由于缺少高温下钢材的设计指标，目前高温下钢结构承载力设计一直使用标准值，导致设计人员高估火灾下结构承载力，造成不安全。因此，有必要研究高温下钢材的设计参数。

上世纪70年代，Lind等提出验算点法，指出可靠度指标β的几何意义^[1]。Rackwitz等将验算点法运用到非正态的空间里，得到当量正太化法^[2]。由于通俗易懂，《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068-2001)^[3]和国际结构安全度联合会(the joint committee on structural safety，JCSS)均推荐使用当量正太化法(因为JCSS的推荐使用，当量正太化法又简称JC法)。从20世纪50年代开始，我国开始着手可靠度理论研究。从20世纪60年代开始，我国学者开始展开结构安全度的讨论^[4]。自GBJ17—1988《钢结构设计规范》实施起，我国钢结构设计除对疲劳计算外，均采用了基于概率理论的极限状态设计法，以分项系数的表达式进行计算^[5]。文献[6-10]对钢材设计参数进行了研究。然而，这些设计法仅运用在常温情况，高温下结构可靠度的研究还有待进行。

Q345钢是用建筑结构中主要使用的钢材。综合考虑Q345钢材高温下的计算模式不定性、几何参数不定性、材料性能不定性，采用一次二阶矩法，计算得到Q345轴心受力构件高温下抗力分项系数值，供有关设计参考。

1 高温下抗力参数不定性统计分析 1.1 高温下材料性能不定性统计分析

材料性能不定性是指结构构件材料的性能值与标准构件材料的性能值之比。它反映了实际生产过程中材质、环境、工艺、加载方式等因素变化对于材料性能的影响。高温下材料性能不定性一般包括2个方面的影响，一部分为标准试件测得屈服强度与规范标准值屈服强度之比，即材料强度不定性K_f，另一部分考虑结构构件屈服强度与标准试件中屈服强度之比K₀。高温下材料性能的不定性采用随机变量K_m表示：

$ {K_m} = \frac{{{f_{\rm{c}}}}}{{{f_{\rm{k}}}}} = {K_0} \cdot {K_{\rm{f}}} = \frac{{{f_{\rm{c}}}}}{{{f_{\rm{s}}}}} \cdot \frac{{{f_{\rm{s}}}}}{{{f_{\rm{k}}}}}, $

(1)

式中：f_c为结构构件屈服强度；f_s为标准试件屈服强度；f_k为标准试件屈服强度标准值。K₀表示加载速度和试验机柔度共同影响的参数，按照随机变量考虑。高温下加载速度和试验机柔度对材料的影响相差不大，根据已有研究成果^[11]取试验影响因素不定性平均值μ_K0=0.9，变异系数δ_K0=0.011。

对于高温下材料强度不定性K_f，收集了国内10个钢厂生产的Q345钢试验数据152组^[12]，分别得到了Q345钢试件从100 ℃到600 ℃的应力-应变曲线。由于钢材高温下没有明显的屈服台阶，因此，没有统一标准的屈服强度值。ECCS取应变为0.5%时的强度为屈服强度, 英国规范取应变为0.5%、1.5%、2.0%的强度为屈服强度，欧洲标准以应变为2.0%的强度为屈服强度。分别得到了各个温度下残余应变为0.2%，材料应变分别为0.5%、1.0%、1.5%、2.0%时的强度(见表 1)，分别考虑各自高温下材料强度不定性。

《建筑结构可靠度设计统一标准》指出：材料性能的概率分布函数和各种统计参数，应在试验数据的基础上，应用参数估计和概率分布的假设检验方法确定^[3]。因此，采用K-S假设检验法(显著性水平为0.05)，对收集数据假定分布为正态分布或对数正态分布进行检验，见表 1。

从表 1可知，屈服强度数据全部满足正态分布或对数正态分布(0.05显著水平), 可采用正态分布处理材料强度的概率分布。

得到Q345钢高温下材料性能不定性K_M的表达式：

$ {K_M} = {K_0} \cdot {K_f}, $

(2)

$ {\mu _{{K_M}}} = {\mu _{{K_0}}} \cdot {\mu _{{K_f}}}, $

(3)

$ {\delta _{{K_M}}} = \sqrt {\delta _{K0}^2 + \delta _{Kf}^2} 。$

(4)

根据式(2)~式(4)结合表 1及μ_K0、δ_K0，可得到Q345高温下材料不定性统计参数，见表 2。

1.2 高温下几何参数不定性统计分析

高温下几何特征不定性是指结构构件由于制作误差等原因造成的几何特性的变化。代表构件实际的尺寸在设计、制作、安装结束后产生的差异。采用随机变量K_A表示高温下结构几何特征的不定性，有：

$ {K_A} = \frac{a}{{{a_K}}}, $

(5)

