边坡滑动是由局部破坏逐渐扩展贯通形成滑动面的渐进累积发展过程^[1-2]，边坡临近失稳破坏时呈现高度的突变性、随机性和离散性^[3]，失稳滑动后土体和石块坍塌飞落，边坡破坏时土体和岩体将运动一段距离，会堵塞道路和铁路，掩埋建筑物、农田及河道等，严重影响交通枢纽并危及人民的生命财产安全，因此，边坡的中后期大变形，尤其是边坡失稳滑动、坍塌飞落的大变形监测非常关键。传统的边坡变形测量主要有位移计、测斜仪、滑动变形计、大地测量法等。目前，逐渐发展的监测方法大致有三维激光扫描技术^[4]、合成孔径雷达干涉测量技术^[5]、地质雷达^[6]、GIS测量^[7]、GPS测量^[8]、摄影测量方法^[9]、电荷耦合器件微变形监测^[10]、时域反射^[11]、光线光栅^[12]、声发射技术^[13]等检测/监测方法。现有边坡变形监测方法大多需要布置测杆、电缆等，需要精心维护，难以在野外恶劣环境下服役，且监测的量程有限，仅可监测边坡的初期和失稳滑动的中期变形，无法有效监测边坡失稳滑动及其坍塌飞落的中后期大变形。因此，研究维护方便、布设简单、可靠性高的边坡中后期大变形监测方法及器件势在必行，是解决滑坡灾害预警的主要技术手段之一，对那些变形较大的特征点或滑动面附近测试点进行初期和中后期的全过程变形连续观测，并进行安全评价及预警，为边坡工程的服役提供安全保障。

超宽带(UWB)通信及定位技术采用无载波且具有纳秒级宽度的脉冲来传递信息^[14]，具有对信道衰落不敏感、发射信号功耗低^[15]、穿透能力较强、理论上能提供数厘米级甚至毫米级的定位精度^[16]、通信定位距离可达300 m、不易受干扰等优点，超宽带通信方法和定位技术作为一种远距离的非接触式监测技术，具有定位精度高、维护简便、可监测边坡中后期大变形等优点。结合边坡滑动时大变形的失稳破坏模式，构建基于粘贴式智能石块的边坡大变形监测系统，提出简化的大变形监测算法，实现边坡失稳滑动全过程的大变形监测方法；采用推移加载模拟边坡滑动大变形，并与常规的监测方法比较验证粘贴式智能石块的监测效果。

1 基于粘贴式智能石块的边坡大变形监测系统

基于粘贴式智能石块的边坡变形监测系统包括粘贴式智能石块和测量基站，如图 1所示，其中包括1个测量主基站和3个测量辅基站。测量辅基站可直接与测量主基站进行无线数据通讯，测量主基站通过无线方式与计算机连接。在边坡表面选择若干特征点布置粘贴式智能石块，在边坡表面选择4个参考点，参考点的位置应坚实稳定、地质条件较好且和变形体有一定的距离，4个参考点不得位于同一个平面内(在图 1中仅显示3个参考点，即1个测量主基站和2个测量辅基站)，在4个参考点处布置测量基站。边坡发生失稳滑动及崩塌，甚至在降雨情况下形成泥石流时，粘贴式智能石块随之移动，粘贴式智能石块上的智能标签与基站之间的距离会发生改变，通过测量基站与智能标签之间的信号传输时间，采用超宽带通信理论计算粘贴式智能石块的瞬时三维位移，通过粘贴式智能石块的位移变化评价边坡滑动的大变形发展历程并进行预警。

粘贴式智能石块由智能标签和天然石块或轻质混凝土块组成，在天然石块或轻质混凝土块钻孔，采用环氧树脂将智能标签粘贴在天然石块或轻质混凝土块的孔内(智能标签的天线部分朝上，并暴露在外)，如图 2所示。智能标签由超宽带标签(爱尔兰Decawave公司生产，型号为DW1000，低功耗，尺寸为35 mm×21 mm)和超小型可充电电池(深圳市中顺新能电池有限公司生产，尺寸为61 mm×17 mm×11 mm，带充电接口，可与太阳能电池连接实现全天候工作)。

2 基于粘贴式智能石块的边坡大变形边监测算法

由于超宽带(UWB)信号采用超短脉冲，具有持续时间短^[17]、带宽极大(吉赫兹级)，可以提供非常高的时间分辨率(纳秒级)^[18]，超宽带定位通信常采用TOA(time of flight，或time of arrival)的测距方案^[19]，通过测量粘贴式智能石块的智能标签和参考点处基站之间信号的飞行时间，再乘电磁波的传播速度计算出粘贴式智能石块和参考点之间的距离，测距误差可达厘米级。

