双馈式感应电机已经广泛应用于并网的变速恒频风力发电系统中^[1-2]。随着风力发电在供电体系中所占的比重快速增加，对双馈式风力发电机组的要求也越来越高。因此提高发电效率、减小负荷和降低机械效应，从而提高系统可靠性、延长使用寿命、降低发电成本成为研究的热点^[3]。双馈式感应电机是一个多变量非线性系统，对其采用的控制方法主要分为两类：线性控制和非线性控制。然而，线性控制主要借助泰勒公式对系统的动态模型在特定的区域线性化，该方法仅有效作用于线性化区域，过于依赖系统的精确模型，且对参数变化、外界干扰的鲁棒性不强^[3-4]。非线性控制主要有模糊控制^[5]、神经网络控制^[6]、反馈线性化控制^[7]以及滑模控制^[8]。滑模控制对系统参数变化和外界干扰鲁棒性强，相较于其他的非线性控制具有响应速度快、控制器易于工程实现，具有严格的稳定性等优点^[8-9]。

抖振现象是滑模控制所固有的特性，抖振的大小与控制输入的幅值成正比，是阻碍滑模控制应用的主要原因^[10]。传统的抑制抖振的方法主要采用高阶滑模控制、动态增益、趋近律等方法^[11]。高阶滑模通常需要计算滑模变量的高阶导数，而二阶滑模中的Super-twisting算法，不需要滑模变量导数信息。但是该算法控制增益的精确确定需要干扰项可微且有具体界值，在实际控制中这个界值却很难准确获得^[9-12]。故笔者选用自适应滑模控制，根据滑模变量的大小调节控制增益，以降低抖振。

笔者结合高阶滑模控制、自适应控制在抑制抖振现象中各自的优点，将自适应Super-twisting算法应用于风力发电系统中，不需要确定干扰项的准确界值即可确定控制增益。首先分析了风力发电系统以及双馈式感应电机在同步旋转坐标系下的降阶模型。接着将上述方法应用于双馈式发电机的变速恒频风力发电系统中，可通过调节风力发电机的转矩控制有功功率，实现低风速时最大风能捕获和高风速时额定功率运行。同时，根据电网功率因数需求调节定子侧无功功率，提高系统运行的动、静态性能。最后通过仿真验证了该可控制方案的可行性。

1 风机简介

风机从风能中捕获的机械功率P_w以及风机获得的机械转矩T_w可以表示为^[3-4]

$ {P_{\rm{w}}} = \frac{1}{2}\rho {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^2}{C_{\rm{p}}}\left( {\lambda ,\beta } \right){v^3}, $

(1)

$ {T_{\rm{w}}}\left( {{\omega _{{\rm{rm}}}}} \right) = \frac{{{P_{\rm{w}}}}}{{{\omega _{{\rm{rm}}}}}} = \frac{{\rho {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^5}{C_{\rm{p}}}\left( {\lambda ,\beta } \right)\omega _{{\rm{rm}}}^3}}{{2{\lambda ^3}}}, $

(2)

式中：ρ是空气密度；R是风机的叶片半径；v是风速；β是桨距角；ω_rm是风机的转速；λ=ω_rmR/v是叶尖速比；C_p(λ, β)是风能利用系数，与参数β、λ相关，可以表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} {C_{\rm{p}}}\left( {\lambda ,\beta } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{{116}}{{{\lambda _1}}} - 0.4\beta - 5} \right){{\rm{e}}^{\left( { - \frac{{21}}{{{\lambda _1}}}} \right)}},\\ \frac{1}{{{\lambda _1}}} = \frac{1}{{\lambda + 0.08\beta }} - \frac{{0.035}}{{{\beta ^3} + 1}}。\end{array} \right. $

(3)

C_p(λ, β)的特性曲线如图 1所示，对于不同的β总存在唯一的λ使C_p取得极大值。当β=0，λ_opt=8.1时，C_p取得最大值C_pmax=0.41。

当风速达到切入风速v_cut-in时，风机开始启动；当风速达到额定风速v_rate，发电功率达到额定值；当风速达到切出速度v_cut-out，风机停止运行^[14]。不同风速区域的控制目标不同，如图 2所示。

为了分析的方便，可以将风机运行过程主要分为3部分。

1) 当风速在v_cut-in与v_rate区间时，即部分负荷区域，控制的目标是最大限度获得电能，即最大功率跟踪，此时通常保持β为零，使λ=λ_opt，则C_p=C_pmax。此时风机的机械转矩T_opt与风机的转速相关，即

