硬石膏岩是一类容易在水的作用下产生膨胀变形的岩石，主要成分为CaSO₄。其膨胀机理相对其他岩石更为复杂，膨胀过程中涉及了物理作用和化学反应。物理作用在于，硬石膏吸水后，水逐步向孔隙中渗透，从而宏观表现为岩石体积膨胀；化学反应则是通过吸水变相或结晶，使体积膨胀增大^[1]。硬石膏岩水化膨胀为二水石膏后，理论上其体积最大可增加61%左右^[2-3]。近年来，随着国内公路、铁路建设事业的发展，硬石膏岩对工程建设的危害悬而未决，对岩土工程稳定性，特别是路基、隧道、边坡稳定性等造成了严重破坏，修复时耗费巨资^[4-5]，因此很有必要研究硬石膏的膨胀特性。

刘艳敏等^[6]采用硬石膏岩圆盘形粉样进行膨胀特性研究，并对硬石膏岩病害作用机制进行分析，发现对隧道支护结构的危害主要表现在其水化膨胀作用及溶蚀产生的硫酸盐侵蚀；Rauh等^[7]对三种不同地方的石膏质岩粉状样进行了膨胀试验、薄片分析、电镜扫描分析、X-衍射分析和比表面积分析，发现硬石膏膨胀与CaSO₄结晶度有关，且晶体尺寸越大，膨胀能力越小；Molina^[8]基于现场观测与试验，得出硬石膏石膏化过程中导致膨胀力增加，且隧道开挖过程中应力重分布对其转化具有促进作用；郭印同等^[9]则对硬石膏试样进行常规力学试验研究，得出其强度参数和变形特性。季明等^[10]将灰质泥岩膨胀特性结合含水率、浸水时间等因素进行研究分析，提出膨胀稳定阈值概念；谭罗荣等^[11]对膨胀土与干密度、饱和度及含水量关系进行研究，得出其膨胀特性变化规律。

采用粉状样代替块状试件，虽然膨胀效果更为明显，但岩石内部结构破坏严重，且以上试验均在试件与水充分接触的情况下进行，不能体现实际工程情况中围岩周围地下水分布差异导致其膨胀的不均匀性。

笔者设置不同浸泡水量，对硬石膏试件进行侧限膨胀试验，研究其在不同水量分布下的吸水时变特性，同时考虑外部湿度量变，深入分析硬石膏石膏化过程中水的性状变化，以及水量分布对轴向膨胀应变、侧限膨胀应力的影响规律，并尝试进一步得到硬石膏湿度应力场本构模型，得出具有一定理论价值和工程意义的结论。

1 硬石膏侧限膨胀试验 1.1 试验试件

重庆梁平至忠县高速公路礼让隧道穿越了近700 m的硬石膏地层，其地层年代属于三叠系下统嘉陵江组四段。对所取岩样进行X-衍射分析，其矿物成分如表 1所示。所取岩样中CaSO₄的平均含量为91%，CaSO₄·2H₂O的平均含量为5.25%, 杂质的平均含量为3.75%，该岩石是典型的硬石膏岩。岩石中杂质是SiO₂、FeO₃和CaCO₃。对硬石膏岩样，进行手工干法打磨，加工为直径50 mm，长度20 mm的圆柱体，作为试验试件，其尺寸偏差控制在0.2 mm以内，如图 1所示。

1.2 试验装置

试验采用土工固结试验仪，如图 2所示，将其分成两部分，分别为：轴向变形测量部分、侧压测定部分。轴向变形测量部分为南京智龙科技开发公司的TWJ数据采集处理系统。该系统由计算机、传感器、伺服电路、局域网组成，可与固结仪的千分表连接，实现自动采样的功能，最小能测得0.001 mm的变形，并能对数据进行处理，如图 2所示；侧压测定部分则采用FSR400薄膜型电阻式压力传感器，如图 3所示。该传感器的电阻值随薄膜区压力增大而减小。通过读取电阻值，可间接获得所测压力。传感器最大应力量程为5 MPa。

1.3 试验内容及步骤

地下水的分布对硬石膏岩体膨胀特性具有重要影响，并可能导致巷道支护初期便开始出现受力不均等的情况。通过进行硬石膏侧限膨胀试验，一方面研究不同浸泡水量下，硬石膏膨胀的不均匀特性，另一方面还研究同一浸泡水量下，硬石膏吸水率时间特性。

