2017年涪陵国家级页岩气示范区突破年产气量60亿方大关证明^[1]，水平井分段多级压裂改造工艺为实现页岩气商业开发提供了技术保障^[2-3]，可压性评价是选择压前“甜点”、实现有效改造的关键之一。传统的可压性评价往往采用弹性模量和泊松比计算岩石脆性^[4]，袁俊亮等^[5]指出采用脆性表示可压性时需要考虑断裂韧性。金衍等^[6-7]、Sierra等^[8]以及Enderlin等^[9]借助杨氏模量、泊松比等岩石常规参数回归断裂韧性表达式，但相关性不强。

Mayerhofer等^[10]认为决定水力压裂是否有效的重要因素之一是缝面的剪切滑移作用。Murphy等^[11]通过水力压裂过程中监测到的微震活动表面证实富含节理地层的水力压裂主要是节理面的剪切滑移。页岩储层大规模压裂时，压裂液使页岩发生滑动，页岩与压裂液会发生物理和化学反应^[12]，可能诱发多条具有一定导流能力的分支裂缝^[13-17]。

然而在水力裂缝模拟中，文献[18-19]指出发生完全层间滑移后应将缝长剖面、缝高剖面考虑成平面应变问题，实际应用时采用平面应变假设条件的模拟效果会更好^[20-22]。当裂纹尖端进入平面应变状态后，临界断裂韧性会显著降低，相同尺寸裂纹在厚度较厚时更易起裂^[23]。

文献[24-25]从微观角度解释了裂缝破裂的微观机理，认为页岩宏观上的剪切破裂和滑移破裂都是由于微裂隙的剪切滑移破裂引起的。谢和平等^[26]、Rawling等^[27]以及Josh等^[28]研究成果表明岩石微观结构特征对其破裂行为和力学性质的影响不容忽视。文献[29]结合断裂力学理论和分形理论，建立了平面应力条件和穿晶断裂模式下页岩Ⅰ型断裂韧性分形计算方法，其断裂韧性计算平均误差为3.63%，为本文的研究提供了参考。而沿晶断裂是晶体材料的一种脆性断裂形式^[30]，其耗能比穿晶断裂小，更容易发生^[31]。

因此，考虑平面应变条件，从页岩储层裂缝微观形成机理和断裂力学理论出发，建立一种考虑平面应变和沿晶断裂条件下剪切滑移作用的页岩可压性评价方法，对指导页岩压前“甜点”选择具有重要意义。

1 平面应变下页岩微观剪切滑移裂缝断裂韧性计算方法 1.1 平面应变条件下页岩剪切滑移破坏机理

由断裂力学原理可知要是裂纹扩展，需要满足裂缝扩展所需动力要大于或等于裂缝扩展阻力^[32]，即

$ {G_0} \ge {R_0}, $

(1)

式中：G₀为裂缝临界扩展力，J/m²；R₀为裂缝扩展阻力，J/m²。

若忽略岩石脆性断裂时的非弹性效应，则裂缝扩展阻力为岩石单位面积的表面能，即

$ \begin{array}{l} \\ {R_0} = 2{\gamma _{\rm{s}}}, \end{array} $

(2)

式中：γ_s为单位宏观量度的表面能，J/m²。

联立式(1)和式(2)，并取临界值，则裂缝临界扩展力为，

$ {G_0} = 2{\gamma _{\rm{s}}}。$

(3)

平面应变条件下裂缝扩展力与断裂韧性存在如下关系式，

$ {G_0} = K_{{\rm{I}}{{\rm{I}}_0}}^2\left( {1 - {v^2}} \right)/E, $

(4)

则页岩剪切滑移型断裂韧性表达式为

$ {K_{{\rm{II}}0}} = \sqrt {{G_0}E/\left( {1 - {v^2}} \right)} 。$

(5)

式中：E为岩石杨氏模量，GPa；υ为量纲一的岩石泊松比。

1.2 裂缝微观形态对剪切滑移破坏的影响

文献[33-35]指出岩石断裂韧性受裂缝微观断裂形态影响比较大，而裂缝微观不规则壁面形态(图 1)一般具有分形特征^[36-39]。

设裂缝线性扩展长度L₀，分形裂缝扩展实际长度L(δ)，则裂缝扩展时，微观角度比宏观角度所需要的裂缝扩展力增加了L(δ)/L₀倍，即

$ G = 2{\gamma _{\rm{s}}}L\left( \delta \right)/{L_0}。$

(6)

如图 1中分形裂缝形态所示，则有分形裂缝扩展实际长度L(δ)与裂缝线性扩展长度L₀存在如下关系式，

$ L\left( \delta \right) = {L_0}{\varepsilon ^{1 - D}}, $

(7)

式中：ε为量纲一的码尺；D为量纲一的分形维数。

把式(7)代入式(6)中，得到微观尺度下裂缝临界扩展力的表达式

$ G = 2{\gamma _{\rm{s}}}{\varepsilon ^{1 - D}}. $

(8)

分形理论认为量纲一的码尺长度ε即为相似比γ，则式(8)可表述为

$ G = 2{\gamma _{\rm{s}}}{\left( {\frac{1}{\gamma }} \right)^{D - 1}}, $

(9)

则微观视角下页岩剪切滑移型断裂韧性表达式为

$ {K_{{\rm{II}}}} = \sqrt {GE/\left( {1 - {\nu ^2}} \right)} = \sqrt {{G_0}E/\left( {1 - {\nu ^2}} \right)} {\left( {1/\gamma } \right)^{\left( {D - 1} \right)/2}} = {K_{{\rm{I}}{{\rm{I}}_0}}}{(1/\gamma )^{(D - 1)/2}}。$

(10)

