随着日常工业生产中无功设备的日益增加及广泛应用，无功功率损耗越来越多，使得整个系统的功率因数大大降低^[1-2]。并且，无功功率在电力系统中的流动，会产生大量的额外损耗，造成电压幅值的降落，对电力系统的稳定性及安全运行产生严重的威胁。因此无功功率补偿早已成为世界各国发展智能电网，进行电力系统优化的重要研究课题。当前工业生产中常采用的无功补偿系统多以三相电路瞬时无功功率理论为基础，依据p-q或i_p-i_q方法实现对系统无功电流的检测。当系统负载平衡、三相电压对称时，上述方法均能准确地检测出系统的无功电流分量。但是，当系统三相不对称，电压波形发生畸变的情况下，电压信号中除了正序分量外也包含了负序及零序分量，因此，采用传统的i_p-i_q检测法对a相电压进行锁相时会产生一定的偏差，从而无法准确检测出系统的无功电流分量^[3]。另外，在进行负载电流直流信号地提取时，传统的低通滤波器设计模型增加了系统无功电流检测延迟时间，降低了系统的实时性。依据对称分量法思想将系统分解到正、负、零相序下分别求解其有功及无功电流值，解决了由于系统三相不对称造成的检测误差问题；对各相负载电流进行整定、化简，采用积分滤波法提取直流信号，提高了系统的动态响应速度，保证了无功补偿系统的准确性和实时性。

采用p-q法进行无功电流检测，需要采集系统三相电压与三相电流的瞬时值并将其变换到α-β坐标系下进行研究。图 1所示在α-β坐标系下进行电压、电流矢量变换，u_α、u_β和i_α、i_β可分别合成电压矢量u和电流矢量i ^[4]。图 1中i_p为瞬时有功电流；i_q为瞬时无功电流；p为瞬时有功功率；q为瞬时无功功率；φ为电压矢量u和电流矢量i分别与α轴夹角的差值；p为瞬时有功功率直流分量；q为瞬时无功功率直流分量。

图 1(Figure 1)

图 1 α-β坐标系中的电压、电流矢量图 Figure 1 Voltage and current vector in the α-β coordinates

式中: ${\boldsymbol{C}_{pq}}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{e_\alpha }\;\;\;{e_\beta }}\\ {{e_\beta }-{e_\alpha }} \end{array}} \right]$。

当电网电压波形无畸变，通过式(2) 可准确求出系统瞬时功率p、q，经LPF滤波即可得到其基波分量进而求解出系统基波无功电流值。

当电网电压波形畸变，且仍保持三相对称，按照p-q法进行无功电流检测，得到p/q的直流分量为

由于各次谐波电压的存在，p、q中除直流分量外还含有谐波电压、谐波电流相互作用的成分，因此检测出的基波无功电流存在很大的误差。

采用i_p-i_q法进行系统无功电流检测，可以减少对系统三相电压信号地采集，选用与a相电压同相位的正弦信号sin ωt和余弦信号cos ωt参与运算，不受畸变电压谐波成分的影响^[5]。

图 2中，首先对a相电压进行锁相获取对应的sin ωt和cos ωt值，然后进行坐标变换获取i_p、i_q电流值，最终经LPF滤波可以得到其直流分量i_p、i_q进而计算出系统三相基波电流i_af、i_bf、i_cf和三相谐波电流量i_ah、i_bh、i_ch。

图 2(Figure 2)

图 2 ip-iq运算方式原理图 Figure 2 Operation schematic diagram of ip-iq

图 3反映了电压、电流在d-q坐标系下的矢量关系。图 3(a)中，系统三相电压对称，正序电流矢量I₊在正序电压U₊上的投影即为正序有功电流分量i_p⁺，其方向同d轴重合；I₊在U₊法线上的投影为正序无功电流分量i_q⁺，其方向同q轴重合^[6]。

图 3(Figure 3)

图 3 电压、电流在d-q坐标系中矢量关系 Figure 3 The vector relationship between voltage and current in d-q coordinate system

图 3(b)所示，系统三相电压不对称，电压信号中除正序分量外也包含了负序及零序分量，a相电压锁相角度值与正序电压U₊之间存在相位差θ，此时U₊与d轴不再重合，即在d-q坐标系下i_d、i_q分量不再对应于系统正序有功电流i_p+和无功电流i_q+。

针对系统在三相不对称情况下采用传统i_p-i_q法进行无功电流检测时存在较大误差的问题，提出了一种改进的锁相环节无功电流检测方法。以对称分量法思想把不对称的三相系统分解为正、负、零序3个独立的对称系统地叠加。

U_a、U_b、U_c为系统三相不对称电压；U₊、U_-、U₀为独立对称的正、负、零序分量；U_a(bc)⁺、U_a(bc)^-、U_a(bc)⁰为a(bc)相电压的正、负、零序分量。

式中：U_a⁺、U_b⁺、U_c⁺构成对称正序系统，并且U_a⁺=U⁺，U_b⁺=a²U⁺，U_c⁺=aU⁺；U_a^-、U_b^-、U_c^-构成对称负序系统，同样满足了U_a^-=U^-，U_b^-=aU^-，U_c^-=a²U⁺；U_a⁰、U_b⁰、U_c⁰构成对称零序系统，满足U_a⁰=U_b⁰=U_c⁰=U⁰。由此，可以得出