1.3.1 不同浸泡水量的硬石膏侧限膨胀试验

不同的浸泡水量，是通过对硬石膏试件设置不同的初始岩水比来反映，以此研究硬石膏膨胀特性，具体步骤为：

1) 将各试件放入40 ℃恒温箱中烘干24 h以上，直至试件质量变化速率小于0.01 g/h^[12]。记录此时质量，记作m₀。

2) 测量各试件的长度和直径，并根据试件质量m₀，通过式(1)，设置浸泡水量m_w。

3) 采用薄膜气球进行密封，并用装好电阻应力片的试件环对其进行侧限。将千分表及金属盖抵住试件，使其充分接触，测量并记录试件在试验过程中的轴向膨胀变形，同时，此过程中用万用表测定侧向膨胀力。

4) 待各试件72 h内不再发生膨胀变形，且应力也基本不变时终止试验，立即取出试件称重，记录此时质量m₁，并通过式(2)计算试件在试验后的吸水率w₁。

5) 再次将试件放入40 ℃恒温箱中烘干24 h以上，烘干试验后试件中的自由水，再次称重，记录此时质量m₂，并通过式(3)计算试件在试验后的结晶水含水率w₂。

${m_{\rm{w}}} = {m_{\rm{s}}}h = \frac{{36}}{{136}}{m_0}h, $

(1)

$ {w_1} = \frac{{{m_1}-{m_0}}}{{{m_0}}} \times 100\%, $

(2)

$ {w_2} = \frac{{{m_2}-{m_0}}}{{{m_0}}} \times 100\%, $

(3)

式中:m_s为硬石膏完全水化的理论耗水量，由方程式CaSO₄+2H₂O=CaSO₄·2H₂O计算；h为表 2中的岩水比例系数；w₁为吸水率；w₂为结晶水含水率。

1.3.2 硬石膏侧限膨胀吸水率时间特性试验

由于试验1)方案只能得到试验结束后试件的最终吸水率，不能反映出各试件在吸水膨胀过程中水的转化情况。一方面，考虑到初始湿度越大，膨胀稳定所需时间越长。另一方面，此试验为试验1)的延伸，其中岩水比例系数以及终止时间的设置也是参考了试验1)的结果，其吸水率变化具有代表性。因此，采用0.25初始岩水比系数，通过设置不同时间，进一步研究硬石膏吸水膨胀过程中其内部水的转化情况。步骤如下：

1) 取多个试件进行试验，设置如表 3所示的时间梯度，试验前3步与试验方案1)相同。

2) 待达到1 d试验时间，取出试件D₁，立即进行称重，记录此时质量m₁，并通过式(2)，得出试件在试验后吸水率w₁。

3) 再次将试件置于40 ℃恒温烘干箱中烘干24 h以上，并再次称重，记录此时质量m₂，并通过式(3)，得出试件在试验过程中结晶水含水率w₂。

4) 待达到7，14，21，28 d试验时间，分别取出相应试件，重复试验步骤(2)、(3)操作。

2 试验结果及分析

综合以上各试验，对试验数据进行处理，其结果如表 4所示。

2.1 浸泡水量对硬石膏膨胀特性的影响 2.1.1 浸泡水量对硬石膏吸水率影响

由于试验过程中硬石膏岩膨胀特性与吸水率直接相关，因此先对吸水率进行分析。图 4为各浸泡水量下，硬石膏吸水率变化。各试件吸水率w₁及结晶水含水率w₂均随着岩水比系数h的增加而增大，两者增长率则先增大后减小，当h＜0.25时，待试验结束后取出试件并烘干，此时质量基本不变。当h=0.25时，试验结束烘干试件，其前后质量(m₁－m₂)开始有较小变化，可见，此时试件内部开始含有少量自由水。当h＞0.25时，各试件内部自由水量有增大趋势。说明在浸泡水量设置较少时，硬石膏在膨胀过程中吸收的水主要转化为结晶水，随着浸泡水量的增加，还会以自由水形式存在。

2.1.2 浸泡水量对硬石膏膨胀应变影响

由于对硬石膏试件进行了侧限约束，因此测量其轴向膨胀变形。以1 d为一个测量周期(为便于作图，此处以10 d为梯度)，硬石膏岩膨胀应变结果如图 5所示。试件在前10天应变变化最大，应变速率随时间减小。随岩水比系数h的增加，应变增长率体现出一定的阶段性，h＜0.25时，硬石膏膨胀应变增长率逐渐增大，但当h=0.25时，试件膨胀变形更为明显，应变增长率也开始明显减小，可以将其认为是应变随浸泡水量变化的一个转折点。当h＞0.25，膨胀应变变化更为缓慢并逐渐趋于稳定。

