化石能源的大量使用，导致全球能源危机和环境问题越来越严重，因此利用可再生能源发电，优化电力能源结构已成为世界各国能源政策发展的趋势。分布式发电技术为可再生能源的高效利用提供了技术支撑，但是，可再生能源发电具有明显的间歇性，如果分布式电源无序接入，将严重影响主网的安全稳定运行，因此微电网技术应运而生^[1]。微电网作为分布式电源的一种有效管理方式，能提高可再生能源的渗透率，减小对主网稳定运行的冲击，对解决全球能源危机以及环境问题具有重大的意义^[2]。

微电网的分布式特性，分散了系统运行与调度的风险，提高了供电的可靠性。但是，数量众多的分布式电源及其输出的不确定性和波动性，增加了微电网运行控制的难度，并且，微电网特有的低惯性以及双向潮流，对微电网的经济调度带来严峻的挑战^[3]。微电网的控制方式正在从集中式控制^[4]发展到分布式控制^[5]，而微电网的分布式经济调度是目前研究的热点^[6]。

通常，经济调度问题可以看做是一个优化问题^[7]，其求解方法可以分为集中式方法和分布式方法。在集中式方法中，梯度搜索法^[8]、遗传算法^[9]等解析性方法已经被广泛地应用。在这种模式下，需要中央控制器搜集整个系统的信息，实现集中式处理。然而，电力系统会越来越庞大，其拓扑结构也日趋复杂，需要搜集和处理的信息不断增加，数据量的增加会使得中央控制器的响应速度下降，这将导致系统的实时控制变得更加困难^[10-11]。同时，集中控制器发生单点故障的概率也会越来越高。

为了提高系统的性能，满足复杂电力系统的控制要求，分布式算法应运而生。基于多代理的分布式控制，不需要中央处理器搜集处理全局信息，所有控制单元只需与它们的邻居通信，通过与邻居交换信息，进行迭代，就可以得到全局最优解^[12]。根据等微增量成本准则，在分布式控制方式下，只要增量成本达到一致，系统的运行成本就能够实现最小化^[11]。但是，其中的一些方法并不是严格的分布式算法。例如，为了搜集全局信息，必须选取领导节点，而为了选取领导节点，需要添加一些集中式的测量节点。此外，在分布式算法中引入学习增益，可以提高算法的响应速度^[13-14]。

针对微电网运行成本最小化，笔者提出一种微电网双层经济调度模型，其中上层是进行信息传输的通信网络层，下层为进行电力传输的微电网层。随后，给出通信网络的构建规则，提出从任意通信网络推导出分布式控制律的一般方法，通过分布式控制律使得分布式电源的增量成本达到一致，从而实现微电网运行成本最小化。最后，设计出仿真案例对所提控制律进行测试，仿真结果表明，在可再生能源和负载需求剧烈波动的情况下，提出的方法均能实现微电网的运行成本最小化。

1 经济调度模型

一般的经济调度问题可以由式(1)-(3)表示:

$ {\rm{Min}}F = \sum\nolimits_{i = 1}^n {{F_{\rm{i}}}\left( {{p_{\rm{i}}}} \right)} , $

(1)

$ {\rm{s}}.{\rm{t}}.\sum\nolimits_{i = 1}^n {{p_{\rm{i}}}} = {P_{{\rm{load}}}}, $

(2)

$ p_i^{\min } \le {p_i} \le p_i^{\max }, $

(3)

式中：P_load为总的负载需求，满足约束$\sum\nolimits_{i = 1}^n {p_i^{\min } \le {P_{{\rm{load}}}}} \le \sum\nolimits_{i = 1}^n {p_i^{\max }} $；p_i为发电机i的输出；p_i^min和p_i^max分别为发电机i的最小和最大输出；F_i(p_i)为发电机i的成本函数。

对于传统柴油发电机，成本函数通常被定义为有功输出的二次凸函数，

$ {F_i}\left( {{p_i}} \right) = {a_i}p_i^2 + {b_i}{p_i} + {c_i}, $

(4)