$ {T_{{\rm{opt}}}}\left( {{\omega _{{\rm{rm}}}}} \right) = \frac{{\rho {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^5}{C_{{\rm{pmax}}}}}}{{2\lambda _{{\rm{opt}}}^3}}\omega _{{\rm{rm}}}^2。$

(4)

2) 当风速在v_rate与v_cut-out区间时，即全负荷区域，控制的目标是保持从风中获得的功率为额定功率，可以通过调节β和λ来实现^[8]。通过控制电磁转矩和桨距角调节C_p，进而控制功率。桨距系统可看作一阶惯性环节，且惯性系数为T，若风机获得功率为P_t，则桨距角的控制如图 3所示。

此时风机机械转矩与额定功率和风机转速相关，即

$ {T_{{\rm{opt}}}}\left( {{\omega _{{\rm{rm}}}}} \right) = \frac{{{P_{{\rm{rate}}}}}}{{{\omega _{{\rm{rm}}}}}}。$

(5)

3) 当风速达到v_cut-out，为了风机免遭破坏需停止风机运行。

若忽略机组的阻尼系数、刚度系数，则风力发电机的简化轴动态运动方程可以表示为^[13-14]

$ {J_t}{{\dot \omega }_{{\rm{rm}}}} = {T_{\rm{w}}}\left( {{\omega _{{\rm{rm}}}}} \right) - {T_{\rm{g}}}, $

(6)

式中：T_g=k_gT_e是发电机电磁转矩在风机侧的等效值；J_t=J_r+k_g²J_g是系统的总转动惯量。其中，k_g是增速箱的增速比，T_e是发电机的电磁转矩，J_r，J_g分别是风机与发电机的转动惯量。

为了使系统按照既定的目标稳定运行，根据公式(4)(5)可知发电机电磁转矩的参考值T^*应当满足：

$ {T^ * }\left( {{\omega _{{\rm{rm}}}}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\rho {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^5}{C_{{\rm{pmax}}}}}}{{2\lambda _{{\rm{opt}}}^3{k_{\rm{g}}}}}\omega _{{\rm{rm}}}^2,v \ge {v_{{\rm{rate}}}};\\ \frac{{{P_{{\rm{rate}}}}}}{{{\omega _{{\rm{rm}}}}{k_{\rm{g}}}}},{v_{{\rm{rate}}}} < v < {v_{{\rm{cut}}}};\\ 0,v > {v_{{\rm{rate}}}}。\end{array} \right. $

(7)

2 双馈式感应发电机的降阶模型

在两相同步旋转d，q坐标系下，双馈式感应发电机的定子和转子电压可以表示为^[15]

$ \left\{ \begin{array}{l} {u_{{\rm{s}}d}} = {{\dot \psi }_{{\rm{s}}d}} + {R_{\rm{s}}}{i_{{\rm{s}}d}} - {\omega _{\rm{s}}}{\psi _{{\rm{s}}q}},\\ {u_{{\rm{s}}q}} = {{\dot \psi }_{{\rm{s}}q}} + {R_{\rm{s}}}{i_{{\rm{s}}q}} + {\omega _{\rm{s}}}{\psi _{{\rm{s}}d}},\\ {u_{{\rm{r}}d}} = {{\dot \psi }_{{\rm{r}}d}} + {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}d}} - \left( {{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}} \right){\psi _{{\rm{r}}q}},\\ {u_{{\rm{r}}q}} = {{\dot \psi }_{{\rm{r}}q}} + {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}q}} - \left( {{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}} \right){\psi _{{\rm{r}}q}}。\end{array} \right. $

(8)

式中：ψ_sd，ψ_sq和ψ_rd，ψ_rq分别是定子磁链和转子磁链在d，q轴分量，满足

$ \left\{ \begin{array}{l} {\psi _{{\rm{s}}d}} = {L_{\rm{s}}}{i_{{\rm{s}}d}} + {L_{\rm{m}}}{i_{{\rm{r}}d}},\\ {\psi _{{\rm{s}}q}} = {L_{\rm{s}}}{i_{{\rm{s}}q}} + {L_{\rm{m}}}{i_{{\rm{r}}q}},\\ {\psi _{{\rm{r}}d}} = {L_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}d}} + {L_{\rm{m}}}{i_{{\rm{s}}d}},\\ {\psi _{{\rm{r}}q}} = {L_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}q}} + {L_{\rm{m}}}{i_{{\rm{s}}q}}。\end{array} \right. $