智能标签的测距原理示如图 3所示。在t₁时刻，由粘贴式智能石块上的智能标签向参考点处的基站发送一个无线脉冲消息；t₂时刻，对应基站收到包含时间t₁的无线脉冲消息，并经过一个事先设定的响应时间(T_reply1)于t₃时刻向智能标签发送无线脉冲确认消息；智能标签在t₄时刻收到基站无线脉冲的确认信息，并经过一个事先设定的响应时间(T_reply2)于t₅时刻发送计算距离的无线脉冲消息；基站在t₆时刻收到智能标签的包含时间t₅的无线脉冲消息。t₁、t₄和t₅为智能标签测量的时间，以智能标签的晶振时钟为基准；而t₂、t₃和t₆为基站测量的时刻，以基站的晶振时钟为基准。

粘贴式智能石块上的智能标签至参考点处测量基站的单程飞行时间T为

$ T=\frac{1}{2}\left(T_{\text {round } 1}-T_{\text {reply } 1}\right)，$

(1)

$ T=\frac{1}{2}\left(T_{\text {round } 2}-T_{\text {reply } 2}\right)，$

(2)

式中，T_round1为粘贴式智能石块上的智能标签向参考点处的测量基站发送一个无线脉冲消息并收到确认消息的时间；T_reply1为测量基站中芯片设定的响应时间；T_round2为参考点处的测量基站向智能标签发送一个无线脉冲消息并收到确认消息的时间；T_reply2为智能标签中芯片设定的响应时间；T_round1=t₄－t₁，Treply1=t₃－t₂，T_reply2=t₅－t₄，T_round2=t₆－t₃。

式(1)两边乘以T_reply2，式(2)两边乘以T_reply1，两式相加可得

$ T\left(T_{\text {reply } 1}+T_{\text {reply } 2}\right)=\frac{1}{2} T_{\text {round } 1} T_{\text {rep } | y_{2}}+\frac{1}{2} T_{\text {round } 2} T_{\text {reply } 1}-T_{\text {reply } 1} T_{\text {reply } 2}。$

(3)

由式(1)和式(2)，将式(3)右侧前2项的T_reply2和T_reply1进行替换，则

$ T\left(T_{\text {reply } 1}+T_{\text {reply } 2}\right)=\frac{1}{2} T_{\text {round }}\left(T_{\text {round } 2}-2 T\right)+\frac{1}{2} T_{\text {round } 2}\left(T_{\text {round } 1}-2 T\right)-T_{\text {reply } 1} T_{\text {reply } 2}。$

(4)

式(4)进一步转换，可得到智能标签至参考点处的测量基站的单程飞行时间为

$ T=\frac{T_{\text {roundl }} T_{\text {round } 2}-T_{\text {replyl }} T_{\text {reply } 2}}{T_{\text {reply } 1}+T_{\text {reply } 2}+T_{\text {round }}+T_{\text {round } 2}}。$

(5)

现有晶振时钟漂移会影响时间测量，假定智能标签和测量基站的晶振时钟漂移分别为e_A和e_B，以10^-6为单位，表示在1 ms内存在1 μs的时间误差。考虑晶振时钟漂移后，单程飞行时间存在延时，则实际的单程飞行时间$\hat{T}$为

$ \hat{T}=\frac{T_{\text {roundl }}\left(1+e_{A}\right)-T_{\text {relyl }}\left(1+e_{\mathrm{B}}\right)}{2}，$

(6)

$ \hat{T}=\frac{T_{\text {round } 2}\left(1+e_{\mathrm{B}}\right)-T_{\text {reply } 2}\left(1+e_{\mathrm{A}}\right)}{2}。$

(7)

近似认为每次测距时均有$\hat{T}=T+\Delta T$，则式(6)和式(7)可转化为

$ \hat{T}=\frac{T_{\text {roudd }}-T_{\text {reply } 1}}{2}+\left[\frac{\left(e_{A}-e_{B}\right) T_{\text {reply }}}{2}+\frac{T_{\text {roudl }} e_{A}-T_{\text {reply }} e_{A}}{2}\right]=T+\Delta T，$

(8)

