随着管道老化, 国内许多城市的供水管网处于超期服役阶段, 爆管事故频发。有统计表明, 一些中小型管网一年爆管数百次, 大型管网甚至高达数千次, 使得漏损率不降反增^[1]。《全国城镇供水设施改造与建设"十二五"规划及2020年远景目标通知》明确指出:我国供水管网漏损严重、爆管频发, 甚至引起全城停水, 将降低管网漏损作为重要的三个短期目标之一。由此可见, 供水管网漏损控制、爆管预警研究具有重要实用价值^[2]。

近年来, 越来越多的水厂通过建立SCADA系统对管网供水量及水压进行实时监测。爆管会引起水压监测值的异常下降、流量监测值的异常增大, 相较于利用听音仪、相关仪探测或人工巡检, 利用实时流量、水压监测数据能更及时预警爆管, 缩短管道修复时间^[3]。针对该问题, 国内外学者开展了广泛研究^[4-7], 例如:Zhang等^[4]开展了基于支持向量机的供水管网爆管定位研究; 结果表明, 所提出方法能大致定位大型管网中爆管。陈海等^[5]提出利用神经网络定位爆管, 该方法通过建立爆管位置与压力监测值变化率关系实现爆管定位。李栋等^[6]提出了基于改进果蝇优化算法和核极限学习机的供水管网故障诊断模型, 其中应用果蝇算法优化水压监测点布置。

总的来说, 国内外研究大多集中在爆管定位, 而爆管信号识别是实现定位的前提, 目前针对该问题的研究相对较少。赵丹丹等^[8]分析了某市一年的SCADA系统水压监测数据, 结果表明, 正常状态下的压力波动接近正态分布, 2~3倍标准差以外的压力数据为小概率事件, 可判断为爆管或其他异常用水。基于上述方法, 赵丹丹等^[8]得出了背景噪音下, 管网爆管可监控最小管径在DN600左右, 此时爆管流量约1 600 L/s。值得注意的是, 1 600 L/s爆管流量相当于一座小城镇用水, 如何识别背景噪音下较小爆管信号仍值得进一步研究。

深入分析发现, 现有爆管预警方法在进行数据分析时, 通常将连续24 h监测数据作为时间序列样本, 通过识别监测数据突变预警爆管, 如Misiunas等^[9]、赵丹丹等^[8]。然而, 连续24 h用水量波动较大, 导致很难识别较小爆管信号; 此外, 监测信号的随机误差会降低爆管识别精度。针对上述两方面问题, 笔者提出将历史监测数据按用水周期进行分解, 降低检测值随机波动; 再者, 提出自适应卡尔曼滤波实现测量误差下较小爆管信号识别。与现有方法相比, 如基于神经网络^[10-12]的爆管预警, 所提出方法不需要利用大量历史数据训练或更新模型, 具有计算效率高的优点, 能实时预警较小爆管并估算爆管流量。

1 基于用水周期的监测信号分解

用水量受用水习惯、天气等因素影响, 存在明显周期变化。图 1给出了某水厂连续36天51 840个供水量监测数据(采样频率为1 min/次)。由图 1可知, 一天24 h中存在早晚两个明显用水高峰, 其中最大时用水量为328.64 L/s, 最小时用水量为109.52 L/s。由于一天24 h用水量波动较大(标准差为64.26 L/s), 若直接利用该监测数据预警爆管, 很难从监测数据中分辨较小爆管信号。

为此, 根据用水量周期将供水量监测值分解, 以减小随机波动对爆管预警精度的影响。提取每天相同时刻监测值构成新的时间序列, 将原始51 840个供水量监测数据分解为36×1 440维数据, 如图 2所示。值得说明的是, 由于收集的监测数据时间较短, 故以天为单位进行分解。对较长时间序列, 建议以周为单位进行时间序列分解。对超长时间序列, 还可进一步剔除用水量季节变化趋势。

如图 2所示, 用水量标准差与均值基本成正相关, 凌晨3~5点间用水量最小、其标准差(波动)也最小; 早上6~8点用水量逐渐增大、其标准差(波动)逐步达到最大。1 440个时刻中标准差最大值为34.04 L/s, 最小值为6.46 L/s, 平均值为19.37 L/s。相较于原始数据64.26 L/s标准差, 按用水周期对监测值分解能有效降低监测值标准差, 故有利于较小爆管信号识别。

