2019, Vol. 42
在国民经济不断发展的今天，重载汽车已经成为必不可少的运输工具[1]。然而，与普通轿车相比，重型汽车惯性大、车身长、侧倾中心高，操纵性和侧向稳定性得不到保障，容易发生交通事故[2-3]。所以，重载汽车的行车安全成了科研工作者的重要课题[4]。
在众多的汽车安全系统中，防抱制动系统(antilock braking system, 简称ABS)通过控制车轮滑移率来保证汽车制动性能；直接横摆力矩控制(DYC)、电子稳定系统(ESP)、主动前轮转向控制(AFS)等通过主动转向、制动及驱动力矩的横向分配来提高汽车转向过程中的侧向稳定性能[5-7]。而这些控制系统都是针对单纯的制动工况或者单纯的转向工况设计的，在转向制动联合工况下，两种控制系统之间会出现耦合、干扰，影响系统性能。针对这种情况，很多学者进行了不同方面的研究，并取得了一定的成果。杨炜等[8]设计了一种上层模糊PID控制方法，通过控制轮胎滑移率来提高半挂车的横摆稳定性；陈松、李晗和Morrison等[9-11]针对转向和制动两个系统的冲突都提出了自己的解决办法；Li等[12]提出了一种新型的轮胎侧偏角估计方法，通过分配转向角、制动力、牵引力来提高车辆的响应速度；Zhang等[13]通过对主动前轮转角控制(AFS)和直接横摆力矩控制(DYC)的研究，设计了提高车辆稳定性的PI控制器，并提出了一种增益调节方法。
以上的研究中很少涉及三轴重载汽车，作为货物运输的广泛使用工具，其主动安全控制方法的研究应该受到重视，同时也很少涉及轮胎力的具体分配，这样就不能充分、准确地利用轮胎力。基于以上缺陷，笔者对特定车型的三轴汽车横摆力学特性进行分析，设计了相应的转向制动协同控制器，以提高三轴重载汽车的安全性能。
1 三轴汽车模型建立三轴汽车的力学模型，有利于进行汽车的受力分析和控制器设计。如图 1所示，考虑三轴汽车横向、纵向、横摆运动，建立三自由度模型。
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图 1 三轴重载汽车模型 Figure 1 Three-axis heavy-duty vehicle model |
根据达朗贝尔原理得到三轴汽车的运动微分方程如下。
整车纵向力平衡方程
| $ \begin{array}{l} m{a_x} = {F_{x\_{\rm{fr}}}}\cos \theta + {F_{x\_{\rm{fl}}}}\cos \theta + {F_{y\_{\rm{fr}}}}\sin \theta + {F_{y\_{\rm{fl}}}}\sin \theta + {F_{x\_{\rm{ml}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{F_{x\_{\rm{mr}}}} + {F_{x\_{\rm{rl}}}} + {F_{x\_{\rm{rr}}}}。\end{array} $ | (1) |
整车横向力平衡方程
| $ \begin{array}{l} m{a_y} = {F_{x\_{\rm{fr}}}}\sin \theta + {F_{x\_{\rm{fl}}}}\sin \theta - {F_{y\_{\rm{fr}}}}\cos \theta - {F_{y\_{\rm{fl}}}}\cos \theta - {F_{y\_{\rm{mr}}}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{F_{y\_{\rm{ml}}}} - {F_{y\_{\rm{rr}}}} - {F_{y\_{\rm{rl}}}}。\end{array} $ | (2) |
整车横摆力矩平衡方程
| $ \begin{array}{l} {I_z}\dot r = \left( {{F_{x\_{\rm{fr}}}}\sin \theta + {F_{x\_{\rm{fl}}}}\sin \theta - {F_{y\_{\rm{fr}}}}\cos \theta - {F_{y\_{\rm{fl}}}}\cos \theta } \right)a + \\ \left( {{F_{x\_{\rm{fr}}}}\cos \theta - {F_{x\_{\rm{fl}}}}\cos \theta + {F_{y\_{\rm{fr}}}}\sin \theta - {F_{y\_{\rm{fl}}}}\sin \theta } \right){T_f}/2 + \\ \left( {{F_{x\_{\rm{mr}}}} - {F_{x\_{\rm{ml}}}} + {F_{x\_{\rm{rr}}}} - {F_{x\_{\rm{rl}}}}} \right){T_r}/2 + \left( {{F_{y\_{\rm{mr}}}} + {F_{y\_{\rm{ml}}}}} \right){b_1} + \\ \left( {{F_{y\_{\rm{rr}}}} + {F_{y\_{\rm{rl}}}}} \right){b_2}。\end{array} $ | (3) |
式中：m是整车质量；a是前轴至车辆质心处的距离；b1是中轴至车辆质心的距离；b2是后轴至车辆质心的距离；r是车身横摆角速度；θ是前轮转角；Tf是前轮轮距；Trf是中后轮轮距；Fx_fl、Fx_fr、Fy_fl、Fy_fr、Fx_ml、Fx_mr、Fy_ml、Fy_mr、Fx_rl、Fx_rr、Fy_rl、Fy_rr分别是各个车轮所受的纵向力或侧向力。
选取TruckSim中自带的三轴厢式货车作为研究对象，整车参数整理在表 1中。
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表 1 整车参数 Table 1 Vehicle parameters |
