2019, Vol. 42
2. 中机中联工程有限公司, 重庆 400039
2. CMCU Engineering Co., Ltd., Chongqing 400039, P. R. China
传统结构在地震时通过构件塑性变形耗能，导致震后结构性能受到严重影响而不能继续使用，甚至不得不拆除，造成巨大的经济损失。作为一种新型结构形式，自复位结构以消除或减小结构震后残余变形为目的，近年来国内外研究日益增多。
自复位钢框架结构最早由美国Leghigh大学的Ricles[1-2]和Garlock[3-5]等提出，通过在梁柱节点设置附加角钢和体外预应力筋，使结构具有良好的耗能能力和自复位功能，并进行了验证。Ricles等[6-7]用摩擦阻尼器替代梁柱节点的附加角钢，通过试验证明其自复位效果良好。Tzimas[8]用设置于梁端腹板的沙漏状粘滞阻尼器替代梁柱节点的附加角钢，证明其有效减小了结构的残余变形。潘振华等[9]对9个自复位钢框架足尺边节点进行了模拟，证明该类节点能够达到预期的自复位性能与耗能能力。郭彤等[10-11]通过数值模拟分析了预应力筋对自复位结构残余变形和耗能能力的影响规律。蔡小宁等[12]提出一种具有自复位功能的钢筋混凝土节点，并根据往复加载试验结果修正了该节点的数值模拟方法。张艳霞等[13]针对梁腹板带有摩擦阻尼器的自复位钢框架结构，提出了连接单元的数值模拟方法，并通过试验验证了该方法的可行性。张爱林等[14]提出了一种腹板摩擦耗能的自复位钢框架体系，通过对1栋4层结构进行数值分析及模型试验，实现了预期的性能目标。杨溥等[15]提出了一种新型自复位钢桁架梁，对其受力机理及抗震性能进行了分析。
虽然，国内外关于自复位结构的研究取得了较多成果，但自复位结构在水平荷载作用下梁柱节点部位产生缝隙，导致楼板变形不协调，需对楼板进行特殊构造。文中提出的自复位钢桁架梁，通过下弦内外套管的相对移动，确保柱间距不变，较好地解决了楼板变形协调问题。理论推导了自复位钢桁架梁端对应恢复力曲线特征点处的刚度和临界弯矩计算公式；通过对2种类型阻尼器设置方式的对比分析和预应力筋、阻尼器相关参数对结构自复位性能、耗能能力的影响分析，确定了自复位钢桁架梁的合理形式。
1 自复位钢桁架梁的构造及理论分析 1.1 自复位钢桁架梁的构造自复位钢桁架梁上弦杆与柱铰接，下弦杆由内外套管组成，内套管与柱铰接，外套管通过腹杆与上弦杆相连，将预应力筋张拉后锚固于内外套管两端的锚固板上，对内外套管形成预压力。耗能元件可采用蝶形软钢阻尼器或防屈曲消能杆，蝶形软钢阻尼器设置于上弦杆与内套管之间(外套管中部上端开槽)，如图 1所示(方案A)；防屈曲消能杆设置于外套管端部和框架柱之间，如图 2所示(方案B)。文中推导了蝶形软钢阻尼器设置于上下弦杆之间(方案A)梁端对应于恢复力曲线特征点处的刚度和临界弯矩计算公式。文献[15]对方案B进行了理论推导，此处不再赘述。
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图 1 带蝶形软钢阻尼器的自复位钢桁架构造(方案A) Figure 1 Configuration of SCSTB with butterfly fuse (plan A) |
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图 2 带防屈曲效能杆的自复位钢桁架构造(方案B) Figure 2 Configuration of SCSTB with bucking restrained energy dissipation bar (plan B) |
预应力筋轴向拉伸刚度Kaxial为
| $ {K_{{\rm{axial}}}} = \frac{{{A_{{\rm{pt}}}}{E_{{\rm{pt}}}}}}{{{L_{{\rm{pt}}}}}}, $ | (1) |
式中：Apt为预应力筋面积；Lpt为长度；Ept为弹性模量。
桁架梁出现缝隙后，预应力筋发生轴向变形，产生的抵抗弯矩M1为
| $ {M_1} = {K_{{\rm{axial}}}}{\delta _1}{h_{{\rm{truss}}}} = \frac{{{E_{{\rm{pt}}}}{A_{{\rm{pt}}}}{\delta _1}{h_{{\rm{truss}}}}}}{{{L_{{\rm{pt}}}}}}, $ | (2) |
