2. 上海建工七建集团有限公司, 上海 200232
2. Shanghai Construction No. 7(Group) Co., Ltd., Shanghai 200232, P. R. China
基坑开挖经常会受到场地条件、周边环境的限制,需要设计支护系统以保证施工的顺利进行,并能较好地保护周边环境。钢筋混凝土支撑由于其刚度大、变形小、布置灵活等特点在基坑内支撑系统中得以广泛应用。支撑系统对基坑的整体安全至关重要,支撑轴力是了解支撑受力特性,监测结构体系安全的一个重要指标。然而,按常规的测试方法,测试的应变和轴力一般是设计值的2~3倍,有时甚至更大[1]。比如,广州某地铁基坑工程轴力监测值大大超过基坑设计安全值,最大值甚至达到设计允许值的6倍, 而支撑系统一直处于正常工作的状态[2]。由于一直没找到一个很好的解决方法,使大量测试数据失去了实际的意义[1]。轴力数据的异常,会给工程施工带来困惑,而贸然加固支撑必然带来经济上的损失。有的工程项目为了得到较准确的混凝土支撑轴力数据,在混凝土支撑中嵌入一段钢结构,通过监测钢结构段的支撑轴力来反映整个支撑的受力情况[3]。该方法确实能起到作用,但设计以及施工不便,难以推广应用。虽然,目前基坑安全能够依靠变形监测、水位监测等其他安全监测项目来保证基坑的安全,但支撑轴力作为内支撑结构体系最直接的监测指标,针对其进行轴力修正研究,使大量的轴力监测数据实际可用,能够更准确地反应真实轴力情况,这对于基坑安全的判定具有很大的工程意义。
叶万灵[1]认为混凝土的干缩和湿胀,混凝土徐变和构件温度变化是造成混凝土支撑轴力数据异常的原因。吴连祥等[4]也指出混凝土的收缩、徐变是造成钢筋应力过大的主要原因。李文峰[5]也得出了类似的结论。叶真华等[6]在对中断2年后重新开工的上海惠扬大厦基坑工程在中断前后支撑轴力监测数据的分析中发现,经历2年多的时间跨度,2个典型监测点的轴力数据一个增大了75%,另一个增大了几乎3倍,而影响支撑截面轴力变化的因素未改变,可见主要是徐变引起了这部分监测轴力的增加。综上所述,考虑非荷载因素的影响,进行轴力修正才能得到较准确的轴力数据。
现场常用的钢筋计记录的是支撑总的应变量,包括了荷载引起的应变和非荷载因素引起的应变。叶万灵在非荷载因素所引起的钢筋混凝土支撑应变修正方面已经做出了系统的整理。但是,该计算方法主要是基于大量测试结果并结合具体案例的混凝土特性进行推算,不易推广应用。文中结合相对成熟的CEB90模型,提出一套完整的考虑弹模龄期变化、收缩、徐变修正的计算方法,具有较高的推广性。同时,对上海漕河泾商业服务区项目基坑支撑轴力监测数据进行各项因素修正前后的对比。
1 支撑轴力监测原理钢筋混凝土支撑采用钢筋计测量钢筋的应力来反算钢筋的应变,然后,根据钢筋与混凝土共同工作、变形协调条件反算支撑轴力。由频率仪采集应变计的频率值,利用公式(1)来计算支撑轴力:
$ N = \left[ {K\left( {F_{\rm{i}}^2 - F_{\rm{0}}^2} \right) + B\left( {{T_{\rm{i}}} - {T_0}} \right)} \right]\left( {{A_{\rm{c}}}{E_{\rm{c}}}/{E_{\rm{s}}} + {A_{\rm{s}}}} \right), $ | (1) |
其中:N为混凝土支撑轴力;K为应变计标定系数;F0为初始频率值;Fi为当天频率值;Ec为混凝土弹性模量;Ac为混凝土截面积;Es为钢筋弹性模量;As为钢筋截面积;B为应变计的温度修正系数;Ti为本次测试温度值;T0为初始测试温度值。
虽然,厂家给了温度修正系数,但很多现场人员在实际操作的时候并未进行温度修正,有些甚至连温度数据都未做详细记录。