1.3 关键参数确定

借助测井解释资料，采用如公式(11)(12)确定杨氏模量E、泊松比ν，

$ \Delta {t_{\rm{s}}} = \frac{{\Delta {t_{\rm{p}}}}}{{{{[1 - 1.15\frac{{(1/{\rho _{\rm{b}}}) + {{(1/{\rho _{\rm{b}}})}^3}}}{{{{\rm{e}}^{(1/{\rho _{\rm{b}}})}}}}]}^{1.5}}}}, $

(11)

$ E = \frac{{{\rho _{\rm{b}}}}}{{\Delta t_{\rm{s}}^2}} \times \frac{{3\Delta t_{\rm{s}}^2 - 4\Delta t_{\rm{p}}^2}}{{\Delta t_{\rm{s}}^2 - \Delta t_{\rm{p}}^2}},\;\;\;\nu = \frac{{0.5\Delta t_{\rm{s}}^2 - \Delta t_{\rm{p}}^2}}{{2(\Delta t_{\rm{s}}^2 - \Delta t_{\rm{p}}^2)}}, $

(12)

式中：Δt_s为横波时差，s/m；Δt_p为纵波时差，s/m；ρ_b为岩石密度，g/cm³。

由于页岩岩石内部发育大量的天然弱结构面，基于材料破坏的最小耗能原理^[40]，从微观角度出发，其页岩的破坏以沿晶断裂为主，文献[41]给出图 2中穿晶断裂分形维数D=1.26。

文献[42]给出了采用晶体劈裂功法计算固体表面能的表达式，

$ 2{\gamma _{\rm{s}}} = \frac{{{P^2}B}}{{2E}}, $

(13)

式中：P为单位面积岩石断裂所需的拉力，kN；B为试件厚度，cm。

页岩属于多晶材料，其内部发生剪切滑移断裂时的表面能高于单晶材料，同时剪切滑移型裂缝扩展所需能量大于张开型裂缝^{[30, 43-44]}，因此取页岩表面能计算值最大值的90%来预测断裂韧性剖面。

2 方法验证

采用巴西圆盘实验法(cracked straight through Brazilian disc，CSTBD)测试页岩剪切滑移型岩石断裂韧性^[45-46]，裂缝与加载方向夹角为θ= 30°，试件尺寸如图 3所示，其断裂韧性计算公式为

$ {{K'}_{{\rm{II}}}} = \frac{{P\sqrt a }}{{RB\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }}{N_{{\rm{II}}}}, $

(14)

式中：P为径向加载载荷，kN；N_Ⅱ为剪切滑移型无因次应力强度因子；K′_Ⅱ为剪切滑移型断裂韧性测试值，MPa·m^1/2；a为初始裂缝半长，cm；B为试件厚度，cm；R为圆盘试件半径，cm。

借用文献[47]中页岩剪切滑移断裂韧性实验测试结果及数据。联合式(11)~(10)计算断裂韧性K_Ⅱ，计算结果见表 1，对比结果见图 4。从图 4中可看出，本文中所采用考虑平面应变和沿晶断裂条件下剪切滑移作用的页岩断裂韧性计算结果更接近实验测试结果，平均误差为2.93%，优于传统预测方法(-11.13%)，证实了断裂韧性计算方法的准确性。

3 可压性评价

为了定量评价页岩储层可压性，准确获取全井筒可压性连续剖面，选取优质的工程甜点进行压裂，可依据全井筒测井解释数据进行计算、绘制。借用文献[48]中建立的剪切滑移型断裂韧性指数计算方法，公式如下

$ {K_{{\rm{I}}{{\rm{I}}_n}}} = \frac{{{K_{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{max}}}} - {K_{{\rm{II}}}}}}{{{K_{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{max}}}} - {K_{{\rm{I}}{{\rm{I}}_{\min }}}}}} \times 100, $

(15)

式中：K_Ⅱn为剪切滑移型裂缝断裂韧性指数，无因次；K_Ⅱmax为某研究对象内剪切滑移型裂缝最大断裂韧性值，MPa·m^1/2；K_Ⅱmin为某研究对象内剪切滑移型裂缝最小断裂韧性值，MPa·m^1/2；K_Ⅱ为某研究对象内剪切滑移型裂缝断裂韧性值，MPa·m^1/2。

取某页岩气井测井解释成果(压裂段2 595.00~4 170.00 m)，基于平面应变和沿晶断裂条件下剪切滑移作用的断裂韧性计算方法计算不同测深位置处断裂韧性大小。具体步骤为：1)取表 1中实验测试获得的页岩表面能最大值的90%作为断裂韧性剖面计算时所需单位宏观量度表面能γ_s；2)采用式(11)(12)计算泊松比和杨氏模量随深度的变化；3)采用式(9)计算参数G；4)采用式(15)计算断裂韧性剖面。某页岩气井各参数随深度的变化剖面见图 5，该井断裂韧性指数剖面见图 6。

从图 6中显示曲线变化可知，该井2 595.00~4 170.00 m水平段断裂韧性指数多集中在30%~70%之间，可压性级别Ⅱ级。该井现场施工入井总液量27 483.5 m³，支撑剂总量784 m³，压后生产套压28.95 MPa，输压5.21 MPa，产量1.875×10⁵ m³，验证了采用断裂韧性指数剖面指导页岩体积压裂的正确性。

4 结论

1) 结合平面应变和沿晶断裂条件下分形描述理论，建立了一种平面应变和沿晶断裂条件下剪切滑移作用断裂韧性计算方法，计算结果与实验测试数据对比，平均误差为2.93%，验证了方法的准确性。

2) 结合密度测井、声波时差测井数据，参考某页岩水平井测井解释成果，获取了基于页岩剪切滑移型断裂韧性指数的井筒连续性剖面，为页岩工程可压性评价提供基础数据。