2 基于自适应卡尔曼滤波的爆管信号识别

卡尔曼滤波的基本原理是根据上一个状态估计值及当前测量值, 采用加权平均法对当前状态变量进行最优估计^[13]。由于监测数据及系统中都存在噪声, 所以该最优估计也可看作是滤波过程。对当前状态变量进行估计时, 由于卡尔曼滤波只需要利用上一个状态估计值及当前测量值, 不需要贮存历史状态估计量及测量值, 故具有计算效率高的优点, 适用于实时动态数据处理。笔者应用自适应卡尔曼滤波对供水管网流量监测数据进行实时估计, 根据卡尔曼滤波结果与测量值的差识别管网爆管。

由上述分析可知, 将监测数据按用水周期进行分解后, 监测值趋于平稳, 故可得:

$ X(k) = X(k) - 1) + Q，$

(1)

式中:X(k)为k时刻状态估计值, X(k-1)为上一状态估计值, Q为状态过程噪音(即用水量随机波动)。若k时刻测量值为Z(k), 其误差为R, 可得:

$ Z(k) = X(k) + R。$

(2)

若X(k/k)代表k时刻卡尔曼滤波优化结果, X(k/k-1)为根据方程(1)所得的k时刻状态估计量。q(k)与r(k)为R与Q的协方差。应用卡尔曼滤波对X(k/k)的估计包括如下5个计算步骤:

$ X(k/k - 1) = X(k - 1/k - 1)。$

(3)

2) 计算预测值方差

$ p\left( {k/k - 1} \right) = p(k - 1/k - 1) + q(k)。$

(4)

3) 计算卡尔曼增益矩阵

$ g(k) = p(k/k - 1)/[p(k/k - 1) + r(k)]。$

(5)

4) 根据k时刻测量值, 采用加权平均法修正当前预测值

$ X(k/k) = X(k/k - 1) + g(k)[Z(k) - X(k/k - 1)]。$

(6)

5) 更新测量值协方差

$ p(k/k) = [1 - g(k)]p(k/k - 1)。$

(7)

根据式(6)(7)得到X(k/k)及协方差p(k/k)后, 再对k+1时刻状态进行滤波。采用自适应算法计算上式中的q(k)与r(k):

$ q(k) = {g^2}(k)c(k)，$

(8)

$ r(k) = c(k) + p(k/k - 1)，$

(9)

$ s(k) = Z(k) - X(k/k - 1)，$

(10)

$ c(k) = \frac{1}{M}\sum_{i = k - M + 1}^k {{s^2}} (i)。$

(11)

式中:s(k)为监测值与状态估计值的差, 称为新息序列; c(k)为新息协方差序列^[14]; M为滚动时域窗口。上述自适应算法能自动调整滤波过程中加权系数, 得到最优无偏估计。根据式(6)及流量监测值, 爆管流量可采用式(12)进行计算。

$ R(k) = Z(k) - X(k/k)。$

(12)

基于自适应卡尔曼滤波的爆管信号识别流程如图 3所示。

3 案例分析 3.1 基于仿真数据的爆管预警分析 3.1.1 仿真数据生成

为阐明所提出算法, 首先采用仿真数据验证所提出方法, 然后采用实测数据进一步论证。采用如下4个步骤实现用水量仿真。

1) 正弦信号生成:采用40 ×sin(2πt/24)+100产生360 h的用水量监测信号; 该正弦信号的波动周期为24 h、均值为100、振幅为40, 采样频率为1 min/次;

2) 用水量随机波动及监测误差仿真:产生服从均值为0、标准差为5 L/s的正态分布, 对用水量随机波动及监测值误差进行仿真;

3) 爆管信号仿真:产生4个爆管信号, 持续时间均为10 h; 假定爆管流量由小到大, 在第5小时达到最大, 爆管流量峰值为30, 15, 10, 5 L/s;

4) 信号合成:将上述3个信号叠加得到最终信号, 如图 4所示。

3.1.2 滤波结果处理及分析

将上述信号按周期分解, 采用卡尔曼滤波进行处理, 图 5给出了1 min采样频率时滤波结果。受用水量随机波动及监测误差影响, 爆管滤波信号呈现较大随机波动。虽然该信号能比较清晰显示爆管"凸起", 但直接采用该信号预警爆管, 会导致较高误报率。采用平均低通滤波对卡尔曼滤波信号进行滚动处理, 滚动窗口为1 h, 滤波结果如图 6所示。对比图 5与图 6可知, 平均低通滤波在一定程度上缩减了异常信号峰值, 且极大的降低了误报率。而不进行降噪处理, 虽然能预警较小爆管, 但误报率较高, 即将大量随机误差信号判定为爆管信号。因此, 对卡尔曼滤波信号进行平均低通滤波处理是可取的。

