随着中国浅部资源的枯竭, 深部矿产资源的开发成为必然趋势, 充填采矿法的特点决定其是深部资源开采的首选方法^[1-2]。建设完善可靠的充填系统是确保充填法矿山生产安全和产能的重要条件^[3], 而充填料浆的管道输送是充填系统稳定运行的关键。在深井充填系统中, 将充填料浆运送至深部采场的充填管道输送系统是核心环节, 其中垂直管道深度远超普通浅部充填系统, 垂直管道的安全有效运行是整个系统的枢纽。而管道磨损是垂直管道常见失效事故, 深井条件加剧了事故发生的几率。如：金川矿区充填管道的使用寿命一般在4×10⁵~6×10⁵ m³, 最大使用寿命有超过1×10⁶ m³的个例, 但最小使用寿命则不到2×10⁵ m³, 全矿区每年有大量充填管道因为磨损而报废, 直接造成成本的增加^[3]。因此, 加强对深井垂直充填管道磨损风险等级的研究具有重要意义。

针对充填管道磨损风险等级评估, 许多专家已经进行了广泛研究。Hewitt等^[4]对8种不同内衬材料的管道进行钢轮机磨损试验, 得出定性与定量数据, 认为单位质量损失的能量可更好的预测管道磨损情况。Gharib等^[5]通过建立三维数学模型对2种不同尺寸的充填管道弯头和不同浓度的膏体料浆进行了评价, 研究表明一倍直径弯头比5倍直径弯头产生更高的冲击损失, 从而产生更高的二次流, 导致磨损率增加。张钦礼等^[2]建立主成分分析法与改进BP神经网络相结合的评价模型, 认为能够更加准确快速的得出充填管道磨损风险等级。冯巨恩等^[6]通过层次分析法与二级模糊综合评判法, 确定了充填管道失效的可接受概率。薛希龙等^[7]将可变模糊集引入到充填管道磨损风险评估中, 并结合主客观组合权重, 得到了国内5家充填矿山充填管道磨损风险等级。上述研究通过物理实验、三维模型、数学方法, 对充填管道失效磨损方面的研究取得了有益进展。但是, 针对深井垂直充填管道磨损的相关研究较少, 且传统数学方法很少同时考虑模糊性与随机性在充填管道磨损风险评估结果上的影响, 实际应用中存在一定缺陷。如人工神经网络存在知识获取瓶颈问题和收敛速度慢等问题, 模糊数学实际应用中存在隶属函数难以确定的问题^[8]。

鉴于此, 针对传统数学方法存在的缺陷, 基于不确定性人工智能^[9]理论, 引进云模型来解决深井垂直充填管道磨损风险评估问题。云模型能够将模糊性和随机性有机的结合起来, 运行正向正态云发生器, 将模糊性与随机性转化为确定度这一定量值, 从而克服了传统数学方法在模糊性与随机性、定性与定量之间存在的局限^[10-11]。结合改进CRITIC法, 确定指标权重, 得到不同风险等级的综合确定度, 以此判定深井垂直充填管道的磨损风险等级, 并以工程实例对该方法的合理性和有效性进行验证。

1 云模型理论 1.1 云模型概念及数字特征

设U是一个精确数值表示的精确论域, C为U上的定性概念, 若定量值x∈U, 且x是定性概念C的一次随机出现, x对C的确定度u(x)∈[0, 1]是具有稳定倾向的随机数, 则称x在论域U上的分布为云, x(x₁, x₂, …, x_n)称为云滴^[12]。u:→[0, 1], x∈U, x→u(x)。

云模型通过期望E_x、熵E_n和超熵H_e来表示一个定性概念, 其中期望E_x是云滴中最能够代表定性概念的点；熵E_n是定性概念不确定性的度量, 由概念的随机性和模糊性共同决定；超熵H_e是熵的不确定性度量, 即熵的熵^[13]。

1.2 正向正态云发生器

正向云发生器^[14]是从定性到定量的映射, 其输入是云模型数字特征(E_x, E_n, H_e)和云滴数N, 输出是N个云滴在数域空间的位置以及每个云滴代表概念的确定度, N个云滴构成了整个云。选择正向正态云发生器, 因正态云模型是在正态分布和模糊数学概念二者基础上发展起来的全新模型, 以此为基础从定性概念到定量的正态云模型具有普遍适用性^[15-16]。正向正态云发生器实现定性到定量映射的算法如下^[9]：

1) 生成以E_n为期望值, H_e²为方差的正态随机数E′_ni=NORM(E_n, H_e²)；

2) 生成以E_x为期望值, E′_ni²为方差的正态随机数x_i=NORM(E_x, E′_ni²)；

3) 计算${u_i} = {{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {{x_i} - {E_{\rm{x}}}} \right)}^2}}}{{2{{\left( {{E_{\rm{n}}}} \right)}^2}}}}}$, u_i为x_i的确定度, 及深井垂直充填管道磨损风险评估指标隶属于各风险等级的确定度。

