2. 重庆电子工程职业学院, 重庆 401331;
3. 西南电子技术研究所, 成都 610036
2. Chongqing College of Electronic Engineering, Chongqing 401331, P. R. China;
3. Southwest Institute of Electronic Technology, Chengdu 610036, P. R. China
相控阵天线由于其高增益、点扫描、低旁瓣的优点,在通信、雷达、深空探测等领域得到了广泛应用[1-5]。通过模拟移相器在T/R组件中完成波束合成,是目前窄带相控阵的常用方法。但为了获得更大增益,相控阵的口径不断增加;另外,为了传输更多信息,系统带宽也在不断增加。对于大口径宽带相控阵天线,产生了时间色散和空间色散2个特殊问题[6]。基于子阵划分的方法,是解决上述问题的已有方法,但子阵间的波束合成不能采用移相方式,而必须是延时方式[7-8]。但已有模拟延时器,其基本原理是用不同长度的传输线和切换开关实现延时功能,存在精度差的问题。采用数字延时滤波器,可以大大提高延时精度[9-10]。文中将从子阵划分和数字延时滤波器设计2个方面进行阐述和介绍,并通过仿真证明子阵加数字延时滤波器结构,对于解决时间色散和空间色散问题的有效性。
1 宽带大口径相控阵的结构由于阵列孔径较大情况下,阵元数量很多,如果对每个阵元通道都采用延时器,则延时器的数量非常大,在数字实现情况下,系统非常复杂,成本也难以承受。合理的解决方法就是采用子阵结构的宽带数字相控阵。基于子阵结构的宽带相控阵天线如图 1所示。阵列的M个阵元划分为L个子阵,每个子阵的阵元个数为
对于一个阵元数量为I的均匀线阵,阵元是理想全向天线,阵元间距d为中心频率ω0对应信号波长的一半,如果频率为ω的信号入射到阵面的角度为θ0,则阵列权矢量w等于信号方向矢量v,即
$ \mathit{\boldsymbol{w}}\left( {{\theta _0}} \right) = \mathit{\boldsymbol{v}}\left( {{\theta _0}} \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{{\rm{e}}^{j{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{\omega }{{{\omega _0}}}\sin {\theta _0}}}}& \cdots &{{{\rm{e}}^{j{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {I - 1} \right)\frac{\omega }{{{\omega _0}}}\sin {\theta _0}}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。$ | (1) |
根据相控阵天线方向图定义,实际波束主瓣指向与期望指向之差为[11]
$ \Delta \theta = {\theta _0} - {\theta _{\max }} = \frac{{{\omega _0} - \omega }}{{{\omega _0}}}\tan {\theta _0}。$ | (2) |
这种频率偏移产生的指向偏差,就是空间色散。从上式看出,相对带宽越大、扫描角度越大,指向偏差越严重。虽然这个结论看似与天线孔径无关,但从工程考虑,相同的指向偏差,主瓣波束宽度越小,影响越大;而天线孔径越大,主瓣波束宽度越小。
孔径渡越时间是指在信号入射角度为θ0情况下,电磁波波前达到第一个阵元和最后一个阵元的时间差。在小口径窄带相控阵中,假设阵元i接收信号相对于坐标原点信号的延时为τi,则信号包络延时是可以忽略的,即
$ {s_i}\left( t \right) = m\left( {t - {\tau _i}} \right){{\rm{e}}^{j\omega 0\left( {t - \tau i} \right)}} \approx m\left( t \right){{\rm{e}}^{j\omega 0\left( {t - \tau i} \right)}}。$ | (3) |
正是由于上述假设条件的存在,窄带的小口径相控阵天线仅仅需要对信号进行移相操作,就可以实现波束合成。但是,如果相控阵天线口径很大,信号又是宽带,说明在孔径渡越时间内,每个阵元上接收信号包络出现了变化,再进行移相操作,已经无法使得各个阵元接收信号相同了。雷达或通信中,合成后的脉冲或符号宽度会展宽,所以称为时间色散。在采用图 1所示子阵结构的大口径相控阵中,虽然子阵本身由于口径小而不考虑孔径渡越时间,但子阵间的距离导致的包络延时是无法忽略的。此时,必须采用延时器件而不是移相器件,实现各个子阵间信号的对齐。
2 宽带大口径相控阵的实现方法 2.1 子阵信号模型实际工程中,往往是均匀矩形平面阵列。一个M×N的阵面位于xy平面内,第(0, 0) 个阵元位于坐标原点,阵列边缘沿坐标轴排列,原点处接收到的远场信号为s(t),该信号的DOA为(θ, φ),其中φ为方位角,θ为俯仰角。如果对于第(m, n)个阵元接收信号记为xmn,其中m和n分别为0~(M-1)、0~(N-1) 的自然数,据此相控阵信号模型
$ {x_{mn}}\left( t \right) = s\left( {t - {\tau _{mn}}} \right) + {n_{mn}}\left( t \right), $ | (4) |