(9)

其中，u_sd，u_sq和u_rd，u_rq(i_rd，i_rq，i_sd，i_sq)分别是定子和转子电压(电流)在d，q轴分量；R_s，R_r分别是定子电阻和转子电阻；ω_s，ω_r分别是网侧电压频率、电机转子角速度，p为电磁极对数，L_s，L_r和L_m分别是定子、转子自感和定子与转子绕组间的互感。

为了简化系统模型达到对系统进行降阶的目的，假定同步旋转坐标系的d轴与定子磁链方向一致，即ψ_sd=ψ_s，ψ_sq=0，且忽略定子绕组的电阻^{[8, 15]}。U_s为网侧电压，满足${U_{\rm{s}}} = \sqrt {u_{{\rm{s}}d}^2 + u_{{\rm{s}}q}^2} $，则由式(8)前两项可得u_sd=0，u_sq≈ψ_s·ω_s=U_s。由式(9)前两项可得i_sd=(U_s/ω_s－L_mi_rd)/L_s，i_sq=－L_mi_rq/L_s，并将其代入式(9)后两项可得

$ \left\{ \begin{array}{l} {\psi _{{\rm{r}}d}} = {L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}/\left( {{\omega _{\rm{s}}}{L_{\rm{s}}}} \right) + \sigma {i_{{\rm{r}}d}}/{L_{\rm{s}}},\\ {\psi _{{\rm{r}}q}} = \sigma {i_{{\rm{r}}q}}/{L_{\rm{s}}}。\end{array} \right. $

(10)

其中σ=L_sL_r－L_m²。

将式(10)代入式(8)后两项可得：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{d{i_{{\rm{r}}d}}}}{{dt}} = \frac{{{L_{\rm{s}}}}}{\sigma }\left( {{u_{{\rm{r}}d}} - {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}d}}} \right) + \left( {{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}} \right){i_{{\rm{r}}q}},\\ \frac{{d{i_{{\rm{r}}q}}}}{{dt}} = \frac{{{L_{\rm{s}}}}}{\sigma }\left( {{u_{{\rm{r}}q}} - {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}q}}} \right) - \left( {{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}} \right)\left( {\frac{{{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}}}{{\sigma {\omega _{\rm{s}}}}} + {i_{{\rm{r}}d}}} \right)。\end{array} \right. $

(11)

电磁转矩以及定子侧无功功率可表示为^{[1, 15]}

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_{\rm{e}}} = \frac{{3p{L_{\rm{m}}}}}{{2{L_{\rm{s}}}}}\left( {{\psi _{{\rm{s}}q}}{i_{{\rm{r}}d}} - {\psi _{{\rm{s}}d}}{i_{{\rm{r}}q}}} \right) = - \frac{{3{U_{\rm{s}}}p{L_{\rm{m}}}{i_{{\rm{r}}q}}}}{{2{L_{\rm{s}}}{\omega _{\rm{s}}}}},\\ {Q_{\rm{s}}} = \frac{3}{2}\left( {{u_{{\rm{s}}q}}{i_{{\rm{s}}d}} - {u_{{\rm{s}}d}}{i_{{\rm{s}}q}}} \right) = \frac{{3{U_{\rm{s}}}}}{{2{L_{\rm{s}}}}}\left( {\frac{{{U_{\rm{s}}}}}{{{\omega _{\rm{s}}}}} - {L_{\rm{m}}}{i_{{\rm{r}}d}}} \right)。\end{array} \right. $

(12)

3 控制器的设计 3.1 自适应Super-twisting控制

对于一个单输入单输出非线性控制系统，

$ \mathit{\boldsymbol{\dot x}} = \mathit{\boldsymbol{f}}\left( {t,x} \right) + \mathit{\boldsymbol{g}}\left( {t,x} \right)\mathit{\boldsymbol{u}}, $

(13)

其中x∈Rⁿ和u∈R分别是系统的状态和输入；f(t, x)∈Rⁿ可微有界；g(t, x)∈R是控制向量。根据期望的动态性能构建滑模变量s=s(t, x)，若系统的动态性能稳定，则动态性能可表示为^[11]：