ABS和EPS作为两个重要的车辆安全系统，目前在大多数车上都已经成为必要的装备[14]。传统EPS通过在车轮上施加制动的方式来控制车辆横摆力矩，从而保证车辆恒速转向时的操纵稳定性[15]。一般来说，在外前轮施加制动力对纠正过度转向最有效，在内后轮施加制动力对于纠正不足转向最有效。但是，在转向制动工况下，EPS与ABS都要通过对车轮施加制动保证车辆稳定性，这样就出现了两个系统之间的耦合。在这种情况下，可以改变制动策略来完成两个系统的功能。在一侧车轮上主动施加制动改成在另一侧车轮上减少制动，这样就产生了与ESP相同的横摆力矩。即过度转向时，减少内前轮的制动力；不足转向时，减少外后轮的制动力。
车轮制动力的控制一般通过改变滑移率来实现，因此，有必要对每个车轮在不同滑移率下产生的横摆力矩进行研究。选用Dugoff轮胎模型计算轮胎受力，公式如下：
| $ {F_x} = \frac{{{C_x}{s_x}}}{{1 - {s_x}}}f\left( \lambda \right)。$ | (4) |
| $ {F_y} = \frac{{{C_y}\tan \alpha }}{{1 - {s_x}}}f\left( \lambda \right)。$ | (5) |
| $ f\left( \lambda \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \left( {2 - \lambda } \right),}&{\lambda < 1;}\\ 1&{\lambda \ge 1。} \end{array}} \right. $ | (6) |
| $ \lambda = \frac{{\mu {F_z}\left( {1 - {s_x}} \right)}}{{2\sqrt {C_x^2s_x^2 + C_y^2{{\tan }^2}\alpha } }}。$ | (7) |
| $ \mu = {\mu _0}\left( {1 - {A_s}v\sqrt {s_x^2 + {{\tan }^2}\alpha } } \right)。$ | (8) |
式中：Fx为轮胎纵向力；Fy为轮胎侧向力；Fz为轮胎垂向载荷；sx为轮胎纵向滑移率；α为轮胎侧偏角；v为汽车车速；As、Cx、μ0为相关参数，其值按文献[16]中的大小计算。
由公式(3)知，每个车轮产生的横摆力矩分别为：
| $ {M_{{\rm{fl}}}} = \left( {{F_{x\_{\rm{fl}}}}\sin \theta - {F_{y\_{\rm{fl}}}}\cos \theta } \right)a - \left( {{F_{x\_{\rm{fl}}}}\cos \theta + {F_{y\_{\rm{fl}}}}\sin \theta } \right){T_{\rm{f}}}/2, $ | (9) |
| $ {M_{{\rm{fr}}}} = \left( {{F_{x\_{\rm{fr}}}}\sin \theta - {F_{y\_{\rm{fr}}}}\cos \theta } \right)a + \left( {{F_{x\_{\rm{fr}}}}\cos \theta + {F_{y\_{\rm{fr}}}}\sin \theta } \right){T_{\rm{f}}}/2, $ | (10) |
| $ {M_{ml}} = - {F_{x\_{\rm{ml}}}}{T_r}/2 + {F_{y\_{\rm{ml}}}}{b_1}, $ | (11) |
| $ {M_{mr}} = {F_{x\_{\rm{mr}}}}{T_r}/2 + {F_{y\_{\rm{mr}}}}{b_1}, $ | (12) |
| $ {M_{rl}} = - {F_{x\_{\rm{rl}}}}{T_r}/2 + {F_{y\_{\rm{rl}}}}{b_2}, $ | (13) |
| $ {M_{rr}} = {F_{x\_{\rm{rr}}}}{T_{\rm{r}}}/2 + {F_{y\_{\rm{rr}}}}{b_2}。$ | (14) |
车辆尺寸按表 1中数据计算，各车轮产生的纵向力与侧向力由轮胎模型计算，横摆角速度的方向，向左转为正，向右转为负。对车辆左转的情况进行探讨，前轮转角取15°。各车轮产生的横摆力矩随滑移率的变化曲线如图 2所示。
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图 2 各车轮横摆力矩随滑移率的变化曲线 Figure 2 Curve of yaw moment of each wheel with slip ratio |
从图 2中可以看出，正向横摆力矩较多，有利于纠正不足转向，而负向的横摆力矩较少，不利于纠正过度转向。根据仿真结果和文献[17]，在过度转向时，可以将车轮滑移率控制在0.11附近；在不足转向时，由于正向横摆力矩较大，不能选取其中的某个滑移率值，为了精确地控制横摆力矩，设计模糊控制器，根据不足转向的程度选取不同的滑移率值。定义横摆角速度偏差Δγ=γ－γd为模糊控制器的输入。
其中，理想横摆角速度γd参照文献[18]按式(15)计算：
| $ {\gamma _{\rm{d}}} = \frac{{ - {k_{\rm{f}}}u\left( {a{k_{\rm{f}}} - {k_{\rm{m}}}} \right)\delta }}{{{k_{\rm{f}}}{k_{\rm{r}}} - {{\left( {a{k_{\rm{f}}} + {b_1}{k_{\rm{m}}} + {b_2}{k_{\rm{r}}}} \right)}^2} - m{k_{\rm{m}}}{u^2}}}, $ | (15) |
式中：δ为前轮转角；kf、km、kr分别为前轴、中轴、后轴的侧偏刚度，取kf=300 270 N/rad, km=99 729 N/rad, kr=95 140 N/rad, 其他参数与表 1相同。