如图 6所示, 经平均低通滤波处理后的爆管信号变得光滑。采用1倍标准差(即5 L/s作为爆管预警限), 4处爆管均被准确预警, 且不存在误报, 这表明所提出的自适应卡尔曼滤波能用于爆管预警。

在确定爆管预警限时, 不失一般性地, 笔者认为随机误差服从正态分布, 如图 7所示。可以看出爆管检出率与误报率存在权衡关系, 较小的爆管预警限值能提高爆管检出率, 但会导致较高误报率。建议采用1倍标准差作为爆管预警限值, 此时理论误报率为16%, 爆管理论检出率为84%。实际中, 可根据具体情况调整预警限值, 当需要降低爆管误报率时, 可适当提高爆管预警限值。

由于实际中供水管网压力与流量常采用15 min采样频率。为检验不同采样频率下的爆管信号识别精度, 采用卡尔曼滤波对5, 15, 30 min采样频率信号进行处理, 结果如图 8所示。

如图 8所示, 随着采样频率的降低, 滤波结果出现较大震荡, 误报率逐步增大。具体地, 采用5 min采样频率时出现4处误报, 采用15 min采样频率时出现6处误报, 采用30 min采样频率时出现10次误报。这表明爆管预警精度与采样频率相关, 实际中采用较低采样频率时, 可适当提高爆管预警限值以避免误报, 例如1.5倍或更大标准差。

3.2 基于实测数据的爆管预警分析

如图 9所示, 采用某水厂连续36 d流量监测数据进一步验证所提出算法。该监测数据采样频率为1 min/次, 将原始数据分解为36×1440维样本, 不同时刻下流量监测值标准差最大值为34.04 L/s、最小值为6.46 L/s、平均值为19.37 L/s。由于实际中未记录爆管信号, 在该信号中分别加入流量50, 30, 20, 10 L/s的4个爆管信号, 爆管持续时间为20 h, 爆管流量均由小变大, 在第10小时达到最大值。

应用卡尔曼滤波及平均低通滤波识别爆管信号, 采用29 L/s(标准差平均值19.37 L/s的1.5倍)作为爆管预警限。由图 9可知, 50 L/s与30 L/s爆管信号成功预警, 20 L/s与10 L/s的爆管未能预警。由此可见, 所提出方法可实现爆管预警, 对所给出的实测数据, 其预警精度为30 L/s, 约为最大时水量的9%。

4 结论

在利用SCADA系统监测数据预警管网爆管时, 由于用水量周期变化、随机波动以及监测信号误差, 导致很难预警较小爆管。为此笔者提出将历史监测数据按用水周期分解, 应用自适应卡尔曼滤波结合低通滤波实现背景噪音下较小爆管信号预警。采用仿真数据及某水厂实测流量数据验证所提出方法, 得到如下结论:

1) 爆管预警精度主要取决于监测值方差(用水量本身的随机波动), 按用水周期对监测数据分解能有效降低其标准差, 有利于较小爆管信号识别。由于收集监测数据时间较短, 以天为单位对原始数据进行分解。对较长时间序列, 建议以周为单位进行时间序列分解; 对超长时间序列, 还可剔除用水量季节变化趋势, 进一步降低监测值方差, 进而提高爆管预警精度。

2) 卡尔曼滤波应用加权平均法对当前状态测量值进行修正, 一方面可以对随机监测误差滤波; 另一方面, 当出现爆管时, 监测值会持续地、显著地大于滤波估计值, 进而实现背景噪音下的较小爆管信号识别。但值得注意的是, 爆管预警精度与采样频率相关, 当采用较低采样频率时, 应适当提高爆管预警限值以避免误报。

3) 对所采用实测数据, 爆管预警精度约为最大时水量的9%, 这说明提出算法能用于实际爆管预警。但值得说明的是, 该结论不具有普遍性, 对实际中不同爆管监测信号, 所提出方法预警精度不同。总之, 实际爆管预警精度主要取决于用水量本身的随机波动, 同时与监测数据采样频率相关。