$ \mathit{\boldsymbol{\dot s}} = \underbrace {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{s}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{s}}}}{{\partial \mathit{\boldsymbol{x}}}}\mathit{\boldsymbol{f}}\left( {t,x} \right)}_{\varphi \left( {t,x} \right)} + \underbrace {\overbrace {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{s}}}}{{\partial \mathit{\boldsymbol{x}}}}\mathit{\boldsymbol{g}}\left( {t,x} \right)}^{B\left( {t,x} \right)}\mathit{\boldsymbol{u}}}_{h\left( {t,x} \right)}。$

(14)

式中：φ(t, x)是扰动项；h(t, x)是控制项。滑模控制由两部分组成^[15]：等效输入u_eq和切换输入u_w，即

$ \mathit{\boldsymbol{u}} = {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{eq}}}} + {\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{w}}}。$

(15)

1) 等效输入：可使系统在无外界干扰的情况下沿滑模面运动，影响着系统的响应速度和静态误差。若B(t, x)≠0，令$\mathit{\boldsymbol{\dot s}}$=0，可得等效输入u_eq=－B^－1(t, x)φ(t, x)。

2)切换输入：使系统从任意初始阶段趋向于滑模面。自适应Super-twisting不需滑模变量一阶导数就可以使系统的滑模变量及其一阶导数在有限的时间内到达滑模面s(t, x)=$\mathit{\boldsymbol{\dot s}}$(t, x)=0，该算法可以表示为^[11]

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{w}}} = - \alpha {\left| \mathit{\boldsymbol{s}} \right|^{1/2}}{\rm{sign}}\;\mathit{\boldsymbol{s}} + \mathit{\boldsymbol{v}},\\ \mathit{\boldsymbol{\dot v}} = - \beta {\rm{sign}}\;\mathit{\boldsymbol{s}}。\end{array} \right. $

(16)

式中控制增益α，β满足

$ \begin{array}{l} \dot \alpha = \left\{ \begin{array}{l} \omega \sqrt {\frac{\gamma }{2}} {\rm{sign}}\left( {\left| \mathit{\boldsymbol{s}} \right| - \mathit{\boldsymbol{u}}} \right),\alpha \ge {\alpha _{\rm{m}}};\\ \eta ,\alpha < {\alpha _{\rm{m}}}。\end{array} \right.\\ \beta = 2\varepsilon \alpha 。\end{array} $

(17)

ω，γ，u，η，ε，α_m为任意的正实数。为避免滑模变量在滑模面附近时控制增益估值过高，增加抖振效应；同时又为防止滑模变量远离滑模面时控制增益估值过小，影响系统的快速性，建立一个观测区域M:{s, |s|≤u}。当s到达该区域，α(t)，β(t)的取值开始下降，以降低脉动；当s离开该区域，α(t)，β(t)的取值开始上升直至s再次进入该区域，以提高系统控制的快速性。文献[11]已对该算法稳定性进行了证明。

3.2 风力发电系统控制器设计

为了实现风力发电系统发电功率在不同风区调节，并实现功率补偿，可以通过控制电磁转矩调节风机转速，进而控制发电机输出功率。这里选用加入积分环节的滑模变量s_T, s_Q，以消除静态误差，即

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{T}}} = {T_{\rm{e}}} - {T^ * } + {c_{\rm{T}}}\int {\left( {{T_{\rm{e}}} - {T^ * }} \right){\rm{d}}t} ,\\ {\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{Q}}} = {Q_{\rm{s}}} - {Q^ * } + {c_{\rm{Q}}}\int {\left( {{Q_{\rm{s}}} - {Q^ * }} \right){\rm{d}}t} 。\end{array} \right. $

(18)

式中：c_T，c_Q为积分系数；T^*，Q^*分别是电磁转矩参考值、无功功率参考值，其中T^*由风速大小和额定功率决定，Q^*可以根据网侧功率补偿的实际需要加以调整。对s_T，s_Q分别求一阶导数，可得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{\dot s}}}_{\rm{T}}} = {c_{\rm{T}}}\left( {{T_{\rm{e}}} - {T^ * }} \right) - {{\dot T}^ * } - \frac{{3p{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}}}{{2{L_{\rm{s}}}{\omega _{\rm{s}}}}}\left\{ {\frac{{{L_{\rm{s}}}}}{\sigma } \times \left( {{u_{{\rm{r}}q}} - {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}q}}} \right) - \left( {{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}} \right)\left( {\frac{{{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}}}{{\sigma {\omega _{\rm{s}}}}} + {i_{{\rm{r}}d}}} \right)} \right\},\\ {{\mathit{\boldsymbol{\dot s}}}_{\rm{Q}}} = {c_{\rm{Q}}}\left( {{Q_{\rm{s}}} - {Q^ * }} \right) - {{\dot Q}^ * } - \frac{{3{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}}}{{2{L_{\rm{s}}}}}\left\{ {\frac{{{L_{\rm{s}}}}}{\sigma } \times \left( {{u_{{\rm{r}}d}} - {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}d}}} \right) + \left( {{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}} \right){i_{{\rm{r}}q}}} \right\}。\end{array} \right. $