$ \hat{T}=\frac{T_{\text {round } 2}-T_{\text {reply } 2}}{2}+\left[\frac{\left(e_{B}-e_{A}\right) T_{\text {reply } 2}}{2}+\frac{T_{\text {round } 2} e_{B}-T_{\text {reply } 2} e_{B}}{2}\right]=T+\Delta T。$

(9)

考虑式(1)，则式(8)和式(9)可进一步转化为

$ \Delta T=\frac{\left(e_{\mathrm{A}}-e_{\mathrm{B}}\right) T_{\mathrm{reply} 1}}{2}+\frac{T_{\text {roundl }} e_{\mathrm{A}}-T_{\mathrm{reply} 1} e_{\mathrm{A}}}{2}=\frac{\left(e_{\mathrm{B}}-e_{\mathrm{A}}\right) T_{\mathrm{reply}}}{2}+\frac{T e_{\mathrm{A}}}{2}，$

(10)

$ \Delta T=\frac{\left(e_{\mathrm{B}}-e_{\mathrm{A}}\right) T_{\mathrm{reply} 2}}{2}+\frac{T_{\mathrm{round} 2} e_{\mathrm{B}}-T_{\mathrm{reply} 2} e_{\mathrm{B}}}{2}=\frac{\left(e_{\mathrm{A}}-e_{\mathrm{B}}\right) T_{\mathrm{reply} 2}}{2}+\frac{T e_{\mathrm{B}}}{2}，$

(11)

式(10)两边乘以T_reply2，式(11)两边乘以T_reply1，两式相加可得

$ \Delta T=\frac{e_{\mathrm{B}} T_{\text {reply1 }}+e_{\mathrm{A}} T_{\text {reply } 2}}{2\left(T_{\text {reply } 2}+T_{\text {reply } 1}\right)} T。$

(12)

考虑晶振时钟漂移导致的延时后，粘贴式智能石块的智能标签至参考点处测量基站的实际单程飞行时间$\hat{T}$和理论飞行时间T的关系为

$ T=\hat{T}-\Delta T=\hat{T} /\left[1+\frac{e_{\mathrm{B}} T_{\mathrm{reply} 1}+e_{\mathrm{A}} T_{\mathrm{reply} 2}}{2\left(T_{\mathrm{reply} 2}+T_{\mathrm{reply} 1}\right)}\right]。$

(13)

考虑晶振时钟漂移，智能标签至参考点处测量基站的距离$\hat{L}$必然存在误差，修正前距离$\hat{L}$为

$ \hat{L}=c \hat{T}，$

(14)

式中，c为光速，取3×10⁸ m/s。

考虑晶振动随温度的影响及环境的干扰，可将智能标签至参考点处测量基站的距离$\hat{L}$进行修正：

$ L=a \hat{L}+b $

(15)

式中，a和b为修正系数，由式(13)和式(15)可知，a小于1。在试验中，a=0.987 55，b=－0.186 85。

在布置粘贴式智能石块时，设置4个参考点(x_i，y_i，z_i)，(i=1，…4)，可选择其中1个参考点为坐标原点，并根据坐标原点测量各参考点的初始三维位置。假定粘贴式智能石块的三维坐标为(x, y, z)，在边坡变形过程中，测量粘贴式智能石块至各参考点的距离L_i(i=1，…4)，则

$ \left(x-x_{i}\right)^{2}+\left(y-y_{i}\right)^{2}+\left(z-z_{i}\right)^{2}=L_{i}^{2}, (i=1, \cdots 4)。$

(16)

式(16)为高度非线性的方程组，可通过优化搜索的方式求解(x, y, z)：

$ \begin{array}{c} O(C)=\min \left\{\left[\left(L_{1}^{\prime}-L_{1}\right)^{2}+\left(L_{2}^{\prime}-L_{2}\right)^{2}+\left(L_{3}^{\prime}-L_{3}\right)^{2}+\right.\right. \\ \left.\left.\left(L_{4}^{\prime}-L_{4}\right)^{2}\right] / 4\right\} 0.5 \end{array}，$

(17)

式中，L₁，L₂，L₃和L₄为粘贴式智能石块至4个参考点考虑延时修正后的实测距离，L₁′，L₂′，L₃′和L₄′为通过式(17)计算得到粘贴式智能石块至4个参考点的理论距离，且L₁′，L²′，L₃′和L₄′均含有未知的三维位置(x, y, z)。

测得粘贴式智能石块任意时刻的瞬时三维位置(x, y, z)后，与布设粘贴式智能石块时的坐标比较，得到粘贴式智能石块的三维位移变化Δx, Δy, Δz，从而判断边坡的变形状态。