式中：htruss为下弦杆横截面中心线至上弦杆横截面中心线的距离；δ1为预应力筋轴向变形。
水平荷载作用下，下弦内外套管间产生的位移差等于δ1，桁架梁截面转角ϕ1为
| $ {\varphi _1} = \frac{{{\delta _1}}}{{{h_{{\rm{truss}}}}}}。$ | (3) |
预应力筋提供的抗弯刚度Kpt为
| $ {K_{{\rm{pt}}}} = \frac{{{M_1}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{{E_{{\rm{pt}}}}{A_{{\rm{pt}}}}h_{{\rm{truss}}}^2}}{{{L_{{\rm{pt}}}}}}。$ | (4) |
同理，假设阻尼器面积为Afu，剪变模量为Gfu，蝶形软钢阻尼器沿跨度方向设置长度为Lfu，则阻尼器的轴向刚度Kfuse、抵抗弯矩M2分别为
| $ {K_{{\rm{fuse}}}} = \frac{{{A_{{\rm{fu}}}}{G_{{\rm{fu}}}}}}{{{L_{{\rm{fu}}}}}}, $ | (5) |
| $ {M_2} = {K_{{\rm{fuse}}}}{\delta _2}{h_{{\rm{truss}}}} = \frac{{{E_{{\rm{fu}}}}{A_{{\rm{fu}}}}{\delta _2}{h_{{\rm{truss}}}}}}{{{L_{{\rm{fu}}}}}}, $ | (6) |
式中，δ2为阻尼器轴向变形。
阻尼器变形为δ2时，桁架梁截面转角ϕ2为
| $ {\varphi _2} = \frac{{{\delta _2}}}{{{h_{{\rm{truss}}}}}}。$ | (7) |
阻尼器提供的抗弯刚度Kf为
| $ {K_{\rm{f}}} = \frac{{{M_2}}}{{{\varphi _2}}} = {K_{{\rm{fuse}}}}h_{{\rm{truss}}}^2 = \frac{{{E_{{\rm{fuse}}}}{A_{{\rm{fuse}}}}h_{{\rm{truss}}}^2}}{{{L_{{\rm{fu}}}}}}。$ | (8) |
根据结构受力特性，推导梁端对应于恢复力曲线特征点处的刚度和临界弯矩计算公式如下。
第1阶段(尚未出现缝隙)，下弦内外套管间未产生相对位移，该阶段结构抗侧刚度K1与桁架梁抗弯刚度Ktruss相等，即：
| $ {K_1} = {K_{{\rm{truss}}}}。$ | (9) |
缝隙出现时，下弦内外套管的轴力差为
| $ F = {A_{{\rm{pt}}}}{f_{{\rm{0pt}}}}, $ | (10) |
式中，f0pt为初始预应力。
此时，桁架梁承担的弯矩Mgap为
| $ {M_{{\rm{gap}}}} = {A_{{\rm{pt}}}}{f_{{\rm{0pt}}}}{h_{{\rm{truss}}}}。$ | (11) |
第2阶段(已出现缝隙，阻尼器尚未屈服)，预应力筋与阻尼器共同提供结构的抗侧刚度K2为
| $ {K_2} = \frac{1}{{\frac{1}{{{K_{{\rm{truss}}}}}} + \frac{1}{{{K_{{\rm{pt}}}} + {K_{\rm{f}}}}}}}。$ | (12) |
由于阻尼器刚度远大于预应力筋，因此，阻尼器承担本阶段增加的弯矩、阻尼器屈服时，其承担的弯矩Mfuse为
| $ {M_{{\rm{fuse}}}} = {K_{{\rm{fuse}}}}{\delta _{\rm{y}}}{h_{{\rm{truss}}}}, $ | (13) |
式中，δy为阻尼器屈服时的轴向变形。
桁架梁承担的弯矩My为
| $ {M_{\rm{y}}} = {M_{{\rm{gap}}}} + {M_{{\rm{fuse}}}} = {A_{{\rm{pt}}}}{f_{{\rm{0pt}}}}{h_{{\rm{truss}}}} + {K_{{\rm{fuse}}}}{\delta _{\rm{y}}}{h_{{\rm{truss}}}}。$ | (14) |
第3阶段(阻尼器屈服，预应力筋未屈服)：结构抗侧刚度由预应力筋提供，抗侧刚度K3为