(19)

其中

$ \left\{ \begin{array}{l} \partial {{\mathit{\boldsymbol{\dot s}}}_T}/\partial {u_{{\rm{r}}q}} = - 3p{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}/\left( {2{\omega _{\rm{s}}}\sigma } \right) \ne 0,\\ \partial {{\mathit{\boldsymbol{\dot s}}}_{\rm{Q}}}/\partial {u_{{\rm{r}}d}} = - 3{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}/2\sigma \ne 0。\end{array} \right. $

(20)

从式(20)可知，此系统的相对度为1，可选用自适应Super-twisting滑模控制。滑模控制输入u_rq，u_rd可以分别表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}q}} = {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}q{\rm{eq}}}} + {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}q{\rm{w}}}},\\ {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}d}} = {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}d{\rm{eq}}}} + {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}d{\rm{w}}}}。\end{array} \right. $

(21)

式中u_rqeq，u_rdeq为等效输入，可以通过令 $\mathit{\boldsymbol{\dot s}}$_T= $\mathit{\boldsymbol{\dot s}}$_Q=0求得；u_rqw，u_rdw为系统的切换输入，采用自适应Super-twisting滑模控制求之。故控制输入u_rq，u_rd为

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}q{\rm{eq}}}} = - \frac{{2\sigma {\omega _{\rm{s}}}}}{{3p{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}}}\left[ {{{\dot T}^ * } - {c_{\rm{T}}}\left( {{T^ * } - {T_{\rm{e}}}} \right)} \right] + {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}d}} + \frac{{{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}}\left( {\frac{{{U_{\rm{s}}}{L_{\rm{m}}}}}{{{\omega _{\rm{s}}}}} + \sigma {i_{{\rm{r}}d}}} \right),\\ {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}q{\rm{w}}}} = - {\alpha _{\rm{T}}}{\left| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{T}}}} \right|^{1/2}}{\rm{sign}}\;{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{T}}} - \int {{\beta _{\rm{T}}}{\rm{sign}}\;{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{T}}}{\rm{d}}t} 。\end{array} \right. $

(22)

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}d{\rm{eq}}}} = - \frac{{2\sigma }}{{3{L_{\rm{m}}}{U_{\rm{s}}}}}\left[ {{{\dot Q}^ * } + {c_{\rm{Q}}}\left( {{Q^ * } - {Q_{\rm{s}}}} \right)} \right] + {R_{\rm{r}}}{i_{{\rm{r}}d}} - \left( {{\omega _{\rm{s}}} - p{\omega _{\rm{r}}}} \right)\frac{{\sigma {i_{{\rm{r}}q}}}}{{{L_{\rm{s}}}}},\\ {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{r}}d{\rm{w}}}} = - {\alpha _{\rm{Q}}}{\left| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{Q}}}} \right|^{1/2}}{\rm{sign}}\;{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{Q}}} - \int {{\beta _{\rm{Q}}}{\rm{sign}}\;{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{Q}}}{\rm{d}}t} 。\end{array} \right. $

(23)

式(22)(23)中α_T、β_T，α_Q、β_Q满足

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\dot \alpha }_{\rm{T}}} = \left\{ \begin{array}{l} {\omega _{\rm{T}}}\sqrt {\frac{{{\gamma _{\rm{T}}}}}{2}} {\rm{sign}}\left( {\left| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{T}}}} \right| - {u_{\rm{T}}}} \right),{\alpha _{\rm{T}}} \ge {\alpha _{{\rm{m}}t}};\\ {\eta _{\rm{T}}},{\alpha _{\rm{T}}} < {\alpha _{{\rm{m}}t}}。\end{array} \right.\\ {\beta _{\rm{T}}} = 2{\varepsilon _{\rm{T}}}{\alpha _{\rm{T}}}。\end{array} \right. $

(24)