2 非荷载因素对轴力监测的影响 2.1 温度影响由于钢筋混凝土的热胀冷缩,温度变化会引起支撑轴向应变的一个附加值。钢筋混凝土的平均热膨胀系数为α=10-6/℃,基始温度为T0,由此产生的温度应变为εt=-α(T-T0)。温度应变受到支撑边界的约束将导致附加应力的产生。罗忠贵[6]对石家庄市地铁车站基坑工程进行了同一天、同一施工工况下混凝土支撑轴力监测,发现随着温度的变化,钢筋计监测数据计算出的轴力数值变化相当大,同一天的混凝土支撑轴力差值甚至可达到800 kN以上(当天最大温差14 ℃)。向艳[7]对武汉市长江航运中心还建楼基坑支撑轴力监测数据分析后发现,当温度从30 ℃增加到37 ℃时,内支撑的轴力增幅达41%。姚顺雨等[8]和刘畅等[9]也发现温度变化导致支撑轴力监测数据的大幅波动。可见,现场钢筋计监测到的应变数据必须考虑温度应变才能用于实际轴力的计算,对于温度变化幅度大的施工现场, 温度修正显得尤为重要。
2.2 弹模随龄期变化的影响工程中支撑轴力使用混凝土规范给出的混凝土弹模来进行计算,是28 d强度混凝土对应的弹模。而实际上,弹模随龄期变化而变化,这一点在早龄期阶段尤为明显。
CEB90模型给出了混凝土弹性模量随龄期变化的函数关系。不同龄期阶段混凝土弹模计算如公式(2)所示:
$ \begin{array}{l} E\left( \tau \right) = {E_{\rm{c}}}\sqrt {\exp \left\{ {s\left( {1 - \sqrt {\frac{{28}}{\tau }} } \right)} \right\}} ,\\ {E_{\rm{c}}} = 2.15 \times {10^4}\left[ {\frac{{{f_{{\rm{cu}},{\rm{k}}}} + 8}}{{10}}} \right]\frac{1}{3}, \end{array} $ | (2) |
其中:τ为混凝土龄期;fcu, k为边长为150 mm的混凝士立方体抗压强度标准值;s为与水泥品种相关的常数。对于快干高强水泥、快干普通水泥和慢干水泥,分别取0.20、0.25和0.30。
对于C35混凝土,绘制混凝土弹模随龄期增长曲线,如图 1所示。
GB50010中给出的C35混凝土建议弹模是3.15×104N/mm2,从图 1曲线中可以发现,在15 d龄期以前,混凝土弹模比规范值来的小,15 d龄期以后,混凝土弹模比规范值来的大。单纯考虑弹模的影响,工程中选择统一的弹模计算,会导致计算轴力与实际轴力的不符。随着支撑受压应变的增加,在15 d龄期以前,计算轴力比实际轴力来的小,15 d之后的一段龄期内计算轴力与实际轴力之间差距减小,再随着龄期的进一步发展,实际弹模比规范弹模大,计算轴力将比实际轴力来的小。
2.3 混凝土收缩的影响在钢筋混凝土支撑轴压力不变的情况下,混凝土的干燥收缩会导致压应变增大,由此计算出的支撑轴压力将偏大。
CEB90模型中给出的混凝土收缩应变计算公式[10]如下:
$ \left. \begin{array}{l} {\varepsilon _{{\rm{cs}}}}\left( {t,{t_{\rm{s}}}} \right) = {\varepsilon _{{\rm{cso}}}} \cdot {\beta _{\rm{s}}}\left( {t - {t_{\rm{s}}}} \right)\\ {\varepsilon _{{\rm{cso}}}} = {\varepsilon _{\rm{s}}}\left( {{f_{{\rm{cm}}}}} \right) \cdot {\beta _{{\rm{RH}}}}\\ {\varepsilon _{\rm{s}}}\left( {{f_{{\rm{cm}}}}} \right) = \left[ {160 + 10{\beta _{{\rm{sc}}}}\left( {9 - {f_{{\rm{cm}}}}/{f_{{\rm{cmo}}}}} \right)} \right] \times {10^{ - 6}}\\ {\beta _{{\rm{RH}}}} = 1.55\left[ {1 - \left( {{\rm{RH}}/{\rm{R}}{{\rm{H}}_0}} \right)3} \right]\\ {\beta _{\rm{s}}}\left( {t - {t_{\rm{s}}}} \right) = {\left[ {\frac{{\left( {t - {t_{\rm{s}}}} \right)/{t_1}}}{{350{{\left( {h/{h_0}} \right)}^2} + \left( {t - {t_{\rm{s}}}} \right)/{t_1}}}} \right]^{0.5}} \end{array} \right\}, $ | (3) |