| $ {K_3} = \frac{1}{{\frac{1}{{{K_{{\rm{truss}}}}}} + \frac{1}{{{K_{{\rm{pt}}}}}}}}。$ | (15) |
预应力筋屈服时，其承担的弯矩Mypt为
| $ {M_{{\rm{ypt}}}} = {A_{{\rm{pt}}}}{f_{{\rm{ypt}}}}{h_{{\rm{truss}}}}, $ | (16) |
式中，fypt为预应力筋屈服应力。
桁架梁承担的弯矩Mu为
| $ {M_{\rm{u}}} = {M_{{\rm{ypt}}}} + {M_{{\rm{fuse}}}} = {A_{{\rm{pt}}}}{f_{{\rm{ypt}}}}{h_{{\rm{truss}}}} + {K_{{\rm{fuse}}}}{\delta _{\rm{y}}}{h_{{\rm{truss}}}}。$ | (17) |
自复位钢桁架构件尺寸，如图 3、图 4及表 1所示，材料均为Q345钢。预应力筋为7股直径21.6 mm的钢绞线，长度4 800 mm，极限强度标准值fptk为1 860 MPa，初应力为0.4fptk，Ept为1.95×105 MPa，Apt为1 140 mm2。方案A上弦杆与内套管之间设置蝶形软钢阻尼器；方案B外套管端部与框架柱之间各设置1个防屈曲消能杆。
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图 3 方案A分析模型 Figure 3 Analytical model of plan A |
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图 4 方案B分析模型 Figure 4 Analytical model of plan B |
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表 1 桁架梁主要结构参数 Table 1 Main parameters of the steel truss beam |
数值分析采用OpenSees有限元软件，由于自复位结构在地震中通过耗能元件进行能量耗散，框架柱及桁架梁单元均采用弹性单元(elastic beam column)进行模拟。梁柱单元连接为铰接，模型中采用耦合节点平动自由度进行模拟。对于设置蝶形软钢阻尼器的自复位梁(方案A)，在上弦杆和内套管上施加刚臂，将剪切变形等效为轴向变形，以非线性弹簧单元模拟阻尼器；对于设置防屈曲消能杆的自复位梁(方案B)，在其下弦外套管端部与框架柱之间以非线性弹簧单元模拟防屈曲消能杆(见图 3、4中③)；非线性弹簧单元(zero-length element)弹性轴向刚度为2×105 kN/m，最大弹性轴向变形为1.5 mm。预应力筋用桁架单元模拟，材料为steel01(双折线弹塑性钢)，硬化系数取0.001，通过设置材料的initial stress属性模拟施加初始应力。
2.2 加载制度按单向加载和往复加载研究结构的抗震性能，采用位移加载，加载位置为柱顶。
规范[16]对钢框架结构的弹塑性层间位移角限值取1/50，即0.02 rad。单向加载取桁架最大转角为0.08 rad，柱顶最大加载位移为240 mm，以位移为12 mm作为1次加载步。低周往复加载取桁架最大转角为0.04 rad，柱顶最大加载位移为120 mm，以位移为12 mm作为1次循环。
3 阻尼器设置部位对比以侧向刚度和耗能能力作为阻尼器设置部位对比评价指标，确定自复位钢桁架梁的合理形式。
3.1 单向加载结果自复位梁在单向加载下的弯矩-转角(M-R)曲线，如图 5所示，刚度对比如图 6所示。第1阶段，两方案的初始刚度基本相同，缝隙展开弯矩相差约为1%，两曲线与理论值拟合较好。第2阶段，方案B的刚度大于方案A、屈服时的弯矩小于方案A，方案B的M-R曲线能较好地与理论值拟合，刚度相差约为6%，阻尼器屈服时的弯矩相差约为2%。由于蝶形软钢阻尼器位于桁架腹杆段，降低了桁架梁的轴向刚度，其剪切变形小于防屈曲消能杆的轴向变形。第3阶段，曲线差异极小，预应力筋屈服时的弯矩、刚度几乎相同，比理论值略大。
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图 5 单向加载下的M-R曲线 Figure 5 Curve of moment-rotation under monotonic loading |