4) 形成某个区间内的一个云滴(x_i, u_i)；

5) 重复上述步骤, 直至形成N个云滴。

2 深井垂直充填管道磨损风险云模型评估方法 2.1 评估流程

基于改进CRITIC法云模型的深井垂直充填管道磨损风险评估：首先, 在前人对充填管道磨损风险研究的基础上, 选取深井条件下影响垂直充填管道磨损的指标因素, 划分风险等级；进而利用云模型理论确定数字特征(E_x, E_n, H_e), 运行正向正态云发生器生成各指标对应的云模型；读取各指标实测值, 计算各指标相对应不同风险等级的确定度, 结合指标权重, 得出待评估对象隶属于不同磨损风险等级下的综合确定度, 其最大值所对应风险等级即为本次评估深井垂直充填管道磨损风险等级。具体操作流程如图 1所示。

2.2 云模型参数选取

矿山充填管道磨损主要因素包括料浆的特性、管材参数、钻孔质量与管道安装质量等。针对深井垂直充填管道, 参考文献[5-7, 17-20], 根据国内外现行规范, 选取14项影响深井垂直充填管道磨损指标, 并对深井垂直充填管道磨损风险划分风险等级, 分别为Ⅰ级(不易磨损)、Ⅱ级(较易磨损)、Ⅲ级(容易磨损)、Ⅳ级(极易磨损), 指标选取与各指标取值范围见表 1~4。

云模型的研究与发展已逐渐成熟, 尤其是一维云模型, 其数字特征的确定虽无理论指导, 但已有相应计算的公式^{[11, 21]}。笔者根据文献[22-23], 确定深井垂直充填管道磨损风险评估云模型数字特征, 按下式计算：

$ {E_{\rm{x}}} = \left( {{C_{\min }} + {C_{\max }}} \right)/2, $

(1)

$ {E_{\rm{n}}} = \left( {{C_{\max }} - {C_{\min }}} \right)/6, $

(2)

$ {H_{\rm{e}}} = k, $

(3)

式中：C_min与C_max为评估指标边界的上限与下限, k为常数, 是人为给定的一个经验值, 可以根据变量本身的不确定程度进行调整^[24]。对于只有单边界限的变量, 形如[C_min, ∞]或[-∞, C_max]可先根据测试数据的最大上限或下限确定其缺省边界参数或期望值。选取的深井垂直充填管道磨损指标众多, 在参考公式的前提下, 考虑数字特征E_x定义, 选取最佳期望值；结合深井充填矿山实际应用情况, 选取符合充填领域、以及能够在矿山充填上实现的指标边界值。针对双边界限, 如：指标I₁中, 风险等级为Ⅰ级时E_x=0, 是因为充填料浆为细颗粒时对管道的磨损最小, 并且细粒级尾砂很难再次利用, 因此随着外加剂的应用, 可采用细粒级尾砂进行矿山不同目的充填；指标I₃中, 风险等级为Ⅰ级时E_x=0.215, 而并非0是因为, 矿山充填所采用的骨料多为尾砂、河沙、棒磨砂、戈壁集料等, I₃＞0。对于单边界限, 如：指标I₇中, 根据肖卫国^[17]对深井充填技术的研究, 南非千米深井矿山充填料浆自由下落阶段最高流速可能达到80 m/s, 鉴于此, I₇上边界值选为80, 依据式(1)确定E_x=70。

深井垂直充填管道磨损指标云模型数字特征如表 5~6所示。运行正向正态云发生器, 生成指标隶属于磨损风险等级的云模型, 如图 2所示。云模型中横坐标表示指标的取值, 纵坐标表示指标隶属于风险等级的确定度, 图 2(a)(b)(c)(d)(f)(g)(h)(i)(k)展示的云图中风险等级顺序相同, 正如图中的标注所示, 从左至右依次为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级。从图 2中可以明确指标的取值隶属于风险等级的情况, 图 2(i)(k)(l)(m)(n)中数据点有交叉现象, 不仅仅反映了云滴(指标取值)的离散程度较大, 也说明了将指标取值转换为隶属于风险等级确定度时存在的亦此亦彼的模糊性与不确定性。

2.3 风险等级确定

依据云模型理论得到不同风险等级下云模型数字特征, 读取指标实测值, 得到各矿山指标隶属于风险等级的确定度, 根据式(4), 乘以指标权重得到综合确定度, 以综合确定度最大值判定4家矿山垂直充填管道磨损风险等级。

$ P = \sum\limits_{i = j = 1}^n {{u_i}{W_j}} , $

(4)