各试件稳定后的最终膨胀应变ε_m不同，且浸泡水量越多，最终膨胀应变越大，但稳定所需时间也更长。

2.1.3 浸泡水量对硬石膏膨胀应力影响

不同浸泡水量下，硬石膏侧限膨胀应力结果如图 6所示。同一时段下，硬石膏膨胀应力随着水岩比系数h增大呈先快后慢型增长。当h达到0.25时，试件膨胀应力增长率开始明显减小，此时膨胀应力开始随浸泡水量增加变化更为缓慢并逐渐趋于稳定，同样可以将其认为是膨胀应力随浸泡水量变化的一个转折点。

各试件最终膨胀应力σ_m随h增大而增大，但达到应力稳定所需时间也越长。前10天各试件膨胀应力变化最大，且均随着时间而增大，变化速率则在减小，并逐渐趋于稳定。

综上所述，将试件与水置于气球中之后，水与试件开始接触并渗入其内部，使得各试件在试验前期均有较大膨胀变形。由于浸泡水量随着时间的增加而减少，h越小，试件与水反应面积更小，保持充分接触的时间也相对更短，试件吸水率、膨胀应力及应变也率先开始变小，当气球中已无水分存在时，此类试件已不能表现出宏观物理吸水特性，而且其化学膨胀也将停止。但当h≥0.25时，达到(超过)膨胀应力及应变随浸泡水量变化的一个转折点，试件与水反应面积更大，充分接触时间更长，相同时间段内，试件仍能吸水膨胀，使得各试件最终表现出相应的膨胀差异，达到变形稳定所需时间也不同。因此试验后最终各试件吸水率、膨胀应力及膨胀应变不相同。

2.2 时间对硬石膏吸水率的影响

由于硬石膏试件在h=0.25条件下，前7天其吸水率变化更为明显，因此前两天试验时间间隔设置更小，之后以1 d为时间间隔，对前5天的硬石膏吸水率试验进一步进行了补充，补充后的硬石膏不同时间吸水率试验结果如表 5所示。试验得吸水率w₁以及结晶水含水率w₂随时间变化如图 7散点所示。可以看出，试验过程中，w₁及w₂随时间逐渐增大，增长速率则一直随时间减小，当试件不再膨胀，两者均不再变化。对试件进行烘干，试件质量发生较小变化，此时试件中只剩结晶水。需要说明的是：岩石吸水膨胀过程中质量增加，m₁－m₀为增加的水的质量，这包括赋存于岩石表面、内部空隙中的自由水的质量，以及硫酸钙水化反应增加的结晶水的质量。在40 ℃条件下，岩石只会失去自由水，不会失去结晶水^[13]。

综上所述，硬石膏吸水产生物理作用和化学反应，是导致其发生膨胀变形的根本原因，因此对硬石膏岩吸水率的时间效应进行了进一步研究。当时间趋于零时，岩石未吸水，且未发生化学反应，吸水率为零。但随着时间的增加，吸水率并不会无限增大，可以认为，当时间t趋向于无穷，吸水率也将趋于稳定。基于试验结果，进一步提出一种硬石膏岩的吸水率-时间模型，采用负指数函数的一般形式，见式(4)，将其与试验数据进行拟合，得拟合结果如图 6曲线。

$ {w_1} = {w_{\rm{m}}}(1-{a^t}), $

(4)

式中：w₁为t时刻硬石膏吸水率；w_m为最终吸水率；t为时间；a是吸水系数，是用于描述吸水快慢的参数。

3 硬石膏湿度应力场膨胀本构模型 3.1 硬石膏湿度应力场本构模型

缪协兴等^[14]受温度应力场理论启发，提出了湿度应力场理论，并得出了粘土类膨胀岩的膨胀本构关系如下：

$ {\varepsilon _{{\rm{tot}}}} = {\varepsilon _{\rm{e}}} + {\varepsilon _{\rm{s}}} = \frac{{{\sigma _{\rm{e}}}}}{E} + \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}}}{E} = \frac{{{\sigma _{\rm{e}}}}}{E} + \alpha \Delta w, $

(5)