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图 6 不同阻尼器的刚度对比曲线 Figure 6 Stiffness curve of different dampers |
设置2种阻尼器的自复位钢梁在往复加载下的M-R曲线，如图 7所示，滞回曲线呈“旗帜形”，方案B在转角0.04 rad时，残余层间位移角0.66×10-4 rad，小于方案A的残余层间位移角0.1×10-2 rad，残余变形较小，具有明显的自复位效果。
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图 7 往复加载下的M-R曲线 Figure 7 Curve of moment-rotation under cyclic loading |
单向加载下，方案B抗弯刚度更大，与理论分析值更为接近；往复加载下，方案B具有更饱满的滞回曲线和更好的耗能能力。另外，软钢阻尼器的安装需对外套管开槽，防屈曲消能杆只需焊接(或螺栓连接)在柱和外套管之间，工艺相对简单，震后维修和替换更方便。在分析不同参数对自复位钢桁架梁抗震性能影响时，以方案B为模型进行计算。
4 不同参数对自复位钢桁架梁抗震性能影响对比分析以残余层间位移角和耗能率作为评价自复位钢桁架梁抗震性能的指标。其中，残余层间位移角取最后一个循环卸载完成后对应的梁转角，是衡量复位能力的指标；耗能率[15]为滞回耗能面积与相应双线性滞回耗能面积的比值，是衡量能量耗散水平的指标。分析的主要结构参数为预应力筋面积Apt、预应力筋初始应力f0pt和SC参数。
4.1 预应力筋面积的影响预应力筋初始应力取为744 MPa，阻尼器轴向刚度为2×105 kN/m。预应力筋面积分别取500、750、1 000、1250、1 500、1 750、2 000 mm2进行分析。
如图 8所示，滞回曲线均呈“旗帜形”，耗能面积基本相同。残余层间位移角如图 9所示。预应力筋面积为500、750 mm2时，残余层间位移角较大，恢复力不足；预应力筋面积为1 000、1 250、1 500、1 750 mm2时，残余层间位移角较小，桁架构件未发生明显的塑性变形；预应力筋面积为2 000 mm2时，部分构件发生塑性变形，残余层间位移角略有增大。
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图 8 不同APT的M-R曲线 Figure 8 Moment-rotation curves with different Apt |
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图 9 APT与残余层间位移角关系曲线 Figure 9 Curve of Apt and residual roof drift ratio |
如图 10所示，耗能率随着预应力筋面积的增加逐渐降低，当预应力筋面积不大于750 mm2时，耗能率远大于50%；当预应力筋面积为2 000 mm2时，桁架构件的塑性变形造成了耗能率增大。
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图 10 APT与耗能率关系曲线 Figure 10 Curve of Apt and energy dissipation ratio |
根据预应力筋面积参数分析结果和钢绞线规格，预应力筋采用4根1×7ΦS21.6(面积为1 140 mm2)较为合理。
4.2 预应力筋初始应力的影响取预应力筋面积为1 100 mm2，阻尼器轴向刚度为200 000 kN/m。φ为预应力筋初始应力与极限强度标准值的比值，分别取0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7进行分析。滞回曲线均呈“旗帜形”，耗能面积基本相同, 如图 11所示。当φ值为0.2、0.3时，恢复力不足，残余层间位移角较大，复位效果不佳；当φ值不小于0.4时，残余层间位移角均较小，复位效果明显, 如图 12所示。
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图 11 不同φ值的M-R曲线 Figure 11 Moment-rotation curves with different φ |