式中：a_i≥0，b_i＞0且c_i＞0，均为发电机i的成本参数。

为了表示的简便性，令ρ_i=b_i/2a_i，θ_i=1/2a_i和ψ_i=c_i-b_i²/4a_i，则成本函数可表示如下：

$ {F_i}\left( {{p_i}} \right) = \frac{{{{\left( {{p_i} + {\rho _i}} \right)}^2}}}{{2{\theta _i}}} + {\psi _i}。$

(5)

发电机的增量成本λ可由成本函数F_i的一阶导数表示如下：

$ \lambda = \frac{{\partial {F_i}\left( {{p_i}} \right)}}{{\partial {p_i}}} = \frac{{{p_i} + {\rho _i}}}{{{\theta _i}}}。$

(6)

根据等微增量成本准则，如果所有DG的增量成本相等，就得到了所有DG的最优增量成本^[15]。基于上述准则，对该模型进行求解。假设p_i^max=∞和p_i^min=-∞，采用拉格朗日乘子法，经济调度问题能够表示为：

$ U = \sum\nolimits_{i = 1}^n {{F_i}\left( {{p_i}} \right)} + \lambda \left( {\sum\nolimits_i^n {{p_i}} - {P_{{\rm{load}}}}} \right)。$

(7)

基于一阶最优解条件，可以得到：

$ {\lambda ^ * } = \frac{{\partial U}}{{\partial {p_i}}} = \frac{{p_i^ * + {\rho _i}}}{{{\theta _i}}}, $

(8)

式中：p_i^*为发电机i的最优输出；λ^*为相应的增量成本。结合式(2)，可以得到：

$ {\lambda ^ * } = \frac{{{P_{{\rm{load}}}} + \sum\nolimits_{i = 1}^n {{\rho _i}} }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{\theta _i}} }}。$

(9)

式(9)为在总负荷需求为P_load时，最优增量成本的表达式。相应地，发电机i的最优输出可表示为:

$ p_i^ * = {\theta _i}{\lambda ^ * } - {\rho _i}。$

(10)

2 微电网分布式调度模型

笔者提出一种微电网双层调度模型，如图 1所示。图 1(#1)为包含微电网和通信网络的双层模型。微电网双层模型的下层为微电网层，其中包含的DG可分为可控DG、不可控DG和半可控DG。可以调节输出功率的DG，例如微型燃气轮机，定义为可控DG；而输出功率受环境影响的DG，如太阳能(PV)系统或风机(WT)，则定义为不可控DG；在孤岛微电网正常运行时，需要一个DG，如储能系统(BESS)，工作在电压和频率控制(V/F控制)模式下，从而快速地提供系统的功率缺额，这类DG定义为半可控DG。可控DG都工作在有功和无功功率控制(PQ控制)模式下，而不可控DG都工作在最大功率点跟踪(MPPT)控制模式下。

微电网双层模型的上层为通信网络层，由3种类型的agent组成。根据其与DG的连接关系，分别是可控agent、不可控agent和半可控agent。在通信网络中，不可控agent只能发送信息。与之相反，可控agent既能够发送信息也能够接收信息。此外，可控agent能够通过自环接收自己的信息。图 1(#2)为通信网络1。

3 分布式控制律的设计

假设通信网络G由n个agent组成，其中子网络$\widetilde G$包含了所有类型的agent，而子网络$\hat G$只包含了m个可控agent。值得注意的是，在两个子网络中，可控agent均为同一agent。此外，子网络$\hat G$是一个有向图，而子网络$\widetilde G$是一个双向图，如图 1所示。根据通信网络G能够推导出两套控制律。根据子网络$\widetilde G$，可以推导出第一套控制律，从而实现微电网的功率平衡；而根据子网络$\hat G$，可以得到第二套控制律，从而重新分配可控DG的输出，实现微电网的经济调度。

在子网络$\widetilde G$中，采用权值矩阵W=[w_ij]_n×n描述所有agent之间的关系。如果从agent i到agent j之间有一条连边, 则连边上的权值为：

$ {w_{ij}} = \frac{1}{{{g_i}}}, $

(11)

式中：g_i为agent i在子网络$\widetilde G$的出边数。此外，自环上的权值w_ij为1，则权值矩阵W的每一行行和为1，如式(12)所示。

$ \sum\nolimits_{i = 1}^n {{w_{ij}}} = 1。$

(12)