根据仿真结果，将输入变量Δγ的范围选为[0.00, 0.15]rad/s，将输出变量滑移率的范围选为[0.02, 0.20]，采用2个钟型隶属度函数和4个高斯型隶属度函数对输入变量进行模糊化，如图 3所示，同样类型的隶属度函数对输出变量解模糊化，如图 4所示, 模糊规则如表 2所示。
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图 3 输入变量模糊化 Figure 3 Input variable fuzzification |
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图 4 输出变量解模糊化 Figure 4 Output variable defuzzification |
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表 2 模糊规则 Table 2 Fuzzy control rules |
三轴汽车转向特性的判断参照文献[3]进行，用横摆角速度作为转向方向的判断依据，横摆角速度为正值时，车辆向左转; 横摆角速度为负时，车辆向右转。用横摆角速度偏差Δγ作为不足转向和过度转向的判断依据。具体的判断过程和控制方法见表 3。
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表 3 转向控制逻辑表 Table 3 Steering control logic table |
在转向制动工况下，按表 3实施控制，保证车辆的转向性能，除表中所提到的车轮外，其余车轮滑移率控制在0.20附近，保证车辆的制动性。
控制器逻辑如图 5所示。
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图 5 转向制动协同控制器逻辑图 Figure 5 Logic diagram of steering brake coordination controller |
Simulink中的程序框图如图 6所示, 整个控制器由(a)(b)(c) 3部分组成，TruckSim中输出方向盘转角、质心侧偏角、横摆角速度、车速及轮速等，经过理想横摆角速度差值计算模块、控制滑移率计算模块、滑移率计算模块及控制压力计算模块后，将制动压力返回TruckSim中。
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图 6 转向制动协同控制器程序框图 Figure 6 Block diagram of steering brake coordination controller |
在TruckSim中建立“J”型路面作为仿真路面，路面由40 m直道和半径为120 m的1/4圆弧组成，路面摩擦系数为0.4，道路中心线轨迹如图 7所示。
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图 7 道路中心线轨迹 Figure 7 Road centerline trajectory |
车辆速度设置为匀速20 m/s，在仿真时间t=3 s时开始制动，分别进行ABS的车辆仿真和协同控制器车辆仿真，采用TruckSim与Simulink联合仿真，验证协同控制器的控制效果。在车速接近0时，质心侧偏角的计算存在较大误差，根据实际情况进行了相应处理，仿真结果如图 8~10所示。
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图 8 质心侧偏角对比图 Figure 8 Comparison chart of centroid side angle comparison chart |
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图 9 横摆角速度对比图 Figure 9 Comparison chart of yaw angle speed comparison chart |
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图 10 路径对比图 Figure 10 Path comparison chart |
由图 8和9可以看出，协同控制车辆相比于ABS控制的车辆，在转向制动工况下，质心侧偏角和横摆角速度都减小了很多，质心侧偏角峰值减小了15.2°，横摆角速度峰值减小了5.49 (°)/s，并且协同控制的车辆提前0.94 s停止制动。从图 8和9中还可以看出，施加制动后，ABS控制的车辆变得不稳定，协同控制的车辆能够抵抗制动的影响，保证车辆的稳定。从图 10中可以看出，ABS控制和协同控制路径跟随的能力相差不多，两种控制偏离理想路径的程度不大，从制动距离看，协同控制的横向制动距离减少6.40 m，纵向制动距离减少5.78 m，安全性能有所提高。
4 结论1) 基于TruckSim搭建了三轴汽车模型，针对该模型对每个轮胎产生的横摆力矩进行计算，计算结果表明，车辆产生的总体横摆力矩有利于纠正不足转向，不利于纠正过度转向。
2) 采用差动制动的方法对三轴汽车实施控制，根据横摆力矩计算结果设计了合理的制动方式，在车辆处于过度转向时，控制滑移率为一定值，在车辆处于不足转向时，设计了滑移率分配的模糊控制器，提高了轮胎力的利用率。
3) 完成了三轴汽车转向制动协同控制器的设计，仿真结果表明，该控制器可以解决转向和制动两种车辆行为之间的冲突，满足转向和制动的要求。与ABS控制器相比，协同控制器提高了车辆的稳定性与安全性，缩短了制动距离与制动时间。
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