式中：a为构件实际几何参数值，a_K为构件标准几何参数。

2012年，中冶建筑研究总院在GB50017—2012《钢结构设计规范》修订时，收集了国内10余家钢结构加工企业的几何参数实测值，经过分析得到了钢结构几何参数不定性的统计参数。由于高温下钢材的几何参数不定性与常温下数值相同，可以使用此次调研结果得到的统计参数。取几何参数不定性平均值μ_KA=0.98，变异系数δ_KA=0.050。

1.3 高温下构件计算模式不定性统计分析

高温下构件计算模式不定性是指确定构件强度、刚度和稳定时所采用的基本假设条件以及计算公式近似性或经验性等因素引起的结构构件抗力差异。若构件高温下计算模式的不定性采用随机变量K_P表示：

$ {K_P} = {K_{P1}} \cdot {K_{P2}} = \frac{{{P_{{\rm{EXP}}}}}}{{{P_{{\rm{FEA}}}}}} \cdot \frac{{{P_{{\rm{FEA}}}}}}{{{p_K}}}, $

(6)

式中：P_EXP、P_FEA、P_K分别表示结构构件抗力的试验值、理论值(有限元分析值)、规范值。

关于构件高温下轴心受力构件恒温升载承载力试验数据极少，因此，不考虑K_P1的影响。文中计算了轴心受力构件有限元模型360组，其中，轴压构件分别考虑了截面类别、失稳模态、长细比等影响因素，得到轴压构件高温下计算模式不定性参数：μ_KPC=1.020，变异系数δ_KPC=0.081；轴拉构件：μ_KPT=1.030，变异系数δ_KPT=0.006。

1.4 高温下构件抗力不定性分析

高温下结构抗力R可以表示为

$ R = {R_K} \cdot {K_M} \cdot {K_A} \cdot {K_P} = {R_K} \cdot {K_R}, $

(7)

式中：R_K为抗力标准值；K_R为抗力不定性系数。与之对应的结构抗力不定性平均值、变异系数为

$ {\mu _{{K_R}}} = {\mu _{{K_M}}} \cdot {\mu _{{K_A}}} \cdot {\mu _{{K_P}}}, $

(8)

$ {\delta _{{K_R}}} = \sqrt {\delta _{KM}^2 + \delta _{KA}^2 + \delta _{KP}^2} 。$

(9)

由式(8)~式(9)及上文计算数据可得Q345高温下轴心受力构件抗力不定性统计参数，见表 3。

2 高温下目标可靠度选取和荷载不定性统计分析 2.1 高温下目标可靠度选取

根据《建筑结构可靠度设计统一标准》规定，对于常温下的安全等级为二级，可靠度指标β取3.2，目标可靠率为99.93%^[5]。然而，针对火灾下的建筑，只需保证火灾下的人员安全逃生，目标可靠度选取过高则造成浪费，因此，综合考虑选取目标可靠指标β=1.65，目标可靠概率为95%时的可靠指标。

2.2 高温下荷载不定性统计分析

荷载可作为随机变量，荷载不定性可表示为荷载平均值与标准值之间的比值。对于常见的永久荷载、办公室和住宅楼面活荷载、风荷载的统计分析已有统计研究^[13]。

火灾对结构的荷载作用考虑2个因素的影响：一部分是火灾荷载密度的影响，即可燃物燃烧所能产生的全部热量与房间面积的比值，它决定了火灾下建筑物所能达到的温度。第二部分是考虑火灾温度下结构产生的温度内力的影响，这和构件自身的刚度、构件形式和所处位置有关。由于结构构件刚度、连接形式和构件位置的不定性统计几乎没有，所以，保守地取火灾荷载不定性的值为火灾对结构荷载的不定性。关于火灾下的荷载统计分析，对《我国典型既有建筑火灾荷载的标准值》^[14]中的统计数据进行处理分析，得到办公楼火灾荷载平均值为0.548, 变异系数为0.346；住宅火灾荷载平均值为0.579，变异系数为0.306。荷载不定性统计参数，如表 4所示。

2.3 荷载组合

根据《建筑钢结构防火技术规范》GB 51249—2017^[15]中关于火灾下的荷载组合规定，具有4种组合形式：

$ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} 组合\;1:G + {Q_{办}} + F,\\ 组合\;2:G + {Q_{办}} + F + W,\\ 组合\;3:G + {Q_{住}} + F,\\ 组合\;4:G + {Q_{住}} + F + W, \end{array}&\begin{array}{l} {R_K} \ge {S_{GK}} + 0.7{S_{{Q_{办}}}} + {S_{{F_{办}}}}。\\ {R_K} \ge {S_{GK}} + 0.7{S_{{Q_{办}}}} + {S_{{F_{办}}}} + 0.4{S_W}。\\ {R_K} \ge {S_{GK}} + 0.7{S_{{Q_{住}}}} + {S_{{F_{住}}}}。\\ {R_K} \ge {S_{GK}} + 0.7{S_{{Q_{住}}}} + {S_{{F_{住}}}} + 0.4{S_W}。\end{array} \end{array} $