采用对角矩阵E=[e_ii]_n×n描述agent的类型。若agent为可控agent，e_ii=1，否则e_ii=0。

系统中，当下一时刻t+1所有可控DG的输出等于上一时刻t总的负载需求与总的不可控DG的输出之差时，则认为该系统是平衡的。

此外，在V/F控制模式下的DG与其相连的半可控agent之间，加入参数γ。当γ=-1时，V/F控制模式下的DG的输出会被认为是负载，从而其输出能够被可控DG所分担^[16]。

首先，根据子网络$\widetilde G$推导出第一套控制律。在子网络$\widetilde G$中，控制律表示如下：

$ \left. \begin{array}{l} E \cdot P\left( {t + 1} \right) = E \cdot P\left( t \right) + {W^T} \cdot \left[ {{L^p}\left( t \right) - P\left( t \right)} \right],\\ E \cdot Q\left( {t + 1} \right) = E \cdot Q\left( t \right) + {W^T} \cdot \left[ {{L^q}\left( t \right) - Q\left( t \right)} \right], \end{array} \right\} $

(13)

式中：P(t+1)=[p_i(t+1)]_n×1，Q(t+1)=[q_i(t+1)]_n×1，L^p(t)=[l_i^p(t)]_n×1和L^q(t)=[l_i^q(t)]_n×1，分别是有功和无功功率输出的列向量，有功和无功负载需求的列向量。I为n×n的单位矩阵，(·)^T表示矩阵的转置。控制律(13)能够维持系统的功率平衡，但是不能实现所有可控DG的最小运行成本。

因此，根据子网络$\hat G$推导出第二套控制律用于实现微电网的经济调度。首先，定义一个m×m的矩阵V来表示所有可控agent之间的关系，矩阵V中的每个元素则表示agent之间的连边上的权值。假设从可控agent i到可控agent j存在一条连边，则这条连边上的权值为:

$ {v_{ij}} = \frac{1}{{{d_i}}} - \frac{1}{{{d_i}}} \cdot \frac{{{\theta _i}/{d_i}}}{{{\theta _i}/{d_i} + {\theta _j}/{d_j}}}\left( {j \in {N_i},j \ne i} \right), $

(14)

式中：θ_i和θ_j分别为DG_i和DG_j的成本参量，已在章节2中定义。d_i和d_j分别为agent i和agent j在子网络$\hat G$上的出边数/入边数。N_i是与agent i相连的所有agent的集合。相应地，定义可控agent i的自环上的权重为:

$ {v_{ii}} = 1 - \frac{1}{{{d_i}}} \cdot \sum {\frac{{{\theta _i}/{d_i}}}{{{\theta _i}/{d_i} + {\theta _j}/{d_j}}}\left( {j \in {N_i}} \right)} 。$

(15)

则微电网中解决经济调度问题的第二套控制律可表示如下：

$ \tilde P'\left( {t + 1} \right) = {V^{\rm{T}}} \cdot \left[ {\tilde P\left( {t + 1} \right) + \rho } \right] - \rho , $

(16)

式中：$\widetilde P\left({t + 1} \right) = {\left[{{{\widetilde P}_\mathit{i}}\left({t + 1} \right)} \right]_{m \times 1}}$是一个m×1的列向量，其中的元素均为式(17)中P(t+1)=[p_i(t+1)]_n×1对应的可控DG的输出设定值。可控DG之间迭代重新分配有功功率，从而实现最小成本运行，所得输出功率向量为${P^{\mathit{\widetilde '}}}\left({t + 1} \right) = {\left[{{P^{\mathit{\widetilde '}}}\left({t + 1} \right)} \right]_{m \times 1}}$。ρ=[ρ_i]_m×1是成本参数向量。令$\widetilde P_i^{\mathit{'\rho }} = P_i^\mathit{'}0 + {\mathit{\rho }_\mathit{i}}$和$P_i^\mathit{\rho } = {\widetilde P_\mathit{i}} + {\mathit{\rho }_\mathit{i}}$，则式(16)也可表示为：

$ {{\tilde P'}^\rho }\left( {t + 1} \right) = {V^{\rm{T}}} \cdot \tilde P_i^\rho \left( {t + 1} \right)。$

(17)