式中:τmn为该信号相对于原点信号的延时;nmn为该阵元的噪声信号。阵列接收信以用矩阵表示为
$ \mathit{\boldsymbol{X}}\left( t \right) = s\left( t \right)\mathit{\boldsymbol{V}}\left( {\theta ,\varphi } \right) + \mathit{\boldsymbol{N}}\left( t \right), $ | (5) |
方向矩阵和噪声矩阵
$ \mathit{\boldsymbol{V}}\left( {\theta ,\varphi } \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau 00}}}& \cdots &{{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau 0\left( {N - 1} \right)}}}\\ \vdots &{}& \vdots \\ {{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau \left( {M - 10} \right)}}}& \cdots &{{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau M - 1N - 1}}} \end{array}} \right] $ | (6) |
$ \mathit{\boldsymbol{N}}\left( t \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_{00}}\left( t \right)}& \cdots &{{n_{0N - 1}}\left( t \right)}\\ \vdots &{}& \vdots \\ {{n_{\left( {M - 1} \right)n}}\left( t \right)}& \cdots &{{n_{\left( {M - 1} \right)\left( {N - 1} \right)}}\left( t \right)} \end{array}} \right], $ | (7) |
相控阵权矢量等于方向矩阵,即
$ \mathit{\boldsymbol{W = V}}\left( {\theta ,\varphi } \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau 00}}}& \cdots &{{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau 0N - 1}}}\\ \vdots &{}& \vdots \\ {{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau \left( {M - 10} \right)}}}& \cdots &{{{\rm{e}}^{ - j\omega 0\tau \left( {M - 1} \right)\left( {N - 1} \right)}}} \end{array}} \right], $ | (8) |
把延时参数代入得到阵元(m, n)的权值为
$ {w_{mn}} = {{\rm{e}}^{j{\rm{\pi }}\left( {m\sin \theta cos\varphi + n\sin \theta \sin \varphi } \right)}}, $ | (9) |
阵列输出信号为
$ y\left( t \right) = {\rm{sum}}\left[ {{\mathit{\boldsymbol{W}}^ * } \otimes \mathit{\boldsymbol{X}}\left( t \right)} \right] = MNs\left( t \right) + \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {w_{mn}^ * {n_{mn}}\left( t \right)} } , $ | (10) |
式中:符号sum表示对矩阵元素求和; ⊗表示Hadarmard积,即矩阵对应元素相乘;“*”表示求元素共轭。
2.2 子阵的确定采用子阵模式的目的是为了克服大孔径阵列的时间色散和空间色散,但时间色散参数与接收机的灵敏度有关,通常容限比较大,因此并不考虑,主要考虑在阵列扫描角度范围内阵列的空间色散问题。假设信号单边带带宽为Δω,在俯仰角最大扫描角度θ0时,方向图主瓣具有最大角度偏差(Δθ, Δφ)。工程中要求这个角度偏差要小于阵列主瓣宽度的1/4。所以,子阵确定方法步骤为:
第一步,首先确定阵列规模,阵元间距为中心频率ω0半个波长,计算信号在中心频率ωc时,均匀加权时阵列方向图主瓣宽度(θH, φH);
第二步,假设波束指向为最大扫描角度(θ0, φ0),其中方位角φ0可以取任意值,从而确定权矩阵W0;
第三步,在上述权矩阵情况下W0,考虑信号频率ω0+Δω,计算此时阵列方向图主瓣指向(θmax, φmax);
$ \Delta \theta = \left| {{\theta _0} - {\theta _{\max }}} \right| < \frac{{{\theta _H}}}{4}\Delta \varphi = \left| {{\varphi _0} - {\varphi _{\max }}} \right| < \frac{{{\varphi _H}}}{4}。$ | (11) |