3 粘贴式智能标签的模拟定位试验

取4个参考点，其坐标分别R₁(0，0，0)、R₂ (2.976，0，0)、R₃(2.976，4.058，0)和R₄ (0，4.058，0.678)，其中，参考点R₁(0，0，0)布置测量主基站，其他3个参考点布置测量辅基站，模拟定位试验如图 4所示。智能标签的初始坐标为R₀(-1.954，2.013，－1.773)，将智能标签沿着x轴方向从x=－1.954移动到x=5.046，通过式(1)~式(17)采用超宽带通信理论和定位方法测算智能标签的坐标，并与激光测距仪测量的实际坐标对比，结果见表 1，表中x轴坐标误差ε_x=|x－x′|，x和x′分别为智能标签的实际坐标和测算坐标。

由表 1可得，测量误差的平均值μ为0.009 m，标准差σ为0.015 m，上述测量样本为15个，假定测量误差服从正态分布，按95%的置信水平考虑，则智能标签的定位误差为$\mu \pm 1.96 \sigma / \sqrt{n}=\pm 0.017 \mathrm{m}$，即置信区间为[-0.017，0.017]。可见，粘贴式智能石块的监测精度在厘米级别(1.7 cm)，小于边坡处于临界失稳状态时的特征点变形，再考虑到粘贴式智能石块的远距离、非接触式的监测模式，粘贴式智能石块可用于监测边坡的失稳滑动的初期及中期变形监测，也可用于边坡失稳之后的滑动、坍塌、飞落等中后期大变形破坏过程。

4 粘贴式智能石块的边坡大变形监测模型试验

文中采用推移加载模拟边坡滑动^[20]，在不锈钢模型槽中制作边坡模型，通过推移边坡致使边坡失稳并坍塌，研究在边坡滑动坍塌飞落过程中粘贴式智能石块的变形监测性能。模型槽尺寸为2 m×1 m×1 m，采用不锈钢和钢化玻璃制作，通过大行程分离式千斤顶施加推力模拟滑动时的推力，大行程分离式千斤顶的行程为150 mm。布置4个粘贴式智能石块，坡面和坡顶各2个。为了验证粘贴式智能石块的监测效果，在边坡表面放置8个彩色标志作为特征点，坡面和坡顶面各4个，为了观测方便和准确，将8个特征点布置在靠近钢化玻璃大约1~2 cm处的边坡侧面。在模型槽的钢化玻璃上粘贴高精度软尺(精度为0.5 mm，估读到0.1 mm)，用于观测8个特征点的水平位移。在模型槽外侧设置4个参考点，在参考点1处设置主基站，并取参考点1处为原点，x轴、y轴和z轴分别为模型槽宽度、长度和高度方向。4个参考点的坐标分别为P₁ (0，0，0)、P₂(1.404，0，0)、P₃ (1.404，2.301，0)和P₄(0，2.301，0.678)。边坡变形过程粘贴式智能石块的三维坐标为P₀ (x，y，z)。试验中边坡砂土的力学参数见文献[20]。模型边坡高为0.75 m，分为2层，下层为0.35 m，上层为0.4 m，试验中仅推移0.4 m的边坡上层部分，坡肩至推移板的水平距离为0.4 m，坡肩至坡脚的水平距离为1.05 m，坡脚至推移板的水平距离为1.45 m，斜坡的坡角为35.5°。边坡模型试验的示意图和实物图如图 5所示。

加载时采用荷载测试仪测量分离式千斤顶的推移荷载，测量精度为10 N，分22级荷载进行加载，各级荷载维持10 min。前10级荷载每级荷载约200 N，加载至大概1 800 N时边坡开始失稳滑动，后12级荷载由分离式千斤顶的行程控制，每一级推移10 mm，同时记录分离式千斤顶的推力。采用软尺测量8个特征点的水平位移，其与推移荷载的关系如图 6所示。通过式(1)~式(17)，采用超宽带测量4个参考点处测量基站至粘贴式智能石块的距离，然后计算粘贴式智能石块的三维位移。试验中，在推移作用下边坡沿模型槽长度方向滑动坍塌，粘贴式智能石块的y方向水平位移占主导地位，故仅给出粘贴式智能石块沿模型槽长度方向的水平位移，粘贴式智能石块的y方向水平位移与推力的关系如图 7所示。