因此，通过式(16)和式(17)两套分布式控制方法，就能够实现微电网中的经济调度。

4 仿真平台及参数设置

为了测试控制算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建仿真平台，平台中的放射型孤岛微电网包含8个DG和8个负载，如图 2所示。在孤岛微电网中，{DG_i|i=1, 3, 5, 6}全为由理想直流电源V_dc构成的可控DG。{DG_i|i=2, 7, 8}均为不可控DG，其中DG₇为光伏电源，DG₂和DG₈为风机。DG₄为半可控DG，由储能电池系统构成，它将为微电网提供频率和电压的参考。DG的具体参数详见表 1。

在仿真过程中，光伏电源和风机的输出将同环境一起波动。不可控DG的输出功率如图 3所示。此外，仿真过程中负载的需求规划如下，t=1 s:有功和无功负载均增加20%;t=3 s:Load₄和Load₈从微电网中切除; t=5 s:有功和无功负载均减少20%。上述负载需求规划用于所有的仿真案例。

系统中，线电压设定为380 V，系统频率为50 Hz，设定系统的线阻抗为0.169+j0.07 Ω/km。在子网络$\widetilde G$中，agent之间每隔45 ms交换一次信息，而在子网络$\hat G$中，agent之间每隔1 ms交换一次信息。起初，假设系统运行在稳定状态。

5 仿真算例

为了测试所提算法的有效性，在周围环境和负载需求同时改变时，设计出两个仿真案例。在算例1中，测试研究算法的性能；在算例2中，研究不同网络结构对算法的影响。

5.1 分布式经济调度的有效性(算例1)

在本算例中，在负载需求和环境条件同时波动下，对包含DG容量限制的经济调度问题进行研究。从图 4(#1)和(#2)得出，负载在t=2 s时增加20%，所有可控DG的最优输出增加。与此同时，所有可控DG的增量成本也增加并最终趋于同一个值，即得到了最优增量成本。

图 4(#1)为可控DG的有功和无功输出，图 4(#2)为可控DG的增量成本，图 4(#3)为DG₄的功率输出，图 4(#4)为微电网的系统频率，图 4(#5)为微电网的线电压。在图 4(#3)中，DG₄，即储能电池系统，能迅速从系统中吸收功率或者为系统注入功率从而补偿系统功率差额实现功率平衡。根据推导出的控制律，DG₄的输出又将被可控DG分担，并逐渐减少为零。图 4(#4)和(#5)显示了线电压和系统频率的波动情况，可以看出，在负载发生变化时，线电压和系统频率有一定的波动，但都能快速地恢复正常。

5.2 不同网络结构对算法的影响(算例2)

如图 5所示，本研究设计出了两种不同的网络结构：网络2和网络3，测试网络结构对所提算法的影响。与网络1相比，在网络2的子网络$\widetilde G$中，agent 3和agent 8之间添加了一条连边，如图 5(#1)所示。与网络1相比，在网络3的子网络$\hat G$中，agent 1和agent 3之间添加了一条连边，如图 5(#2)所示。其他参数均与算例1相同。

基于两个网络结构的仿真结果如图 6和图 7所示。每个子图表示的内容与算例1中相同。结果显示，提出的控制方法并不受网络结构的影响，因此，控制律能够很好地适用于不同的网络结构。

6 结语

笔者提出了微电网经济调度双层模型，并且根据建立的模型推导出两套分布式控制律用于实现孤岛微电网的经济调度。该模型中，网络上层为由agent组成的通信网络，网络下层为微电网。通信网络由两个子网络构成，其中子网络$\widetilde G$包含了所有的agent，而子网络$\hat G$仅由可控agent组成。基于建立的两个子网络，分别推导出了两套控制律，从而实现孤岛微电网的经济调度。基于子网络$\widetilde G$的控制律实现网络的功率平衡，而从子网络$\hat G$推导出的控制律在等微增量成本准则下实现经济调度。最后，设计了两组仿真实验测试控制率的有效性以及网络结构对控制率的影响。仿真结果显示，所提出的控制率能够在负载和环境同时波动的情况下维持系统的稳定运行，使系统电压和频率能够保持在规定值附近，并且实现最小运行成本。除此之外，网络结构的变化不会影响控制率的有效性，也验证了提出的控制率的普适性。