其中，G为永久荷载；Q_办为办公楼面活荷载；Q_住为住宅楼面活荷载；F为火灾荷载；W为风荷载；S_GK为永久荷载效应值；S_Q办为办公楼面活荷载效应值；S_F办为办公楼火灾荷载效应值；S_W为风荷载效应值；S_Q住为住宅楼面活荷载效应值；S_F住为住宅火灾荷载效应值。

定义火灾荷载恒载比ρ为

$ \rho = \frac{{火灾荷载标准值}}{{永久荷载标准值}}。$

(10)

定义可变荷载比ρ_V1、ρ_V2为

$ {\rho _{{V_1}}} = \frac{{楼面活载标准值}}{{火灾荷载标准值}}。$

(11)

$ {\rho _{{V_2}}} = \frac{{风荷载标准值}}{{楼面活载标准值}}。$

(12)

按照以上荷载组合，ρ、ρ_V1、ρ_V2均考虑0.25、0.5、1.0、2.0共4种情况。

3 高温下抗力分项系数的计算 3.1 抗力分项系数的计算及分析

假设极限状态方程为

$ Z = R - {N_{\rm{G}}} - {N_{\rm{Q}}} - {N_{\rm{F}}} - {N_{\rm{W}}}, $

(13)

式中：R为结构抗力效应；N_G为永久荷载效应；N_Q为可变荷载效应；N_F为火灾荷载效应；N_W为风荷载效应。抗力效应R服从对数正态分布，采用《建筑结构可靠度设计统一标准》^[5]推荐使用JC法，通过MATLAB软件求解得到不同荷载组合、不同应变屈服强度、不同温度下的抗力分项系数，见表 5。

3.2 抗力分项系数的确定

从表 5可以看出，在其他条件相同的情况下，轴压构件的抗力分项系数值总是大于轴拉构件，故初步取轴压构件结果作为高温下轴心受力构件的抗力分项系数。

以应变为2%的强度作为屈服强度组为例，分别绘制轴压构件在荷载组合1、组合2、组合3、组合4下的抗力分项系数随温度变化，如图 1所示。

由图 1可知，在同一种荷载组合下，随着温度的增加，抗力分项系数先降低后基本保持不变。对于不同的荷载组合，荷载组合4抗力分项系数大小始终大于其他3种组合，即由恒载+住宅楼面活荷载+火灾荷载+风荷载这一荷载组合起控制作用，因此，Q345钢轴心受力构件高温下抗力分项系数取值，见表 6。

根据表 6绘制各个应变标准下的抗力分项系数，如图 2所示。

轴压构件不同应变条件下的抗力分项系数比较，如图 2所示，对于不同应变对应下的抗力分项系数没有明显的大小区分。取100 ℃~ 600 ℃的平均值作为此应变条件下的抗力分项系数值，如表 6所示。将高温下的抗力分项系数值与常温下Q345钢抗力分项系数1.111比较发现：对于任何应变条件下Q345钢高温下抗力分项系数值均大于常温下Q345钢的抗力分项系数，钢材火灾下的可靠度明显低于常温。

4 高温下可靠度指标验算

针对第三节提出的抗力分项系数，通过MATLAB程序分别反算荷载组合1~4情况下，结构高温下的可靠度指标，检验是否满足初始设置的目标可靠度，结果如表 7所示。

从表 7可知，组合1~组合4的可靠度指标均大于设定的目标可靠度指标1.65，满足要求。以应变为2%，强度为屈服强度组为例，绘制轴压构件分别在荷载组合1、组合2、组合3、组合4下的可靠度指标随温度变化，如图 3所示。

由图 3可知，在不同的荷载组合下，可靠度指标β的变化趋势：荷载组合4的可靠度指标始终小于其他3种组合，这个和前面的抗力分项系数的规律一致，抗力分项系数值越大，说明结构可靠度越低，可靠度指标则越小。

5 结论

针对Q345高温下轴心受力构件的可靠度进行了研究。基于高温下构件材料性能不定性、几何参数不定性、计算模式不定性、设计目标可靠度及荷载统计分析，得出如下结论：

1) 提出高温下建筑结构目标可靠度指标β=1.65。

2) 计算Q345钢轴心受力构件的高温下抗力不定性统计参数。采用一次二阶矩法，计算得到Q345轴心受力构件高温下抗力分项系数，并考虑其在不同荷载组合下的变化规律，最后提出了设计指标值。

3) 进行了可靠度指标校核，表明设计指标满足目标可靠度要求。