2019, Vol. 42
1b. 重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室, 重庆 400045;
2. 温州设计集团有限公司, 浙江 温州 325000;
3. 郑州万科房地产有限公司, 郑州 450000
1b. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Chongqing University, Chongqing 400045, P. R. China;
2. Wenzhou Design Assembly Company Ltd., Wenzhou 325000, Zhejiang, P. R. China;
3. Zhengzhou Vanke Real Estate Co. Ltd., Zhengzhou 450000, P. R. China
大跨度预应力次梁楼盖结构，即“大跨方向布预应力次梁，小跨方向布主梁”的楼盖结构。此类楼盖的次梁跨高比可达到18~25，主次梁高度接近，具有节省材料、楼层净高的优势[1]，但同时楼盖也更加轻柔，在人致荷载作用下更容易出现舒适度问题[2-3]。
虽然国内外对于楼盖竖向振动舒适度的研究已取得了较多成果，但直接针对大跨度预应力次梁楼盖的研究极少。文献[4]对重庆市巴蜀中学校运动场大跨度预应力次梁楼盖进行实测及模拟分析后指出，当该运动场行人以2.0 Hz行走且人数超过250人时，楼盖将不满足舒适度要求。
目前，国内外规范主要通过控制楼盖结构的频率和加速度以保证楼盖结构满足舒适度要求[5-8]。文中依托某实际工程，采用ANSYS对比分析次梁高度、楼板厚度以及增设平梁底板3种不同方案对大跨度预应力次梁楼盖频率及竖向振动加速度的影响，为该工程及类似工程结构设计提供思路。
1 工程概况文中以某工程二层楼盖为研究对象，其结构平面布置如图 1所示。A~F轴×2~9轴之间为风雨活动场地，进行篮球比赛等体育活动。
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图 1 二层楼盖结构平面布置图(单位:m) Figure 1 Structural plane layout of the second floor 注：图中阴影区域为增设平梁底板区域 |
根据结构动力学原理[9]，楼盖结构多自由度动力方程为
| $ \mathit{\boldsymbol{m\ddot y}} + \mathit{\boldsymbol{c\dot y}} + \mathit{\boldsymbol{ky}} = F(t), $ | (1) |
式中：m、c、k分别为楼盖结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；
根据动力方程，当作用于楼盖的荷载一定时，楼盖的振动响应与其刚度、质量及阻尼有关。考虑到安装阻尼器的费用、后期维护成本，以及大跨度预应力次梁楼盖结构自身的振动性能等因素，选择改变楼盖平面外刚度以改善其舒适度性能。常用的增大楼盖平面外刚度的方式有增加梁高度和板厚[10-12]，如图 2(a)、图 2(b)所示；此外，对于部分工程(如地下车库)梁高度增加受到限制，考虑到增设平梁底板同样能增大楼盖平面外刚度，提出增设平梁底板的方法，如图 2(c)所示。
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图 2 增大楼盖平面外刚度示意图 Figure 2 The layout of increasing the floor stiffness |
为合理评估楼盖舒适度，选取次梁高度、楼板厚度、平梁底板厚度作为变参数进行分析，所选7个方案如表 1所示。
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表 1 各方案模型参数 Table 1 Parameters of each scheme model |
在ANSYS建立模型时，将柱子上下各延伸1个楼层高度，再约束其端部；采用solid65模拟梁、板、柱，link180模拟预应力筋, 降温法施加预应力[13-14], 对表 1中7个方案进行模态分析，结果见表 2。二层楼盖有限元模型如图 3所示。
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表 2 各方案模态分析结果 Table 2 Modal analysis results of various schemes |
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图 3 二层楼盖有限元模型 Figure 3 The second floor finite element model |
从表 2的模态分析结果可以得到：
1) 表 1中7个方案大跨度预应力次梁楼盖的基频在6.09~8.10 Hz之间。
2) 改变次梁高度的效果：相比于方案1(次梁高度1 000 mm)，方案2(次梁高度1 200 mm)、方案3(次梁高度1 500 mm)楼盖基频增幅分别为10.4%、24.4%；方案3相比于方案2，楼盖基频增幅为12.5%。由此可知，增加次梁高度能够有效提高楼盖的自振频率。