其中:t为计算考虑时刻的混凝土龄期,d;ts为收缩开始时的混凝土龄期,d,可假定为3~7 d;εcs(t, ts)为收缩开始时的龄期为ts,计算考虑龄期为t时的收缩应变;εcso为名义收缩系数;βs为收缩随时间发展的系数;fcm为强度等级C20~C50混凝土在28 d龄期的平均立方体抗压强度,MPa,fcm=0.8fcu, k+8 MPa;fcu, k为龄期为28 d,具有95%保证率的混凝土立方体抗压强度,MPa;βRH为与年平均相对湿度相关的系数,适用于40%≤RH<90%;RH为环境年均相对湿度,%;βsc为依水泥种类而定的系数,对一般的硅酸盐类水泥或快硬水泥,取为5.0;h为构件理论厚度,mm,h=2A/u,A为构件截面面积,u为构件与大气接触的周边长度;RH0=100%;h0=100 mm; t1=1 d; fcmo=10 MPa。
以漕河泾商业服务区基坑中编号为ZC1-20的支撑参数(C35混凝土, b×h=800 mm×900 mm, ts=5 d湿养护时间)为例,代入公式(3),假设平均相对湿度分别为20%、40%、60%、80%,绘制出收缩应变-龄期变化曲线,如图 2所示。
从图中可以发现,湿度对混凝土自由收缩应变的发展具有很大的影响。建议施工现场增加湿度数据的监测,以便对监测数据进行混凝土收缩应变的修正。
以上公式只是对素混凝土的收缩应变进行了计算。但钢筋混凝土支撑由于配筋的存在,混凝土的收缩应变会受到制约,实际钢筋混凝土的收缩应变比素混凝土的自由收缩应变小。龄期为t d时,当天的钢筋混凝土的收缩应变增量为
$ \Delta {\varepsilon _{{\rm{sh}},{\rm{s}}}}\left( t \right) = \Delta {\varepsilon _{{\rm{sh}}}}\left( t \right)/\left( {1 + {\alpha _{\rm{E}}}{\rho _{\rm{s}}}} \right), $ | (4) |
其中:Δεsh(t)为龄期为t d时,当天的自由收缩应变增量;αE为Es(t)/Ec, 龄期t d时,的弹性模量比;ρs为配筋率。
2.4 混凝土徐变的影响混凝土徐变作用会导致轴力荷载不变时,支撑轴向应变增加。混凝土徐变在3~6个月发展最快[11],基坑工程施工期也恰在徐变发展较快的时间段内。而工程中轴力计算时并没有考虑徐变的影响。徐劲等[12]设计了全尺寸支撑实体模型,采用预拉钢筋模拟真实混凝土支撑受力情况,以锚索计测值为标准值,将仪器测值与锚索计测值之差与锚索计测值的比值,即偏离率作为衡量仪器准确度的标准,试验1年后发现3个不同厂家仪器偏离率平均值区间为78.8%~169.6%,说明徐变对轴力测试值有较大影响。
国外众多科研机构及学者在大量研究和试验数据拟合的基础上,提出了各种徐变计算模型,其中,应用较多的有:CEB-FIP系列模型、ACI-209系列模型、B-P系列模型、G-Z模型和GL2000模型等[16]。
欧洲混凝土协会(CEB)和国际预应力混凝土协会(FIP)先后提出了:70模型、78模型[17]、90模型, 其中,78模型采用将可恢复的徐变和不可恢复的徐变加起来的徐变系数表达式。90模型不再考虑徐变的区分,而采用乘积形式将徐变系数随时间的变化规律拟合为一双曲幂函数。美国混凝土协会(ACI)则先后推78模型、82模型和92模型。82模型的精度较差, 通常低估了混凝土的徐变效应。92模型[18]在原有模式框架的基础上进行改进,仍采用极限徐变系数与时间函数相乘的形式,但时间系数采用了双曲线函数。1979年美国Bazant教授在对世界范围内庞大的试验数据进行优化拟合的基础上提出了B-P模型、BP-2模型, 随后又在这些模型的基础上提出了更为简化、理论性更强的B3模型[19]。B3模型建立在固化理论[20-21]基础上,创造性地将混凝土的水灰比和骨料水泥比对徐变的影响计入到模型计算中,相比其他模型(ACI209、CEB-FIP、GL2000等)需要定义更多的参数。美国Gardner N J与Zhao J W在长期试验数据分析的基础上提出G-Z模型[22]。之后,Gardner N J和Lockman M J对G-Z模型加以改进,提出了GL2000模型[23],克服了G-Z模式加载初期的应力松弛和不合理的徐变恢复,并在计算参数方面考虑的更加合理。