采取时域方法设计数字延时滤波器。对于一个数字序列x(n),首先推导其理想的延时滤波器的系数h(n)构成,假设这个滤波器的延时值为τ。延时值是根据阵列天线的几何布局和信号入射角度确定的。根据内插定理,在采样满足Nyquist采样定理情况下,数字序列对应的连续信号可以表示为
$ x\left( t \right) = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {x\left( n \right)\sin c\left[ {{f_{\rm{s}}}\left( {t - n{T_{\rm{s}}}} \right)} \right]} , $ | (12) |
式中:fs表示采样频率,采样周期为
$ {T_{\rm{s}}} = \frac{1}{{{f_{\rm{s}}}}}, $ | (13) |
抽样函数
$ \sin c\left( x \right) = \frac{{\sin \left( {{\rm{\pi }}x} \right)}}{{{\rm{\pi }}x}}, $ | (14) |
延时滤波器的作用就是对上述连续信号进行延时,为
$ y\left( t \right) = x\left( {t - \tau } \right) = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {x\left( n \right)\sin c\left[ {{f_{\rm{s}}}\left( {t - \tau - n{T_{\rm{s}}}} \right)} \right]} , $ | (15) |
显然,y(t)是一个连续信号,如果对上述连续信号进行采样,在新的数字序列为
$ y\left( k \right) = x\left( {k{T_{\rm{s}}} - \tau } \right) = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {x\left( n \right)\sin c\left[ {{f_{\rm{s}}}\left( {k{T_{\rm{s}}} - \tau - n{T_{\rm{s}}}} \right)} \right]} 。$ | (16) |
上述关系,是一个数字延时系统输入与输出序列之间的解析关系。根据一个系统单位冲击响应的定义,如果令输入序列
$ x\left( k \right) = \delta \left( k \right) = \left\{ \begin{array}{l} 1,k = 0,\\ 0,{\rm{else}}。\end{array} \right. $ | (17) |
把上述Kronecker Delta函数代入式(16),得到输出函数即为延时滤波器的单位冲击响应,也是延时滤波器的系统函数
$ h\left( k \right) = y\left( k \right) = \sin c\left( {k - D} \right), $ | (18) |
其中
$ D = \frac{\tau }{{{T_{\rm{s}}}}}。$ | (19) |
通常情况下,延时
$ \tau = n{T_{\rm{s}}} + {T_1}, $ | (20) |
即延时包括了整数倍n的采样周期和一个小于采样周期的值Tl。在数字系统中,延时采样周期是很简单的,通过时钟控制非常容易。所以,设计一个延时小于采样周期的延时滤波器,是延时滤波器设计的主要工作。这样的延时滤波器,又称为分数延时滤波器[14]。所以,后文的讨论中,定义
$ D = \frac{{{T_1}}}{{{T_{\rm{s}}}}}。$ | (21) |
从上述分析中,得到了一个延时滤波器的理想的单位冲击响应函数,即
$ h\left( k \right) = \sin c\left( {k - D} \right),k = - \infty , \cdots , + \infty 。$ | (22) |
显然,由于冲击响应为无限长序列,这是一个非因果的序列,需要对其加窗处理,即令
$ c\left( k \right) = w\left( k \right)h\left( k \right),k = - \frac{N}{2}, \cdots ,\frac{N}{2}。$ | (23) |
由于加窗是一个近似过程,所以,采用不同窗函数,会有不同的效果。同时,窗的宽度,即滤波器的阶数N,也是决定滤波器性能的一个主要因素。通常的窗函数包括切比雪夫窗、汉明窗、矩形窗[15]。以矩形窗为例,最后得到的滤波器系数矢量为
$ \mathit{\boldsymbol{c = }}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {c\left( 0 \right)}& \cdots &{c\left( N \right)} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin c\left( { - \frac{N}{2} - D} \right)}& \cdots &{\sin c\left( {\frac{N}{2} - D} \right)} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。$ | (24) |