式中：P为指标综合确定度；W_j为指标权重；i, j为指标数。

3 改进CRITIC法确定指标权重

目前指标属性权重的确定包括主观赋权发和客观赋权法^[11]。主观赋权法主要是根据专家在主观上对各指标属性重视程度来确定指标权重, 具有较大的不确定性, 同时深井垂直充填管道磨损风险指标为实测值, 因此本文中采用客观赋权法。常用的客观赋权法有主成分分析法、熵权法等。主成分分析法是求出少数几个主成分(变量), 使它们尽可能多地保留原始变量的信息, 且彼此不相关^[25]；熵权法在赋权时只考虑了指标信息量的大小, 未考虑指标间的相关性^[26]。深井垂直充填管道磨损是多指标共同作用的结果, 需要考虑指标之间的相关性, 因此本文中选用改进CRITIC法确定指标定权重。

改进CRITIC法结合指标的相关性和信息量的大小来赋予指标权重, 指标的相关性和信息量分别用指标的冲突性和辨别力两方面来反映^[27]。指标的冲突性用相关系数衡量其大小和方向, 指标的辨别力用变异系数大小来度量, 弥补了CRITIC法中用标准差来度量辨别力时存在的指标间数量级、量纲有差异所造成的缺陷^[28]。改进CRITIC法具体步骤如下^[28]。

建立评估指标矩阵X:

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}\left( {{k_1}} \right)}&{{x_2}\left( {{k_1}} \right)}& \cdots &{{x_n}\left( {{k_1}} \right)}\\ {{x_1}\left( {{k_2}} \right)}&{{x_2}\left( {{k_2}} \right)}& \cdots &{{x_n}\left( {{k_2}} \right)}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{x_1}\left( {{k_m}} \right)}&{{x_2}\left( {{k_m}} \right)}& \cdots &{{x_n}\left( {{k_m}} \right)} \end{array}} \right] = \left( {{x_j}\left( {{k_i}} \right)} \right)n \times m\left( {j = 1,2, \cdots ,n,i = 1,2, \cdots ,m} \right)。$

(5)

对矩阵进行标准化处理得到X^*=(x_ij)_n×m：

$ x_j^ * \left( {{k_i}} \right) = \frac{{{x_j}\left( {{k_i}} \right) - {{\bar x}_j}}}{{{s_j}}}, $

(6)

式中:${\bar x_j} = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {{x_j}} \left( {{k_i}} \right);{s_j} = \sqrt {\frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {{{\left( {{x_j}\left( {{k_i}} \right) - {{\bar x}_j}} \right)}^2}} } 。$。

计算改进CRITIC法指标变异系数：

$ {v_j} = \frac{{{s_j}}}{{{{\bar x}_j}}}。$

(7)

将式(6)得到的标准化矩阵X^*, 利用式(8)得到X^*的相关系数矩阵C=(ρ_ql)(q=1, 2, …, n; l=1, 2, …, m), 计算每列中的(1-ρ_ql)值, 得到度量指标间信息独立性的行向量为：

$ \sum\limits_{q = 1}^n {\left( {1 - {\rho _{q1}}} \right)} ,\sum\limits_{q = 1}^n {\left( {1 - {\rho _{q2}}} \right)} , \cdots ,\sum\limits_{q = 1}^n {\left( {1 - {\rho _{qm}}} \right)} 。$

(8)

计算指标所包含信息的综合度量h_j以及指标权重W_j：

$ {h_j} = {v_j}\sum\limits_{q = 1}^n {\left( {1 - {\rho _{qm}}} \right)} , $

(9)

$ {W_j} = \frac{{{h_j}}}{{\sum\limits_{q = 1}^n {{h_j}} }}。$

(10)

4 工程实例

为验证笔者提出的云模型的合理性与有效性, 选取金川龙首矿、冬瓜山铜矿、孙村煤矿、广西高峰矿业国内4家采用充填采矿法的深井矿山, 利用云模型与改进CRITIC法对垂直充填管道的磨损风险进行评估, 并将评估结果与组合权重和可变模糊模型、熵权与综合指数模型对比。根据以往对充填管道的研究^{[2, 7, 17, 29]}和矿山的实际资料得到各指标实测值, 如表 7所示。

4.1 确定指标权重

依照CRITIC法赋权步骤, 建立评估指标矩阵X：

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {38}&{56.3}&{0.40}&{13}&{180}&{0.4}&{23}&{40}&{300}&{36}&{0.24}&{1.20}&6&5\\ {12}&{53.4}&{0.50}&8&{122}&{0.1}&{30}&{70}&{214}&{23}&{0.33}&{6.20}&3&3\\ {85}&{47.1}&{0.80}&{12}&{116}&{0.3}&{28}&{67}&{203}&{22}&{0.42}&{1.60}&5&5\\ {13}&{43.0}&{0.48}&7&{104}&{0.6}&{19}&{28}&{350}&{56}&{0.53}&{6.40}&5&2 \end{array}} \right], $