以上模型有各自的适用性、计算繁琐程度不一, 其中,CEB系列模型在国内应用较为普遍,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范就是参考该系列模型进行徐变计算,最新桥涵规范即采用CEB90模型[10]。文中也采用CEB90模型中徐变系数计算方法来进行应变的修正[10],混凝土徐变系数按下列公式(5)来计算:
$ \left. \begin{array}{l} \varphi \left( {t,{t_0}} \right) = {\varphi _0} \cdot {\beta _c}\left( {t - {t_0}} \right)\\ {\varphi _0} = {\varphi _{{\rm{RH}}}} \cdot \beta \left( {{f_{{\rm{cm}}}}} \right) \cdot \beta \left( {{t_0}} \right)\\ {\varphi _{{\rm{RH}}}} = 1 + \frac{{1 - {\rm{RH/R}}{{\rm{H}}_0}}}{{0.46{{\left( {h/{h_0}} \right)}^{1/3}}}}\\ \beta \left( {{f_{{\rm{cm}}}}} \right) = \frac{{5.3}}{{{{\left( {{f_{{\rm{cm}}}}/{f_{{\rm{cm0}}}}} \right)}^{0.5}}}}\\ \beta \left( {{t_0}} \right) = \frac{1}{{0.1 + {{\left( {{t_0}/{t_1}} \right)}^{0.2}}}}\\ {\beta _c}\left( {t - {t_0}} \right) = {\left[ {\frac{{\left( {t - {t_0}} \right)/{t_1}}}{{{\beta _H} + \left( {\left( {t - {t_0}} \right)/{t_1}} \right.}}} \right]^{0.3}}\\ {\beta _H} = 150\left[ {1 + {{\left( {1.2\frac{{{\rm{RH}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{H}}_0}}}} \right)}^{18}}} \right]\frac{h}{{{h_0}}} + 250 \le 1\;500 \end{array} \right\}, $ | (5) |
其中:t0为加载时的混凝土龄期,d;t为计算考虑时刻的混凝土龄期,d;φ(t, t0)为加载龄期为t0,计算考虑龄期为t时的混凝土徐变系数;φ0为名义徐变系数;βc为加载后徐变随时间发展的系数。
公式(5)中未标明的符号意义与公式(4)中的意义相同。
需要特别指出的是,CEB90模型中的徐变系数φ(t, t0)与徐变度J(t, t0)遵循公式(6)关系:
$ J\left( {t,{t_0}} \right) = \frac{1}{{{E_c}\left( {{t_0}} \right)}} + \frac{1}{{{E_c}\left( {28} \right)}}\varphi \left( {t,{t_0}} \right), $ | (6) |
其中:J(t, t0)为在t0时刻施加单位应力在t时刻产生的应变;Ec(28)为28 d龄期混凝土的弹性模量;Ec(t0)为t0龄期混凝土的弹性模量。
以漕河泾商业服务区基坑中编号为ZC1-20的支撑参数为例(由于缺少平均湿度数据,暂且假设平均湿度为55%),绘制不同龄期加载情况下的混凝土徐变系数随龄期变化曲线,如图 3所示。从图 3可以看出,加载时的混凝土龄期越早,徐变系数随时间发展越快。即t0越小,相同考虑时刻的混凝土龄期t所对应的徐变系数越大。