由于实现的序号不会有负数,所以,滤波器本身会引入N/2个采样周期的延时,这个延时需要加入到非延时阵元对应的通道中,才能保证延时后的各个通道信号相位是对齐的。加窗截断必然产生吉布斯现象,就是在高频和低频部分出现较大波动。所以,对于滤波器设计,要么增加阶数,要么通过调整采样周期,让信号频谱落在一个滤波器幅度特性和群时延特性都比较好的区间。
3 仿真结果 3.1 传统相控阵天线仿真发射阵列中心频率为30.2 GHz,带宽为1.6 GHz,阵列为160×160个阵元,即子阵定义为8×8规模[16],为20行,每行20个子阵,共400个子阵。这个阵列采用窄带加权方式(即按照中心频率)进行移相。假设波束指向角度为(45, 90) 度,图 2(a)和图 2(b)分别是下边频19.4 GHz和中心频点30.2 GHz的俯仰面方向图。从图 2可以看出,采用传统相控阵加权,阵列在边频的增益会下降13 dB,无法保证全带宽内天线的频率一致性。上边频具有和下边频相同的性质。
首先考虑中心频点30.2 GHz,波长等于λ的情况。将每个8×8的子阵视为一个新的阵元,阵元位置在每个子阵的第(0, 0) 个阵元位置,从而,阵列简化为一个20×20维均匀平面阵,只是此时的阵元间距为
$ d = 8 \times \frac{\lambda }{2}, $ | (25) |
其等效阵列如图 3所示。
延时滤波处理的信号应该是中频信号,中频频率选择1.5 GHz,采样率为8 GHz,波束指向仍然是(45, 90) 度。采用时域方法设计延时滤波器,滤波器阶数假设为26,则滤波器系数表达式为
$ h\left( k \right) = \alpha \sin c\left[ {\alpha \left( {k - D} \right)} \right],k = - 13, \cdots , + 13, $ | (26) |
式中α=0.7。而根据阵元间距和波束指向,第(m, n)个等效阵元延时D等于
$ D = - \frac{d}{{c{T_{\rm{s}}}}}\left( {m\sin \theta \cos \varphi + n\sin \theta \sin \varphi } \right) $ | (27) |
式中:c为光速;Ts为采样周期。
对于输入29.4 GHz、30.2 GHz 2个频点分别进行仿真,波束指向(45, 90),中频采样频率8 GHz。每个频点仿真分为2部分,一部分是把每个子阵视为一个阵元,从而得到一个20×20维平面阵列,但这个阵列的阵元间依靠数字延时滤波器实现波束合成,称这个方向图为等效阵列方向图。另一个仿真就是考虑每个子阵自身方向图,根据方向图乘积定理,得到阵列整体的方向图。由于数字延时滤波器在数字域完成,输入信号应该是中频信号好,所以,仿真假设中频为1.5 GHz,即30.2 GHz频率与之对应,而低边频对应0.7 GHz中频。
3.3 基于延时滤波器的相控阵天线仿真对于中频输出信号频率为1.5 GHz,不考虑单元方向图的等效阵列方向图如图 4所示。此时,指向均是正确的,说明延时滤波器的设计是正确的。考虑子阵和中频变频补偿,阵列总体方向图如图 5所示。从图 5可以看出,波束指向正确,主瓣宽度与窄带情况相同,说明天线增益没有损失。
如果考虑低边频情况,即29.4 GHz频点,此时中频输出信号频率为0.7 GHz,采样率还是为8 GHz,等效阵列方向图和整体方向图分别如图 6和图 7所示。从仿真来看,基于子阵加延时滤波器结构的相控阵,克服了传统相控阵的缺点,在波束指向角度上阵列增益和天线增益都没有衰减。
采用子阵加延时滤波器结构的相控阵天线,可以克服传统相控阵天线空间色散和时间色散问题。其原因在于数字延时器是对输入信号进行相应的延时处理,延时大小与输入信号频率没有关系。数字延时滤波器设计采用时域方法,只要已知延时参数,就可以得到滤波器系数。但相对于传统相控阵,系统增加了一个数字延时滤波器模块,而且在宽带情况下,对数字信号处理模块的采样率有较高要求。高采样率下的信号处理实现较为复杂。
[1] | Alotaibi N N, Hamdi K A. Switched phased-array transmission architecture for secure millimeter-wave wireless communication[J]. IEEE Transactions on Communications, 2016, 64(3): 1303–1312. DOI:10.1109/TCOMM.2016.2519403 |
[2] | Zhang Y, Yuan Y N, Wang J, et al. Improved adaptive scheduling algorithm for real-time dwells in multifunction phased array radars[C]//International Conference on Signal Processing. IEEE, 2014:2018-2021. |
[3] | Ricciardi G F, Connelly J R, Krichene H A, et al. A Fast-Performing Error Simulation of Wideband Radiation Patterns for Large Planar Phased Arrays With Overlapped Subarray Architecture[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 2014, 62(4): 1779–1788. |
[4] |
朱凤波, 杨文军, 邓振淼.