对X进行标准化处理得到X^*：

$ {\mathit{\boldsymbol{X}}^ * } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.067\;6}&{2.436\;8}&{1.909\;1}&{2.353\;4}&{3.378\;3}&{0.554\;7}&{0.930\;0}&{1.264\;3}& \cdots &{1.924\;5}\\ {1.688\;9}&{1.323\;9}&{0.592\;5}&{1.568\;9}&{0.580\;1}&{2.773\;5}&{2.320\;5}&{2.107\;2}& \cdots &{1.154\;7}\\ {3.242\;6}&{1.093\;7}&{3.357\;4}&{1.568\;9}&{0.989\;6}&{0.554\;7}&{1.395\;0}&{1.770\;1}& \cdots &{1.924\;5}\\ {1.621\;3}&{2.667\;0}&{0.855\;8}&{2.353\;4}&{1.808\;6}&{2.773\;5}&{2.789\;9}&{2.613\;0}& \cdots &{2.694\;3} \end{array}} \right] 。$

结合式(7)~(10), 求出指标权重, 如表 8, 9所示。

4.2 评估结果及分析

根据表 2~5得到各指标边界界限, 代入式(12)~(14)获取云模型数字特征, 进而得到各指标在风险等级下的确定度, 结合指标权重确定4家深井矿山垂直充填管道的磨损在不同风险等级下的综合确定度, 确定垂直充填管道磨损风险等级, 并与组合权重和可变模糊模型、熵权与综合指数模评估结果对比, 结果见表 10。

由表 10可知：4家深井矿山垂直充填管道磨损风险等级分别为金川龙首矿Ⅱ级、冬瓜山铜矿Ⅲ级、孙村煤矿Ⅳ级、广西高峰矿业Ⅲ级。以金川龙首矿与孙村煤矿为例：金川龙首矿P(Ⅱ)远大于其他风险等级确定度, 表明该矿山垂直充填管道磨损风险等级比较稳定, 能够使指标参数在一定范围内进行变化；孙村煤矿经改进CRITIC-云模型对其垂直管道磨损风险评估后, 综合确定度分别为：P(Ⅰ)=0.000 2, P(Ⅱ)=0.096 7, P(Ⅲ)=0.040 1, P(Ⅳ)=0.144 6, 垂直充填管道磨损最严重, 孙村煤矿采用煤矸石进行充填, 煤矸石形状、尺寸大小对管道磨损影响较大；且风险等级隶属于Ⅱ级的确定度大于隶属于Ⅲ级的确定度, 这表明孙村煤矿可通过调节影响磨损的指标因素, 很容易将风险等级控制在II级, 如：可通过增大管道直径、增强管道减压技术应用、提高满管率、减小煤矸石粒径等来降低垂直充填管道磨损程度, 同时这一现象也反映了管道磨损的模糊性与随机性。通过与其他评估方法进行对比, 结果基本吻合, 说明云模型在深井垂直充填管道磨损风险等级评估中是合理有效的。虽然这3种方法都取得了良好的评估结果, 但是相比于组合权重和可变模糊模型、熵权与综合指数, 该计算模型在深井垂直充填管道磨损风险评估中, 利用确定度表征管道磨损、指标取值的不确定性与模糊性, 通过云模型图反应指标取值隶属于风险等级的确定度, 克服了其他两种数学方法在模糊性与不确定性共同作用下的缺陷；且改进CRITIC法赋权时能够考虑指标间的相关性, 更符合实际情况。

5 结论

1) 选取满管率、交界面高度、管道减压技术应用情况等14项定量与定性指标, 将深井垂直充填管道磨损划分不易磨损、较易磨损、容易磨损、极易磨损4个等级, 基于云模型理论, 生成了各指标所对应云模型, 计算得到金川龙首矿、冬瓜山铜矿、孙村煤矿、广西高峰矿业隶属于垂直充填管道磨损风险等级的最大综合确定度分别为0.253 1, 0.207 0, 0.137 7, 0.110 0。

2) 针对深井垂直充填管道磨损的模糊性与随机性、以及多因素共同作用的复杂性, 将人工智能领域的云模型引入到深井垂直充填管道磨损风险评估中, 实现了定性与定量之间的转换, 弥补了传统数学方法对于随机性与模糊性问题分类的不足。

3) 工程实例运用表明, 改进CRITIC法云模型是有效的, 与其他评估方法进行对比, 云模型计算步骤简单, 能够通过编程实现, 为类似深井垂直充填管道磨损问题的研究提供了新思路。将云模型引入到充填管道磨损风险评估问题中, 云模型数字特征的选取目前尚无理论指导, 对数字特征的研究有利于提高模型精度。