钢筋混凝土支撑的总应变εall包括3个部分:
$ {\varepsilon _{{\rm{all}}}} = {\varepsilon _{\rm{t}}} + {\varepsilon _{\rm{d}}} + {\varepsilon _{\rm{u}}}, $ | (7) |
其中:εt为温度变化引起的应变;εd为混凝土收缩引起的应变,考虑配筋的影响;εu为应力引起的应变。对于钢筋部分,εu即为钢筋应力应变;对于混凝土部分,εu包含了混凝土应力应变和由该应力作用引起的徐变。
选定钢筋计标定时的温度为初始温度T0,将基坑现场监测到的钢筋计数据换算成总应变εall,然后扣除温度应变εt,和收缩应变εd,对余下的应力应变εu,进行后续的处理。
钢筋混凝土支撑轴力N按公式(8)分为2部分进行计算,即:
$ N = {N_{\rm{s}}} + {N_{\rm{c}}}, $ | (8) |
其中:Ns为钢筋承担轴力,等于AsEsεu;Nc为混凝土承担轴力,需要进行徐变修正。
徐变对混凝土龄期敏感,还涉及到弹模随时间的变化,计算难度较大。早在1972年,Z.P.Bazant就针对H.Trost所提出的徐变应力应变关系的代数方程式进行了严密的论证,并在老化系数法的基础上加以改进, 提出了按龄期调整的有效模量法[24]。赵世明等[13]采用了按龄期调整的有效模量法来考虑支撑徐变效应。文中徐变处理方法参考了方大勇等提出的方法[14]。彭海波[15]等对应变分时段分析的思路,在计算混凝土承担轴力的时候,采用分段叠加变形的方法来进行计算。对应各个应力应变数据εu1, εu2, εu3…εui…εun,其采集时混凝土龄期为:τ1, τ2, τ3…τi…τn。基坑工程中支撑轴力监测频率较高,一般为1天1次,为方便进行徐变修正,将混凝土应力变化集中视为在数据采集时发生变化,即在对应τ1, τ2, τ3…τi…τn时刻,混凝土施加有Δσ1, Δσ2, Δσ3…Δσi…Δσn的应力增量,则混凝土承担轴力Nc采用公式(9)进行累加求和计算:
$ {N_c} = \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\Delta {\sigma _i}} } \right){A_c}。$ | (9) |
应力增量Δσi的计算采用下列公式(10)计算:
$ \left. \begin{array}{l} {\varepsilon _{u1}} = \Delta {\sigma _1}\left[ {\frac{1}{{{E_c}\left( {{\tau _1}} \right)}}} \right]\\ {\varepsilon _{u2}} = \Delta {\sigma _1}\left[ {\frac{1}{{{E_c}\left( {{\tau _1}} \right)}} + \frac{1}{{{E_c}\left( {28} \right)}}\varphi \left( {{\tau _2},{\tau _1}} \right)} \right] + \Delta {\sigma _2}\left[ {\frac{1}{{{E_c}\left( {{\tau _2}} \right)}}} \right]\\ {\varepsilon _{ui}} = \Delta {\sigma _1}\left[ {\frac{1}{{{E_c}\left( {{\tau _1}} \right)}} + \frac{1}{{{E_c}\left( {28} \right)}}\varphi \left( {{\tau _i},{\tau _1}} \right)} \right] + \Delta {\sigma _2}\left[ {\frac{1}{{{E_c}\left( {{\tau _2}} \right)}} + \frac{1}{{{E_c}\left( {28} \right)}}\varphi \left( {{\tau _i},{\tau _2}} \right)} \right] + \cdots + \Delta {\sigma _i}\left[ {\frac{1}{{{E_c}\left( {{\tau _i}} \right)}}} \right] \end{array} \right\}。$ | (10) |