进而可求解出系统a相正、负、零序电压分量

式中:a=e^j2π/3, a²=e^-j2π/3, 规定电网电路采用三相三线制接法，因此系统中不存在零序电压分量^[7]。由此可以求解出a相的正、负序电压为

根据式(7) 可以看出，要得到a相的正、负序电压，需要240 °的相移，这会给无功电流的检测带来较大的延时，因此我们将正、负序电压表达式转换成

转换后电压只需移相60°即可得出正、负序电压矢量，延时1/6个电网电压周期。此时，通过锁相环分别对U_a⁺、U_a^-进行锁相为三相电流的d-q转换提供相应的正弦、余弦值从而求出系统基波正序无功电流和基波负序电流。

采用传统LPF滤波方式进行无功电流检测对系统的动态响应速度以及检测精度都带来很大的影响。实验证明, 选用2阶LPF模块，设定截止频率为15 Hz进行基波的提取时，需要2个电源周期实现直流信号提取，动态响应时间过长。基于积分求平均值思想改进滤波环节，缩短系统延时时间。

系统电流中除了基波分量外主要含有5, 7, 11, 13次高次谐波，坐标变换后可看到，i_p、i_q中主要的谐波频率为基波6倍频^[8]。因此，在1/6个电网周期下分别对i_p、i_q进行积分求平均值，即可滤除电流中的谐波成分。

利用简单的积分、延时以及增益模块搭建改进的滤波环节模型，降低系统延时，增强了无功电流提取的实时性，如图 4所示。

图 4(Figure 4)

图 4 积分滤波法原理图 Figure 4 Schematic diagram of integral filtering method

上述所提出的积分滤波法是以系统三相对称为前。在三相不对称情况下，需要对各相不对称电流进行逐一化简，之后设计积分滤波环节，提取基波分量。以a相负载电流为例进行分析

式中：i_p(t)为负载电流的基波有功分量，与电源电压同频同相的正弦信号；i_q(t)为负载电流的基波无功分量；i_h(t)负载电流的谐波分量。

I_p、I_q为基波有功、无功电流的最大值

将式(9) 两边同时乘以sin ωt, 得

对式(11) 采用积分滤波法，可获取基波有功分量I_p；同理，将式(9) 两边同时乘以cos ωt，化简后进行积分滤波处理，可获取基波无功分量I_q。

选取T/2作为积分周期，电流信号直流分量的提取如式(12) 所示：

在MATLAB环境下搭建仿真模型并完成系统实验验证分析。

正序分量和负序分量只是相序相反，因此在进行负序分量的求解过程中，矩阵C₃₂^-即可通过将C₃₂矩阵的第二、三列交换得到^[9]。

图 5(Figure 5)

图 5 改进的无功电流检测法结构框图 Figure 5 Schematic diagram of improved reactive current detection method

T_a⁺、T_a^-分别为正、负序分量矩阵系数

笔者利用三相异步电机(asynchronous machine)、Series RLC Branch和开关模块(breaker)搭建负载模型^[10-11]。由于感应电机的存在，系统启动时电流会产生一定的波动。待电流稳定后通过调整开关模块的导通和关断状态改变三相负载进而调节系统三相电流。通过实验对比可以看到改进后的系统对电流变化的快速响应性能明显增强^[12]。

由图 6可见，电机稳定运行后，在0.15 s时刻改变系统三相负载。可以看到：传统检测方式下，a相基波正序电流在近2个电源周期后趋于稳定的正弦电流波形输出，而改进后的检测方法在一个电源周期内即可实现^[13-14]。将系统响应时间降低60%左右。

图 6(Figure 6)

图 6 单相基波正序电流波形 Figure 6 Positive sequence current waveform of single-phase wave

图 7(a)所示，系统独立运行，无外加静止无功补偿电路时，由于感性负载的存在，a相电压超前负载电流一定的相位角。此时系统的功率因数如图 8中曲线所示，约为0.85。图 7(b)所示，在0.2 s时刻加入静止无功补偿部分，补偿后的a相系统电流不再等于a相负载电流，经过0.02 s后，系统电压、电流实现同相位。从图 8中可以看到，补偿后系统的功率因数接近于1^[15]；在0.4 s时刻改变系统的三相负载，从图 7(c)以及图 8可以看到，由于静止无功补偿系统的存在，a相电流经过短暂的调整后(不到一个电源周期)再次实现了与电压的零相位差，功率因数接近于1^[16-17]。

图 7(Figure 7)

图 7 无功补偿前后单相波形图 Figure 7 Single-phase waveforms before and after static var compensation

图 8(Figure 8)

图 8 无功补偿前后系统功率因数曲线 Figure 8 System power factor curves before and after static var compensation

针对传统的静止无功补偿系统在三相电压不对称情况下普遍存在的无功电流检测延时过长及误差较大等问题进行了理论分析和数学模型地改进，并通过仿真实验进行了进一步地验证。改进后系统无功电流检测延迟时间缩短了60%；原系统加入静止无功补偿电路部分后，系统功率因数会在一个电源周期内提升到95%以上，实现系统无功功率地快速、精确补偿。