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图 12 φ值与残余层间位移角关系曲线 Figure 12 Curve of φ and residual roof drift ratio |
当φ值不大于0.3时，耗能率远大于50%，随着初始应力的增加，耗能率逐渐降低，如图 13所示。根据预应力筋初始应力分析结果，当φ值小于0.4时，复位效果不佳；当φ值大于0.5时，预应力筋屈服时层间位移角过小，延性较低，故φ取值0.4较为合理。
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图 13 φ值与耗能率关系曲线 Figure 13 Curve of φ and energy dissipation ratio |
为研究预应力筋与阻尼器的关系对自复位钢桁架梁滞回曲线的影响，定义SC参数，见式(10)。
| $ {\rm{SC}} = \frac{{{f_{{\rm{0pt}}}}{A_{{\rm{pt}}}}}}{{{f_{{\rm{yk}}}}{A_{{\rm{fu}}}}}}, $ | (10) |
其中，fyk为防屈曲效能杆抗拉强度标准值，取500 MPa。预应力筋初始应力为744 MPa(φ=0.4)，预应力筋面积Apt为1 100 mm2。SC参数分别取0.50、0.75、1.00、1.25、1.50进行分析(即不同Afu对应的SC值)。
滞回曲线呈“旗帜形”，随着SC参数增加，耗能面积减小, 如图 14所示。
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图 14 不同SC参数的M-R曲线 Figure 14 Moment-rotation curves with different SC values |
残余层间位移角随SC参数的增加而减小，SC参数为0.50、0.75时，阻尼器的弹性变形较大，卸载后，变形尚未恢复，残余层间位移角较大，复位效果不佳, 如图 15所示。
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图 15 SC参数与残余层间位移角关系曲线 Figure 15 Curve of SC values and residual drift ratio |
耗能率随SC参数的增加而减小，SC参数为1.0时，耗能率最接近0.5，滞回曲线饱满且残余层间位移角相对较小，结合耗能率曲线，SC参数最优值略为1.2。结合分析结果，SC参数取1.25较为合理，由式(10)可求得Afu为1 309 mm2，当设置2个长度为600 mm的防屈曲效能杆时，由式(5)可求得轴向刚度为224 711 kN/m, 如图 16所示。
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图 16 SC参数与耗能率关系曲线 Figure 16 Curve of SC value and energy dissipation ratio |
自复位钢桁架梁设计参数最优值：预应力筋面积为1 100 mm2，预应力筋初始应力为极限应力的40%，SC参数为1.25(即阻尼器截面总面积1 309 mm2)。总结出新型自复位钢桁架梁的设计流程，如图 17所示。
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图 17 设计流程图 Figure 17 Flowchart showing the process used for the design |
提出一种新型自复位钢桁架梁，通过理论推导和数值分析，得到以下结论：
1) 理论推导了设置蝶形软钢阻尼器的自复位钢桁架梁端对应于恢复力曲线关键特征点(缝隙出现、消能杆屈服等)处的刚度和临界弯矩计算公式。
2) 对设置蝶形软钢阻尼器和防屈曲消能杆的自复位钢桁架梁抗弯刚度和耗能能力进行了对比分析，结果表明，后者具有更大的初始卸载刚度，滞回曲线更饱满，耗能能力更好，为新型自复位钢桁架梁耗能系统的最优布置方案。
3) 预应力筋面积、预应力筋初始应力、SC参数对自复位钢桁架梁的自复位性能及耗能能力影响较大，设计时应重点分析。
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