基于dechirp处理的宽带相控阵雷达相参处理研究[J]. 现代雷达, 2011, 33(2): 42–46.
ZHU Fengbo, YANG Wenjun, DENG Zhenmiao. A study on coherent digital wideband phased-array radar systems based on dechirp processing[J]. Modern Radar, 2011, 33(2): 42–46. (in Chinese) |
[5] |
韦春海, 金谋平, 何诚.
宽带相控阵天线延迟线分析[J]. 雷达科学与技术, 2012, 10(6): 668–670.
WEI Chunhai, JIN Mouping, HE Cheng. Analysis of TTD for wideband phased array[J]. Radar Science and Technology, 2012, 10(6): 668–670. (in Chinese) |
[6] | Johannsen K G. Scan beam antenna intermodulation improvement due to spatial dispersion[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1987, AES-23(4): 543–557. DOI:10.1109/TAES.1987.310888 |
[7] |
吴照宪, 吴海.
相控阵雷达孔径渡越时间的数字补偿方法[J]. 舰船电子对抗, 2014, 37(4): 33–36.
WU Zhaoxian, WU Hai. Digital compensation method of aperture fill time for phased array radar[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2014, 37(4): 33–36. (in Chinese) |
[8] |
吴卫, 章文星.
宽带数字阵列数字时延技术研究及硬件实现[J]. 雷达与对抗, 2014(2): 30–34.
WU Wei, ZHANG Wenxing. Digital time-delay technology of broadband digit array and its hardware implementation[J]. Radar & ECM, 2014(2): 30–34. (in Chinese) |
[9] | Liu H B, Niu Y, Ren X Y, et al. Digital compensation technology of wideband phased array radar based on chirp signal[C]//IET International Radar Conference, 2016:47-60. |
[10] |
李陶, 汪学刚, 周云, 等.
大孔径宽带数字阵列时域波束形成方法[J]. 现代雷达, 2015, 37(6): 21–25.
LI Tao, WANG Xuegang, ZHOU Yun, et al. Beamfoming methods in time domain for wideband digital array with large aperture[J]. Modern Radar, 2015, 37(6): 21–25. (in Chinese) |
[11] | Fakharzadeh M, Jamali S H, Mousavi P, et al. Fast beamforming for mobile satellite receiver phased arrays:theory and experiment[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2009, 57(6): 1645–1654. DOI:10.1109/TAP.2009.2019911 |
[12] |
张光义.
相控阵雷达瞬时带宽的几个问题[J]. 现代雷达, 1990, 12(4): 1–10.
ZHANG Guangyi. Several problems of instantaneous bandwidth of phased array radar[J]. Modern Radar, 1990, 12(4): 1–10. (in Chinese) |
[13] |
刘子龙, 丁淑娟, 孙广俊, 等.
数字宽带波束形成的仿真与验证[J]. 中国电子科学研究院学报, 2011, 6(4): 375–378.
LIU Zilong, DING Shujuan, SUN Guangjun, et al. Simulation and test for digital broadband beamforming[J]. Journal of China Academy of Electronics and Information Technology, 2011, 6(4): 375–378. (in Chinese) |
[14] | Koshita S, Abe M, Kawamata M. A simple ladder realization of maximally flat allpass fractional delay filters[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems Ⅱ:Express Briefs, 2014, 61(3): 203–207. DOI:10.1109/TCSII.2013.2296131 |
[15] | Lee J, Huang H C. On the step-size bounds of frequency-domain block lms adaptive filters[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2012, 20(1): 23–26. |
[16] |
熊子源, 徐振海, 张亮, 等.
阵列雷达最优子阵划分研究[J]. 雷达科学与技术, 2011, 9(4): 370–377.
XIONG Ziyuan, XU Zhenhai, ZHANG Liang, et al. A Summary of Optimum Sub-Array Partitioning Problem in Array Radar[J]. Radar Science and Technology, 2011, 9(4): 370–377. (in Chinese) |