{\rm{s}} \in \mathit{\boldsymbol{G}}} {\frac{{{n_{\rm{s}}}}}{N}} \times {C_{\rm{s}}} \times T, $

(34)

式中，T表示已知时间，h。

2 架空输电线路覆冰严重程度 2.1 架空输电线路覆冰增长模型

在决策覆冰线路的融冰顺序时，首先需要掌握输电线路的覆冰水平，确定待融冰线路集。

根据输电线路覆冰机理可知，风速和降雨对输电线路的覆冰有较大影响。为了实现对输电线路覆冰的预测，获取输电线路单位时间的覆冰增长量，通过计算输电线路捕获水滴而结冰的总量，得到单位小时的覆冰厚度增长量为^[4]

$ \Delta H = \frac{1}{{{\rho _i}{\rm{\pi }}}}\sqrt {{{\left( {{\rho _{\rm{w}}}{H_{\rm{g}}}} \right)}^2} + {{\left( {3.6VW} \right)}^2}} , $

(35)

式中：ρ_w为水的密度，大小为1.0×10³kg/m³; V为覆冰时的风速；H_g为降水量；W为空气液态水含量，大小为0.067H_g0.846。

式(35) 中的ρ_i，即冰密度，容易受环境温度的影响，当温度较高时覆冰主要为雨凇，此时冰密度较大，当温度较低时，冰密度较小，冰密度ρ_i表达式为^[16]

$ {\rho _i} = \left\{ \begin{array}{l} 0.11{r^{0.76}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r \le 60,\\ \frac{1}{{r\left( {r + 5.61} \right)}},\;\;\;\;10 < r \le 60,\\ 0.92,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r > 60, \end{array} \right. $

(36)

$ r = \frac{{ - {v_\sigma }{d_\delta }}}{{2Z}}, $

(37)

式中：d_δ为云雾液滴中值体积直径；v_σ为云雾液滴撞击速度；Z为空气温度。

因此，可得输电线路在Δt后的覆冰厚度为

$ H\left( {t + \Delta t} \right) = {H_t} + \Delta H \times \Delta t, $

(38)

式中：H_t为t时刻输电线路的覆冰厚度；ΔH为单位时间覆冰厚度增长量。

2.2 电网全局覆冰指数

输电线路在设计时考虑了其所能承受的最大覆冰厚度，为了反映输电线路的覆冰水平，定义输电线路覆冰率为

$ \eta = \frac{H}{{{H_n}}}, $

(39)

式中：H为输电线路覆冰厚度；H_n为输电线路覆冰厚度的最大承受值。

输电线路在设计时就考虑了一定的抗冰能力，目前的冰灾防御策略是当覆冰率高于融冰门槛值时，应及时对线路进行融冰。假设融冰门槛值为η₁(如贵州电网设定的融冰门槛值为0.4^[17])，当输电线路融冰率大于融冰门槛覆冰率η₁时，即输电线路需要进行覆冰处理，生成待融冰线路集。

当多条输电线路出线覆冰情况时，针对某条输电线路进行融冰时，剩余覆冰的输电线路在持续的冰灾天气下，覆冰厚度仍在继续增加。可能出现在某线路融冰时，剩余某些线路由于覆冰增长率高而出现严重覆冰现象，导致电网整体覆冰程度高，电网停电风险较大。

因此，在决策输电线路融冰时，不仅要考虑融冰对电网可靠性指标的影响，还应考虑融冰期间电网的覆冰发展情况。为表征融冰期间线路覆冰增长的严重程度，定义线路覆冰严重度函数

$ S\left( \eta \right) = 1 - {{\rm{e}}^{\frac{{ - \left( {\eta - \eta 1} \right)2}}{{2\left( {{\eta ^2} - {\eta ^1}} \right)2}}}}\left( {\eta \ge {\eta _1}} \right), $

(40)

式中：η₁为融冰门槛覆冰率；η₂为紧急融冰覆冰率。

当输电线路的覆冰率低于融冰门槛覆冰率η₁时，认为此时覆冰严重程度为0，不需要融冰处理。线路覆冰严重度函数如图 4所示，覆冰严重度越靠近0表示输电线路覆冰程度越轻，越靠近1表示输电线路覆冰程度越严重。当输电线路覆冰率为η₂时，此时需要紧急融冰，代入式(40) 计算得到其覆冰严重度为1-e^-0.5。

电网受冰灾天气影响范围大是影响程度不同，因此，覆冰线路常表现为区域性。当某条线路进行融冰时，其他未融冰线路的覆冰率仍随冰灾天气影响而持续增长，假设某线路融冰时间为T, h，根据覆冰增长预测模型，融冰T后, 未进行融冰线路的覆冰率为

$ {\eta _{L - T}} = \frac{{{H_L} + T \times \Delta H}}{{{H_n}}}。 $

(41)