式中：ε_tot为湿度条件下的总应变，ε_e为弹性应变部分，ε_s为膨胀应变部分，σ_e为弹性应力，σ_s为膨胀应力，E为弹性模量，α为线膨胀系数，Δw为湿度变化。

式(5)中，潜在假设是：围岩膨胀阶段的变形模量与自身弹性模量相等(等式右半部分)，即ε_s=EαΔw/E。相较于粘土类岩石，硬石膏岩膨胀机理更复杂，膨胀时间更漫长^[12]，同时，笔者的膨胀试验结果表明，此假设并不适用于硬石膏岩。对于礼让隧道硬石膏围岩，取5个代表性岩样进行力学试验，得其弹性模量结果如表 6所示。根据前节试验，得不同变形模量计算结果如图 8所示。其中，黑色实线及红色实线分别由表 6中弹性模量最小值(S₅)、红色实线为弹性模量最大值(S₂)与侧限膨胀试验的膨胀应变乘积所得，可见，根据式(5)等式右半部分计算所得膨胀应力σ_s远大于试验所得膨胀应力结果。由上述分析结果，基于膨胀岩体湿度应力场理论基本假设，将硬石膏试件视为均匀各向同性介质体，此时试验测得侧向膨胀应力等同于轴向应力^[15]，进而结合文献[16]，根据膨胀试验所得各试件最终膨胀应力与最终膨胀应变，定义膨胀模量，记作E_s，其值如表 7，并得硬石膏相应的膨胀本构关系，如式(6)。

$ {\varepsilon _{{\rm{tot}}}} = {\varepsilon _{\rm{e}}} + {\varepsilon _{\rm{s}}} = \frac{{{\sigma _{\rm{e}}}}}{{{E_{\rm{e}}}}} + \frac{{{E_{\rm{s}}}\alpha \Delta w}}{{{E_{\rm{e}}}}}, $

(6)

式中：E_e代替E为弹性模量，取平均值；E_s为膨胀模量。

3.2 硬石膏湿度应力场时变本构模型

考虑围岩吸水过程中的动态非均匀膨胀，联立式(4)和(6)，可得硬石膏岩湿度应力场时变本构模型

$ {\varepsilon _{{\rm{tot}}}} = {\varepsilon _{\rm{e}}} + {\varepsilon _{\rm{s}}} = \frac{{{\sigma _{\rm{e}}}}}{{{E_{\rm{e}}}}} + \frac{{{E_{\rm{s}}}\alpha {w_{\rm{m}}}(1-{a^{-t}})}}{{{E_{\rm{e}}}}}。$

(7)

4 讨论

1) 采用气球装载试件和水，形成了密闭空间，试验过程中，浸泡水量相对未密闭时蒸发速率减小；对于工程实际情况，地下水同样分布于密闭的岩层空间中，且仍然会有部分蒸发。本次试验采取的措施使其与现场工程实际情况较为符合。

2) 地下水是导致硬石膏岩膨胀的根本原因，排水后进行隧道开挖，在初期由于地下水的重新运移，此时围岩不均匀膨胀变形也最为明显，且易导致支护结构在支护初期出现受力不均的情况。另外，由于膨胀岩隧道开挖前需先进行钻探水措施，因此建议在隧道断面选取不同部位进行地下水钻探，根据各位置钻探水量来对施工期考虑围岩变形量进行支护设计，并对隧道探水量大的部位加强支护，有效指导施工。

5 结论

1) 硬石膏吸水率w₁和结晶水含水率w₂均随岩水比系数h的增大而增大，二者增长率则先增大后减小，h＜0.25时，岩石吸收的水主要转化为结晶水；浸泡水量继续增加，岩石内部自由水含量逐渐增大。

2) 硬石膏岩吸水率w₁和结晶水含水率w₂均随时间的增加而增加，并逐渐趋于稳定，膨胀过程中吸水率与时间呈负指数函数形式增长。

3) 应变增长率先随岩水比系数h增大而增大，膨胀应变速率则随时间减小，当h=0.25时，增长率明显减小，最终膨胀应变ε_m随h增大而增加，膨胀应力与h表现出类似规律，h越大，硬石膏膨胀稳定所需时间也越长，体现了不同水量分布下硬石膏的膨胀不均匀性。

4) 对于硬石膏膨胀应变，采用膨胀模量E_s代替弹性模量E进行计算，推广得到适用于硬石膏类膨胀岩的湿度应力场理论，并得出相应的湿度应力场时变本构模型。