3) 改变板厚的效果：相比于方案1(板厚100 mm)，方案4(板厚120 mm)、方案5(板厚150 mm)的楼盖基频增幅分别为-2.9%、-6.45%；方案5相比于方案4，楼盖基频增幅为-3.64%。这说明，随着楼板厚度的增加，楼盖的基频不增反降。这是由于随着板厚增加，其刚度增幅小于质量的增幅。
4) 设置平梁底板的效果：方案1未设置平梁底板，方案6、方案7设有平梁底板。相比较于方案1，方案6和方案7楼盖基频增幅分别为17.6%、18.7%，楼盖基频明显提高；但是，方案7(平梁底板80 mm)与方案6(平梁底板50 mm)的基频增幅仅为0.91%。由此可见，是否设置平梁底板对楼盖基频影响较大，但在设置平梁底板后进一步增大平梁底板厚度对提高楼盖基频的效果并不明显。
4 楼盖竖向振动加速度分析楼盖在人致荷载作用下的竖向振动加速度可通过ANSYS动力分析得到。根据文献[11]，动力分析时荷载子步长取0.003 s，阻尼比取0.02。
4.1 激励模型及荷载工况建筑结构中常用的人致荷载形式有步行、屈伸、起立、踏步、跳跃、跑步等，其中以行走和跳跃两类荷载较为典型[15]。行走荷载常用表达式为
| $ {F_z}\left( t \right) = G + \sum\limits_{i = 1}^n {G{\alpha _i}} {\rm{sin}}(2\pi i{f_{\rm{p}}}t-{\varphi _i}), $ | (2) |
式中：G为行人自重；αi为傅里叶级数展开第i步频处的系数即动力荷载系数；fp为行人步频；φi为傅里叶级数第i步频分量的相位角；n为所考虑的步频谐分量总数。αi及φi的取值参考文献[16]。
陈隽等[17]提出的“修正半正弦平方跳跃荷载模型”，其表达式为
| $ F\left( T \right){\rm{ = }}\left\{ \begin{array}{l} \;\;\;{\mathit{K}_{\rm{p}}}G{\rm{sin}}(\pi t/{t_{\rm{p}}}), \;0 \le t \le {t_{\rm{p}}}, {f_{\rm{p}}} \le 1.5, \\ {\mathit{K}_{\rm{p}}}G{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\pi t}}{{{t_{\rm{p}}}}}} \right), 0 \le t \le {t_{\rm{p}}}, {f_{\rm{p}}} \in (1.5, 3.5], \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0, {t_{\rm{p}}} < t \le {T_{\rm{p}}}, \end{array} \right. $ | (3) |
式中：fp为跳跃频率，Hz；G为跳跃者平均体重；Kp=Fmax/G为脉冲系数；Fmax为跳跃荷载幅值；tp为单个周期内的触地时间；Tp为跳跃周期；α=tp/Tp为接触率，一般有氧跳跃运动取0.50，剧烈跳跃取0.40。
人运动频率范围一般为1.5~3.5 Hz[15]，结合该工程为体育馆场馆，可能出现剧烈运动，文中考虑篮球比赛、篮球训练、集体活动3种荷载工况[10]，各工况信息见表 3。
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表 3 荷载工况 Table 3 The summary of load information |
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图 4 二层大跨度楼盖层篮球比赛荷载点分布 Figure 4 Distribution of load points in the second-level large-span regional basketball games |
利用ANSYS对3种工况3种次梁高度方案进行动力分析，得到相应的均方根加速度和下降率见图 5。
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图 5 均方根加速度与次梁高度关系曲线 Figure 5 The relationship between RMS acceleration and the height of the secondary beam 注：图中均方根加速度下降率为方案2相对于方案1、方案3相对于方案2 |
方案1、方案2、方案3的次梁高度分别为1 000、1 200、1 500 mm。方案2相比于方案1的次梁高度增加了20%，方案3相比于方案2的次梁高度增加了25%。由图 5可知：
1) 除工况2时方案2和方案3的对比这一特殊情况以外，其余各工况楼盖的均方根加速度均随次梁高度的增大而有较大幅度的减小，其中以工况3梁高由1 000 mm增大至1 200 mm时下降幅度最大，下降率为36.14%。
2) 工况2时方案2和方案3的对比这一情况，次梁高度由1 200 mm增大至1 500 mm(幅度25%)，楼盖均方根加速度上升了166.22%，即楼盖振动响应反而增大。这是由于工况2中的人致荷载频率为2.7 Hz, 是楼盖基频8.1 Hz的1/3，导致类共振。结合两类振动的频谱图(见图 6、图 7)可以看出，类共振时其频谱密度集中在8.1 Hz处，幅值为0.909 m/s2，而非类共振时其频谱密度集中在5.4 Hz与8.1 Hz(幅值为0.278 m/s2)处，其幅值仅为类共振幅值的1/3.27。因此，工况2条件下方案3相对于方案2，随着次梁高度的增大，均方根加速度不仅没有减小，反而显著增加，避免楼盖与人致荷载之间的类共振是楼盖竖向振动设计中的关键。