为表征融冰T后电网的全局覆冰指数，定义系统全局覆冰指数指标为

$ {R_n} = \sum\limits_{L = 1}^Y {S\left( {{\eta _{L - T}}} \right)} , $

(42)

式中，η_L-T为T后线路L的覆冰率。

3 架空输电线路动态融冰顺序决策 3.1 架空输电线路融冰紧迫度

当电网处于大规模的冰灾天气时，将出现多条输电线路覆冰现象，而对于电力系统不同位置的输电线路，融冰对电网可靠性的影响也会不同。当输电线路由于融冰而对电网可靠性造成影响较小时，该线路应该优先融冰，反之可靠后融冰。另外，当某条输电线路在融冰时，由于持续的冰灾天气，其他线路覆冰还在增长。基于此，本文将电网风险指标与系统覆冰度指标相结合，定义输电线路融冰紧迫度指标，以选择优先融冰的线路

$ \gamma = \alpha \times \xi + \beta \times \frac{1}{{{R_n}}}, $

(43)

式中，α、β为决策指标权重因子。

3.2 架空输电线路动态融冰策略 3.2.1 待融冰线路集的确定

当架空输电线路的覆冰率大于η₁时，则该架空输电线路需要进行融冰处理，将其加入待融冰线路集中。

3.2.2 紧急融冰架空输电线路的确定

当架空输电线路的覆冰率大于η₂时，则表明该架空输电线路覆冰十分严重，极易出现断线、倒塔、倒杆等故障，需要紧急开展融冰。

3.2.3 动态融冰决策

当架空输电线路的覆冰率大于η₁小于η₂时，根据覆冰率动态更新待融冰线路集，并根据架空输电线路融冰紧迫度指标确定线路融冰先后顺序。

4 算例分析

研究以IEEE RBTS系统^[18]为例，将输电线路的出线变电站及进线变电站进行主接线展开分析计算电网停电风险。如当输电线路L4有融冰需求时，将与L4关联的3#、4#变电站的电气接线展开，如图 5所示。

假设电网受冰灾天气影响，部分线路出现覆冰情况。对参数作如下假设^[17]：线路设计覆冰厚度H_n=10 mm，线路融冰时间T为2 h，融冰的覆冰率门槛值η₁=0.4，紧急融冰的覆冰率为η₂=0.7，电价c_price=0.5元/kWh，决策指标权重因子α=β=0.5。

线路的实时覆冰厚度和气象数据可由气象监测系统获取，假设气象预报某日9:00~13:00有持续4h的冰冻气象灾害，可得9：00时电网出现覆冰的线路的覆冰情况及覆冰增速，如表 1所示。

当输电线路的覆冰率大于等于覆冰率门槛值0.7，即覆冰严重度大于等于1-e^-0.5时需要安排融冰。如图 6所示，9：00~13:00，只有输电线路L7的覆冰严重度大于1-e^-0.5，因此，在9:00时，覆冰率大于0.4的待融冰线路集{L2，L5，L7，L8}中，需要对输电线路L7进行紧急融冰，即9:00时对输电线路L7进行融冰。

根据输电线路的覆冰增长模型，获取未来4 h冰冻天气下的待融冰输电线路，如表 2所示。由于线路实施融冰的过程中，其他线路覆冰状况在发生变化，因此输电线路待融冰线路集是动态更新的。

按照线路覆冰率和融冰紧迫度指标，动态决策待融冰线路集中的输电线路。如9:00时刻的待融冰线路集为{L2，L5，L7，L8}，输电线路L7进行紧急融冰；11:00时刻的待融冰线路集为{L1，L2，L5，L8}，根据融冰紧迫度指标排序，此时对L1进行融冰；13:00时刻的待融冰线路集为{L2，L3，L5，L8，L9}，根据融冰紧迫度指标排序，此时对L9进行融冰。因此，在此次冰冻灾害4 h里，应用文中提出的方法所得到的线路融冰顺序为L7、L1、L9。

冰冻灾害过后，仍有线路需要进行融冰，此时线路覆冰不再增长，融冰顺序为L5、L3、L8、L2。在9:00后的未来4 h里，输电线路L4、L6的覆冰严重度不会大于1-e^-0.5，因此不需要对输电线路L4、L6进行融冰。

5 结论

当电网发生大面积冰灾时，多条输电线出现覆冰，严重威胁了电网的安全运行。为了防止架空输电线路因覆冰故障，需要科学合理地安排融冰工作。笔者提出在分析输电线路靠后融冰而继续运行的电网风险时，将其出线及进线变电的电气主接线展开进行停电风险评估。考虑到线路融冰时，剩余运行线路的覆冰仍在增长，通过计及风速及降雨影响的线路覆冰增长模型构建了能够反映系统全局的覆冰指数指标。根据覆冰率门槛值确定待融冰线路集，综合考虑电网风险及系统全局覆冰指数建立融冰紧迫度指标，动态更新待融冰线路集的融冰顺序。