应力作用下混凝土徐变效应分析如图 4所示, Δεi表示混凝土龄期为τi时,该时刻增加的应力Δσi所引起的混凝土应变增量,满足公式(11)的关系。
$ \Delta {\varepsilon _i} = \Delta {\sigma _i}\left[ {\frac{1}{{{E_c}\left( {{\tau _i}} \right)}}} \right]。$ | (11) |
而εui包含了τi时刻的应力应变Δεi,以及τ1, τ2, τ3…τi-1时刻的应力Δσ1, Δσ2, Δσ3…Δσi-1在τi时刻所产生的应力应变和徐变之和。
4 漕河泾商业服务区基坑钢筋混凝土支撑算例以漕河泾商业服务区基坑中编号为ZC1-20的支撑监测数据为例,进行支撑轴力非荷载因素影响的修正,同时,比较3个因素对轴力变化的不同影响程度。该工程轴力监测频率1天1次。漕河泾商业服务区基坑情况,如图 5所示。
利用收集到的现场监测资料,绘制该支撑轴力-时间曲线以及应变-时间曲线,如图 6、图 7所示。
由于该项目现场缺少详细的温度记录数据,温度应变修正部分本算例未进行。仅对弹模随时间变化、收缩影响、徐变影响进行相应的修正,分析这些因素对轴力的影响。
4.1 仅考虑弹模随时间变化进行修正仅考虑弹模随时间变化的轴力数据修正,认为现场钢筋计记录的应变等于应力应变εu,将每天的应变增量与每天的弹模相乘作为当天混凝土的应力增量来参与计算。进行弹模修正后,轴力曲线与原曲线对比,如图 8所示。工程现场使用统一的规范弹模来进行计算,而实际弹模随龄期发展逐渐增大。开始时,小于规范弹模,随时间发展到一定程度时,会超过规范弹模。从图 7可以发现,早期修正轴力绝对值小于修正前轴力;而后期,修正轴力的绝对值大于修正前轴力。这跟弹模发展规律相吻合。但整体上看,单纯考虑弹模随时间变化所引起的差异并不大。
考虑收缩和弹模随时间变化的影响,将现场应变数据扣除收缩应变(现场没有湿度采集数据,取55%使用),再结合随时间变化的弹模进行轴力修正。修正前后的应变曲线如图 9所示。
修正前后轴力变化曲线如图 10所示。从图 9、图 10可以发现,监测轴力扣除收缩影响后,轴力有很大幅度的折减,可见收缩因素对轴力影响很大。
不对原始应变做收缩修正,直接进行弹模随龄期变化和徐变影响的修正。修正前后轴力变化曲线如图 11所示。从图 11可见,早期,修正前后轴力曲线较为接近;而随着时间发展,修正前后的轴力曲线出现明显的差别。这与徐变随时间积累越来越大的发展规律是吻合的。从图中曲线后段的差距来看,徐变对支撑轴力的修正具有很大的影响。
综合考虑混凝土的弹模随时间变化、收缩以及徐变的影响,进行轴力修正。修正前后轴力变化曲线如图 12所示。从图 12可知,钢筋混凝土支撑轴力具有最大幅度的改变。修正后的轴力远小于修正前的轴力,且修正后的轴力最大值在修正前轴力最大值得1/3左右。
1) 通过对基坑工程轴力监测影响因素的分析,结合CEB90模型,文中提出了一套完整的轴力修正计算方法。
2) 基坑的钢筋混凝土支撑轴力监测数据偏大的现象在基坑工程中是一个常见的现象。文中从温度、收缩、徐变以及弹模随时间变化的角度对监测的轴力数据进行修正,轴力数据修正结果发现,收缩和徐变对轴力监测影响确实很大。
3) 基坑工程中要使用文中提供的修正方法,需要有现场湿度记录数据、温度记录数据,以及完整的支撑尺寸、养护资料。文中算例由于漕河泾项目现场没有具体的湿度、温度记录数据,使得算例计算时不能结合精确的现场实际情况分析。
4) 以CEB90模型作为参考模型进行轴力修正的计算。国际上较通用的模型还有B3模型,GL2000模型等,可以进一步进行这些参考模型的修正探讨,以及进行不同模型间修正结果的比较。
5) 文中的工程算例分析结果,还停留在理论上,仅凭工程经验来初步评价修正结果的可靠性。具体是否可行,还需要有相应的可供对比试验来进一步研究论证。
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