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图 6 类共振楼盖(方案3、工况2)加速度频谱图 Figure 6 Resonant floor acceleration spectrum diagram (scheme 2, working condition 2) |
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图 7 非类共振楼盖(方案2、工况2)加速度频谱图 Figure 7 Nonresonant floor acceleration spectrum diagram(scheme 2, working condition 2) |
利用ANSYS对3种工况3种板厚方案进行动力分析，得到相应的均方根加速度和下降率见图 8。
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图 8 均方根加速度与板厚关系曲线 Figure 8 The relationship between RMS acceleration and the thickness of floor 注：图中均方根加速度下降率为方案4相对于方案1、方案5相对于方案4 |
方案1、方案4、方案5的板厚分别为100、120、150 mm。由图 8可知：
1) 工况1和工况3条件下，随着板厚的增加20%(方案4相比于方案1)、25%(方案5相比于方案4)，均方根加速度均有明显幅度增大，其原因为：楼盖基频随板厚增大而减小，并与工况1和工况3的频率3 Hz、2 Hz呈倍频关系，类共振现象更明显，因此，均方根加速度反而增大。
2) 工况2条件下，板厚由100 mm增大至120 mm时，均方根加速度减小了19.75%。这表明在不出现类共振现象时，增大板厚能够适当地降低楼盖的振动响应。但是，在本工程中，即使是工况2条件下，前文的模态分析结果表明，增大板厚将使楼盖基频降低，有可能导致人致荷载频率与楼盖基频或是其分频相接近，从而加剧振动响应。因此，该工程不建议采用增大板厚的方式来改善楼盖的舒适度性能。
4.2.3 平梁底板厚度变化分析利用ANSYS对3种工况3种板厚方案进行动力分析，得到相应的均方根加速度及下降率，如图 9所示。
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图 9 均方根加速度与平梁底板厚关系曲线 Figure 9 The relationship between RMS acceleration and the thickness of the bottom slab 注：图中均方根加速度下降率为方案6相对于方案1、方案7相对于方案6 |
方案1未设平梁底板，方案6和方案7的平梁底板厚度分别为50、80 mm。由图 9可知：
1) 方案6与方案1相比，工况1、工况2、工况3时的均方根加速度分别下降了60.67%、7.79%、55.56%；方案7与方案1相比，工况1、工况2、工况3时的均方根加速度分别下降了64.24%、18.79%、60.51%。即是否设置平梁底板对于楼盖的振动响应有较为明显的影响。
2) 方案6与方案7相比，工况1、工况2、工况3时的均方根加速度下降率分别为9.08%、11.93%、11.00%，降幅相对较小。即在设置平梁底板的情况下，增加平梁底板厚度对控制楼盖振动响应的效果并不太显著。
3) 导致上述结果的原因为：是否设置平梁底板将导致截面形心位置及惯性矩的显著变化，而在已设置底板的基础上进一步改变底板厚度的影响则大为降低。
为了对比各工况下的均方根加速度，将工况3时人员体重为50 kg所致的振动响应线性放大至体重70 kg后, 可知工况2为最不利荷载工况，其均方根加速度为工况1的2.02~27.40倍、工况3的0.95~6.46倍，将直接影响楼盖的舒适度评价结果，因此，合理的工况选择对楼盖舒适度评价至关重要。
5 结论对某工程大跨度预应力次梁楼盖运动场大跨度区域进行了7种方案、3种工况的模拟分析，针对该工程得出主要结论和建议：
1) 次梁高度增加能够有效增加楼盖自振频率及降低振动响应，次梁高增加20%(1 000~1 200 mm)、25%(1 200~1 500 mm)，楼盖基频增幅为10.4%、12.5%, 非类共振时各工况其均方根加速度下降率为20.34%~36.14%。
2) 在不改变次梁高度情况下，是否增设平梁底板对楼盖自振频率及均方根加速度有显著影响，增设50 mm厚平梁底板，楼盖基频增大17.6%，非类共振时各工况均方根加速度下降率最大为60.67%。
3) 在设置了平梁底板的情况下，进一步改变底板厚度对楼盖振动响应影响小，底板厚度为50、80 mm的方案，基频仅相差0.07 Hz, 各工况均方根加速度下降率最大为11.93%。
4) 对该工程，增加楼板厚度对楼盖振动特性改善效果不明显甚至有不利影响。
5) 综合各方案模态及动力分析结果，该工程以设置平梁底板方案最优。
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