由图 6可知，在推力 < 1 800 N时，通过软尺测得的8个特征点的水平位移与推力之间的曲线关系近似为线性关系；在推力为1 800 N左右时，水平位移与推移荷载的曲线关系出现拐点，边坡处于临界状态，各特征点的水平位移在30 mm以内；如分离式千斤顶的行程继续增大，边坡的水平位移迅速增大，分离式千斤顶的行程大幅度增加而推移荷载开始逐渐小幅度降低，此阶段为边坡发生失稳滑动的大变形阶段，边坡的中间部分开始发生局部坍塌；最终分离式千斤顶的行程达到150 mm时，边坡的中间部分发生大面积坍塌，由于模型槽钢化玻璃的摩擦作用，边坡两侧部分仅发生较大变形的滑移，8个特征点的水平位移大幅度增加，而分离式千斤顶的荷载继续减小。可见，由边坡表面的8个特征点水平位移可判断，在推力为1 800 N(水平位移在30 mm以内)时，边坡为临界稳定状态，之后发生失稳破坏的大变形滑动，随着边坡中间部分发生坍塌，8个特征点的水平位移迅速提高而对应的推移荷载减小。

由图 7可知，在推力 < 1 800 N时，粘贴式智能石块的水平位移与推力的关系近似为线性关系；在推力为1 800 N左右时，粘贴式智能石块的水平位移与推力的曲线关系存在拐点和突变，此时粘贴式智能石块的水平位移在50 mm以内；如分离式千斤顶的行程继续增大，粘贴式智能石块的水平位移迅速增大，分离式千斤顶的行程大幅度增加而推移荷载开始逐渐小幅度降低，此阶段为边坡发生失稳滑动的大变形阶段，边坡的中间部分发生局部坍塌；最终分离式千斤顶的行程达到150 mm时，边坡的中间部分发生大面积坍塌，布置在坡顶的2个粘贴式智能石块的水平位移在150 mm左右，布置在坡面的2个粘贴式智能石块位于坍塌区，其水平位移超过300 mm，与边坡坍塌后的运动距离基本一致。考虑到模型槽两侧钢化玻璃的摩擦作用，由于粘贴式智能石块布置在边坡中间且2个粘贴式智能石块位于坡面的坍塌区域，其水平位移大于布置坡顶的2个粘贴式智能石块及边坡两侧的8个特征点。

通过粘贴式智能石块的水平位移等可判断在推力为1 800 N时边坡为临界稳定状态，随着行程增大，边坡中间发生局部失稳坍塌并最终发生大面积坍塌，其结果与软尺的位移监测结果趋势基本一致。

5 结论

1) 针对边坡滑动失稳及坍塌飞落的中后期大变形监测存在服役环境恶劣、传感器布设困难、现有传感器量程有限等问题，提出基于粘贴式智能石块的边坡大变形监测方法，提出粘贴式智能石块的概念，发展了基于粘贴式智能石块的边坡大变形监测的超宽带测量简化算法。

2) 根据模拟定位试验，粘贴式智能标签的定位精度为±0.017 m，且具有95%的置信水平。采用不锈钢和钢化玻璃模型槽、大量程分离式千斤顶和荷载测试仪构建了边坡滑动坍塌大变形试验系统，通过推移加载方法模拟边坡滑动坍塌，采用粘贴式智能石块和超宽带测量基站，通过室外粘贴式智能标签的模拟定位试验和室内边坡模型试验验证了粘贴式智能石块的监测效果。

3) 通过软尺观测的结果显示，在推力为1 800 N时，8个特征点的水平位移与推力的曲线关系出现拐点，在分离式千斤顶的行程继续增大时，8个特征点的水平位移迅速提高，边坡发生坍塌的大变形破坏。粘贴式智能石块测量的结果显示，在推力为1 800 N时，粘贴式智能石块的水平位移与推力的曲线关系出现拐点，随后粘贴式智能石块的水平位移迅速提高而对应的推力减小，最终分离式千斤顶的行程达到150 mm时，布置在坡顶的2个粘贴式智能石块的水平位移在150 mm左右，布置在坡面的2个粘贴式智能石块位于坍塌区，其水平位移超过300 mm，与边坡坍塌后的运动距离基本一致。粘贴式智能石块的位移可反映边坡变形失稳及滑动坍塌的中后期大变形，且与软尺常规的监测结果规律一致。

4) 基于粘贴式智能石块的边坡大变形监测方法具有无需布线、非接触式、精度高、测量距离远等优点，与其他方法结合使用可实现边坡变形全过程监测，基于粘贴式智能石块的边坡大变形监测方法值得进一步研究。