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\dot \alpha }_{\rm{Q}}} = \left\{ \begin{array}{l} {\omega _{\rm{Q}}}\sqrt {\frac{{{\gamma _{\rm{Q}}}}}{2}} {\rm{sign}}\left( {\left| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{\rm{Q}}}} \right| - {u_{\rm{Q}}}} \right),{\alpha _{\rm{Q}}} \ge {\alpha _{{\rm{m}}q}};\\ {\eta _{\rm{Q}}},{\alpha _{\rm{Q}}} < {\alpha _{{\rm{m}}q}}。\end{array} \right.\\ {\beta _{\rm{Q}}} = 2{\varepsilon _{\rm{Q}}}{\alpha _{\rm{Q}}}。\end{array} \right. $

(25)

根据以上分析得该系统的结构图如图 4所示。

4 仿真及结果分析

笔者以30 kW小型水平轴变速恒频风电系统为算例，其主要参数如下：P_rate=30 kW，ρ=1.224 kg/m³，v_rate=8.95 m/s, k_gb=25, J=3.662 kg·m²，R=7.3 m, β=0，λ_opt=8.1, C_pmax=0.41；双馈式发电机的参数：p=2，R_s=82 mΩ，R_r=228 mΩ，L_r=L_s=35.5 mH，L_m=35.7 mH；电网参数：U_s=380 V，ω_s=100 π(rad/s)。其中控制器参数选c_T=1，ω_T=20，γ_T=2，u_T=3，η_T=0.1，ε_T=0.5，α_mt=0.02，c_Q=1，ω_Q=10，γ_Q=2, u_Q=2，η_Q=0.02，ε_Q=1，α_mq=0.02。仿真连续运行260 s，以检验该控制方法的有效性。

选用在额定风速附近波动的风速，风速曲线如图 5所示。同时，为验证控制系统对参数变化的鲁棒性，选用在额定电压附近波动且具有一定界限的网侧电压，网侧电压曲线如图 6所示。

风机获得功率曲线如图 7所示，其中P_w为风机理论上可获得的最大功率，P_t为风机所获得的实际功率。从图可知，当P_w小于额定功率P_rate时，风机工作于最大功率跟踪状态，具有良好的追踪性能；当P_w大于P_rate时，限制发电功率，使风机工作于额定功率状态，避免因风力过大对风机造成破坏。

定子侧无功功率如图 8所示，定子侧无功功率根据电网功率补偿的实际需要调节，从图中可以看出无功功率的参考值与实际无功功率的误差在2 W之内，调节效果较好。同时从图 7和图 8可以看出当风速和电网电压波动时，有功功率和无功功率都能够快速调节，表明控制系统具有较强的鲁棒性。

发电机的电磁转矩变化曲线如图 9所示，可知，电磁转矩变化基本平稳，可以有效减少电磁转矩因风速突变所造成的机械磨损，降低机械效应，提高风机的总体运行寿命。

随着控制过程中风速的变化以及网侧电压的波动，为了提升系统的快速响应，需对切换控制增益做出适当调整，如图 10所示。

控制输入u_rq，u_rd以及其分量如图 11所示。从图知，随着风速的不停波动，等效输入迅速变化，切换输入在外界扰动和系统参数变化时，可有效提升系统的鲁棒性。同时可以看出控制输入的脉动较小，验证该控制方法具有降低抖振的作用。

随着风速的变化，滑模变量s_Q和s_T与各自导数之间的收敛曲线如图 12、13所示，从图中可以看出，s_Q和s_T以及其一阶导数都在向滑模面s(t, x)=$\mathit{\boldsymbol{\dot s}}$(t, x)=0收敛，验证了自适应Super-twisting不需滑模变量一阶导数就可以使系统的滑模变量和它的一阶导数在有限时间内到达滑模面s(t, x)=$\mathit{\boldsymbol{\dot s}}$(t, x)=0，保证有功功率和无功功率的控制最终不存在余差。

5 结论

笔者提出一种新的控制方法来控制变速恒频风力发电系统，解决了其受电网电压波动、外界风速干扰而导致控制稳定性变差问题。首先，建立风力发电系统以及双馈式感应电机降阶模型，在此基础上将自适应Super-twisting控制方法应用于系统模型的控制器中。通过算例进行仿真分析，仿真结果表明所设计的控制器能够实现理想的控制效果，不仅具有很强的鲁棒性，且能实现控制增益随着系统运行状态的实时调整, 进而保证了系统的快速性，降低了滑模控制所固有的抖振效应。后续可与实际风机试验结合，进一步验证控制器的有效性。